磁场中的“圆”模型（含解析）-2025年高考物理复习强化练

专题强化练（十四）磁场中的“圆”模型

（40分钟50分）

一、选择题

1.（6分）如图所示,在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为民/片60。,/5=90。,边长时=£,一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带负电

粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不

计粒子重力及粒子间的相互作用）（）

b

，奔二、

八•B・%、、、

A理B.理

2m3m

cWqBLy/3qBL

C.——D.----

2m3m

2.（6分）（多选）（2023・宿州模拟）如图所示，挡板AW位于水平面x轴上，在第一、二象限出区域

存在磁感应强度为8的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在"N上O点放置了粒子发射

源，能向第二象限各个方向发射速度大小为vo竽的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷

量为%不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确

的是（）

L

三三1三三I

MON

A.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为q

B.粒子在磁场中运动的最长时间为学

qB

C.所有粒子运动的区域面积为，£2

D.所有粒子运动的区域面积为空”

3.（6分）（多选）（2023•朔州模拟）如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感

应强度为民磁场的宽度为4磁场方向垂直于X。了平面向里。一个质量为机、电荷量为-q（q>0）

的带电粒子,从原点。射入磁场，速度方向与x轴正方向成30。角，粒子恰好不从右边界射出，经

磁场偏转后从了轴的某点离开磁场，忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中运动情况，下列说法正

确的是（）

y-

XX

Ox30°x

XX

XX

XX

XX

A.它的轨道半径为?

B.它进入磁场时的速度为警

C.它在磁场中运动的时间为舞

3qB

D.它的运动轨迹与j轴交点的纵坐标为gd

4.（6分）（多选）如图所示，直角三角形45c区域内有磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向外的匀

强磁场，置于N点的粒子源能沿ZC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。

已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为力/。48=30。48乜不计粒子间的相

互作用及重力，以下说法正确的是（）

,.c

••I

/乏之二为

A.粒子的比荷为七

oDt

B.从AB边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同

C.从边中点射出磁场的粒子的速率为各

D.从8C边射出的粒子（不含8点）,在磁场中的运动时间将大于t

【加固训练】

（2023•佛山模拟）如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5V的三种带正电的离子

组成，所有离子的电荷量均为外质量均为"三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向

垂直纸面向外。在入口处,紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板儿W。忽略

离子重力及离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板跖V上，则磁感应强度大小的取值

范围是（）

混合粒'

子束”

吞噬板

2d

N

10mvQmv

A.B.

qdqd

,6mv)lOmv

C.D.D

qdqd

5.（6分）（多选）（2023•长沙模拟）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带

电粒子的运动。如图所示，圆心为。、半径为火的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中

未画出）,P。、EE是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有一平行£尸、关于尸。对称放置的线

状粒子源，可以沿平行于00的方向发射质量为机、电荷量为外速率均为vo的带正电的粒子,

粒子源的长度为旧凡从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从尸点射出磁场，不计粒子重

力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

一E¥

/一

、

线/-\

状

粒

、

一

。-7

子-

源

llr一

,、C

、F

A.匀强磁场的方向垂直纸面向里

B.粒子源发射的粒子均从F点射出磁场

C.匀强磁场的磁感应强度大小为弟誓

D.粒子在磁场中运动的最短时间为日

6%

二、计算题

6.（10分）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小

5=0.30T。磁场内有一块足够大的平面感光板a”板面与磁场方向平行,在距必的距离/=32cm

处,有一个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子,a粒子的速度都是3.0^106m/so已知

a粒子的电荷量与质量之比：5.0xi07c/kg。若只考虑在纸平面内运动的a粒子，则感光板仍上

被a粒子打中区域的长度是多少?（不计粒子的重力）

XXXXXX

ar1b

xXXXXx

XXXXXX

xBXxXXX

S

XXXXXX

7.（10分）（2023•鞍山模拟）如图所示,在直角坐标系xOy内，。尸射线（。为顶点）与j轴夹角为

45。,。尸与y轴所围区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为8。在y轴上的N点有

一个粒子源,向歹轴右侧与y轴正方向夹角90。范围内发射速度不同、带负电的同种粒子，粒子

的质量为机、电荷量为dON间距离为d。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。（可能用到

公式tan26z~2tan^)

