带电粒子在复合场中的运动-2025年高考物理复习专练（陕西、山西、宁夏、青海）含答案

重难点12带电粒子在复合场中的运动-2025年高考物理

【热点重点难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、

青海）重难点12带电粒子在复合场中的运动

题趋势

考点三年考情分析2025考向预测

（1）考点预测：连续场或者叠加

先电场后磁场（2024・新课标卷，3

质谱仪和回旋加速器场问题。

）叠加场中的运动（2023•新课标卷，

（2）考法预测：一般以计算题形

5）式出现，很可能是压轴题。

重难诠释

◎

【情境解读】

「u〃E匀变速直线运动

由电—在电

「场中-类平抛运动

带电-场进-

粒子入磁场1与E夹角。#0。且

在组0*90。）类斜抛运动

合场

中的由磁rv//B匀速直线运动

-场进一

带电运动在磁

入电场-V1B匀速圆周运动

粒子场中一

在复〃与8夹角0（940。且

合场0#90°）螺旋运动

中的

运动.匀速直线运动一平衡条件

带电粒1

子在叠2.匀速圆周运动一牛顿第二定律、

加场中圆周运动规律

的运动3.一般曲线运动一动能定理、能量

守恒定律

【高分技巧】

一、连续场问题

1.分析思路

（1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图.

（2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键.

（3）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.

2.常见粒子的运动及解题方法

二、叠加场中的运动

1.重力场、静电场和磁场，其中两场共存时，粒子受其中两个力的合力为零，则其表现为匀速直线运动状

态或静止状态。例如电场与磁场叠加满足时，重力场与磁场叠加满足祖时，重力场与电场

叠加满足mg=qE时。

2.重力场、静电场和磁场三场共存

(1)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力尸=W8的方向与速度。垂直。

(2)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有加g=qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qoB=

v2

m~o

3.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

三、不共面的运动

1.空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的.现在主要讨论两种情况:

(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就

做螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.

(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动

可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.

2.分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系.带电粒子依次

通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处

粒子的运动状态和关联条件即可解决问题.有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比

如螺旋线运动和旋进运动)来求解.

限时提升练

（建议用时：40分钟）

【考向一：先电场后磁场】

1.（2024•宁夏吴忠市•一模）如图所示，在y>0的空间中存在着沿V轴正方的匀强电场；在y<0的空

间中存在垂直平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子，质量为掰，电荷量为4,不计重力，从>轴

上的P（o,6）点以平行X轴的初速度%射入电场，经过X轴上的N（25,o）点。求:

（1）电场强度£的大小

（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度8的大小

AVQA八

p-

-------77•-1—

xx°xNx

xxxx

2.（2024•青海省西宁市•二模）如图所示，某磁仪器由粒子源、偏转电场、速度选择区、偏转磁场及探

测板等组成。粒子源可以产生比荷为左的带正电粒子，以初速度W水平飞入两平行金属板中的偏转电场，

入射点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d,两板间电压为攻。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入

2k

宽度为1的速度选择区做匀速直线运动，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方

向成45。的电场强度为E的匀强电场。最后经磁感应强度为B的匀强磁场偏转后恰好能够打在探测板上。不

计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

（1）偏转电场两金属板长£；

（2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小为。

（3）偏转磁场区域宽度。。

3.（2024•山西省•一模）CT技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对人体进行扫描取

得信息的，其原理如图所示：半径为L的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，水平放置的目标靶长为

2L，靶左端点/、右端点N与磁场圆心。的距离相等、竖直距离为包。从阴极逸出的电子（初速度可

忽略），经电场加速后瞄准圆心。沿着水平方向进入磁场，经磁场偏转后恰好击中M点。设电子质量为加、

电荷量为e,电子枪的加速电压为U,不考虑电子受到的重力，求:

