山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班一、选择题（共10题，每题5分）要求：本大题共10小题，每小题给出了四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的。1.已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=1，且f（1）=2，则下列选项中正确的是：A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=2，c=1D.a=-1，b=-2，c=12.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和Sn的最大值是：A.nB.2nC.n^2D.2n^23.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=6，c=8，则角A的余弦值是：A.1/2B.2/3C.1/3D.1/44.设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列不等式中正确的是：A.a^2+b^2≥1B.a^2+b^2≤1C.a^2+b^2=1D.a^2+b^2≠15.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a4=11，则d的值为：A.2B.3C.4D.56.在直角坐标系中，点P（1，2）关于直线y=x的对称点为P'，则P'的坐标是：A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）7.已知函数f（x）=x^3-3x，则f（x）的极值点是：A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=28.在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则数列{an}的前5项和S5的值为：A.24B.27C.30D.339.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，则AB的长为：A.√5B.2√5C.3√5D.4√510.已知函数f（x）=lnx，其导数f'（x）=1/x，则下列选项中正确的是：A.f'（x）在x=0处不存在B.f'（x）在x=1处不存在C.f'（x）在x=0处存在D.f'（x）在x=1处存在二、填空题（共10题，每题5分）要求：本大题共10小题，每小题给出一个空格，需要填入正确的数字或字母。1.函数f（x）=x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标是__________。2.数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的第10项是__________。3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的正弦值是__________。4.已知复数z=3+i，则|z|=__________。5.等差数列{an}的前5项和S5=50，公差d=2，则数列{an}的第10项是__________。6.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x+1的对称点为P'，则P'的坐标是__________。7.已知函数f（x）=x^3-3x，则f（x）的极小值点是__________。8.在等比数列{an}中，若a1=4，公比q=2，则数列{an}的前4项和S4的值为__________。9.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则AB的长为__________。10.已知函数f（x）=lnx，其导数f'（x）=1/x，则f'（1）=__________。三、解答题（共30分）要求：本大题共3小题，每小题10分。1.已知函数f（x）=x^3-6x^2+9x，求f（x）的极值点。2.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，求前10项和S10。3.在直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），求直线AB、BC的方程。四、证明题（共20分）要求：本大题共1小题，10分。已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，证明：数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数。五、应用题（共20分）要求：本大题共1小题，20分。已知某商品的原价为m元，按下列定价策略销售：第一年提价20%，第二年提价15%，第三年提价10%。求第三年销售该商品的平均售价。六、探究题（共10分）要求：本大题共1小题，10分。已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若a、b、c为等差数列，且f（1）=2，f（2）=6，求a、b、c的值。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A解析：对称轴x=1，所以b=-2a，f(1)=a+b+c=2，联立方程组解得a=1，b=-2，c=1。2.B解析：Sn=n(a1+an)/2=n(2+2n-1)/2=n^2。3.C解析：由余弦定理知cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(36+64-25)/(2×6×8)=1/3。4.A解析：|z|=√(a^2+b^2)=√(3^2+1^2)=√10≥1。5.B解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，a4=2×4+1=9。6.A解析：对称点坐标为(2，1)。7.C解析：f'（x）=3x^2-6x+9，令f'（x）=0，解得x=1，f''（x）=6x-6，f''（1）=0，所以x=1是极值点。8.B解析：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-2^4)/(1-2)=27。9.B解析：圆心到直线的距离d=|2×0-1×1+1|/√(2^2+1^2)=√5/5，AB的长为2√(1^2-(√5/5)^2)=2√5。10.D解析：f'（x）=1/x，f'（1）=1。二、填空题答案：1.（1，0），（3，0）解析：令f（x）=0，解得x=1或x=3。2.16解析：an=3n-2，a10=3×10-2=28。3.√3/2解析：由余弦定理知cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+16-25)/(2×3×4)=√3/2。4.√10解析：|z|=√(a^2+b^2)=√(3^2+1^2)=√10。5.21解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，a10=2×10+1=21。6.（0，1）解析：对称点坐标为(2，1)。7.x=1解析：f'（x）=3x^2-6x+9，f''（x）=6x-6，f''（1）=0，所以x=1是极值点。8.60解析：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-2^4)/(1-2)=60。9.2√5解析：圆心到直线的距离d=|2×0-1×1+1|/√(2^2+1^2)=√5/5，AB的长为2√(1^2-(√5/5)^2)=2√5。10.1解析：f'（x）=1/x，f'（1）=1。三、解答题答案：1.极值点为x=1，f（x）在x=1处取得极小值-2，f（x）在x=3处取得极大值0。解析：f'（x）=3x^2-6x+9，令f'（x）=0，解得x=1或x=3，f''（x）=6x-6，f''（1）=0，f''（3）=0，所以x=1是极小值点，f（x）在x=1处取得极小值-2，x=3是极大值点，f（x）在x=3处取得极大值0。2.S10=110解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，S10=10/2×(3+2×10+1)=110。3.直线AB的方程为y=x+1，直线BC的方程为y=x+2。解析：由点斜式可得直线AB的方程为y-2=(x-1)，即y=x+1；直线BC的方程为y-4=(x-3)，即y=x+2。四、证明题答案：解析：由等比数列的定义可知，an=a1q^(n-1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入an得Sn=a1(1-(3^n)/(2^n))/(1-3/2)=2(1-(3^n)/(2^n))，设t=3^n/(2^n)，则Sn=2(1-t)，t=3^n/(2^n)=（3/2）^n，当n→∞时，t→0，所以Sn=2(1-t)→2，即数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数。五、应用题答案：解析：第一年售价为m（