2025年广东省东莞市香市中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年广东省东莞市香市中学中考数学二模试卷一.选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C．0 D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+3a＝4a2 B．a3•a2＝a6 C．（2a）4＝16a4 D．a10÷a2＝a54．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×10115．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜36．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．（3分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，则∠AOC的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．140°10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，下列结论中：①4a﹣b＝0；②c＜3a2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac，正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④二.填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．13．（3分）若x，y为实数，且，则xy的值为．14．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是．15．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为．三.解答题（每小题7分，共3小题，共21分）16．（7分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．18．（7分）预防传染病有以下常见的措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）本次共调查了名员工，m＝，“基本了解”在扇形统计图中的圆心角度数为°；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，求恰好抽中一男一女的概率．四.解答题（每小题9分，共3小题，共27分）19．（9分）育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组的单价多120元，且用18000元购买乙种垃圾桶的组数量是用12600元购买甲种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过14000元的资金购买甲、乙两种垃圾桶共40组，则最多可以购买甲种垃圾桶多少组？20．（9分）数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下：项目设计遮阳篷前挡板素材1泉州是福建省的一座沿海城市，受其地理位置影响，气候比较湿润，日照时间长，平均年日照时数2000小时左右素材2我市某景点的游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳篷，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），现在要计算所需前挡板BC的宽度．前档板测量数据我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，其与墙面的夹角∠BAD＝70°，其靠墙端离地面高AD为4m．通过实地勘察（太阳光线与地面夹角∠CFE）约为60°，若加装前挡板BC后，如图3．解决思路运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离，当∠CFE为60°时，求线段BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助实践兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，21．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）（﹣2，a），与y轴交于点M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时，x的取值范围；（3）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标．五.解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，AD交⊙O于点F，连接AC，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，DC交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AF•AC＝AE•AH；（3）若sin∠DEA＝，求的值．23．（14分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣7（a≠0）与x轴交于点A、B（7，0），且点P（3，﹣8）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AP，点M是直线AP下方抛物线上一动点，过点M作MN⊥AP于点N；（3）将原抛物线向左平移6个单位后得到新抛物线y'，K是新抛物线对称轴上一点，点Q是原抛物线与新抛物线的交点个单位得点Q'，若，问：平面内是否存在点G，请求出点G的坐标，若不存在

2025年广东省东莞市香市中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADCDDCBCDD一.选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C．0 D．﹣3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的俯视图为：故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+3a＝4a2 B．a3•a2＝a6 C．（2a）4＝16a4 D．a10÷a2＝a5【解答】解：A、a+3a＝4a；B、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；C、（3a）4＝16a4，故此选项不符合题意；D、a10÷a5＝a8，故此选项不符合题意；故选：C．4．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）8﹣4×1×（m﹣6）＝12﹣4m＞0，解得：m＜2．故选：D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式3x﹣1≥4，得：x≥1，解不等式6﹣x＞x，得：x＜5，则不等式组的解集为1≤x＜3，在数轴上表示如下：．故选：C．7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数的图象位于第一、三象限，∵点A（﹣2，y4），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在反比例函数y＝的图象上，∴y7＜y1＜y3，故选：B．8．（3分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分【解答】解：∵一共有1+2+3+4+2＝10个数据，∴第4和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，则∠AOC的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，故选：D．