《金融工程》第七章 复习思考题答案

第七章复习思考题答案1.跨期套利可以分为哪几种？分别说明各自的实施方法答案：跨期套利可以分为牛市套利、熊市套利和蝶式套利。对于大多数商品期货来说，当市场是牛市行情时，近月合约价格上涨幅度往往大于远月合约价格的上涨幅度。因而，远月合约价格与近月合约价格之间的价差往往会缩小。在这种情况下，买入近月合约同时卖出远月合约进行套利盈利的可能性比较大，通常将这种套利方式称为牛市套利。熊市套利，是指卖出近月合约同时买入远月合约的策略。之所以称为熊市套利，是因为一般认为当市场是熊市时，近月合约价格下跌幅度通常大于远月合约价格下跌幅度，因此远月合约与近月合约之间的价差往往会扩大。此时，卖出近月合约同时买入远月合约进行套利盈利的可能性比较大。蝶式套利涉及三个不同交割月份的期货合约，即近月合约、居中合约和远月合约。当投资者认为居中合约与远月合约和近月合约的价差将要发生变化时，可以采用蝶式套利。具体操作为，卖出（或者买入）近月合约和远月合约，同时买入（或者卖出）居中合约，其中居中合约的份数等于近月和远月合约数量之和。2.简述期货套利的注意事项答案：首先，期货的基差套利策略是风险套利策略，是在一定的市场预期下进行的，当预期与实际相违背时，基差套利策略同样会面临巨额亏损；其次，套利策略需要同时进行两个头寸的开仓和平仓，防止套利变成投机，增加单边风险，第三，不要因为套利的低保证金和低风险而超额套利，最后，不要在陌生的市场做套利交易。3.简述套期保值的作用答案：套期保值的作用是帮助企业转移和管理风险，企业通过衍生产品如期货、期权、互换等的盈利来弥补现货市场亏损，或者用现货市场盈利弥补期货市场持仓亏损，使企业经营不受原材料和产品价格波动影响。因此套期保值的目的并非为了增加收益，而是熨平风险4.简述实现期货套期保值需要满足的条件答案：期货品种及合约数量与现货品种的价值相当，且价格波动相一致；期货头寸与现货头寸相反；期货头寸持有的时间段与现货头寸承担风险的时间段相对应。5.简述期货套期保值中的基差风险答案：基差风险是指资产的现货价格与期货价格波动不同步所带来的风险。基差风险的来源有以下四个因素：套期保值交易时期货价格对现货价格的基差水平及未来收敛情况的变化、影响持有成本因素的变化、被套期保值的风险资产与套期保值的期货合约标的资产的不匹配、期货价格与现货价格的随机扰动。6.在什么情况下，最小方差套期保值组合根本就没有套期保值效果呢？答案：当用于套期保值的产品与进行套期保值的产品不相关，即相关系数为0时，最小方差套期保值组合根本就没有套期保值效果。7.当前国内大连商品交易所豆一2309合约的价格为3500元/吨,豆一2403合约的价格为3625元/吨,套利者认为远月合约和近月合约之间的价差不合理,若价差大于理论价差,投机者该如何进行套利操作?假设1个月后豆一远月合约和近月合约之间的价差为120元/吨,计算套利者的收益。答案：当前价差为3625-3500=125元/吨一个月后价差为120元/吨可以看到价差变小，因此应该买入2309合约，卖出2403合约进行套利假设现在投资者买入1手2309合约，卖出1手2403合约，那么一个月后套利者的收益为（125-120）元/吨×10吨=50元8.投资者债券组合价值为1050万，久期为4.5。最便宜交割债券的久期是5.5，国债期货价格是97，计算采用国债期货套期保值所需的国债期货数量。答案：(4.5×10500000)/(5.5×97×10000)=8.8，即卖出9手国债期货合约9.投资者持有一个股票组合，他决定利用沪深300股指期货进行套期保值。假定其持有的组合现值为100万元，经过测算，该组合与沪深300指数的beta系数为1.4。沪深300股指期货现价为3500点。投资者应该如何操作？答案：，投资者应该卖出1手沪深300股指期货合约10.某公司将在3月后购买3000吨的汽油，3月内每吨汽油的价格变化的标准方差为0.03。公司决定购入上海期货交易所的燃料油期货合约进行套期保值，3月内每吨燃料油的期货的价格变化的标准方差为0.04，且3月内汽油的价格变化与3月内燃料油期货的价格变化的相关系数为0.8。