磁场 热点题型归纳与专项训练-2025年高考物理（解析版）

热点题型•选择题攻略

磁场热点题型归纳与变式演练

目录

01.题型综述.....................................................................................1

02.解题攻略.....................................................................................1

题组01磁场的叠加.....................................................................1

题组02安培力的运算...................................................................5

题组03带电粒子在有界匀强磁场中的运动...............................................14

题组04带电粒子在（复合）叠加场中的运动.............................................25

题组05电磁力作用下的科技应用.......................................................37

O3.IWJ考练场.................................................................................48

01。题型综述_________________________________________

磁场作为继电场后的另一种物质存在的特殊形式，为了描述磁场，物理学中引入了磁感应强度和磁

感线，磁感应强度作为一个新的矢量，其运算法则遵守矢量运算的一般法则，在高考中经常出现。磁场力

包括了安培力与洛伦兹力，两种磁场力作用下带电粒子或带电体可以展现出丰富的运动形式。其中安培力

作用下带电体的平衡与运动问题可以很好的体现空间思想；电磁力相互作用下的各类电磁仪器原理的分析

体现了物理学的应用性；带电粒子在有界匀强磁场中匀速圆周运动更是常考常新，基于以上特点本专题必

然是高考的热考点与必考点。本专题精选了优质模拟试题及近年高考真题以磁场叠加、安培力的运算，电

磁力的科技应用以及有界磁场中的匀速圆周运动四大常考题型为核心展开并深入讲解，有助于学生综合能

力的提升。

02解题攻略

题组01磁场的叠加

【提分秘籍】

1.磁场的叠加问题的求解

(1)确定磁场场源，如通电导线.

(2)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。

(3)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

(4)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在

时在该点磁感应强度的矢量和。

2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图所示

为M、N在c点产生的磁场.

【例1-1］如图所示，直角三角形4=90。，4=30。，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在“、b

两顶点处。。点处导线中的电流大小为/、方向垂直纸面向外，6点处导线中的电流大小为4/、方向垂直纸

面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小2=人,，其中/表示电流大小，r表示该点

r

到导线的垂直距离，左为常量。已知。点处电流在C点产生的磁感应强度大小为稣，则顶点C处的磁感应强

度为()