1-tanker

（1）一个粒子在磁场中运动:周期后穿过。尸射线，并垂直通过X轴，求粒子穿过X轴的位置坐标。

（2）经磁场偏转后，穿过。尸射线的粒子中，在磁场中运动时间最长的粒子的速度大小为多少?运

动时间为多少？

解析版

一、选择题

1.（6分）如图所示,在直角三角形％区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为5,Na=6（T,NA=90。,边长一个粒子源在b点将质量为tn、电荷量为q的带负电

粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不

计粒子重力及粒子间的相互作用）（）

b

，奔、、

'B'

A理B.理

2m3m

「WqBLy/3qBL

-Lx.

2m3m

【解析】选D。由左手定则和题意知，沿儿方向射入的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆

周时,运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切,轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径

r=aZrtan3（T=a，由洛伦兹力提供向心力得qvn/j”（,从而求得最大速度Vm=R：，选项A、

C错误,D正确。

2.（6分）（多选）（2023・宿州模拟）如图所示,挡板跖V位于水平面x轴上，在第一、二象限出区域

存在磁感应强度为5的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在上O点放置了粒子发射

源，能向第二象限各个方向发射速度大小为vo竽的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷

2m

量为%不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确

的是（）

A.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为《

B.粒子在磁场中运动的最长时间为手

C.所有粒子运动的区域面积为，£2

D.所有粒子运动的区域面积为空”

【解题指南】解决本题需注意以下三点：

（1）由洛伦兹力提供向心力求解半径；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间为一个周期；

⑶利用“旋转圆”的方法得到所有粒子运动的区域由几何关系求解区域面积。

【解析】选A、Co由洛伦兹力提供向心力有/丫0="3代入数据解得耳，所以A正确;粒子在

磁场中运动的最长时间为片T”詈，所以B错误;所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面积,

qB

由几何关系有户小（2产孤2,所以c正确,D错误。

3.（6分）（多选）（2023•朔州模拟）如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感

应强度为8,磁场的宽度为d,磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为机、电荷量为-q（q>0）

的带电粒子,从原点。射入磁场，速度方向与x轴正方向成30。角，粒子恰好不从右边界射出，经

磁场偏转后从y轴的某点离开磁场,忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中运动情况，下列说法正

