2025年高考物理一轮复习：万有引力与航天专题天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题

万有引力与航天专题

（天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体

的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较）

60分钟

考点预策

考点序号考点考向题型分布

考点1万有引力与航天专考向1:天体质量和密度的计算14单选+4多选

题（天体质量和密

考向2：不同高度重力加速度的计算

度的计算、变轨问

考向3：不同轨道上卫星各物理量的比较

题、双星和多星问

考向4：变轨问题

题、天体的追及相

考向5：双星和多星问题

遇问题、不同轨道

上卫星各物理量的考向6：卫星的追及相遇问题

比较）

考点突破

考点。1;万有引力与航天专题（天体质量和密度的计算、变轨

问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上卫

星各物理量的比较）（14单选+4多选）

1.（2024•河南•模拟预测）如图所示，/、B、C分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球在同一平面内

绕太阳做匀速圆周运动，水星公转半径为r,地球公转半径为R,此时与2C垂直.水星的公转周期为工，

地球的公转周期为4,太阳质量为M，引力常量为G,所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的影响，

下列说法正确的是（

D

A.从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为£

r

D

C.水星与地球公转线速度之比为仝

r

D.太阳的质量可表示为〃=

GT；

【答案】B

【详解】A.从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为5，故A错误;

B.由开普勒第三定律可知

r^_T^_

帚一斤

又知

4=1年

联立解得

故B正确;

C.由

GMv2

——m=m——

rr

故C错误;

D.由

GM4万2

——m=m——r

r2T；

可得

M=

GT；?

故D错误。

故选Bo

2.（2024•山西太原•三模）宇宙中行星A、B的半径4=2与，各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动，卫

星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对A、B的影响及A、B之间的作用力，下列说法正

确的是（）

A.行星A、B的质量之比为1:4B.行星A、B的密度之比为1:2

C.行星A、B的第一宇宙速度之比为1:2D.行星A、B的同步卫星的向心加速度之比为1:8

【答案】C

【详解】A.根据牛顿第二定律

GMm47r2

——--=m——r

r2T2

解得

则图像的斜率为

7GM

k=——彳

4万

又

3

kA±B=R^:R^:2=1:8

故行星A、B的质量之比为

MA:MB=kA:kB=1.­8

故A错误；

B.根据牛顿第二定律

GMm47之

解得

M上曾

G年

故行星的密度为

3

4万2R

EFT西

3

由题意可知，卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期（相等，故行星A的密度等于行星B的密度，故

B错误；

C.行星的第一宇宙速度等于卫星在行星表面做匀速圆周运动的线速度，则有

2nR

V'~

则行星A、B的第一宇宙速度之比为

­=4招=1：2

故C正确；

D.同步卫星的相关物理量未知，无法计算加速度比值，故D错误。

故选Co

3.（2024•北京海淀•模拟预测）如图所示，。为地球赤道上的物体，6为沿地球表面附近做匀速圆周运动的

人造卫星，c为地球同步卫星。关于°、6、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（）

A.a、b、。三物体，都仅由万有引力提供向心力

B.周期关系为北=4＞看

c.线速度的大小关系为h＜匕＜为

D.向心加速度的大小关系为&

【答案】A

【详解】A.从C围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，。为地球赤道上的物体，由万有引力

垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意；

B.c为地球同步卫星，。为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有

Tc>Tb

故B正确，不符合题意;

C.c为地球同步卫星，根据

v=5a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有

%<匕

"c的轨道半径大于6的轨道半径，则C的线速度小于6的线速度，则有

匕＜匕

故C正确，不符合题意;

D.c为地球同步卫星，根据

a=co2ra,c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有

根据

「Mm

Or——二ma

r

则有

a=^-c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有

ab>ae>aa

故D正确，不符合题意。

故选Ao

4.（2024•山西•一模）2023年，神舟家族太空接力，"奋斗者”号极限深潜，真正实现了"可上九天揽月，可

下五洋捉鳖"！已知"奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d（10909m）,空间站离地面的高度为〃（400km）。

假设地球质量分布均匀，半径为五,不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度

为d处和高度为〃处的重力加速度之比为（）

(R~d)(R+h)2(R+d)(R-h?

A.B.

R3R'

22

R+dR—d

c.D.

