北师版七年级数学下册期末评估测试卷B （含答案）

期末评估测试卷B

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2024齐齐哈尔中考）下列计算正确的是（）

A.4屋+2/=6/

B.5a•2a=lQa

C.。6+〃2=〃3

D.（1/）2=Q4

2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”

是关于某条直线成轴对称的是（）

EEEE3m

ABC

3E

D

3.现有两根长度分别为3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应

选取的第三根木棒长为（）

A.4cmB.7cmC.10cm

D.13cm

4.长方形的长为6X2y，宽为3.，则它的面积为（）

A.9%yB.18x3y2

C.18x2yD.6xy2

5.如图，在△ABC和△DER中，

A

D

ZA=ZD,AC=DF,要使得△ABCg/XDEE还需要补充一个条件，则下列错

误的条件是（）

A.BF=CEB.AC//DF

C./B=/ED.AB=DE

6.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）

A.面朝上的点数是3

B.面朝上的点数是奇数

C.面朝上的点数小于2

D.面朝上的点数小于3

7.如图，用4个长、宽分别为a,6的长方形围成一个大正方形。利用面积的不

同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A.(a+Z?)(a-b)=a2—b2

B.(a+/?)2—(a—Z?)2=4ab

C.(a+b)2=a2+lab+b2

D.(a-。)2=层-2a0+/

8.在一次运动会的100m比赛中，小明以8m/s速度奔跑，设小明离终点的距

离为y(m),则y与奔跑时间f(s)之间的关系式是()

O

A.y=8tB.y=-

C.y=100~8tD.y=St~100

9.（2024福建中考）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺

（CD，。的按如图方式摆放，若A3〃CD,则N1的大小为（）

A.30°B.45°

D.75°

10.如图，在△ABC中，ZA=56°,ZC=46°,。是线段AC上一个动点，

连接3D,把△BCD沿3。折叠，点C落在同一平面内的点C处，当CD平行于

边A3时，NC3D的大小为（）

A.118°B.46°C32

D.16°

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.某细胞的直径约为0.0000077m,0.0000077用科学记数法表示为。

12.（2024上海中考）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同。

随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是|,则袋子中至少有个绿球。

13.如图，在三角形A3C中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,A3=5,点M是

边A3上的一个动点，连接CM,则线段CM长度的最小值是o

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是其底边3c上的高，E是AD上的

一点，以CE为边向上作等边三角形CER连接3R则的度数为。

15.小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书2h后，驾车去姑妈家。

在姑妈家停留一段时间后，以50km/h的平均速度返回家中。如图是他们离家的

距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图象，当小明和家人离开家h,他

们离家的距离为30km。

三'解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过

程）

16.(6分)计算：

⑴—3L(3—n)。；

(2)(3x2y-xy2+jxy)^(-|xy)o

17.（6分）已知：线段a,c,Na。

求作：AABCo使3c=o,AB=c,/ABC=/a。

18.（8分）如图，分别过△ABC的顶点A,B作AD〃BE。若NCAD=25°,Z

EBC=80°,求NAC3的度数。

EA

BC

19.(9分)从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃、10张黑桃、11张方块。

⑴将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概

率；

(2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝

上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为点求机的值。

20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是A3,AC的中点，连接3E,

CD相交于点几

⑴试说明：BE=CD；

(2)若3E=7.5cm,DF=2Acm,求CT的长。

A

D,E

BC

21.(11分)一个水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜出售,

为了方便，他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又降价出售。售出

的西瓜质量x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合

图象回答下列问题：

⑴零售商自带的零钱是多少？

(2)降价前每千克西瓜的价格是多少？

(3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)