（1）匀强磁场的磁感应强度的大小。

求B的大小范围。

4.（2024•山西省太原五中•一模）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析

器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E,磁

分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向外。一质量为机、电荷量为

q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由尸点垂直边界进入磁分析器，最终打到

胶片上的。点。不计粒子重力。下列说法不正确的是（）

A.粒子一定带正电

B.加速电场的电压灯;ER

2_____

C.直径PQ二一《qmER

B

D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷

5.（2024•山西省阳泉市•三模）如图所示，光滑绝缘水平轨道MS上方的NSOP区域内有竖直向上的匀

强电场，以。点为坐标原点建立坐标系，在第一象限中有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为加、电荷量

为+q的绝缘小球A从闻点出发，以初速度%水平向右从N点进入右侧电场区域，并且从。点进入第一象

-2mg_mg

限。已知OP=2NP,匀强电场场强大小E=-匀强磁场磁感应强度大小5=一二。小球A可视为质

qqv。

点，全过程小球A电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球A到达。点时的速度；

（2）小球A在第一次进入第一象限后轨迹最高点的纵坐标以

6.（2024•陕西安康•三模）如图所示，为回旋加速器的工作原理示意图，两个D形盒的正中间有狭缝，

狭缝宽度为d,狭缝之间存在匀强电场，电场强度为E；两个半径为R的D形盒接上高频交流电，并处在匀

强磁场中，在D1的中心A处有一个粒子源，它产生并发出比荷为左的带正电粒子，粒子的初速度视为0,

经加速后从D形盒的边缘以速度v飞出，不计粒子重力，求：

（1）粒子在狭缝之间运动的总时间和匀强磁场的磁感应强度；

（2）粒子第4次被加速结束的瞬间位置与A点之间的距离。

7.（2024•陕西省安康市•一模）如图所示，竖直平面内的直角坐标系X0Y第一象限内存在沿x轴正方向、

电场强度大小为四（未知）的匀强电场，x轴下方存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为心

（未知）、方向沿丁轴正方向，磁场方向垂直纸面向里。一质量为加、带电荷量为+4的小球从点P（6/,8/）

处沿x轴负方向以一定的速度水平抛出，恰好沿y轴负方向经过原点o，。点是％轴上的一点，。点到原

IT

点。的距离为6/,从。点向下引一足够长、与x轴负方向的夹角。=耳的绝缘光滑挡板，小球离开。点后

4

恰好做圆周运动并垂直撞到挡板上，已知小球每次与挡板碰撞后垂直反弹，速率变为碰撞前的二，当小球

运动到距。点最远时撤去电场后2,同时使磁场反向而磁感应强度大小不变，重力加速度大小为g,不计空

气阻力。求：

（1）小球的初速度大小」;

（2）匀强电场的电场强度大小可、马的比值左；

（3）磁场反向后小球开始匀速运动时距左轴的距离d。

8.（2024•陕西省宝鸡市•二模）如图所示，在直角坐标系xoy平面第一、二象限内有两个电场强度大小均

为E的匀强电场I和II,两个电场的边界分别是边长为L的正方形0abe和oced,匀强电场I的场强方向沿

无轴正方向，匀强电场II的场强方向沿y轴正方向，第三象限内有垂直平面向外的匀强磁场，磁场边界线为

半径为工的半圆，d为圆心。在电场I区域内适当位置由静止释放一个电子，电子经电场II进入磁场区域，

已知电子质量为加，电量为e,重力忽略不计。

（1）要使电子恰能从乙点离开电场，求释放点坐标（龙,丁）满足的关系式：

（2）从第一象限内坐标为（O.5L,O.5L）的位置由静止释放电子，发现电子离开磁场时速度方向恰好沿X轴

正方向。求磁感应强度B的大小及电子在电场和磁场中运动的总时间t.