确的是（）

Xx

xx

X

OX

XX

XX

XX

XX

A.它的轨道半径为第

B.它进入磁场时的速度为警

3m

C.它在磁场中运动的时间为舞

D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为gd

【解析】选A、Bo粒子运动轨迹如图所示，+rsin3（T=d,解得粒子运动轨道半径为故A

正确;由1出口匕广找联立解得粒子进入磁场时的速度为丫=迫=等，故B正确;由7=叽空,

T3TH,J1TIVC[D

根据轨迹图由几何关系知片解得粒子在磁场中运动的时间为黑，故c错误;粒子运动轨迹

3OCJD

与j轴交点的纵坐标为了=-2rcos3（）o=-学，故D错误。

X

4.（6分）（多选）如图所示，直角三角形48c区域内有磁感应强度大小为5,方向垂直纸面向外的匀

强磁场，置于/点的粒子源能沿ZC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。

已知刚好从8点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为/,乜不计粒子间的相

互作用及重力，以下说法正确的是（）

A.粒子的比荷为七

B.从AB边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同

C.从边中点射出磁场的粒子的速率为1

D.从边射出的粒子（不含8点）,在磁场中的运动时间将大于t

【解析】选A、Co刚好从5点射出磁场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由几何关系

可得，轨迹所对圆心角为60。,所用时间为三所以T胃,也亲故A正确;画出不同粒子在磁场中

的运动轨迹，由几何关系可得，从Z8边不同位置射出磁场的粒子运动的圆心角相同,所以从Z8

边不同位置射出磁场的粒子在磁场中运动时间相同，故B错误;由几何关系可得，从Z8边中点

射出磁场的粒子的轨迹半径小,尸胃,解得vq，故C正确;如果BC边右侧存在同样的磁

场,粒子从BC边射出后运动到AB边延长线上时轨迹所对圆心角为60。,所用时间为，，所以从

8c边射出的粒子运动时间应小于，，故D错误。

【加固训练】

（2023•佛山模拟）如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5V的三种带正电的离子

组成，所有离子的电荷量均为外质量均为应三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向

垂直纸面向外。在入口处,紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板跖V。忽略

离子重力及离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板跖V上，则磁感应强度大小的取值

范围是（）

【解析】选C。由分析可知，粒子束上边缘进入速率为vi=3v的离子到达吞噬板上边缘时，半径

最小，磁感应强度最大，根据"山1=根奈由几何关系得以=（可得小舞；粒子束下边缘进入速率

为V2=5V的离子到达吞噬板下边缘时，半径最大，磁感应强度最小，此时打力2=皿詈,得

员号，所以磁感应强度大小的取值范围为哼＜5＜萼，故C正确,A、B、D错误。

qaqaqa

5.（6分X多选）（2023•长沙模拟）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带

电粒子的运动。如图所示,圆心为。、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中

未画出）/0、EF是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有一平行£尸、关于尸0对称放置的线

状粒子源，可以沿平行于尸。的方向发射质量为机、电荷量为外速率均为vo的带正电的粒子,

粒子源的长度为旧且从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从尸点射出磁场，不计粒子重

力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是()

A.匀强磁场的方向垂直纸面向里

B.粒子源发射的粒子均从F点射出磁场

C.匀强磁场的磁感应强度大小为然四

D.粒子在磁场中运动的最短时间为署

【解题指南】解决本题需注意以下三点：

(1)根据左手定则分析出磁场的方向；

(2)根据几何关系结合牛顿第二定律和周期公式分析出磁感应强度的大小和射出磁场的位置；

(3)根据临界状态分析出最短的时间。

【解析】选B、Do带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外,

故A错误;如图甲所示,设粒子的运动半径为r,根据几何关系可得。尸号田(/出产+€)2十1解

得尸死根据洛伦兹力提供向心力，有"05=掰三解得5专，故C错误;所有粒子在磁场中运动半

径都相等，运动的圆弧越短，在磁场中运动的时间越短，如图乙所示，由几何关系可得sin/

HO2F二解得NX。尸=30。,粒子在磁场中运动的周期7=型，则粒子在磁场中运动的最短时间

/min端小,故D正确;任意一点射入磁场,粒子的运动半径等于民如图丙所示，由几何关系可

知四边形恒为一个菱形,(小〃〃，所以所有的粒子都从尸点射出，故B正确。

6.（10分）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小

5=0.30T。磁场内有一块足够大的平面感光板板面与磁场方向平行，在距ab的距离1=32cm

处,有一个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子,a粒子的速度都是3.0><106m/so已知

a粒子的电荷量与质量之比;5.0x107c/kg。若只考虑在纸平面内运动的a粒子，则感光板仍上

被a粒子打中区域的长度是多少?（不计粒子的重力）

XXXXXX

Q।1b

XXXXXX

XXXXXX

I

XXXXX

Bxs

XXXXXX

【解析】a粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨迹半径，有

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qv5=掰力由此得7?=20cm,由于27?>/>凡朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S,可知，某一圆轨

迹在图中N左侧与ab相切，则此切点Pi就是a粒子能打中的左侧最远点;再考虑N的右侧，任何

a粒子在运动中离S的距离不可能超过2尺以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的