第五章 平面直角坐标系（知识归纳+题型突破）（原卷版）

第五章平面直角坐标系（知识归纳+题型突破）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，理解四个象限对应坐标的符号特征。能画出坐标系，理解有序数对的一一对应关系，感受数形结合的数学思想。一、各象限点坐标的特征点P在（x，y）在①第一象限，则，②第二象限，则，③第三象限，则，④第四象限，则，⑤x轴上，则⑥y轴上，则二、坐标与点的变化——平移、对称点关于坐标轴对称口诀：关谁谁不变题型一用有序数对表示位置【例1】根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（

）A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面【例2】如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（）

A． B． C． D．【例3】若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是．巩固训练1．张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（

）A． B． C． D．2．周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作．3．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文．43211234567题型二判断点所在的象限【例4】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例5】在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例6】点A的坐标为，则点A位于（

）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴【例7】若点在第二象限,则点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限巩固训练4．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列四个点中，在平面直角坐标系内位于x轴上的点是（

）A． B． C． D．题型三已知点所在的象限求参数【例8】点在第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例9】已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（

）．A． B． C． D．巩固训练8．已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为4，3，则点的坐标是．9．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则（填“”，“”或“”）．10．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为．11．已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是．题型四点坐标规律的探索【例10】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（）

A． B． C． D．【例11】如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（

）

A． B． C． D．【例12】如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为(

)

A． B． C． D．巩固训练12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（

）A． B． C． D．13．如图，已知正方形顶点，轴，且边长为2．规定：“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的顶点B的坐标变为（

）

A． B． C． D．14．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标（

）

A． B． C． D．15．如图，将相邻两边长为1和2的矩形放在平面直角坐标系中（图中矩形①的位置），然后将这个矩形在x轴上向右滚动，第一次滚动后得到矩形②，第二次滚动得到矩形③，依次进行，滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（

）

A． B． C． D．题型五平移作图问题【例13】如图，在平面直角坐标系中，，，．若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出点C的对应点的坐标．

【例14】对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点叫做点P的、b伴点，已知正方形中，，，

(1)点D的坐标是______；在坐标系中画出正方形；(2)点B的2、1伴点是______；(3)若A的a、b伴点是，求a、b的值．巩固训练16．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)点关于轴的对称点的坐标为；(2)请画出关于轴对称的图形；(3)将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，请写出的顶点坐标．17．在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：

(1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；(2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______；(3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______．18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．

(1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________；(2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________．题型六坐标对称问题【例15】若点与关于x轴对称，则点在第象限．【例16】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是．【例17】若点与点关于轴对称，则点的坐标为．【例18】已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为（

）A． B． C． D．巩固训练19．若点与点关于y轴对称，则