ab

A.屈°,方向沿ac向上B.3B。,方向垂直ac水平向右

C.3B。,方向沿℃向上D.、须°,方向垂直ac水平向右

【答案】A

【详解】设ac间距为r,有几何知识知6c间距为2厂，通电直导线。在c点上所产生的磁场大小是

B=~=B

ar0

通电直导线b在C点上所产生的磁场大小

B­=2B

b2r0

用右手螺旋定则判断通电导线在C点上磁场方向如图所示

则顶点c处的磁感应强度为B=J（2稣）2一稣2=石稣方向沿ac向上。故选Ac

【例1-2].如图所示，/C是四分之一圆弧，。为圆心，A,C处各有一垂直纸面的通电长直导线，电流大

kl

小相等，方向垂直纸面向里，已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为8=竺，左为常量,

r

「为该点到通电直导线的距离。整个空间中还存在另一个磁感应强度大小为州的匀强磁场，O处的磁感应强

度恰好为零。如果将c处电流反向、其他条件都不变，则。处的磁感应强度大小和方向为（）

A矽-------O

A.6B0,沿。/方向B.6B。,沿。C方向

c.（V2-l）50,沿CM方向D.（及-1）稣，沿0c方向

【答案】A

【详解】设圆弧半径为R,根据安培定则可知/处通电导线在。点处产生的磁场沿OC方向，大小为

约=日，C处通电导线在。点处产生的磁场沿方向，大小也为线=与，则由于。处的磁感应强度恰

RR

好为零，所以4C处通电导线在圆心。处叠加的磁场大小与稣等大反向，即纥c=后方=为可知稣磁场

R

lId

为左上方，与。/连线成45。夹角。如果将C处电流反向，根据磁场的叠加原理，则2、=也?方向沿左下

R

方与CM连线成45。夹角，根据磁场叠加原理，。处的磁感应强度大小和方向为8=病工部=加线方向

为沿04方向。故选A。

【例1-3】如图所示，两根平行长直导线分别水平固定在正方形CED尸的从尸两个顶点处，分别通有大小

相等方向相反的电流，E处的电流向里，尸处的电流向外。已知C点处的磁感应强度大小为2,则关于。

点处的磁感应强度大小和方向，下列说法正确的是（）

D

,•、

ZZ、、

Z✓、X

✓✓、

✓✓、X

✓Z、

E'、、、/✓F

X、✓/

X、,Z

、X✓Z

、、✓Z

C

A.大小为亚8,方向竖直向下

B.大小为2,方向竖直向下

C.大小为08，方向水平向右

D.大小为2,方向水平向右

【答案】B

【详解】由于两通电导线中电流大小相等，且C、。两点到两通电导线距离相等，则通电导线在C、。两点

产生的磁感应强度大小相等，方向如图所示

由图可知，C点处的磁感应强度大小为8,即8=忘与。点处的磁感应强度大小为4=何।=3方向竖直

向下。故选B。

【变式演练】

【变式1-1］（2025高三上•辽宁大连•期中）长直导线人6互相垂直放置，b导线中的电流大小为°导线中

电流大小的2倍，电流方向如图所示，纸面内的尸、。分别是a、6导线上的点，尸。连线与导线6垂直，

与导线a的夹角为，=30。,。为尸。的中点。已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小8=左,

r

“为常量，/为电流大小，7•为该点到直导线的距离）。若直导线。在。点产生的磁感应强度大小为，则。

点的磁感应强度大小为（）

■V

、

ar办、、?

A.y/2B0B.2稣C.^-BoD.45B0

【答案】A

【详解】根据安培定则，两直导线在。点产生的磁场相互垂直的，设。到。点的距离为乙已知通电长直

导线在空间某点产生的磁感应强度大小8=左4则直导线。在。点产生的磁感应强度大小为

r

Bo=k-^-="则直导线b在0点产生的磁感应强度大小为Bb=k2=*=B°两直导线在。点产生的

磁场相互垂直，根据磁感应强度合成法则，则。点的磁感应强度大小为3=/市正=同。故选A。

【变式1-2].（2025高三上•黑龙江•阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强磁场中，水平放置一根通电长

直导线，电流的方向垂直纸面向外。。为直导线与纸面的交点，。、6、c、d是以。为圆心的圆周上的四个

点。通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为稣，且满足为=左,，式中左为比例系数，I

r

为电流大小，『为该点到导线的距离，则下列说法中正确的是（）

B.圆周上c点的磁感应强度最大

C.四周上d点的磁感应强度最小D.圆周上。、c两点的磁感应强度相同

【答案】A

【详解】A.根据2=1，b=加。可知1T=1上=1星巴£=1,结合线=左/得

ILA-mA-mA-s2r

左=丝£=]昌?=1譬|A正确；BC.根据安培定则知，导线在圆周上4点形成的磁场方向水平向右,

IA-sAA・s

与水平向右的匀强磁场同向，由场的叠加原理可知此处的磁感应强度最大，故BC错误；

D.根据安培定则可得导线在圆周上。两点形成的磁场方向分别向下和向上，与匀强磁场叠加后方向分别

为右下方和右上方，大小相等，方向不同，如图，故D错误。

故选Ao

题组02安培力的运算

【提分秘籍】

1.安培力大小和方向

2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项

(1)掌握安培力公式：F=BILQLB,且工指有效长度)。

(2)用准“两个定则”

①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。

②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。

(3)明确两个常用的等效模型

①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。

②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。

甲乙

4,安培力作用下的平衡与运动问题的分析思路

⑴选定研究对象；

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意尸安

18、北安U如图所示.

