福建省泉州市永春县2024-2025学年上学期七年级期末质量监测数学试题

福建省泉州市永春县2024—2025学年上学期七年级期末质量监测数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：七年级一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，有理数是（）A.√-1B.πC.0.1010010001…（循环小数）D.√42.已知a、b是实数，且a+b=0，那么|a|+|b|的值是（）A.0B.2C.-2D.无法确定3.如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A.0和1B.0和-1C.1和-1D.0、1和-14.下列方程中，无解的是（）A.2x+3=0B.x+2=5C.3x-6=0D.2x+5=3x5.已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）A.22B.20C.18D.246.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^57.下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.等腰三角形的底角相等C.矩形的四个角都是直角D.直角三角形的斜边长是直角边长的倍数8.已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，那么a+b的值可能是（）A.0B.1C.-1D.无法确定9.下列数列中，是等差数列的是（）A.1，3，5，7，9B.2，4，6，8，10C.1，4，9，16，25D.1，4，9，16，25，3610.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圆二、填空题（共10题，每题3分）要求：把答案填在题目的横线上。11.已知a、b是实数，且a+b=3，ab=2，那么a^2+b^2的值是__________。12.若一个数的平方根是-2，那么这个数是__________。13.下列各数中，无理数是__________。14.下列方程中，解是x=2的是__________。15.等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的面积是__________。16.下列函数中，是偶函数的是__________。17.已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，那么a+b的值可能是__________。18.下列数列中，是等比数列的是__________。19.下列图形中，不是轴对称图形的是__________。20.若一个数的平方根是√3，那么这个数是__________。三、解答题（共30分）要求：解答下列各题。21.（10分）已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，求这个三角形的面积。22.（10分）已知a、b是实数，且a+b=3，ab=2，求a^2+b^2的值。23.（10分）已知函数y=x^2+2x+1，求函数的顶点坐标。24.（10分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。四、应用题（共20分）要求：解答下列各题。25.（10分）某商店销售一批商品，原价每件200元，现价每件150元，打折后的利润率是20%，求原价与现价之比。26.（10分）某校组织学生参加数学竞赛，参赛人数为100人，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生的人数。五、证明题（共20分）要求：证明下列各题。27.（10分）已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，求证：这个三角形的底角是60°。28.（10分）已知a、b是实数，且a+b=3，ab=2，求证：a^2+b^2=7。六、拓展题（共20分）要求：解答下列各题。29.（10分）已知函数y=x^2+2x+1，求函数的图像与x轴的交点坐标。30.（10分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.D2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.B9.A10.D二、填空题答案：11.1112.-413.π14.2x+3=015.2416.y=x^417.-118.1，4，9，16，2519.圆20.-√3三、解答题答案及解析：21.解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底×高，底边长为6，腰长为8，高为√(8^2-6^2)=√(64-36)=√28=2√7，所以面积为S=1/2×6×2√7=6√7。答案：6√722.解析：由a+b=3和ab=2，可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=9，即a^2+b^2=9-2ab=9-4=5。答案：523.解析：函数y=x^2+2x+1可以写成y=(x+1)^2，所以顶点坐标为(-1,0)。答案：(-1,0)24.解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，首项a1=2，公差d=3，第10项a10=2+(10-1)×3=2+27=29。答案：29四、应用题答案及解析：25.解析：利润率=利润/成本，设原价为x元，则现价为0.75x元，利润为0.25x元，利润率为0.25x/x=0.25，解得x=200元，所以原价与现价之比为200/150=4/3。答案：4:326.解析：男生人数为100×60%=60人，女生人数为100×40%=40人。答案：男生60人，女生40人五、证明题答案及解析：27.解析：设等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，要证明∠B=∠C=60°。由等腰三角形性质可知，∠A=180°-2∠B，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2。又因为∠A+∠B+∠C=180°，代入∠B=∠C得∠A+2∠B=180°，即∠B=60°。同理可得∠C=60°。答案：∠B=∠C=60°28.解析：由a+b=3和ab=2，可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=9，即a^2+b^2=9-2ab=9-4=5。因为a^2+b^2=7，所以5=7，矛盾。所以原命题错误。答案：错误六、拓展题答案及解析：29.解析：函数y