是450元，他一共批发了多少千克西瓜？

(4)这个水果零售商一共赚了多少钱？

22.(12分)⑴如图1,是一个长和宽分别为加咒的长方形纸片，如果它的长和宽

分别增加a,b,所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得

到的等式为(根+a)•(〃+")=o

(2)①如图3,是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，

用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a+6+c)2=

②已知a+>+c=15,次+庐+/=77,利用①中所得到的等式，求代数式M+

bc+ac的值。

(3)如图4,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为。+6的大正方

体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当。+匕=5.9,仍=4.5时,

代数式/+〃的值。

23.(14分)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,作射线AP,点C关于直线AP

的对称点为连接AD,直线DC,分别交AP于点E,F,连接CR。

(1)如图1,射线AP在△A3C的外部，当a=40°时，求N3DC的度数。

(2)如图2,射线AP的一部分落在△ABC内部，当a=60°时，

①直接写出NBDC的度数；

②试说明：AF=BF+CFO

(3)当a=60°时，若△D3C是等腰三角形，直接写出NC4D的度数。

【详解答案】

1.D解析：A.4a2+2a2=6a2,故本选项不符合题意；B.5。•2a=10层，故本选项不符

合题意；C.a6-riz2=a4,故本选项不符合题意；口.(一々2)2=/,故本选项符合题意。故选D。

2.D解析：A,B,C选项中，两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称，而D选项

中，两个字母“E”能沿着直线翻折互相重合，所以选项D符合题意。故选D。

3.B解析：设此三角形第三条边长为acm,由三角形任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边可知，第三根木棒长的范围应为4<"10,故A,C,D选项皆不在上