立体图

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.

【典例剖析】

【例2-1】如图所示，半径为人粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线〃N左侧有垂直于水平面向

下的匀强磁场/,右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场〃，两磁场的磁感应强度大小均为8,与圆环的

直径重合，尸。是圆环垂直初V的直径，将尸、0两端接入电路，从尸点流入的电流大小为/,圆环保持静

止不动，则下列判断正确的是()

A.整个圆环受到的安培力为0

B.整个圆环受到的安培力大小为血8。

C.左侧半圆环受到的安培力大小为"Er

2

D.VN左侧半圆环受到的安培力大小为3万

【答案】A

【详解】圆环的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆环平均分成右上、左上、左下、

右下四部分，根据左手定则可得这四部分的受力如下：

因为安培力大小为

F=BIL

其中£为导线的有效长度，四部分的有效长度都为血,，且导线中的电流相同，故四部分所受的安培力大

小相等，且耳与巴方向相反，鸟与乙方向相反，故圆环所受安培力的合力为零。

故选Ao

【例2-2].如图所示，倾角为0=37。的粗糙斜面上有一个长度为心、质量为加的通电直导线，其电流为/

（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为8的匀强磁场，导线与斜面间的动

摩擦因数〃=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件

的是（）

【答案】A

【分析】通过通电导线在斜面上受重力、弹力、摩擦力和安培力作用下的平衡问题，考查科学思维能力。

【详解】对导线进行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如图甲所示

mg

甲

则有mgsin0-〃(仅gcos6+B1XLsin<9)=BI、Lcos3

2mg

解得4=

UBL

若摩擦力沿斜面向下，如图乙所示

FN

mg

乙

则有加gsine+〃（刃gcose+BIJsin3）=BI2Lcos0解得I『噜能使导线在斜面上静止的电流范围为

BL

2mgQ坐故选A。

11BL

【变式演练】

【变式2-1］（2025高三上•江苏淮安•期中）如图所示，金属杆仍的质量为〃?，长为/,与导轨间的动摩擦

因数为〃，通过的电流为/,处在磁感应强度为3的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为。角斜向上，结果

仍静止于水平导轨上。下列说法正确的是（）

A.金属杆成所受安培力水平向左

B.金属杆ab所受安培力大小为七=Bllsind

C.金属杆受到的摩擦力f="Bllcose

D.若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小

【答案】D

【详解】A.由左手定则可知，金属杆仍所受安培力斜向左上，选项A错误；

B.金属杆所受安培力大小为

7=BIl

选项B错误；

C.金属杆受到的摩擦力

f=Bllsin®

选项c错误；

D.导轨对导体棒的支持力

N=mg-BIlcosO

若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小，选项D正

确。

故选D。

【变式2-2］质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有

电流强度大小为/的电流，空间存在磁感应强度大小为8的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡

时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为。45。），轨道与导体棒的弹力为国。下列说法正确的是