Oa~^x

••

9.（2024•陕西省长安区•高三第一次联考）如图所示。研究员在研究带电粒子的受控轨迹时。设置了以下

场景，空间中存在平面直角坐标系。其第一象限内存在方向沿y轴负向的匀强电场。电场强度为E；

第四象限内有一条分界线ON与x轴正方向的夹角为：30°,在x轴与ON间存在垂直纸面向外的匀强磁场。

研究员将一带正电的粒子从y轴上的距原点。距离d的尸点，以速度vo垂直y轴打入电场，经电场偏转后

经x轴进入磁场，在磁场中运动一段时间后从ON上以垂直于y轴的速度方向射出。已知粒子的比荷为

2

不计粒子重力。求：

6Ed

（1）粒子从无轴打出点到原点的距离以及粒子过该点时的速度v大小；

（2）磁场的磁感应强度B的大小；

（3）若改变磁感应强度8的大小，使粒子第一次进入磁场后轨迹恰好与ON相切再次打入电场。求粒子

第三次进入磁场时距离。点的距离打。

），'

p—

c____________I________I________I_____►

O5X

••••

10.（2024•陕西省榆林市•二模）如图所示，在y>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场；在y<0的

空间中存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，从y轴上y="处

的片点沿x轴正方向以速度为射入匀强电场，经过无轴上x=/z处的4点进入匀强磁场，垂直y轴从片点

进入第三象限，不计粒子受到的重力。求:

（1）匀强电场的电场强度大小E;

（2）匀强磁场的磁感应强度大小及

【考向二：先磁场后电场】

1.（2024•青海省海东市•二模）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电

场，第四象限存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场。一质量为机、带电荷量为-q的粒子

从y轴上的尸点以速度%垂直y轴射入磁场，从x轴上的M点射入第一象限，并垂直y轴从N点以3的速

度射出电场，不计粒子受到的重力。求：

（1）粒子在第四象限内运动的时间/；

（2）匀强电场电场强度大小E。

2.（2024•山西省怀仁一中•三模）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反

射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有两个宽度均为d的平行区域I和II；I区存在磁感应强度大小为

8、方向垂直竖直平面向外的匀强磁场，II区存在竖直方向的匀强电场。一束质量为机、电荷量为e的质子

从。点以入射角。射入I区，在尸点以出射角。射出，实现''反射"；质子束从尸点以入射角夕射入II区，

在H区中发生“折射”，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，初速度大小为%,不

计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电场分布的影响。

（1）若以任意角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求％的最大值;

（2）若匀强电场方向竖直向下，场强大小心=9,求“折射率”〃（入射角正弦与折射角正弦的比值）;

ed

（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入II区发生“全反射”（即质子束全部返回I区）。

3.（2024•陕西汉中市汉台区•三模）如图所示，在坐标系宜力内有一个半径为R的圆形区域，圆心坐标

为口（£0），圆内分布有正交的匀强磁场和匀强电场,磁场垂直纸面向里，电场大小方向未知。在直线y=R

的上方和直线x=2R的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小和圆形区域内的电场相等。

一质量为加、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度%（未知）从。点沿x轴正方向垂直于磁场射入，经过时

