磁场综合题（原卷版）-2025年高考物理二轮复习热点题型专项训练（新高考）

热点题型•计算题攻略

专题17磁场综合题

目录

01.题型综述..................................................................

02.解题攻略..................................................................

题组01带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动.....................................1

题组02带电粒子在组合场中的运动.....................................................5

题组03带电粒子在叠加场中的运动....................................................11

03.高考练场.................................................................................45

01题型综述

带电粒子在有界匀强磁场中的运动可以很好的结合几何知识考察学生数理结合解决问题的能力，带电

粒子在组合场中的运动可以有机的将电场中的匀变速运动与磁场中的匀速圆周运动巧妙结合考察学生综合

分析的能力。近年高考中发现带电体在电磁组合场中的复杂曲线运动越来越多，而要解答好此类问题需要

考生对正则动量以及“配速法”要熟练掌握。因此带电粒子在磁场中的综合问题考察较多多样考试题型丰

富深受命题者青睐。有效突破本专题的方法是学生要熟练掌握电磁偏转的基本规律，深入学习正则动量与

配速法等相关知识才能立于不败之地。

02解题攻略

题组01带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动

【提分秘籍】

1.分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法

(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹

(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆

基本思路

心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系

(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和

半径公式

qvB=„A

基本公式

rv

mvf2jim

重要结论r=——,T=-----

qBqB

(1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a)

(2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的

交点为圆心，如图(b)

(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)

圆心的确定

1於X，。广**

x><1

；••!x\xx；xxy!

；..：x步^"

哈，1脸经x：lxxl

(a)(b)(c)

方法一：由物理公式求，由于氏7V="

r

所以半径7=出

半径的确定qB

方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通

过计算来确定

方法一：由圆心角求，£=且・丁

2兀

时间的求解

方法二：由弧长求，£=》

V

2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论

(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，4=。2=仇)。

(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线。。对称)。

乙

(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角(如图甲，ai=a2)o

3.带电粒子在磁场中运动的多解成因

(1)磁场方向不确定形成多解；

(2)带电粒子电性不确定形成多解；

(3)速度不确定形成多解；

（4）运动的周期性形成多解。

【典例剖析】

【例1-1］如图所示，在xQy坐标系中，垂直于％轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为5的匀强磁场

（含边界），磁场方向垂直xOy平面向里。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小

不同但初速度方向都与x轴正方向成。=53。角向下。尸。是与x轴平行的荧光屏（质子打到荧光屏上不再反

弹），P、。两点的坐标分别为尸（0,0.4/）,2（/,0.4/）o已知质子比荷包=左，sin53°=0.8o求：（结果均可用

m

分数、根号表示）

P----------------Q

XXXX

B

X

（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少？

（2）如果让荧光屏PQ下表面有粒子打到的长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取

值范围是多少？

⑶荧光屏PQ下表面有粒子打到的长度为多长？

【例1-2］（2024・河北•模拟预测）如图，xOy坐标系所在的平面内，在x>0区域内有垂直纸面向里的匀强磁

场。x轴上的点尸（一兄0）向直线无的右侧各个方向发射大量质量为〃八电荷量为q的带负电粒子，速度

大小均为V。其中某粒子在点。（0,-4^。）垂直于y轴离开磁场区域。不计粒子重力。

八Vxxx

xXX

।

XXX

i-

XX

p

roXXX

I

I

XXX

XXX

XXX

XXX

Qxxx

XXX

⑴求磁感应强度8的大小；

(2)从尸点发出的粒子中是否有粒子能回到尸点？若无，请说明理由；若有，请求出粒子从P点发出到回到

P点的时间。

【变式演练】

【变式1-1].如图所示，在04了41.5°的区域内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，/=0时刻，一位于坐

标原点的粒子源在X/平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与X轴正方向

的夹角分布在0~180。范围内，沿y轴正方向发射的粒子在/=切时刻刚好从P(2a,0)点离开磁场。已知

带电粒子的质量为“、电荷量为分不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。

，,了

XXXXXXXX

XXXXXXXX

__________率.।

O\p~X

⑴求带电粒子初速度的大小；

(2)求磁场上边界有带电粒子离开的区域长度；

⑶改变匀强磁场的磁感应强度大小，使得25%的粒子从x轴离开磁场区域，求改变后的匀强磁场的磁感应

强度大小。

【变式1-2].如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够大平面感光板

ab,板面与磁场方向平行，在距成的距离上处有一个点状的a粒子放射源S,它向平面内各个方向均匀发

射带正电的&粒子(重力不计)，二粒子的速度大小都是V。(已知二粒子的电荷与质量之比为幺，磁感应强

m

度大小为B,速度大小丫=娅，发射源与成板距离为£),现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求：