A.若仅将电流强度/缓慢增大，则6逐渐减小

B.若仅将电流强度/缓慢增大，则为逐渐减小

C.若0=30°,则/=1整

3BL

D.若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90。时，则尸N=。

【答案】C

【详解】AB.对导体棒受力分析，受重力、支持力和电场力，受力如图

若仅将电流强度/缓慢增大，安培力逐渐增大，根据受力平衡和平行四边形法则可知。逐渐增大，国逐渐

增大，故AB错误；

C.若0=30。，则

mgtan30°=BIL

得

拒mg

z1=-------

3BL

故c正确；

D.由平衡条件可得，磁场竖直向上时

BIL=mgtan0

又

"45°

故

BIL<mg

若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90。时，安培力大小不变，方向竖直向上。因为

BIL<mg

故

然N0

故D错误。

故选C。

【变式2-3]一半径为R的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda顺时针方向的恒定电流/,

直线是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都处在磁场中平衡时弹

簧测力计读数为尸；若将线圈缓慢上提，在线框正好有一半露出磁场时，弹簧测力计的读数为5凡则磁场

的磁感应强度大小为（）

【答案】B

【详解】圆形线框全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，则满足关系

F=mg

圆形线框正好有一半露出磁场，有效长度为2R,受到竖直向下的安培力，大小为

FK=BI-2R

由平衡条件得

5F=mg+

解得

IR

故选Bo

【变式2-3］如图所示，宽为/的光滑导轨与水平面成a角，质量为加、长为/的金属杆水平放置在导轨上。

空间存在着匀强磁场，当回路总电流为/时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度（）

A.最小值为唯吧，方向竖直向上

B.最小值为空泮，方向竖直向下

C.最小值为理产，方向垂直导轨平面向上

D.最小值为制吧，方向垂直导轨平面向下

【答案】C

【详解】根据平衡条件

mgsina=BIl

磁感应强度B的最小值为

_mgsina

D-

II

根据左手定则，可知磁感应强度方向垂直导轨平面向上。

故选Co

【变式2-4］如图所示，由三根电阻相同导体连接而成的正三角形线框%固定在匀强磁场中，线框所在平

面与磁场方向垂直，a、6分别与直流电源两端相接。若导体M受到的安培力大小为耳，ac段导体受到的

安培力大小为B，a”段导体受到的安培力大小为玛，正三角形Me受到的安培力大小为月，则下列判断

正确的是（）

【答案】C

【详解】设干路中的电流为/,正三角形线框边长为/,由电阻定律尺=夕春可知

3

由欧姆定律尺=?可知

1acb__

77-2

所以导体ab受到的安培力大小为

2

么=B-Ilac段导体受到的安培力大小为

Fz=Bgacb段导体受到的安培力大小为

R=25-//cos600=5-//

333

根据左手定则可知，正三角形abc受到的安培力大小为

F.=Facb+Fah=BIl

故

耳=2月，工=1.54

故选Co

【变式2-5］如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通

以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为。。则（）

A.仅棒中的电流变小，。变大B.仅两悬线等长变长，。变大

C.仅金属棒质量变大，。变小D.仅磁感应强度变大，。变小

【答案】C

【详解】A.设金属棒的长度为L电流为/,磁感应强度大小为8,金属棒受到的安培力大小为凡根据左

手定则可知，通电金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向右，对金属棒受力分析如图所示

tan0=---

mg

仅棒中的电流变小，由尸=81,可知尸变小，则。变小，故A错误；

B.由12!16=£知。与两悬线的长度无关，所以仅两悬线等长变长，。不变，故B错误;

mg

F

C.仅金属棒质量变大，由tan6=——知，变小，故C正确；

mg

F

D.仅磁感应强度变大，由tan6=——知8变大，故D错误。

mg

故选C。

题组03带电粒子在有界匀强磁场中的运动

【提分秘籍】

1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法

(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路

①找圆心画轨迹；

②由对称找规律；

③寻半径列算式；

④找角度定时间。

(2)处理该类问题常用的几个几何关系

①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；

②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。

(3)时间的求解方法

①根据周期求解，运动时间t=—T=——；

2TIqB

②根据运动弧长和速度求解，/=-=一。

VV

2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧

（1）解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能

够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。

（2）对称规律解题法

①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等（如

图甲所示）。

(a)(h)

甲

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出（如图乙所示）。

（3）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般是粒子运动轨迹与

磁场边界相切或轨迹半径达到最大），常用方法如下：

①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大,

圆心在垂直初速度方向的直线上。

②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在

mv

以入射点为圆心、半径为夫=一的圆周上。

qB

【典例剖析】

【例3-1］（2024-2025学年高三上学期东北三省12月联考调研测试物理试题）如图所示，磁场边界I、II、

川平行，I、H间距为23其间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为用的匀强磁场，II、川间距为其间