间/匀速通过圆形区域并从。点射出；若不改变初速度的大小和方向，仅撤去磁场，粒子飞出圆形区域时间

将变为《（不计粒子的重力，已知根、q、R、

2

（1）求粒子的初速度％；

（2）求电场强度E和磁感应强度3的大小；

（3）若仅撤去圆形区域中的电场，让粒子以速度2%从。点垂直磁场射入第四象限，且速度方向与x-轴正

方向夹角0=30°,求粒子从第一次射入磁场到最终离开磁场的时间“o

【考向三：叠加场中的运动】

1.（2024•宁夏银川一中•三模）如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右,

磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是

*

>

A.若小球带正电荷，则小球的电势能减小

B.若小球带负电荷，则小球的电势能减小

C.无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小

D.小球可能做加速直线运动

2.（2024•宁夏银川一中•三模）如图所示，水平虚线的下方存在竖直向上的匀强电场E0大小未

知），虚线上方有一以上一点。为圆心、R为半径的半圆形区域，该区域中存在垂直纸面向里的匀强磁

场和水平方向的匀强电场E（E大小未知，图中均未画出），磁场的磁感应强度大小为8,O点正下方固定

一粒子源S,能源源不断地产生初速度为零的同种正粒子，经过一段时间粒子由。点进入半圆区域，粒子在

半圆区域的轨迹为直线，在半圆区域内运动的时间为力,粒子的重力以及粒子间相互作用均忽略不计。

（1）求半圆区域内匀强电场电场强度E的大小；

（2）若仅将半圆区域内的磁场撤去，结果粒子在半圆区域中运动的时间变为立，求粒子的比荷；

2

（3）若将半圆区域内电场撤去，且将虚线下方的电场强度E。增大到原来的16倍，求粒子在半圆形

区域运动的时间。

•S

3.（2024•山西省晋城市•三模）（多选）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理

示意图如图所示，粒子源S从小孔1向下射出各种速度的气核（:H）、笊核（；H）、旅核（:H）及氮核

粒子经小孔S?进入速度选择器后，只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔邑，并垂直进入磁感应强度大

小为员的偏转磁场，感光底片PQ上仅出现了A、B、C三个光斑，光斑A到小孔邑的距离为2d。已知速

度选择器两板间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为用的匀强磁场，两板间距为d,板间电压为U,下

列说法正确的是（）

8

S2

速度选择器M-XX-N

百

XX

ABCU\

Q

B2

U

A.极板M带负电荷B.粒子在偏转磁场中的速度大小为国

氢核的比荷为二才男四D.相邻两光斑的距离均为4

3U3

4.（2024•山西省晋中市•二模）（多选）霍尔位置传感器可用于电机转速控制并能识别电机绕组的位置信

息。如图甲所示，两块永久磁铁同极性相对放置，将霍尔传感器置于中间，其磁感应强度为零，这个点可

作为位移的零点，当霍尔传感器在Z轴上向上作微小AZ位移时，传感器有一个电压输出，电压大小与位移

大小成正比。如图乙所示，把该传感器接入电路，下列说法正确的是（）

S

霍尔传感器也彳

霍尔

电压

N霍尔传感器

S

甲

A.如图乙中所示电流方向，若载流子为自由电子，则前表面电势比后表面高

B.电流方向不改变，若载流子为正电荷时，则前表面电势比后表面高

C.前后表面电势差与霍尔传感器的长度。无关

D.若更换磁性更强的磁铁，前后表面的电势差会减小

5.（2024•青海省西宁市•一模）沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应

堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。

因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度

方向如图所示。则下列说法正确的是（）

A.若无磁场，则溶液中的负离子向上运动

B.磁场方向从左表面指向右表面

C.交换电源正负极，溶液流动方向不变

D.磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动

6.（2024•陕西省西安市第一中学•二模）如图所示，在平面直角坐标系中，整个空间存在磁感应强

度大小B=1T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限存在方向竖直向上、电场强度大小E=10N/C的匀