R-hR+h

【答案】A

【详解】设质量为叫的物体在马里亚纳海沟底处，有

「M'm、

G--------4-=m.g,

(R-d)211

又

M'_(R-d)3

M~R3

质量为吗的物体在空间站上，有

cMm2

=加*2

(R+h)2

解得马里亚纳海沟底处和空间站所在轨道处的重力加速度之比为

gi_(R_d)(R+h)2

R3

g2

故选A。

5.（2024•安徽•模拟预测）2023年9月21日我国神舟十六号航天员在天宫空间站进行第四次“天宫课堂"授

课。若天宫空间站运行轨道视为圆轨道，天宫空间站距地面高度为地球半径的左倍，绕地球飞行相对地心

转过0角所用时间是引力常量为G。则地球的密度表达式为（）

A4〃（我+1）34（左+1）336“左+1）3/（后+1）3

A.-----；—D.------------C.--------D.--------

371Go24TTG产4TTG产4兀G4

【答案】B

【详解】由题意可知天宫空间站运动的角速度为

设地球半径为R,又r=（l+左）R,地球的质量

4,

M=-upR3

联立解得地球的密度

3铲（左+1）3

4兀G/

故选Bo

6.（2024•云南昆明•模拟预测）在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮

星运行，命名为"开普勒438b"。其运行的周期为地球运行周期的p倍，轨道半径为日地距离的q倍。假设

该行星绕星的运动与地球绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，则橙矮星与太阳的质量之比为（）

p2qq1//

A.-r-B.——C.-7-D.-z-

qPPq

【答案】B

【详解】由

G八-Mm=m^4万r2r

解得

“4万2

M=——r

GT1T

则橙矮星与太阳的质量之比为

蛆=二受=4

M吟T：p-

故选Bo

7.（2024•陕西西安•模拟预测）行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一直

线的状态，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为7,地球环绕

太阳公转的轨道半径为大火星环绕太阳公转的轨道半径为々，万有引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.太阳的质量为整

GT1

3

B.火星绕太阳公转的周期为（ZLJT

3

r&T

c.从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为一j~-

2-

3

r^T

D.从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为一W

（以一甲）

【答案】D

【详解】A.设太阳的质量为地球的质量为优，根据万有引力提供向心力有

「Mm4九2

G-^=myrri

解得

M=-----

GT2

故A错误;

B.设火星绕太阳公转的周期为7,根据开普勒第三定律有

—=G

727，2

解得

3

T中

故B错误;