存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为鸟的匀强磁场。一质量为加、电荷量为4的带电粒子从尸点垂直于

边界I射入磁场，经磁场偏转后，以与边界H成60。夹角的方向从边界II上的。点射入II、川之间的磁场,

最后从K点垂直于边界川射出磁场。下列说法正确的是（）

A.该粒子带负电

B.粒子在磁场中运动速度大小为当更

m

CR一2后

D.粒子由P至。所用时间为由。至K所用时间的2倍

【答案】D

【详解】A.在I、II之间粒子向上偏转，结合左手定则可知粒子带正电，故A错误;

B.由几何关系可知，粒子在I、II之间轨迹的圆心角为30。，其轨迹半径

r{—4L

由洛伦兹力提供向心力可得

2

Dmv

Bxqv=------

4

得出

v=竺巫

m

故B错误；

C.由几何关系可知，粒子在II、川之间磁场运动的轨迹半径

r2=2L

由洛伦兹力提供向心力可得

nmy2

-------

一丫2

整理得

mv

r=-----

2祖

联立以上得

B2=A=2

B、-27

故

B2=24

故C错误；

D.粒子在II、III之间轨迹的圆心角为30。，又有

12兀m

F

271m

=------

联立以上得

£=T1=§2=2

t2~T2~Bt~

即粒子由尸至。所用时间等于由。至K所用时间的2倍，D正确。

故选D。

【例3-2】如图所示，边长为£的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从8点射入磁场中，入射方向分

布在与2C边的夹角为a（0<a<60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为心不计电子间的相互作用。则

在磁场中运动时间最长的电子入射时的a角为（）

A

/_.v0'、

___c

A.0°B.15°C.30°D.45°

【答案】C

【详解】在磁场中运动时间

_0T_9m

27rBq

可知圆心角越大，在磁场中运动时间越长，根据数学知识可知，所对应弦长越长，圆心角越大，由于在磁

场中的运动半径均为乙所以当电子过C点时，对应弦长最长，圆心角最大，由图可知

OLA

V60°60°M\X

L/"8c边长等于半径，所以△80C等边三角形，Z03C=60°,此时在

磁场中运动时间最长，电子入射时的a角为

a=30°

故选C„

【例3-3】如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强

磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷人相同的带电粒子P、Q分别从M点沿

方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v/=v,粒子Q的入射速度为匕=6丫，已知P粒子在磁场中的运

动轨迹恰为:圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

A.粒子P带正电，粒子Q带负电

B.粒子P的周期小于粒子Q的周期

C.粒子Q的轨道半径为叵

kB

2

D.粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为§

【答案】C

【详解】A.两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q均带正电，故A错误;

B.根据周期公式

T2兀m

1=----

Bq

两粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的运动周期相同，故B错误；

C.根据洛伦兹力提供向心力

V2

qvB=m——

r

可得

mv

r=—

Bq

则粒子的半径与速度成正比，故

故C正确；

D.作出两粒子的运动轨迹如图所示

一二N

由几何关系得P粒子的轨道半径为

八二R

由以上分析可知，粒子的轨道半径与线速度成正比，故Q粒子的轨道半径为

r2=V3J?=—

tana

则

a=30°

可知粒子Q的圆心角为60。，粒子P的圆心角为90。，由于两粒子周期相同，运动时间与圆心角成正比，则

3

粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为I,故D错误。

故选Co

【例3-4］（2024•江西景德镇•一模）如图所示，仍必为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处

