2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛甘肃赛区预赛试题

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛甘肃赛区预赛试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：从四个选项中选出正确答案。1.若函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为：A.-5B.-1C.1D.52.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的值为：A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD.a1-nd3.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn的值为：A.b1*q^(n-1)B.b1/q^(n-1)C.b1*q^nD.b1/q^n4.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像是一个：A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线5.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，则A+B+C的值为：A.90°B.180°C.270°D.360°6.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则前n项和Sn的值为：A.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2B.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2C.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2D.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/27.若函数f(x)=|x|，则f(-3)的值为：A.3B.-3C.0D.68.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则前n项和Sn的值为：A.b1*(q^n-1)/(q-1)B.b1*(q^n-1)/(q-1)C.b1*(q^n-1)/(q-1)D.b1*(q^n-1)/(q-1)9.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，则角A、B、C的大小关系为：A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.B>C>A10.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的图像是一个：A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：直接填写答案。11.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的值为______。12.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn的值为______。13.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像是一个______。14.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，则A+B+C的值为______。15.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则前n项和Sn的值为______。16.若函数f(x)=|x|，则f(-3)的值为______。17.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则前n项和Sn的值为______。18.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，则角A、B、C的大小关系为______。19.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的图像是一个______。20.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的顶点坐标为______。三、解答题（共4题，每题15分，共60分）要求：写出解题步骤，计算结果，并注明公式。21.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求第10项an的值。22.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，求第5项bn的值。23.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。24.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=45°，求角C的大小。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：将x=-3代入函数f(x)=2x+1，得到f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5。2.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以第n项an的值为a1+(n-1)d。3.A解析：等比数列的通项公式为bn=b1*q^(n-1)，所以第n项bn的值为b1*q^(n-1)。4.C解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其图像是一个抛物线。5.B解析：三角形内角和为180°，所以A+B+C=180°。6.A解析：等差数列的前n项和公式为Sn=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2，所以前n项和Sn的值为(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2。7.A解析：函数f(x)=|x|表示取x的绝对值，所以f(-3)=|-3|=3。8.A解析：等比数列的前n项和公式为Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)，所以前n项和Sn的值为b1*(q^n-1)/(q-1)。9.B解析：三角形内角和为180°，所以A+B+C=180°，由题意知A>C>B。10.C解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x是一个三次函数，其图像是一个抛物线。二、填空题答案及解析：11.an=a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。12.bn=b1*q^(n-1)解析：等比数列的通项公式为bn=b1*q^(n-1)。13.抛物线解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其图像是一个抛物线。14.180°解析：三角形内角和为180°。15.Sn=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2解析：等差数列的前n项和公式为Sn=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2。16.3解析：函数f(x)=|x|表示取x的绝对值，所以f(-3)=|-3|=3。17.Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)解析：等比数列的前n项和公式为Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)。18.A>C>B解析：三角形内角和为180°，由题意知A>C>B。19.抛物线解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x是一个三次函数，其图像是一个抛物线。20.(2,0)解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,0)。三、解答题答案及解析：21.第10项an的值为a1+(10-1)d=a1+9d解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得到第10项an的值为a1+9d。22.第5项bn的值为b1*q^(5-1)=b1*q^4解析：根据等比数列的通项公式bn=b1*q^(n-1)，代入n=5，得到第5项bn的值为b1*q^4。23.f(x)的图像与x轴的交点坐标为(2,0)解析：令f(x)=0，解得x