C.地球绕太阳运转角速度为

2%

——

T

火星绕太阳运转角速度为

,2%

CD=——

V

从火星与地球相距最远到火星与地球第一次相距最近的时间为才,则

cot-3t=71

解得

t=WT

22

2（r/-r?）

故C错误；

D.设从某次火星冲日到下一次火星冲日，即从火星与地球相距最近到火星与地球第一次相距最近的时间为

f,则有

a>t-cdt=2几

解得

3

t=玲丁

21

（刀一42）

故D正确。

故选Do

8.（2024•山东烟台•三模）北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲

运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至

此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面

高度为0的圆形轨道I上，在天目星经过N点时点火实施变轨进入椭圆轨道II,最后在椭圆轨道的远地点8

点再次点火将天目星送入距地面高度为岳的圆形轨道川上，设地球半径为R,地球表面重力加速度为g,

则天目星沿椭圆轨道从/点运动到8点的时间为（）

【答案】B

【详解】根据万有引力与重力的关系

„Mm

G~^r=ms

在圆形轨道i上，根据万有引力提供向心力

Mm

(J----------------7尺+外

(火+砧2

椭圆轨道II的半长轴为

2R+

a=-------------

2

根据开普勒第三定律

(7?+/?,)3a3

解得天目星沿椭圆轨道||的周期为

T=£回+%+2行

22g

天目星沿椭圆轨道从/点运动到B点的时间为

1T_"1(丸+为+2娱

~2l米,2g

故选Bo

9.（2024・湖北•模拟预测）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5

小时调整姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道I、III分别为预定轨

道和空间站轨道，椭圆轨道H分别与轨道I、III相切于尸、。两点，轨道III离地面高度约为400km,地球未

画出，贝（I（）

A.神舟十八号在轨道I上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度

B.神舟十八号在轨道n上经过尸点时的向心加速度小于经过。点时的向心加速度

C.神舟十八号在轨道II上经过尸点时的速度小于在轨道I上经过尸点时的速度

D.神舟十八号在轨道H上的机械能大于在轨道III上的机械能

【答案】A

【详解】A.根据

可知神舟十八号在轨道I上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而根据

a=arr

可知，同步卫星的向心加速度大于地面上的物体的向心加速度，可知神舟十八号在轨道I上运行时的向心

加速度大于其在地面上静止时的向心加速度，选项A正确；

B.根据

可知，神舟十八号在轨道n上经过尸点时的向心加速度大于经过o点时的向心加速度，选项B错误；

c.神舟十八号从轨道I进入轨道n要在P点加速，可知在轨道II上经过尸点时的速度大于在轨道I上经过

尸点时的速度，选项c错误；

D.神舟十八号从轨道II进入轨道III要在。点加速，机械能增加，则在轨道H上的机械能小于在轨道III上的

机械能，选项D错误。

故选Ao

10.（2024・北京海淀•二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点

N时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的远地点8时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。

已知地球半径为R,同步卫星轨道半径为八设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（）

A.卫星在轨道I上和轨道卬上的运动周期之比为彳

B.卫星在轨道I上和轨道n上的运动周期之比为

c.卫星在轨道I上和轨道皿上运动的动能之比£

R

D.卫星在轨道II上运动经过/点和2点的速度之比为£

R

【答案】A

【详解】AB.由开普勒第三定律工=左可得，卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期之比为

二=叵

7mV3

卫星在轨道I上和轨道n上的运动周期之比为

A错误，符合题意，B正确，不符合题意；

C.由万有引力提供向心力，卫星在轨道I上可得

G

在轨道III上可得

则有卫星在轨道I上和轨道in上运动的动能之比为

Ekl_r

EkmR

c正确，不符合题意；

D.设卫星在轨道H上运动经过/点的速度为口，在2点的速度为%,由开普勒第二定律可得

1„1

—RVA=—rvR

2J28

解得经过/点和B点的速度之比为

力R

D正确，不符合题意。

故选Ao

11.（2024•河北•三模）有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分别为

r和4厂，每隔时间f会发生一次"相冲"现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且A、B位于地

球的同侧，已知万有引力常量为G,则到球质量可表示为（）

A”广，・小亭D.

【答案】D

【详解】每隔时间f会发生一次"相冲"现象，得

(%-稣"=2"

根据万有引力提供向心力

联立解得地球质量为

故选D。

12.若地球半径为几把地球看作质量分布均匀的球体。"蛟龙号"下潜深度为力"天宫一号”轨道距离地面

高度为人"蛟龙"号所在处与"天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万

有引力为零)()

R^d_伊一.,(RV)(R+犷(R-d)(R+h)

R+hB.g)2C.pD.充

【答案】c

【详解】设地球的密度为外则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有

g=F

由于地球的质量为

4,

M=p-n^

3

所以重力加速度的表达式可写成

质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等

于(R—d)的球体在其表面产生的万有引力，故"蛟龙号"的重力加速度

所以有

g'_R-d

g-R

根据万有引力提供向心力有

Mm

G西7="”

"天宫一号”所在处的重力加速度为

GM

所以

a一片g'_（R-d）（R+hf

S（R+y~a~便

故选C。

13.（2024・安徽•一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面

很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为曲h2,卫星1和卫星2

的环绕周期之比为鼠忽略星球自转的影响，已知引力常量为G,星球表面的重力加速度为g,。则星球的平

C3A

341-庐

_____\/

B.

2〃G12户—4

(2\

3gc1-F

_____I/

D.

/1

4TTG4户一九

【答案】A

【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为

2R+42氏+4

%—

22

由开普勒第三定律得

=k

整理得

2

R=%-户〃2

C2、

2人3—1

7

星球表面的重力加速度为g,根据万有引力提供重力得

G-^=mSc

星球质量的表达式为

M=^-pR3

联立得

c2\

3&i

3g,1)