m

XXXXX

ab

।

xxkxx

：L

a

S6

XXXXX

(Dab上被。粒子打中的区域的长度。

(2)击中ab板的。粒子中运动最长和最短的时间之差是多少。

⑶各个方向均匀发射的a粒子中有多少占比的a粒子可以击中板。

题组02带电粒子在组合场中的运动

【提分秘籍】

1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较

进入电场时速度方向

垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）

与电场有一定夹角

一上二

!•••八队）

”一、

情景图

E

FB=ql^B,居大小不变，方

FE=qE,FE大小、方向FE=qE,FE大小、方

受力向变化，方向总指向圆心，

均不变，/E为恒力向均不变，FE为恒力

FB为变力

类斜抛运动

类平抛运动14=伏)sin仇/=Pbcos

匀速圆周运动Eq,

14=%,6。—为

运动规律m

_冽％）2兀加m

r，1

BqBqx=W.，尸一EqVx~~kt)sin0'tf=kt)cos

2m

&t一叫2

2m

2.常见运动及处理方法

电场中

带

电

粒

子

在

分

离

的

电

场

磁

场

中

的

运

动

磁场中

分解为匀速直线运动

旋进运动

,和匀速圆周运动

【典例剖析】

【例2-1］（2024•吉林长春•一模）医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中,

电子（质量为加、电荷量为-e,初速度可以忽略）经电压为。的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射

入匀强磁场中。磁场宽为2乙磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置

就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶长为23PM长为L,不计电子重力、电子间

相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。

加速电场

M目标靶N

⑴求电子进入磁场的速度大小；

（2）调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；

⑶为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。

【例2-2】利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的X0平面（纸面）内，x<占

的区域I内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的W<x<%区域H内存在沿y轴负方向的匀强电场。一

质量为加、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点。处以大小为%的速度垂直磁场射入第二象限，

方向与x轴负方向夹角6=60。，一段时间后垂直x=X］虚线边界进入电场。已知匹=6乙，x2-343L,区

域II中电场的场强£=吗。求：

••I•

------>

%2X

⑴区域I内磁场的磁感应强度大小以

（2）粒子从原点。出发到离开电场的总时间t；

⑶粒子离开电场时的速度大小V。

【例2-3】平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿了轴负方向的匀强电场，第IV象限的某未知矩形区域内

有垂直坐标平面向夕卜的匀强磁场，磁感应强度大小为翁，如图所示。-带正电的粒子从静止开始经电压

加速后，以速度％沿X轴正方向从y轴上/点进入匀强电场，经电场偏转后，从X轴上的3点进入第IV象

限，且速度方向与x轴正方向的夹角为60。，一段时间后，进入矩形磁场区域，离开矩形磁场区域后垂直穿

过y轴上的。点。已知带电粒子质量为机、电荷量为q,/O的距离为九OC的距离为2〃，不计粒子的重

(2)2与。之间的距离x；

⑶矩形匀强磁场区域面积S的最小值；

⑷带电粒子从N点运动到C点的时间t.

【例2-4】如图1所示的xOy平面内，x轴上方存在平行于y轴向下的匀强电场，x轴下方存在垂直xOy平

面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为3,粒子质量为加、电荷量为鼠4>0),粒子在该组合场中运动的速

度可用图2中一个点尸(匕，vj表示，h、与分别为粒子速度在两个坐标轴上的分量。粒子从图1中p轴上

某一点出发，出发时其速度坐标尸位于图2中点，尸点沿线段仍移动到点：随后P点沿

以。为圆心的圆弧移动至。(%，%)点，尸点沿线段ca回到。点。已知粒子在磁场中所受洛伦兹力大小为在

电场中所受静电力大小的血倍，粒子不计重力。求:

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)匀强电场的场强大小；

(3)尸点沿图2中闭合曲线移动1周回到。点时，粒子的位置坐标。

【例2-5](2025高三上•湖南•阶段练习)如图所示，在真空中的坐标系中，第二象限内有边界互相平行且

宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场

强度和磁感应强度大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为加、电荷量为g的带正

电粒子在边界尸处由静止释放，粒子恰好以速度大小为v且与y轴负方向的夹角为0=53°从坐标原点进入

mv

x>0区域，在％>0的区域内存在磁感应强度大小为一；、方向沿x轴正方向的匀强磁场5,不计粒子重力。

qa

已知：^53°=0.8,cos53°=0.6,求：

P

丁]

dxB°xxxx

〃属「丁一丁丁一

d

d-------->B

dxBo*>>>、

O*

⑴第二象限中电场强度大小E。和磁感应强度大小Bo；

⑵粒子在x>0的区域运动过程中，距离x轴的最大距离；

⑶粒子在x>0的区域运动过程中，粒子每次经过x轴时的横坐标。

【变式演练】

【变式2-1】如图所示，在xOy平面内，y轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，y轴右侧空间分布着垂