强电场。足够长绝缘水平传送带左传动轮正上方恰好位于坐标原点O,传送带处于停转状态。一电荷量q=+2C

的物块从尸（-4百m,12m）获得一初速度后，在第二象限做匀速圆周运动（轨迹为一段圆弧）恰好从原

点。水平滑上传送带，沿传送带平稳滑行一段距离后停在传送带上。物块可视为质点，运动过程电量保持

不变，物块与传送带之间的动摩擦因数〃=05物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

2

10m/so

（1）求物块从尸点获得的初速度；

（2）求物块从滑上传送带到摩擦力功率最大的过程中摩擦力做的功；

（3）若传送带逆时针匀速转动，物块从原点。滑上传送带经历/=5.3s后返回。点且恰好与传送带共速，求

传送带逆时针转动的速度大小。

【考向四：不共面的运动】

1.（2024•山西省名校联考•三模）如图所示，长方体空间被平面MNP。分成两个区域，两区域分布有磁

感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入

并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（）

重难点12带电粒子在复合场中的运动

命题趋势4

考点三年考情分析2025考向预测

（）考点预测：连续场或者叠加

先电场后磁场（2024・新课标卷，31

质谱仪和回旋加速器场问题。

）叠加场中的运动（2023•新课标卷，

（2）考法预测：一般以计算题形

5）式出现，很可能是压轴题。

重难诠释

【情境解读】

rv//E匀变速直线运动

由电在电

场中一类平抛运动

带电场进

粒子入磁场/与E夹角。*。。且

在组0*90。)类斜抛运动

合场

中的由磁rv//B匀速直线运动

带电运动场进在磁

入电场场中一匀速圆周运动

粒子

在复“与B夹角且

合场。卢90。)螺旋运动

中的

运动带电粒1.匀速直线运动一平衡条件

最在叠2.匀速圆周运动一牛顿第二定律、

加场中圆周运动规律

的运动，］3.一般曲线运动一动能定理、能量

守恒定律

【高分技巧】

一、连续场问题

1.分析思路

(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图.

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.

(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.

2.常见粒子的运动及解题方法

电

场

中

带电

粒子

在分

离的

电场、

磁场

中运

动

二、叠加场中的运动

1.重力场、静电场和磁场，其中两场共存时，粒子受其中两个力的合力为零，则其表现为匀速直线运动状

态或静止状态。例如电场与磁场叠加满足时，重力场与磁场叠加满足〃琢=如8时，重力场与电场

叠加满足mg="E时。

2.重力场、静电场和磁场三场共存

（1）若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力尸=狼8的方向与速度。垂直。

（2）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即敦2=

v2

m~o

3.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

三、不共面的运动

1.空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的.现在主要讨论两种情况:

（1）空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就

做螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.

（2）空间中的匀强磁场和匀强电场（或重力场）平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动

可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.

2.分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系.带电粒子依次

通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处

粒子的运动状态和关联条件即可解决问题.有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动什匕

如螺旋线运动和旋进运动）来求解.

-------------------h

限时提升练

（建议用时：40分钟）

【考向一：先电场后磁场】

1.（2024•宁夏吴忠市•一模）如图所示，在y>0的空间中存在着沿V轴正方的匀强电场；在y<0的空

间中存在垂直平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子，质量为加，电荷量为心不计重力，从y轴

上的。（0港）点以平行x轴的初速度/射入电场，经过x轴上的N（2仇0）点。求：

（1）电场强度E的大小

（2）己知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度8的大小

%八

八八

p

。

XXxNx

XXXX

mvlmv

【答案】(1)―L；(2)0

2bqqb

【解析】(1)根据题意可知，带负电的粒子在电场中做类平抛运动，如图所示

垂直电场方向有

2b=

沿电场方向有

Eq=ma

b=—af

2

联立解得

石=皿

2bq

(2)根据题意，由几何关系可知，粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角的正切值为

yb\

tan0n——=—=一

x2b2

则粒子从电场进入磁场时，速度与水平方向的夹角的正切值为

tana=2tan9=l

则有

a=45°

则粒子进入磁场时的速度为

V=———=垃V。

cos450°

粒子进入磁场后，运动轨迹如图所示

由几何关系有

店+衣2=伽）2

解得

R=42b

由牛顿第二定律有

V2

qvB-m——

R

联立解得

5二也

qb

2.（2024•青海省西宁市•二模）如图所示，某磁仪器由粒子源、偏转电场、速度选择区、偏转磁场及探

测板等组成。粒子源可以产生比荷为人的带正电粒子，以初速度vo水平飞入两平行金属板中的偏转电场，

入射点贴近上板边缘。两水平金属板间距为％两板间电压为止。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入