述范围内。故选B。

4.B解析：因为长方形的长为宽为3盯，所以长方形的面积=6日・3盯=18马?。

故选Bo

5.A解析：A.添加BF=CE,可得，BC=EF,不能得出△ABC之△£>£产,符合题意；

B.添力口AC〃。凡可得，NACB=/DFE,利用ASA得出AABC且△DEP,不符合题意；

C.添加禾I」用AAS得出△ABCgZWEF,不符合题意；D.添力口48=。£,利用SAS

得出Z\ABC注aDEF,不符合题意。故选A。

1Q1

6.B解析：A.面朝上的点数是3的概率为｝B.面朝上的点数是奇数的概率为：=：；

662

191

C.面朝上的点数小于2的概率为3D.面朝上的点数小于3的概率为所以概率最大的

663

是面朝上的点数是奇数。故选B。

7.B解析：右边阴影部分的面积是(a+6)2—(a—bp；4个长方形的面积是4ab,则验

证的等式是(a+6)2—(a—6)2=4ab。故选B。

8.C解析：由题意得y=100—8%故选C。

9.A解析：因为A3〃C。，所以/。£>2=/48尸=60°。因为C£)_LOE,所以NCDE

=90°,所以/1=180°—60。一90。=30°。故选A。

10.D解析：当CZ)〃A2时，如图,

所以NC'D4=NA=56°，所以NCZ)C=180°—/C'ZM=124°。

36ZC，PC

由折叠的性质可得，ZCDB=ZC'DB=°°2=118°,所以NC2£)=180°-118°

-46°=16°o故选D。

11.7.7X10-6解析：0.0000077=7.7X10-6。

12.3解析：因为一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿

球的概率是/所以袋子中至少有3个绿球。

12一

13.—解析：当CALLAB时，CM最短。因为/ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,

所以4X3=5CM,所以CM=等=葭。

14.30°解析：如图，连接BE并延长交CF于点H。

因为△ABC是等腰直角三角形所以AD是BC的垂直平分线，所以EB=EC,

所以/EBC=/ECB。因为△CE尸是等边三角形，所以/FEC=60°,EF=EC,所以

EB,所以/FBE=/EFB。因为NF£H=180°-ZBEF^ZFBE+ZEFB,NCEH=180°

-ZBEC=ZEBC+ZECB,所以NFEC=ZFEH+ZCEH=ZFBE+

1

ZEFB+ZEBC+ZECB=2/FBE+2ZEBC=2ZCBF,所以/CBF=-ZFEC=30%

2

o27

15日或《解析:驾车去姑妈家的速度是(50-20)+(3-2.5)=60(km/h),2.5+(30—20)+60

=颖)，7+(50—30)+50=gh),所以当小明和家人离开家我三h时，他们离家的距离为

30km。

16.解:(1)原式=—4-3—1=—8。

⑵原式=3。+(一),)一4+(后孙)+恭十(一微盯)=—6彳+2厂1。

17.解：如图所示。①先画射线②以Na的顶点B为圆心，任意长为半径画弧,

分别交Na的两边于点4,C,③以B为圆心，相同长度为半径画弧，交BC于点、F,④

以尸为圆心，CA'长为半径画弧，交前弧于点E,画射线8N；⑤在射线上取点C,

使CB=a,以3为圆心，c为半径画弧交射线于点A,连接AC。结论：AABC即为所

求三角形。

所以N4£）C=NEBC=80°。

因为NCA£>=25°,所以NACB=180°-ZCAD-ZADC^15°,

所以NAC8的度数为75°。

19.解：（1）因为9+10+11=30,所以从中随机抽出一张牌，共有30种等可能结果，

其中出现红桃的有9种结果，

所以从中随机抽出一张是红桃的概率是总=总。

（2）因为9+10+11—6—m=24—机，

所以抽掉6张红桃和机张黑桃后，桌面上共有（24—⑼张牌，其中黑桃有（10—㈤张，

所以从中再随机抽出一张牌，共有（24—㈤种等可能结果，其中出现黑桃的有（10—用）

种结果，

又因为抽取黑桃牌的概率为（

1

所以］（24一机）=10—机，

解得m=3,

所以加的值为3o

20.解：（1）因为。，E分别是A5,AC的中点，

11

所以A£）=-AB,AE=-ACo

22

因为A8=AC,所以AD=AE。

(AE=AD,

在AABE1和△AC。中，＜ABAE=Z.CAD,

\AB=AC,

所以△ABE0Z\AC£)(SAS),所以8E=CD。

(2)因为CD=BE=15cm,所以CF=CD~DF=1.5~2A=5A(cm)o

21.解：⑴零售商自带的零钱是50元。

(2)(330-50)+80=280+80=3.5(%)=

答：降价前每千克西瓜的价格是3.5元。

(3)(450—330)+(3.5—0.5)=120+3=40(kg),

80+40=120(kg)o

答：他一共批发了120kg西瓜。

(4)450—120X1.8—50=184(元)。

答：这个水果零售商一共赚了184元。

22.解：(1)mn+mb-\-na-\~ab

(2)①a?+fe2+c2+2(ab+6c+ac)

②因为a+b+c=15,6Z2+Z?2+C2=77)

所以152=77+2("+bc+ac),

所以ab+bc+ac=74。

(3)如题图4,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体,

整体上大正方体的体积为3+6)3。

组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b\

所以得到的等式为(。+6)3=〃+301b+3abi+廿。

因为a+6=5.9,ab=4.5,

所以a3+/？3

=(a+Z?)3-3a2Z;-3czZ>2

=(a+-3ab(a+b)

=5.93-3X4.5X5.9

=205.379—79.65

=125.729。

23.解：(1)因为点C与点。关于直线AP对称，

所以NCA£=NZME,AC=A。。

因为A8=AC,ZBAC=a=40a,

所以NABC=NAC2=70°,

AB=AC=ADO

设NC4E=N0AE=W，则NBAD=40。+2汽，

所以/4。8=/42。=侬。一〈4。。+2/n=70。-^ZADC=ZACD=^-^=90°-

所以N8OC=NAQC—NAO8=90°—£一(70°—份=20°。

⑵①NBOC的度数为30°。

②如图1,将AF绕点A逆时针旋转60°得到AG,连接CG,

因为NE1G=6O°,AF^AG,所以△APG是等边三角形，所以AF=PG=AG。

因为NBAC=60。，

所以NBAP=NCAG=60°—/CAR

因为A8=AC,AF^AG,

所以Z\ABF名AACG(SAS),

所以8F=CG,ZABF=ZACGo

由①知/BOC=30°,因为AF是点C与点。的对称轴，所以/DEP