直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度％沿平行于y轴正方向从/点射出，粒子从C

点进入磁场，且速度方向与y轴夹45。角，并在磁场中运动一段时间后恰好又回到/点。已知/点坐标为

(1)C点坐标为以及y轴左侧匀强电场的电场强度大小E；

(2)y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小B-,

⑶带电粒子从4点开始运动到再次回到/点的时间

【变式2-21.(2025高三上•安徽•阶段练习)如图所示，在坐标系xOy的第二象限内存在沿y轴负方向的匀

强电场，电场强度为£,在第一象限内磁场垂直纸面向外、第四象限内磁场垂直纸面向里，且第四象限磁

场磁感应强度是第一象限的2倍；第一象限内距离y轴4处，垂直x轴放置足够长的感应屏。一质量为他,

电荷量为q的带正电粒子从直角坐标系第二象限的尸点以初速度大小％,方向与x轴正方向成37。斜向上飞

出，恰好从。点射入磁场，速度方向与x轴正方向夹角为53。，一段时间后粒子垂直击中感应屏。粒子重力

不计，sin37°=0.6,cos370=0.8,求:

【变式2-31.如图所示，在直角坐标系中，第I象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第H象

限内分布着沿y轴负方向的匀强电场.初速度为零、带电荷量为外质量为加的粒子经过电压为U的电场

加速后，从x轴上的/点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴

进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点，己知

%

EPx*x5x

XXXX

XXXX

xxAxx

CO-

⑴求带电粒子在/点的速度以

(2)磁感应强度B和电场强度E的大小分别是多少？

⑶带电粒子从N点到。点的时间t?

【变式2-4].平面直角坐标系xoy中，第I象限存在沿V轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平

面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2。一质量为加、电荷量为g的带正电的粒子从V轴负半轴上的尸

点与了轴正方向成120。垂直磁场射入第IV象限，经无轴上的N点与x轴正方向成120。角射入电场，最后从y

轴正半轴上的M点以垂直于y轴方向的速度射出电场，粒子从P点射入磁场的速度为v,不计粒子重力，

求：

⑴粒子从P点运动到M点的总时间t；

(2)匀强电场的场强大小E；

⑶若撤去第I象限的匀强电场，加上一个磁感应强度也为2,方向也是垂直纸面向里的圆形磁场区域，同

样使该粒子垂直于y轴方向从M点输出，求圆形磁场区域的最小半径。

【变式2-5](2025高三上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y

轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为(0,£)的尸

点沿x轴正方向，以初速度V。射出一个质量为机、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为

(2L,0)的。点第一次经过x轴进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好能到P点，不计粒子的重力。

⑴求匀强电场的电场强度大小E-,

(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B-,

⑶现仅改变粒子在P点沿x轴正方向射出的速度大小，若粒子经一次电场和磁场偏转后，刚好经过。点出

磁场(粒子第二次经过x轴)，求粒子第七次经过x轴的位置离。点的距离。

题组03带电粒子在叠加场中的运动

【提分秘籍】

1.三种典型情况

(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足q£=q㈤

时，重力场与磁场叠加满足ag=q出时，重力场与电场叠加满足〃2g=q£时。

(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力尸=夕阳的方向与速度”垂直。

(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有"陪=亚，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即4田=

修

m——o

r

2.洛伦兹力的冲量

洛伦兹力公式为/=qBv，其大小与速率成正

比，即/=入。其方向始终与速度垂直，那么在两

个相互垂直方向上的分力的平均值分别为工=

而，，7,=后,，因此在一段时间内的冲量分别为

L=/,•△«=kv,•—ky

=八•△，=kvx.及=kx

这表明,洛伦兹力在某一方向上的冲量,跟其垂

直方向上的位移成正比.