2k

宽度为d的速度选择区做匀速直线运动，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方

向成45。的电场强度为E的匀强电场。最后经磁感应强度为B的匀强磁场偏转后恰好能够打在探测板上。不

计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

（1）偏转电场两金属板长心；

（2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小为。

（3）偏转磁场区域宽度。。

探测板

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

KX,

姬,整

速度选择区

【答案】(1)2d；(2)—；(3)(行+1)区

2v0kB

【解析】(1)粒子带正电，在速度选择区受到的电场力方向与电场方向相同，根据在速度选择区做匀速直

线运动，说明洛伦兹力和电场力方向相反，根据左手定则判断粒子出偏转电场的速度方向与电场方向垂直,

与水平方向成角45斜向右下。在偏转电场区

FUqkU

a=—二——二-------

mdmd

运动时间为

L

%

且

._Vyat

tan45=—=一

%%

联立解得

(2)设刚进入速度选择区的速度为

y二's。

在速度选择区洛伦兹力等于电场力,即

qBov=qE

解得匀强磁场的磁感应强度大小

°2%

（3）根据恰好能够打在探测板上画出轨迹，如下图所示

I~~h~

粒子源

根据洛伦兹力提供向心力得

v2

qvB=m—

r

求出轨道半径

「=与

kB

由几何知识得，偏转磁场区域宽度为

D=r+rcos45=(^2+1)—

kB

3.（2024•山西省•一模）CT技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对人体进行扫描取

得信息的，其原理如图所示：半径为L的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，水平放置的目标靶长为

2L，靶左端点/、右端点N与磁场圆心。的距离相等、竖直距离为血。从阴极逸出的电子（初速度可

忽略），经电场加速后瞄准圆心。沿着水平方向进入磁场，经磁场偏转后恰好击中M点。设电子质量为加、

电荷量为e,电子枪的加速电压为U,不考虑电子受到的重力，求:

（1）匀强磁场的磁感应强度的大小。

（2）仅通过调节匀强磁场3大小，可实现电子束在目标靶上从M到N的扫描，求3的大小范围。

电下枪/'霰法/、\

!\

【解析】(1)如图所示

根据几何关系可得

OM=7（A/3£）2+23=2L

由此可知电子在磁场中运动的轨迹半径为

r-Ltan30=L

3

电子在加速电场中加速，由动能定理有

由洛伦兹力充当向心力有

日

Bev=m—

0r

联立解得

i6mU

B=E

(2)由由洛伦兹力充当向心力有

可知，磁感应强度越小，电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径就越大，电子到达目标靶N的轨迹半径如图

根据几何关系可得

L

=A/3L

tan30

对应的磁感应强度大小为

则可知，磁场强度取最大值时电子恰好打在目标靶M点，当磁场强度取最小值时电子恰好打在目标靶N点,

可得磁感应强度B的调节范围为

4.（2024•山西省太原五中•一模）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析

器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E,磁

分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为2、方向垂直于纸面向外。一质量为山、电荷量为

q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到

胶片上的。点。不计粒子重力。下列说法不正确的是（）

加速电场卜厂沔火电分析器

胶片。泾

.Q...................................P.

磁分析器B

A.粒子一定带正电

B.加速电场的电压U=^ER

D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷

【答案】C

【解析】A.粒子由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的。点，根据左手定则可得，粒子带正

电，选项A正确；

B.粒子在加速电场中做匀加速运动，则有

qU=-^mv2

又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，有

2

尸mv

qE=-----

R

解得

ER

U=一

2

选项B正确;

C.粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有

q回丝-

r

解得

_1ImER

粒子由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在胶片上的。点，可得

2\mER

PQ=2r=itr

选项C错误;

1\mER.

D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹半径r=-J----相同，由

Bq

于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D正确。

故选C。

5.(2024•山西省阳泉市•三模)如图所示，光滑绝缘水平轨道MS上方的NSOP区域内有竖直向上的匀

强电场，以。点为坐标原点建立坐标系，在第一象限中有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为机、电荷量

为+4的绝缘小球A从M点出发，以初速度%水平向右从N点进入右侧电场区域，并且从O点进入第一象

门2加门n