2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题16 多边形与平行四边形（24题）（教师版）

专题16多边形与平行四边形（24题）

一、单选题

1．（2024·四川乐山·中考真题）下列多边形中，内角和最小的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】边数为n的多边形的内角和n2180，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，

即可得到．

【详解】解：三角形的内角和等于180

四边形的内角和等于360

五边形的内角和等于52180540

六边形的内角和等于62180720

所以三角形的内角和最小

故选：A．

【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n的多边形的内角和n2180是解此题的关键．

2．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外

取一点C，然后步测出AC,BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约

为（）

A．18mB．24mC．36mD．54m

【答案】C

【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得DE为ABC的中位线，根据三角形的中位

线定理，即可得出结果．

【详解】解：∵点D，E，分别为AC,BC的中点，

∴DE为ABC的中位线，

∴AB2DE36m；

故选：C．

3．（2024·四川资阳·中考真题）一个正多边形的每个外角度数都等于60，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．8

【答案】C

【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360，根据正多边形的每个内

角相等，每个外角也相等，外角和等于360，即可得出答案．

【详解】解：∵多边形的外角和等于360，且这个每个外角都等于60，

∴它的边数为360606.

故选：C．

4．（2024·四川巴中·中考真题）如图，YABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC4．若

YABCD的周长为12，则COE的周长为（）

A．4B．5C．6D．8

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线

的性质可求得答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，

又∵E是BC中点，

∴OE是ABC的中位线，

11

∴OEAB，CEBC，

22

∵YABCD的周长为12，AC4，

1

∴ABBC126，

2

11

∴COE的周长为OECEOCABBCAC645．

22

故选：B.

5．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若A45，CED70，

则C的度数为（）

A．45B．50C．60D．65

【答案】D

【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图

是解题的关键．先证明DE∥AB，可得CDEA45，再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE∥AB，

∵A45，

∴CDEA45，

∵CED70，

∴C180457065，

故选D

6．（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD,AD∥BCB．ABCD,ADBC

C．OAOC,OBODD．AB∥CD,ADBC

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

【详解】解：A、∵AB∥CD,AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B、∵ABCD,ADBC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C、∵OAOC,OBOD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

D、∵AB∥CD,ADBC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．

7．（2024·辽宁·中考真题）如图，YABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC3，

BD5，则四边形OCED的周长为（）

A．4B．6C．8D．16

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

由四边形ABCD是平行四边形得到DO2.5，OC1.5，再证明四边形OCED是平行四边形，则

DEOC1.5,CEOD2.5，即可求解周长．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

11

∴DODB2.5，OCAC1.5，

22

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∴DEOC1.5,CEOD2.5，

∴周长为：21.52.58，

故选：C．

8．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在YABCD中，B60，AB6cm，BC12cm．A点P从点A

出发、以1cm/s的速度沿AD运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CBC往复运动，

当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段PQCD出现的次数是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种

情况：当0t4时，当4t8时，当8t12时，四边形CDPQ为平行四边形；当0t4时，四边形CDPQ

为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键．

【详解】解：在YABCD中，AB6cm，BC12cm，

∴CDAB6cmADBC12cm，AD∥BC，

∵点P从点A出发、以1cm/s的速度沿AD运动，

∴点P从点A出发到达D点的时间为：12112s，

∵点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CBC往复运动，

∴点Q从点C出发到B点的时间为：1234，

∵AD∥BC，

∴DP∥CQ，

当DPCQ时，四边形CDPQ为平行四边形，

∴PQCD，

当PQAB时，四边形CDPQ为等腰梯形，

∴PQABCD，

设P、Q同时运动的时间为ts，

当0t4时，12t3t，

∴t3，

此时DPCQ，四边形CDPQ为平行四边形，PQCD，

如图：过点A、P分别作BC的垂线，分别交BC于点M、N，

∴四边形AMNP是矩形，

∴MNAPt，AMPN，

∵四边形ABQP是等腰梯形，

∴PQAB，PQNB，

∵BAM90B，QPN90PQN，

∴BAMQPN，

AMPN

∵BAMQPN，

ABPQ

∴ABM≌PQNSAS，

∴BMQN，

在RtABM中，B60，AB6cm，

∴BAM90B30，

1

∴BMAB3cm，

2

∴BMQN3cm，

∴t123t33，

3

∴t，

2

此时ABQP是等腰梯形，PQABCD，

当4t8时，12t123t4，

∴t6，

此时DPCQ，四边形CDPQ为平行四边形，PQCD，

当8t12时，12t3t8，

∴t9，

此时DPCQ，四边形CDPQ为平行四边形，PQCD，

3

综上，当t或t3或t6或t9时，PQCD，共4次，

2

故选：B．

9．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是()