由此可知，合力的冲量为

I=+—=kx/x24-yl=ks

即洛伦兹力的冲量为I=qBs,其大小与位移成正

比，方向与位移s垂直。

直接利用洛伦兹力的冲量公式解题，巧妙快捷。

现以带电粒子在复合场中的曲线运动和在匀强磁场

中受线性阻力作用的曲线运动问题为例进行分析。

【典例剖析】

【例3-1］在坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向

分别与x轴和7轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。将一个质量为加、电荷

量为4的微粒在第二象限内的尸（-"£）点由静止释放，之后微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，

微粒在第四象限内运动后从x轴上的。（L0）点进入第一象限，重力加速度为g。求：

（1）带电微粒运动到。点时的速度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）带电微粒从尸点运动到。点所用的时间。

【例3-2】下图所示的光滑绝缘的水平面上放置一个质量为冽、带电荷量为+夕的小球（可视为点电荷）。在

竖直平面内存在匀强磁场和匀强电场，y轴左侧电场方向水平向右，无磁场，y轴右侧电场方向竖直向上，

磁感应强度大小为3,磁场方向垂直纸面向里。两侧电场强度大小相等，均为螫、现将小球从左侧距。点

q

为2Z的/点由静止释放，若小球第一次落回地面时落到A点附近。

（1）小球第一次经过y轴时的速度大小;

（2）小球第二次经过y轴时到。点的距离;

（3）小球第二次经过y轴后，到落地前，经过尸点（图中未标出）的速度最小，求：小球从开始运动到尸

点所用的时间北

y

E

EXXX

B

XXX

【例3-3］如图所示，在平面直角坐标系中，有沿％轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场,

电场强度大小为超，磁感应强度大小为瓦从。点发射一比荷为2的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐

qm

标平面内做直线运动。已知了轴正方向竖直向上，重力加速度为g。

（1）求微粒发射时的速度大小和方向；

（2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从。点射出后，求微粒通过y轴时到。点的距离；

（3）若仅撤去电场，微粒改为从。点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。

【例3-4］如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三、四象限内存在垂直于平面向外、磁感应强度大小

为2（2未知）的匀强磁场，第二象限内存在垂直平面向外、磁感应强度大小为33的匀强磁场。质量为叭

电荷量为+4的带电粒子从y轴上M点（0,d）以初速度%沿x轴正方向射入第一象限，然后从x轴上的N

点（四，0）射入第四象限，不计粒子的重力。求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）带电粒子自M点进入磁场开始到第四次经过x轴时所经历的时间；

⑶若粒子在磁场中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力/且/=狂"为已知常量），已知粒子第一次

经过x轴时速度与x轴垂直，求此时粒子的位置坐标。

【变式演练】

【变式3-1]如图所示的xOy坐标平面，在第二、三象限存在半径为我的圆形匀强磁场区域，圆心位于

Q（-火,0）位置，磁感应强度大小为B,方向垂直xOy坐标平面向里；在第一象限存在正交的匀强电场和匀

强磁场，电场方向沿了轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆形磁场边界上

有一个尸点，尸点与>轴的距离为弓。一个质量为用、电荷量为4（4>。）的粒子从P点垂直磁场方向射入圆

形匀强磁场区域，恰好从坐标原点。沿x轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为£=3竺2,

⑴带电粒子从P点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小；

（2）带电粒子在第一象限距x轴的最大距离；

⑶带电粒子在第一象限的轨迹与x轴相切点的坐标。

【变式3-2].如图所示，水平面上方有正交电磁场区域足够宽，匀强磁场方向沿水平方向（图中所示），磁

感应强度大小为瓦匀强电场方向竖直向下，场强大小为E；不计厚度、内壁光滑的竖直小圆筒内底部静止

放有一质量为加、带电荷量为+q的带电微粒。现让小圆筒以加速度。由静止开始向右平动，在微粒开始沿

筒壁上升瞬间，立即让小圆筒以此刻速度的2倍做匀速运动，已知小圆筒匀速运动的距离为小圆筒长度的2

倍时，微粒恰好离开小圆筒，并在此刻撤去匀强电场。不计重力大小，贝U：

(1)小圆筒由静止开始运动，经过多长时间微粒将沿筒壁上升；

(2)小圆筒的长度；

⑶求微粒离开小圆筒后能上升的最大高度(距离圆筒上端口的最大高度)。

【变式3-3].如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第二、三、四象限内存在平行于y轴向上的

匀强电场，在第三、四象限内存在磁应强度为3、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。质量为加、电荷量

为g的带正电小球，从y轴上的N点水平向右抛出，记为小球第一次通过y轴，经x轴上的M点进入电场

和磁场，恰能做匀速圆周运动，已知0M=3c,04=23磁感应强度8=不计空气阻力，重力加速

2q\L

度为g。求：

(1)电场强度£的大小和粒子经过M点的速度大小；

(2)粒子第三次经过y轴时的纵坐标。

03高考练场

1.(2024•天津・高考真题)如图所示，在O中平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为式的半圆形匀强磁

场区域，半圆与x轴相切于"点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。

在第一象限存在沿十%方向的匀强电场，电场强度大小为足一带负电粒子质量为冽，电荷量为夕，从M点

以速度y沿+丁方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。

外

；XXXX

\/

A---------------------------/----------►

\XX/'

