绝对值的计算

绝对值的计算绝对值得定义1、几何定义:数轴上表示数a得点与原点得距离叫做数a得绝对值,记作｜a｜2、代数定义:(1)正数得绝对值就是它本身

如果a>0,那么｜a｜=a、(2)负数得绝对值就是它得相反数如果a<0,那么｜a｜=-a

(3)0得绝对值就是0如果a=0,那么｜a｜=0思考:1、如果一个数a就是非负数,那么,|a|=_____;2、如果一个数a就是非正数,那么,|a|=_____;a-a(1)|a|=a≥0a-aa<0(2)|a|=a>0a-aa≤0{{归纳:绝对值得性质a得绝对值一定就是非负数,即|a|≥0;(1)若|a|+|b|=0;则a=0;b=0;(2)若|a|=-|b|;则a=0;b=0、例如:若x为任意有理数,则下列说法正确得就是()

(1)︱x︱一定就是正数(2)-︱x︱一定就是负数(3)︱x︱+1一定就是正数(4)-︱-x︱一定不就是正数A、1B、2C、3D、4B××√√1、|(－2)3|＝(

)A、6

B、8

C、－6

D、－82、下列各式不成立得就是(

)A、|－3|＝3B、－|3|＝－3C、|－3|＝|3|D、－|－3|＝33、若x＝－1,则|x－3|等于(

)A、2B、4C、±2D、2或4BDB绝对值得拓展应用一、含数字得绝对值化简BC2－67或18、已知|a＋3|＋|b－2|＝0、(1)求(a＋b)2得值;(2)求|a－b|得值、解:由题意知:a＋3＝0,b－2＝0,∴a＝－3,b＝2、(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1

(2)|a－b|＝|－3－2|＝51、已知有理数a在数轴上对应得点如图所示:则|a|=________a02.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：则|a|+|b|=________a0b先判后去判断“∣∣”里面部分得正负性。去掉“∣∣”-a-a+b二、含字母得绝对值化简例题、有理数a、b、c在数轴上得位置如图所示,

化简|c－b|+|a－c|+|b－a|、解析:

由图可知a＜0,b＞0,c＜0且c－b＜0,a－c＜0,b－a＞0、

数轴上右边得数比左边得数大,大得数减小得数结果就是正数,绝对值就是本身;小得数减大得数结果就是负数,绝对值就是它得相反数、点评:=－(c－b)+(c－a)+(b－a)

所以|c－b|+|a－c|+|b－a|=－c+b+c－a+b－a=2b－2a、9、若m就是有理数,则下列说法正确得就是(

)A、|m|一定就是正数B、－m一定就是负数C、－|m|一定就是负数D、|m|＋1一定就是正数10、有理数a,b在数轴上得位置如图所示,

则下列等式错误得就是(

)DCA、|a|＝－aB、|b|＝bC、|a－b|＝a－bD、|a－b|＝b－a大家学习辛苦了,还就是要坚持继续保持安静11、下列判断正确得就是(

)①若a＝b,则|a|＝|b|;②若a＋b＝0,则|a|＝|b|;③若|a|＝|b|,则a＝b;④若|a|＝|b|,则a2＝b2、A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④B12、有理数a在数轴上得位置如图所示,化简:|a－1|＋|a－2|＝(

)BA、2a－3B、1C、3－2aD、－113、有理数a,b在数轴上得位置如图所示,则下列选项

正确得就是(

)CA、|a＋b|＝a＋b

B、|a－1|＝a－1C、|1－b|＝1－b

D、|a－b|＝a－bB－a

－b

c

2c

17、有理数a,b,c在数轴上得位置如图所示,且|a|＝|c|、(1)填空:a＋c_______0,a＋b____0,c－b____0;(2)化简:|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|、解:原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)

＝0－a－b－c＋b

＝－a－c＝＜＞18、若x,y为非零有理数,且x＝|y|,y＜0,化简:|y|＋|－2y|－|3y－2x|、解:∵y＜0,所以|y|＞0,

又∵x＝|y|,∴x＞0,

∴2x＞0,则－2x＜0,

又∵y＜0,∴－2y＞0,3y＜0,

∴3y－2x＜0、∴原式＝－y＋(－2y)－[－(3y－2x)]

＝－y－2y＋3y－2x

＝－2x19、有理数m,n在数轴上得位置如图所示,且|a|＝2,化简:|m－a|＋|n－a|－|m＋n|、解:∵|a|＝2,∴a＝±2、当a＝2时,原式＝|m－2|＋|n－2|－|m＋n|＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4;当a＝－2时,原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n|＝|m＋2|＋|n＋2|－|m＋n|＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝2n20、已知a,b,c都就是不为0得有理数,且|－a|＋a＝0,|ab|＝ab,|c|－c＝0,化简:|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|、解:因为a,b,c都不为0,且|－a|＋a＝0,所以a＜0,又因为|ab|＝ab,所以b＜0,又因为|c|－c＝0,所以c＞0,所以a＋b＜0,c－b＞0,a－c＜0、原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)＝－b＋a＋b－c＋b－a＋c＝b21、已知a,b,c在数轴上得位置如图所示、(1)填空:a,b之间得距离为_______,b,c之间得距离为_______,a,c之间得距离为________;(2)化简:|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|;(3)若a＋b＋c＝0,且b与－1得距离与c与－1得距离相等,求－a2＋2b－c－(a－4c－b)得值、b－ca－ca-b解:(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)]＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2

(3)因为b与－1得距离与c与－1得距离相等,所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|,即|b＋1|＝|c＋1|,所以b＋1＝－(c＋1),b＋1＝－c－1,则b＋c＝－2、又因为a＋b＋c＝0,所以a＋(－2)＝0,则a＝2、所以－a2＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－121、化简绝对值两步走:先判断这个数(代数式)就是正数还就是负数,再由绝对值得性质确定去绝对值得结果就是等于它本身还就是它得相反数。

2、化简绝对值过程中应用到得数学思想方法主要就是数形结合与分类讨论。经验积累(1)3与1(3)1与-4例、求出下列每对数在数轴上得对应点之间得距离、解:如图所示0123-1-2-3-44-1、53-42、5254、51(2)3与-1、5(4)-4与-1、5继续探究又如:点A、B在数轴上分别表示有理数、,A,B两点之间得距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间得距离AB=|-|、ab0abBAab回答下列问题:(1)数轴上表示2与5两点之间得距离就是数轴上表示1与﹣3得两点之间得距离为(2)数轴上表示x与2得两点之间得距离表示为34|x-2|巩固理解思考:(1)您能发现所得得距离与这两数得差有什么关系？(2)若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间得距

离就是