广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷

广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一（1）班试卷标题：广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷一、选择题（共10题，每题5分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f（x）=x^3-3x+2，则f（x）的对称中心是（）

A.（0，0）

B.（1，0）

C.（-1，0）

D.（0，2）2.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）

A.19

B.21

C.23

D.253.已知复数z=2+3i，则|z|=（）

A.5

B.√13

C.√23

D.√294.已知函数f（x）=log2（x-1），则f（x）的定义域是（）

A.（1，+∞）

B.（0，+∞）

C.（1，2）

D.（0，2）5.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a5=（）

A.54

B.18

C.6

D.26.已知函数f（x）=x^2-4x+4，则f（x）的图像是（）

A.开口向上的抛物线

B.开口向下的抛物线

C.直线

D.双曲线7.已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a6=（）

A.11

B.13

C.15

D.178.已知复数z=1+i，则|z|=（）

A.√2

B.2

C.√3

D.39.已知函数f（x）=log3（x+1），则f（x）的定义域是（）

A.（-1，+∞）

B.（0，+∞）

C.（-1，0）

D.（0，1）10.已知等比数列{an}中，a1=3，q=1/2，则a5=（）

A.3/2

B.6

C.12

D.24二、填空题（共5题，每题6分）要求：直接写出答案。11.已知函数f（x）=x^2+2x+1，则f（-1）=______。12.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=______。13.已知复数z=2+3i，则|z|=______。14.已知函数f（x）=log2（x-1），则f（x）的定义域是______。15.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a5=______。三、解答题（共3题，每题15分）要求：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知函数f（x）=x^2+2x+1，求f（x）的最小值。17.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求前n项和Sn。18.已知复数z=2+3i，求|z|的值。四、应用题（共1题，15分）要求：根据题目要求，列出方程或方程组，并求解。19.某工厂生产一批产品，计划每天生产x个，共生产10天。由于生产过程中出现故障，导致第4天生产了y个，第5天生产了z个，其余天数按计划生产。已知总共生产了120个产品，求y和z的值。五、证明题（共1题，15分）要求：写出证明过程。20.证明：等差数列{an}中，若a1+a2+a3=9，则a4+a5+a6=27。六、综合题（共1题，20分）要求：综合运用所学知识，完成题目要求。21.已知函数f（x）=x^3-3x+2，求f（x）的图像特征，并求f（x）的极值点和拐点。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。对称中心是函数图像的对称轴与y轴的交点，对于f（x）=x^3-3x+2，求导得f'（x）=3x^2-3，令f'（x）=0，解得x=±1，所以对称中心为（1，0）。2.A。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+2×(10-1)=19。3.B。复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。4.A。对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，且真数大于0，所以x-1>0，解得x>1，故定义域为（1，+∞）。5.A。等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=54。6.A。函数f（x）=x^2-4x+4是一个完全平方公式，即（x-2）^2，所以图像是开口向上的抛物线。7.B。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=6，得a6=1+2×(6-1)=13。8.A。复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=1，b=1，得|z|=√(1^2+1^2)=√2。9.A。对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，且真数大于0，所以x+1>0，解得x>-1，故定义域为（-1，+∞）。10.A。等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，n=5，得a5=3*(1/2)^(5-1)=3/2。二、填空题答案及解析：11.0。将x=-1代入f（x）=x^2+2x+1，得f（-1）=(-1)^2+2*(-1)+1=0。12.19。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+2×(10-1)=19。13.√13。复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。14.（1，+∞）。对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，且真数大于0，所以x-1>0，解得x>1，故定义域为（1，+∞）。15.54。等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=54。三、解答题答案及解析：16.最小值为-1。函数f（x）=x^2+2x+1是一个完全平方公式，即（x+1）^2，所以最小值为0，当x=-1时取得。17.Sn=5n^2+5n。等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，得Sn=5n^2+5n。18.|z|=√13。复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。四、应用题答案及解析：19.y=10，z=0。根据题意，设第4天生产了y个，第5天生产了z个，则第4天和第5天共生产了y+z个，其余天数共生产了(120-y-z)个，所以y+z+(120-y-z)=120，解得y=10，z=0。五、证明题答案及解析：20.证明：由等差数列的性质，a4=a1+3d