-------2___----------._>

OMPx

⑴求磁感应强度B的大小；

(2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间?；

⑶若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上尸点，M、P的距离为例，求粒子在磁

场中运动的时间4。

2.(2024・福建•高考真题)如图，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第II、III

象限中有两平行板电容器C］、C2,其中G垂直X轴放置，极板与X轴相交处存在小孔M、N；G垂直y轴

放置，上、下极板右端分别紧贴V轴上的尸、。点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射

出，紧贴下极板进入而后从尸进入第I象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动轨迹如图中虚

线所示。已知粒子质量为加、带电量为4,。、P间距离为d,G、C2的板间电压大小均为U，板间电场

视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：

(1)粒子经过N时的速度大小；

⑵粒子经过p时速度方向与了轴正向的夹角；

⑶磁场的磁感应强度大小。

3.(2024•贵州•高考真题)如图，边长为z的正方形仍必区域及矩形。火/■区域内均存在电场强度大小为£、

方向竖直向下且与成边平行的匀强电场，歹右边有一半径为立£且与歹相切的圆形区域，切点为^的中

3

点，该圆形区域与〃歹区域内均存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从6

点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经〃边的中点进入源U区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。

所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

ad

⑴粒子沿直线通过c虑/"区域时的速度大小；

（2）粒子的电荷量与质量之比；

⑶粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。

4.（2024・重庆•高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为巨的带正电的粒子，由固定于

m

M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在"N上方

的K点，。在上，且K。垂直于"N。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为3,方向垂直于

纸面向里的匀强磁场，速率为V。的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，

忽略磁场突变的影响。

⑴求OK间的距离；

（2）速率为4"的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求V。间的距离；

⑶速率为4V。的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时

。点。求打开磁场的那一时刻。

，K

5.（2024・甘肃・高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电压

为U;II为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为耳，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为用，

方向垂直纸面向里；III为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为打，方向垂直纸面向里。从S点释放

初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由。点进入分离器做圆周运动,

最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。

（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

（2）求。点到尸点的距离。

（3）若速度选择器H中匀强电场的电场强度大小变为£（与略大于耳），方向不变，粒子恰好垂直打在速

度选择器右挡板的点上。求粒子打在。'点的速度大小。

6.（2024•湖南•高考真题）如图，有一内半径为2人长为乙的圆筒，左右端面圆心。处各开有一小孔。

以。为坐标原点，取00方向为x轴正方向建立孙z坐标系。在筒内x40区域有一匀强磁场，磁感应强度

大小为2,方向沿x轴正方向；筒外x20区域有一匀强电场，场强大小为E,方向沿了轴正方向。一电子

枪在O处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均

为vo。已知电子的质量为加、电量为e,设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。

（1）若所有电子均能经过。进入电场，求磁感应强度3的最小值；

（2）取（1）问中最小的磁感应强度8,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为仇求tanO

的绝对值；

（3）取（1）问中最小的磁感应强度2,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。

7.（2024•新疆河南•高考真题）一质量为加、电荷量为q（4>0）的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速

度可用图示的直角坐标系内，一个点尸（七,vj表示，匕、匕,分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分

量。粒子出发时P位于图中。（0,%）点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，尸点沿线段。6移动到

点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为3的匀强磁场，P点沿以。为圆心的圆

弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，尸点沿线段co回到。点。已知任何相等的时间内尸点

沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（2）电场强度的大小;

（3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到。点时，粒子位移的大小。

8.（2024•辽宁•高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：I、II区

宽度均为L存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；III、IV区为电场区，IV区电场足够宽，各

区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为十彳，质量均为优的粒子。如图，

甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入I区时速度大小分别为和%。甲到P点时，乙刚好射入I区。乙

经过I区的速度偏转角为30。，甲到。点时，乙恰好到尸点。已知III区存在沿+x方向的匀强电场，电场强

度大小用=答。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。

4兀促

（1）求磁感应强度的大小3

（2）求m区宽度出

（3）W区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间/、位置坐标x的变化关系为£=勿-丘，其中常系

数。己知、人未知，取甲经过。点时;0。已知甲在IV区始终做匀速直线运动，设乙在IV区受到的

电场力大小为R甲、乙间距为Ax,求乙追上甲前产与-间的关系式（不要求写出Ax的取值范围）

9.（2023・山东•高考真题）如图所示，在04x42",的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为

£的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为加，电量为q的带正电粒子从

。产中点/进入电场（不计粒子重力）。

（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直。N第二次离开电场后，垂直