P=

4iGR72A

2nGh^k3—\

7

故选A。

14.（2024•山东日照•二模）2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为

科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、C保持相对静止，相互

之间的距离均为/,且一起绕着某点做周期为7的匀速圆周运动。已知皿A=M，加B=^C=（G+1）加，不计

其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是（）

A.三颗星A、B、C的半径之比为1:1:1

B.三颗星A、B、C的线速度大小之比为亚：1：1

C.若距离/均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为了

D.若A、B、C的质量不变，距离均变为2/,则周期变为后

【答案】B

【详解】A.由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运动，三星角速度与周期相等，根据对称性,

B、C轨道半径相等，作出三星运动轨迹，如图所示

©

对A星体有

(V3+l)m2

cos3d=mo2&

2G/2

对B、C星体，两星体各自所受引力的合力大小相等,令为F,根据余弦定理有

2(省+1)机22(V3+1)2m2)而JA/~~3+)m2

---------cos120

对B、C星体，两星体各自做圆周运动，B、C轨道半径相等，令为RB=仆,=4,则有

F=(+1)加①2/?o

解得

冬=&

凡

可知，三颗星A、B、C的半径大小之比为力：1：1，故A错误；

B.根据线速度与角速度的关系有

v=a)R

三颗星A、B、C的角速度相等，线速度之比等于半径之比，结合上述可知,三颗星A、B、C的线速度大小

之比为收：1:1，故B正确；

C.距离/均不变，对A星体有

(V3+lp4"

2G—cos3(J—m丁？&

若A、B、C的质量均变为原来的2倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径不变，则

有

4x(G+l)加242

G—――一cos30=R

21l2rp2A

解得

T后

T'=F

即若距离/均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为正7,故C错误；

2

D.若A、B、C的质量不变，距离均变为2/,根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径均变

为先前的2倍，则对A星有

（百+1）/

2G^--------<—cos30°=m—.

（2/）2T；

解得

《=2后

即若A、B、C的质量不变，距离均变为2/,则周期变为2亚T，故D错误。

故选Bo

15.（2023•福建龙岩•模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空间站B分别沿逆时针方向绕地球的中心O

做匀速圆周运动，周期分别为7/、乃。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为400km。

下列说法正确的是（）

A.飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间二T

B.飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气

C.飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期

2

D.飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为["]

【答案】AB

【详解】A.设飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间为t,则有

解得

耳2

XT

故A正确;

B.飞船A要与空间站B对接，需点火加速，可以向其运动相反方向喷，故B正确;

C.空间站B离地面高度约为400km,根据开普勒第三定律可知飞船A与空间站B对接后的周期小于地球同

步卫星的周期，故C错误;

D.根据开普勒第三定律有

T；2T-

解得

T-

飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为（黄尸,故D错误；

故选ABo

16.（2024・湖南衡阳•模拟预测）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质

量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为不

弓，一个为椭圆轨道，半长轴为在加时间内，行星n、行星Ui与中心天体连线扫过的面积分别为

星、邑。行星I的速率为W，行星II在3点的速率为,行星H在E点的速率为丫2£，行星III的速率为丫3,

下列说法正确的是（）

A.Sf

B.行星II与行星III的运行周期相等

C.行星II与行星III在尸点时的加速度大小不相等

D.v2E<v3<vl<v2B

【答案】BD

【详解】AB.根据开普勒第三定律可知，对于行星n、行星iii分别有

由于。=%，所以4=心，即行星n和行星ni的周期相等，假设加为一个周期，则它们与中心天体的连线扫

过的面积分别为椭圆的面积和圆的面积，根据几何关系可知，椭圆的面积小于圆的面积，故B正确，A错误;

c.行星II与行星ni在尸点时距离中心天体的距离相等，根据牛顿第二定律有

即二者的加速度大小相等，故C错误;

D.根据万有引力提供向心力可得

因此有

当行星从1变轨到n时，运行半径增大，需要在8点加速，因此有

匕<V2B

行星在轨道II上从3点到£点，与中心天体的距离增大了，动能转化为重力势能，因此有

V2B>V2E

行星在E点的速度均，小于行星在E点能够绕中心天体做匀速圆周运动所需的速度喔，由于七>彳，根据万

有引力定律可得

"2E<匕<匕<V2B

故D正确。

故选BDo

17.（2024・重庆•模拟预测）如题图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为加，另一颗质量为2加，两

星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的。点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点厂相对于O

点静止，连续两次出现P、Q与。、产共线的时间间隔为九仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。则

()

p

A.恒星Q的质量为2冽

TT

B.恒星P圆周运动的角速度为工

t

C.任意时间内两星与。点的连线扫过的面积相等

4Ga产1

D.恒星P、Q之间的距离为（丝L）3

71

【答案】ABD

【详解】AB.设恒星P、Q的质量分别为叫、加2,做圆周运动的轨迹半径分别为弓、4,且两恒星之间的

距离为根据题图可知4＞々，而根据题意可得

T