于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为8,ad=L,ab=CL。一质量为加、电荷量为q

（q>0）的粒子，从。点沿刈方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（）

—>---------------■>b

.°B

A.粒子能通过cd边的最短时间e=高

B.若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度"=立

m

C.若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度V=辿

m

D.若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度0<v«出些

m

【答案】c

【详解】A.粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系

（r2H+（国丫

解得

r2=2L

则转过的圆心角

.A拒L拒

sin=-----=——

2L2

即

0=60°

粒子在磁场中运动的周期

27m

1=-----

qB

则粒子能通过cd边的最短时间

e7=-

―360°-3qB

故A错误；

B.若粒子恰好从d点射出磁场，由几何关系可知其半径

K=—L

12

根据

qvxB=m-

解得

T

2m

故B错误；

C.若粒子恰好从c点射出磁场，根据几何关系

222

(r2-£)+(V3Z)=r2

解得

r2=2L

由洛伦兹力提供向心力得

qv2B=m-

G

解得

_2qBL

2m

故C正确；

D.若粒子从d点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d点出射时半径最大，对应的入射速度最大，则

qBL

2m

故若粒子只能从。”边界射出磁场，则粒子的入射速度0<vV啰，故D错误。

2m

【变式演练】

【变式3-1］如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重

力）第一次以V/速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60。角；该带电粒子第二次以速

度V2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90。角，则带电粒子第一次和第二次在

磁场中运动的（）

B.速度之比为1：百C.速度之比为2:3D.时间之比为

【答案】A

【详解】ABC.如图所示

设圆柱形区域的半径为兄有几何关系可得

=7?tan60°=^37?,G=R

则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为

耳：弓二G：1

根据洛伦兹力提供向心力可得

v2

qvB=m——

r

解得

mv

r=—ocv

qB

可得速度之比为

vi:v2=rl:r2=y/3:1

故A正确，BC错误；

D.粒子在磁场中的运动时间为

03271nl6m八

t=——T=--------=——oc6>

2TT2%qBqB

由图可知

4=60。，2=90。

则时间之比为

4"2=4：2=60。：90。=2:3

故D错误。

故选Ao

【变式3-2］如图所示，在x>0,>〉0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于工帆平面向

里，大小为瓦现有一质量为冽、电荷量为9的带正电粒子，从x轴上的尸点沿着与x轴正方向成30。角的

方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXVX

A.无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点

5jun

B.从x轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为。

3qB

5兀"2

C.从V轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为南

Tim

D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为二

3qB

【答案】D

【详解】A.带正电的粒子从尸点沿与无轴正方向成30。角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向

垂直的直线上，如图所示

转过的圆心角肯定大于180。，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点。

故A正确，与题意不符;

BCD.根据

V

qvB=m——

r

又

17ir

v

联立，解得

T①

qB

由于p点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是轨迹圆

弧与y轴相切时即300。，运动时间为

300°丁_51m

360°~^qB

5兀机

可知从X轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为言。而最小的圆心角是P点在坐标原点时

3qB

即120。，运动时间为

120°丁271nl

t=______T—______

而「360°3qB

可知从歹轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间范围

2兀m,,57m

-------<t<--------

3qB3qB

故BC正确，与题意不符；D错误，与题意相符。

本题选错误的，故选D。

【变式3-3】如图所示，虚线两侧的匀强磁场I和H均垂直于纸面向里，磁场II的磁感应强度是磁场I的磁

感应强度的2倍。质量为加、电荷量为9的带正电的粒子从虚线上尸点沿与虚线成30。角的方向、以速度1

垂直磁场方向射入磁场I,从虚线上的。点第一次进入磁场丑；一段时间后粒子再次经过。点，P点和。

点的距离为乙不计粒子的重力，则磁场I的磁感应强度大小和粒子两次经过0点的时间间隔分别为（）

XXXXX

XXXXX

XXXXX

铲妥xxax

I

XXXXX

mv014兀£mvQ2TIL

。B

AqL，%-qL，v0

V3mv014-\/37iZ/V3mv07E

C.,L).，

qLv0qL%

【答案】B

【详解】粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子在磁场I中运动的半径为

A=L

由洛伦兹力提供向心力得

qvQBx=m-