b

A．若2，则b2a

a

B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变

C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问

题，逐项分析判断，即可求解．

b

【详解】解：A.若2，且a0，则b2a，故该选项不正确，不符合题意；

a

B.设原价为a元，则提价20%后的售价为：a120%1.2a元；

后又降价20%的售价为：1.2a120%1.2a80%0.96a元．

一件衣服降价20%后又提价20%，

这件衣服的价格相当于原价的96%，故该选项不正确，不符合题意；

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，

不符合题意；

D.设这个多边形的边数为n，

∴由题意得：n21802360，

n24，

n6，

即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意；

故选：D．

二、填空题

10．（2024·重庆A卷·中考真题）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

【答案】9

【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．

故答案为：9．

11．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．若DE12，

则AB的长为．

【答案】24

【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题

的关键．

【详解】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是ABC的中点，

∴AB2DE21224，

故答案为：24．

12．（2024·江苏无锡·中考真题）正十二边形的内角和等于度．

【答案】1800/1800度

【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键．根据多边形的内角和公式

n2180进行计算即可．

【详解】解：1221801800，

∴正十二边形的内角和等于1800．

故答案为：1800．

13．（2024·四川巴中·中考真题）过五边形的一个顶点有条对角线．

【答案】2

【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出

n边形从一个顶点出发可引出n3条对角线．

【详解】从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，

故答案为：2．

【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出n3条对角线．

14．（2024·四川凉山·中考真题）如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H，若对角线AC24,BD18，

则四边形EFGH的周长是．

【答案】42

【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．

根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE，根据四边形的周长公式计算，得到答案．

【详解】解：四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，

EF、FG、GH、HE分别为ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线，

111111

EFAC2412，GHAC12，FGBD189，HEBD9，

222222

四边形EFGH的周长为：12912942，

故答案为：42．

15．（2024·江苏无锡·中考真题）在ABC中，AB4，BC6，AC8，D，E，F分别是AB，BC，AC

的中点，则DEF的周长为．

【答案】9

【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边

111

的一半．根据三角形的中位线定理得出DEAC4,EFAB2,DFBC3，即可解答．

222

【详解】解：∵AB4，BC6，AC8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

111

∴DEAC4,EFAB2,DFBC3，

222

∴DEF的周长DEEFDF4239，

故答案为：9．

16．（2024·重庆B卷·中考真题）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是.

【答案】8

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可

求得边数．

【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，

360458

即该正多边形的边数是8，

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，

各个外角也相等．

17．（2024·吉林·中考真题）正六边形的每个内角等于°．

【答案】120

【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

720

∴正六边形的每个内角为：120，

6

故答案为：120

18．（2024·上海·中考真题）在平行四边形ABCD中，ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，

对应点分别为C，D¢，若AC:AB:BC1:3:7，则cosABC．

2442

【答案】或/或

7777

【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨

论的思想进行求解．

【详解】解：当C在AB之间时，作下图，

根据AC:AB:BC1:3:7，不妨设AC1,AB3,BC7，

由翻折的性质知：FCDFCD，

CD沿直线l翻折至AB所在直线，

BCFFCDFCDFBA，

BCFFBA。

7

CFBFCF，

2

过F作AB的垂线交于E，

1

BEBC1，

2

BE12

cosABC

BF77，

2

当C在BA的延长线上时，作下图，

根据AC:AB:BC1:3:7，不妨设AC1,AB3,BC7，

7

同理知：CFBFCF，

2

过F作AB的垂线交于E，

1

BEBC2，

2

BE24

cosABC

BF77，

2

4

故答案为：2或．

77

19．（2024·重庆·中考真题）如图，在ABC中，延长AC至点D，使CDCA，过点D作DE∥CB，且DEDC，

连接AE交BC于点F．若CABCFA，CF1，则BF．

【答案】3

【分析】先根据平行线分线段成比例证AFEF，进而得DECDAC2CF2，AD4，再证明

CAB≌DEA，得BCAD4，从而即可得解．

【详解】解：∵CDCA，过点D作DE∥CB，CDCA，DEDC，

FACA

∴1，CDCADE，

FECD

∴AFEF，

∴DECDAC2CF2，

∴ADACCD4，

∵DE∥CB，

∴CFAE，ACBD，

∵CABCFA，

∴CABE，

∵CDCA，DECD，

∴CADE，

∴CAB≌DEA，

∴BCAD4，

∴BFBCCF3，

故答案为：3，

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判

定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关

键．

三、解答题

20．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF

沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对

角线AC上．连接GE，FH．

求证：

(1)△AEH≌△CFG；

(2)四边形EGFH为平行四边形．

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析．

【分析】（1）由矩形的性质可得ADBC，BD90，AB∥CD，即得EAHFCG，由折叠的性

质可得AGAD，CHCB，CHEB90，AGFD90，即得CHAG，AHECGF90，

进而得AHCG，即可由ASA证明△AEH≌△CFG；

（2）由（1）得AHECGF90，△AEH≌△CFG，即可得到EH∥FG，EHFG，进而即可求

证；

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握矩形和折叠

的性质是解题的关键．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴ADBC，BD90，AB∥CD，

∴EAHFCG，

由折叠可得，AGAD，CHCB，CHEB90，AGFD90，

∴CHAG，AHECGF90，

∴AHCG，

在△AEH和△CFG中，

EAHFCG

AHCG，

AHECGF90

∴AEH≌CFGASA；

（2）证明：由（1）知AHECGF90，△AEH≌△CFG，

∴EH∥FG，EHFG，

∴四边形EGFH为平行四边形．

21．（2024·四川达州·中考真题）如图，线段AC、BD相交于点O．且AB∥CD，AEBD于点E．

(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相

应的字母）

(2)若ABCD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）

【答案】(1)见解析

(2)四边形AECF是平行四边形，理由见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：

（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接AF、CE即可；

（2）先证明ABO≌CDOASA，得到OAOC，再证明AE∥CF，∠AEO∠CFO90，进而证明

AOE≌COFAAS，得到AECF，即可证明四边形AECF是平行四边形．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B∠D，∠OAB∠OCD，

又∵ABCD，

∴ABO≌CDOASA，

∴OAOC，

∵AEBD，CFBD，

∴AE∥CF，∠AEO∠CFO90，

又∵AOECOF，

∴AOE≌COFAAS，

∴AECF，

∴四边形AECF是平行四边形．

k

22．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．yaxba0的图象与反比例函数yk0的图

x

象交于点A1,4、Bn,1．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

k

(2)利用图象，直接写出不等式axb的解集；

x

(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求

点C的坐标．

4

【答案】(1)y，y=x+3

x

(2)x<4或0x1

444

(3),5或,5或,3

553

k

【分析】（1）把A的坐标代入yk0，可求出k，把Bn,1代入所求反比例函数解析式，可求n，

x

然后把A、B的坐标代入yaxba0求解即可；

（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围

即可；

4

（3）设点C的坐标为c,，Dd,0，分AC、BD为对角线，BC、AD为对角线，AB、CD为对角线

c

三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．

k

【详解】（1）解∶∵yk0经过A1,4，

x

k

∴4，解得k4，

1

4

∴y，

x

44

把Bn,1代入y，得1，

xn

解得n4，

∴B4,1，

把A1,4，B4,1代入yaxba0，

ab4

得，

4ab1

a1

解得，

b3

∴y=x+3；

（2）解：观察图像得：当x<4或0x1时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，

k

∴不等式axb的解集为x<4或0x1；

x

4

（3）解：设点C的坐标为c,，Dd,0，

c

①以AC、BD为对角线，

1c4d

则4，

410

c

4

c

5

解得，

21

d

5

4

∴5，

c

4

∴C,5；

5

②以BC、AD为对角线，

4c1d

则4，

140

c

4

c

5

解得，

21

d

5

4

∴5，

c

4

∴C,5；

5

③以AB、CD为对角线

14cd

则4，

410

c

4

c

3

解得，

13

d

3

4

∴3，

c

4

∴C,3；

3

444

综上，当C的坐标为,5或,5或,3时，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

553

【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行

四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．

23．（2024·湖北·中考真题）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，

求证：BE=DF．

【答案】证明见解析．

【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AB=DC，

∴∠BAE=∠DCF，

在△AEB和△CFD中，

ABCD

BAEDCF，

AECF

∴△AEB≌△CFD（SAS），

∴BE=DF．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．

24．（2024·甘肃兰州·中考真题）综合与实践

【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在ABC

中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且ANBM．

【初步尝试】（1）如图1，当ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120得到MD，

连接BD，则MNDB，请思考并证明：

【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在ABC中，ABAC，BAC90，

AEMN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90得到MD，连接DA，DB．试猜想四边形AFBD

的形状，并说明理由；

【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在ABC中，ABAC4，BAC90，连接BN，

CM，请直接写出BNCM的最小值．

【答案】（1）见详解，（2）四边形AFBD为平行四边形，（3）45

【分析】（1）根据等边三角的性质可得A60,ABAC，再由旋转的性质可得DMAM,AMD120，

从而可得DMBA60，证明ANM≌MBDSAS，即可得证；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得ABC=45，再根据旋转的性质可得MAMD,MADMDA45，

DMADMB90，从而可得MADABF45，由