投资者应该如何操作答案：最佳套期保值比率N*即公司需要购入180张期货合约来套期保值11.假设有1000万元票面价值的国债现货，久期为5.3，计划调整为4.3。如果国债期货价格为105.3，久期为4.7，需要多少手期货合约？答案：（4.3-5.3）×10000000/(4.7×105.3×10000)=-2.02，即需要做空2手国债期货合约12.目前黄金价格为250元/克，1年期远期合约价格为350元/克，无风险利率为10%，不考虑其他成本，请问是否有套利机会？答案：有套利机会。远期合约理论价格为250×e0.113.套利者认为铜期货6月的期货合约的价格较低，为47000元/吨；11月期货合约价格较高，为47900元/吨。于是套利者通过买入一手6月合约卖出一手11月合约来套利。三个月后，6月的期货合约上涨至47300元/吨，11月期货合约价格上涨至48000元/吨。铜期货合约每手5吨，计算套利者收益答案：（47300-47000）×5+（47900-48000）×5=100014.设2023年3月份，2306铜期货合约价格为68000元/吨，2309铜期货合约价格为69000元/吨，一个投资者认为铜市场将进入熊市。他的保证金账户余额为100，000，000,为防止爆仓，他决定用2/3的仓位进行操作已知铜期货的保证金为4%,（每份铜期货合约规模为5吨，铜期货保证金比率为4%，跨期套利收取单边保证金较大者）1)他应该构造什么样的价差交易策略，说明头寸和各头寸的数量，并说明这样做的原因？2)如果假设到5月10日该投资者将所有仓位平仓，此时2306铜期货合约价格为66000元/吨，2309铜期货价格为68000元/吨，设分析其损益状况。答案：1)由于投资者认为铜市场将进入熊市，故“近期”合约的下跌幅度要大于“远期”合约的下跌幅度，故该投资者应该卖出“近期”合约，买入同等数量的“远期”合约，即在3月份，卖出2306合约，买入2309合约，进行跨期价差交易。投资者可用于购买合约的保证金为100,000,000×2/3＝66,666,667，每份套利合约需交纳的保证金为：69000×5×4%=13800元故可购买的合约数量为：66,666,667/13800=4830.9≈4830份（这里必须取比4830小的数，因为要求使用的保证金数量不能大于2/3的仓位）。因此，投资者可以出售4830份2306铜期货合约，购买4830份2309铜期货合约。2）在5月10日，投资者将所有仓位平仓，其损益如下表所示：日期交易情况价差2023年3月4830份2306铜期货合约空头68000元/吨4830份2309铜期货合约多头69000元/吨1000元/吨2023年5月4830份2306铜期货合约空头平仓，价格为66000元/吨4830份2309铜期货合约多头平仓，价格为68000元/吨2000元/吨各头寸损益(68000-66000)×5×4830=4830万(68000-69000)×5×4830=-2415万1000元/吨保证金账户净损益＝4830－2415＝2415万（=1000×5×4830,1000为价差）15.每年6、7月份新小麦上市,而11、12月份新玉米上市。因此每年5月份左右差价会缩小到全年最低位置,每年11月到次年1月差价会扩大到相当高的位置。小麦、玉米价格的波动存在差异,但小麦价格总是比玉米高。假设现在是11月份，次年5月份交割的小麦期货价格是$4.5/蒲式耳，玉米期货价格是$3/蒲式耳，而3月份时，5月份交割的小麦、玉米期货的平均价差为$1/蒲式耳。（小麦和玉米一份期货合约的规模均为5000蒲式耳）。1)设一个投资者保证金账户可用余额为$1,000,000，试讨论他应该采取的价差策略。2)设3月份时，5月份交割的小麦期货价格是$4/蒲式耳，玉米期货价格是$3.2/蒲式耳,设分析其损益状况。答案：1)根据题目所提供的资料，在11月份，小麦/玉米的价差在全年比较高，并且现在（11月份）的价差($1.5/蒲式耳)高于历史平均价差($1/蒲式耳)，故判断未来价差会缩小，即若价格上涨，则小麦上涨幅度小，玉米上涨幅度大，若价格下跌，小麦下跌幅度大，玉米下跌幅度小，无论何种情况，合理的跨商品交易策略为：卖出小麦期货，买入同等数量的玉米期货。