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，下列结论中：①4a﹣b＝0；②c＜3a2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac，正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴7a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，4）和（﹣4，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，3）之间，∴x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＝a﹣8a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞6a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax7+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴，∴b2+12a＝3ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝3a，∴b2+3b＝2ac，∵a＜0，∴b＝4a＜4，∴b2+2b＞3ac，所以④正确；故选：D．二.填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠8，故答案为：x≠2．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+3）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）13．（3分）若x，y为实数，且，则xy的值为1．【解答】解：∵，∴x+1＝0，y﹣4＝0，∴x＝﹣1，y＝7，∴xy＝（﹣1）2＝4．故答案为：1．14．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是﹣3．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2﹣7，a＞0，∴二次函数开口向上，对称轴是直线x＝2，﹣8），∴函数y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为4．【解答】解：如图，连接AB，OE．∵OC＝AC，OD＝DB，∴CD∥AB，∵＝，∴OE⊥AB，∴CD⊥OE，∵OC＝OD＝2，∴CJ＝OJ，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝2，∴S四边形OCED＝•CD•OE＝5，∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝•π•42﹣5＝4π﹣7，故答案为：4π﹣3．三.解答题（每小题7分，共3小题，共21分）16．（7分）计算：．【解答】解：＝＝＝3．17．（7分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．【解答】解：÷（1+）＝÷＝＝，当a＝2时，原式＝＝．18．（7分）预防传染病有以下常见的措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）本次共调查了60名员工，m＝18，“基本了解”在扇形统计图中的圆心角度数为108°；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，求恰好抽中一男一女的概率．【解答】解：（1）本次共调查了24÷40%＝60（名）员工．m＝60﹣12﹣24﹣6＝18．“基本了解”在扇形统计图中的圆心角度数为360°×＝108°．故答案为：60；18．（2）1000×＝200（人）．∴估计“不了解”防护措施的人数约200人．（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，∴恰好抽中一男一女的概率为．四.解答题（每小题9分，共3小题，共27分）19．（9分）育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组的单价多120元，且用18000元购买乙种垃圾桶的组数量是用12600元购买甲种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过14000元的资金购买甲、乙两种垃圾桶共40组，则最多可以购买甲种垃圾桶多少组？【解答】解：（1）设乙种垃圾桶每组的单价为x元，则甲种垃圾桶每组的单价为（x+120）元，依题意得：，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，∴x+120＝300+120＝420．答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元．（2）设购买甲种垃圾桶y组，在购买乙种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：300（40﹣y）+420y≤14000，解得：，又∵y为正整数，∴y的最大值为16．答：最多可以购买甲种垃圾桶16组．20．（9分）数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下：项目设计遮阳篷前挡板素材1泉州是福建省的一座沿海城市，受其地理位置影响，气候比较湿润，日照时间长，平均年日照时数2000小时左右素材2我市某景点的游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳篷，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），现在要计算所需前挡板BC的宽度．前档板测量数据我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，其与墙面的夹角∠BAD＝70°，其靠墙端离地面高AD为4m．通过实地勘察（太阳光线与地面夹角∠CFE）约为60°，若加装前挡板BC后，如图3．解决思路运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离，当∠CFE为60°时，求线段BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助实践兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，【解答】解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，由题意得：BG＝DH，BH＝DG，在Rt△ABG中，AB＝3.5m，∴AG＝AB•cos70°≈5.5×0.342＝5.197（m），BG＝AB•sin70°≈3.5×6.94＝3.29（m），∴BG＝DH＝3.29（m），∵AD＝3m，∴DG＝BH＝AD﹣AG＝4﹣1.197＝4.803（m），∵DF＝2.29m，∴FH＝DH﹣DF＝3.29﹣2.29＝1（m），在Rt△CFH中，∠CFH＝60°，∴CH＝FH•tan60°＝≈2.732（m），∴BC＝BH﹣CH＝2.803﹣1.732＝8.071≈1.07（m），∴BC的长度约为1.07m．21．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）（﹣2，a），与y轴交于点M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时，x的取值范围；（3）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，2）和B（﹣2的图象上，∴m＝1×2＝﹣7×a，∴m＝2，a＝﹣1，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A（1，2）和B（﹣61＝kx+b（k≠0）图象上，，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1．（2）如图，由图可知，不等式y3≥y2时x的取值范围为：﹣2≤x＜5或x≥1．（3）由一次函数解析式y＝x+1可知M（5，1），n），解得n＝7或﹣5．∴N（3，7）或（0．五.解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，AD交⊙O于点F，连接AC，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，DC交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AF•AC＝AE•AH；（3）若sin∠DEA＝，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵∠OCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥A