2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题18 圆的相关性质及计算证明（34题）（学生版）

专题18圆的相关性质及计算证明（34题）

一、单选题

1．（2024·江苏无锡·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A．6πB．12πC．15πD．24π

2．（2024·甘肃·中考真题）如图，点A，B，C在O上，ACOB，垂足为D，若A35，则C的度

数是（）

A．20B．25C．30D．35

3．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE4，则O的

半径长为（）

A．4B．42C．5D．52

4．（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O的一个直径端点与半圆O的

圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）

44243

A．3B．C．3D．p-

33334

5．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在扇形AOB中，AOB80，半径OA3，C是AB上一点，连

接OC，D是OC上一点，且ODDC，连接BD．若BDOC，则AC的长为（）

πππ

A．B．C．D．π

632

6．（2024·山东济宁·中考真题）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于O，则它的内切圆半径为（）

A．1B．2C．2D．3

7．（2024·四川雅安·中考真题）如图，O的周长为8，正六边形ABCDEF内接于O．则OAB的面积

为（）

A．4B．43C．6D．63

8．（2024·山东泰安·中考真题）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，BA平分CBD，若ÐAOD=50°，

则A的度数为（）

A．65B．55C．50D．75

9．（2024·重庆·中考真题）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，连接BD，

CD．若D28，则OAB的度数为（）

A．28B．34C．56D．62

10．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高

点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB1m，CD2.5m，则拱门所在圆的半径为（）

A．1.25mB．1.3mC．1.4mD．1.45m

11．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，ABC内接于O，BC为O的直径，AD平分BAC交O于D．则

ABAC

的值为（）

AD

A．2B．3C．22D．23

二、多选题

12．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，O是ABC的外接圆，AO∥BC，连接CO并延长交O于点D．分

1

别以点A,C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M．直线OM交BC于点E，

2

连接AE，下列结论一定正确的是（）

A．ABADB．ABOE

C．AODBACD．四边形AOCE为菱形

三、填空题

13．（2024·江苏常州·中考真题）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AD、BC、BD．若

BCD20，则ABD．

14．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成

一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是cm2（结果用

含π的式子表示）．

15．（2024·湖南长沙·中考真题）半径为4，圆心角为90的扇形的面积为（结果保留π）．

16．（2024·甘肃兰州·中考真题）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，

图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中M，eN的半径分别是1cm和

10cm，当M顺时针转动3周时，eN上的点P随之旋转n，则n．

17．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，ABC是O的内接三角形，C40，连接OA、OB，则OAB

．

18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，AB是圆的直径，1、2、3、4的顶点均在AB上方的圆

弧上，1、4的一边分别经过点A、B，则1234．

19．（2024·四川资阳·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2．以点A为圆心，AD长为半

径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与DE交于点F，则图中阴影部分的面积为．

20．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：

作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB．三段弧所围成的

图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是．

21．（2024·重庆·中考真题）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点．连接AC交O于

点D，点E是O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC5，CD3，

FADE，则AB的长度是；DF的长度是．

22．（2024·山东·中考真题）如图，ABC是O的内接三角形，若OA∥CB，ACB25，则

CAB．

23．（2024·山东泰安·中考真题）如图，AB是O的直径，AH是O的切线，点C为O上任意一点，点

1

D为AC的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，若DF1，tanB，则AE的长

2

为．

24．（2024·四川巴中·中考真题）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则ADC

的度数是．

25．（2024·重庆·中考真题）如图，以AB为直径的O与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形ACDE，

点D、E均在O上，DE与AB交于点F，连接CE，与O交于点G，连接DG．若AB10,DE8，则

AF．DG．

四、解答题

»

26．（2024·四川南充·中考真题）如图，在O中，AB是直径，AE是弦，点F是AE上一点，AFBE，

AE,BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且CADCDA．

(1)求证：AD是O的切线．

(2)若BE4,AD25，求O的半径长．

27．（2024·辽宁·中考真题）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在BC上，ACBD，

E在BA的延长线上，CEACAD．

(1)如图1，求证：CE是O的切线；

(2)如图2，若CEA2DAB，OA8，求BD的长．

28．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，AB是O的直径，ACD内接于O，CDDB，AB，CD的延

长线相交于点E，且DEAD．

(1)求证：△CAD∽△CEA；

(2)求ADC的度数．

29．（2024·山东潍坊·中考真题）【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方

形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适

的安装方案．

k

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为rm的圆面．喷洒覆盖率，s为待喷洒区域面积，k为

s

待喷洒区域中的实际喷洒面积．

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】

（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率

______．

9

（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半

2

9

径均为3m的自动喷洒装置；，以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为m的自动喷洒装置．与

n

（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给

出理由．

（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率

2

1．已知AEBFCGDH，设AExm，O1的面积为ym，求y关于x的函数表达式，并求

当y取得最小值时r的值．

【问题解决】

（4）该公司现有喷洒半径为32m的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷

洒覆盖率1？（直接写出结果即可）

30．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，ABC中，ACB90，点O为AC边上一点，以点O为圆心，

OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．

(1)求证：ABC2ACD；

(2)若AC8，BC6，求O的半径．

31．（2024·四川泸州·中考真题）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，过点B作O的切

线与AC的延长线交于点D，点E在O上，ACCE，CE交AB于点F．

(1)求证：CAED；

(2)过点C作CGAB于点G，若OA3，BD32，求FG的长．

32．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，BAC的平分线交O

于点D，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E，连接BD，CD．

(1)求证：DE是O的切线；

1

(2)若CE1，sinBAD，求O的直径．

3

33．（2024·湖南长沙·中考真题）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆

（四条边都与同一个圆相切），

可分为四种类型，我们不妨约定：

既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；

只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；

只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；

既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．

请你根据该约定，解答下列问题：

(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错