投资者可用于购买合约的保证金为$1,000,000，每份合约平均需交纳的保证金为：（4.5＋3）/2×5000×10%=1875元,故可购买的合约数量为：1,000,000/1875=533≈532份因此，投资者可以在11月份出售266份5月份交割的小麦期货，同时购买266份5月份交割的玉米期货。2)日期交易情况价差11月266份5月份交割的小麦期货空头$4.5/蒲式耳266份5月份交割的玉米期货多头$3/蒲式耳$1.5/蒲式耳3月266份5月份交割的小麦期货空头平仓$4/蒲式耳266份5月份交割的玉米期货多头平仓$3.2/蒲式耳$0.8/蒲式耳各头寸损益(4.5-4)×5000×266=665000(3.2-3)×5000×266=2660000.7/蒲式耳保证金账户净损益＝665000+266000＝$931000（0.7×5000×266,0.7为价差变化）16.下表给出了某一商品现货价格和期货价格的月度变动。使用这一数据计算最小方差套期保值比率17.一名基金经理持有价值为5000万美元、beta值为0.87的组合，基金经理担心组合未来2个月的市场表现，计划使用3个月期的S&P500指数期货对冲风险。当前指数为1250,合约规模为250倍的指数，无风险利率为年6%,指数股利收益率为年3%，均为连续复利。当前3个月期的期货价格为1259.1)为消除未来2个月中所有的市场风险敞口，基金经理应持有何种头寸？2)计算2个月后的即期市场水平分别为1000、1100、1200、1300和1400时，你的策略对基金经理的回报率有何影响。假设2个月后1个月期的期货价格等于1个月期指数远期价格，资产组合的收益率与指数收益率之间满足CAPM模型。参考解答：1）基金经理应该持有股指期货空头，头寸数量为：份2）不同即期市场水平对基金经理的回报率的影响见下表期末指数水平10001100120013001400期初指数水平12501250125012501250期货初始价格12591259125912591259期货期末价格1002.51102.7512031303.251403.5期货损益884925053906251932000-1526625-4985250组合初始价值5000000050000000500000005000000050000000组合期末价值4141065144990798485288215202867655493670组合损益-8589349-5009202-147117920286765493670合计损益259901381423460821502051508420其中：期货期末价格=期末现货指数×exp((rf-q)/12)期货损益=（期初期货价格-期末期货价格）×250×138组合期末价值=组合初始价值×exp（组合收益率）组合损益=组合期末价值-组合期初价值组合收益率=(Δt×rf+β×(rm-rf×Δt))(CAPM)Rm=ln(现货指数期末价格/现货指数期初价格)+q×ΔtΔt=2/12Rf=0.06q=0.03合计损益=期货损益+组合损益18.一名经理计划使用长期国债期货合约在未来3个月中对债券组合进行套期保值，组合价值为1亿美元，债券组合的久期为4年，期货价格为122，每份合约的标的债券面值为10万美元，一份期货合约的久期为9年，所持有的期货头寸是什么样的？1）如果1个月后，期货合约的久期变为7年，应对套期保值进行什么样的调整？2）假设在未来3个月所有的利率都上升了，但长期利率上升的幅度小于短期和中期利率上升的幅度。这对套期保值的效果有何影响？参考解答：首先，经理应该使用期货合约的空头进行，数量为：份1）若一个月后期货合约的久期变为7年，假设证券组合的价值没有变，则应使用的期货合约数量为：该经理应该再出售104份期货。2)由于长期利率上升的幅度小于短期和中期，而资产组合的价值损失决定于中期的利率上升幅度，而期货价格决定于长期利率上升幅度，故资产组合损失会大于期货的盈利，因此套期保值未达到预期的效果，有所损失。19.交易实践题参考学生自主可以获得的信息（如证券分析师的分析报告，个人对市场走势的