安徽省亳州市蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

安徽省亳州市蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一（1）班试卷标题：安徽省亳州市蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷。一、选择题（共10题，每题5分）要求：从四个选项中选出符合题意的正确答案。1.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2，若f(x)的图象关于直线x=a对称，则a的值为：A.0B.1C.-1D.22.若log2(3x-2)=1，则x的值为：A.1B.2C.3D.43.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A.75°B.90°C.105°D.120°4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3=10，a2+a4=14，则d的值为：A.1B.2C.3D.45.已知复数z=2+3i，则|z|的值为：A.5B.6C.7D.86.已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a3=8，a2+a4=16，则q的值为：A.1B.2C.3D.47.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a、b、c的值分别为：A.a>0，b=2，c=1B.a>0，b=-2，c=1C.a<0，b=2，c=1D.a<0，b=-2，c=18.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若f(x)在x=1处取得极值，则f(1)的值为：A.0B.1C.2D.310.在等差数列{an}中，若a1+a5=20，a3+a7=40，则a1的值为：A.5B.10C.15D.20二、填空题（共5题，每题5分）要求：直接写出答案。1.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=13，则d=______。2.若log2(x+1)=3，则x=______。3.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为______。4.已知复数z=2+3i，则|z|=______。5.已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a3=8，a2+a4=16，则q=______。三、解答题（共4题，每题20分）要求：写出解答过程。1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程。2.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=13，求该数列的前10项和S10。3.已知复数z=2+3i，求|z|和z的共轭复数。4.在直角坐标系中，已知点A(2,3)和B(4,1)，求直线AB的方程。四、证明题（共1题，20分）要求：写出证明过程。已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=13，证明：S10=5(a1+a10)。五、应用题（共1题，20分）要求：写出解答过程。已知某商品原价为100元，现在进行促销活动，每满100元减10元，求该商品优惠后的价格。六、创新题（共1题，20分）要求：写出解答过程。已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=13，求该数列的通项公式。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：函数f(x)的图象关于直线x=a对称，则对于任意的x，都有f(x)=f(2a-x)，代入f(x)得x^2-2ax+a^2=(2a-x)^2-2a(2a-x)+a^2，化简得x^2-2ax+a^2=4a^2-4ax+x^2，整理得2ax=3a^2，因为a≠0，所以x=3a/2，所以a=1。2.答案：C解析：根据对数的定义，log2(3x-2)=1可以转化为2^1=3x-2，即3x=4，解得x=4/3。3.答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.答案：A解析：等差数列的性质是a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，所以2a2=10，2a3=14，解得a2=5，a3=7，所以公差d=a3-a2=7-5=2。5.答案：A解析：复数的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。6.答案：B解析：等比数列的性质是a1*a3=a2^2，a2*a4=a3^2，所以a1*a3=8，a2*a4=16，解得a1*a3=a2^2=8，所以a2=√8=2√2，所以公比q=a2/a1=2√2/3。7.答案：A解析：函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，所以a>0，b=-2，c=1。8.答案：B解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点为(3,2)，因为对称点在直线上，且距离相等。9.答案：C解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0，f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3-6+4=1，所以f'(1)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=1-3+4-6=0。10.答案：D解析：等差数列的性质是a1+a5=2a3，a3+a7=2a5，所以2a3=20，2a5=40，解得a3=10，a5=20，所以a1=a3-2d=10-2d。二、填空题1.答案：2解析：a4=a1+3d，所以13=3+3d，解得d=2。2.答案：4/3解析：由log2(x+1)=3得2^3=x+1，解得x=4/3。3.答案：75°解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。4.答案：√13解析：复数的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。5.答案：2√2解析：等比数列的性质是a1*a3=a2^2，所以a2^2=8，解得a2=√8=2√2。三、解答题1.答案：对称轴方程为x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以对称轴为x=2。2.答案：S10=100解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n(a1+a_n)/2，所以S10=10(3+13)/2=10*8=80。3.答案：|z|=√13，z的共轭复数为2-3i解析：复数的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√13。z的共轭复数为实部不变，虚部变号，所以z的共轭复数为2-3i。4.答案：直线AB的方程为y=x-1解析：直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(4-2)=-1，所以直线方程为y-y1=k(x-x1)，代入点A(2,3)得y-3=-1(x-2)，化简得y=x-1。四、证明题1.答案：证明：等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=13，证明：S10=5(a1+a10)。证明：由等差数列的性质知a1+a10=a1+a1+9d=2a1+9d=2*3+9*2=18，所以S10=10(a1+a10)/2=10*18/2=90，所以S10=5(a1+a10)。五、应用题1.