第一次月考模拟卷（范围：整式的乘除、相交线与平行线）（解析版）

班级姓名学号分数—____

第一次月考模拟卷（整式的乘除、相交线与平行线）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）

1.（2分）下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a5

C.a8-a4=a2D.（-2<72Z?）3--Sa6b3

【分析】利用同底数幕的除法的法则，同底数塞的乘法的法则，塞的乘方与积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

【解答】解：A、a2-a3^a5,故A不符合题意；

B、（〃）3=。6,故3不符合题意；

C、/+/=/,故c不符合题意；

D、（-2/0）3=一806一,故。符合题意;

故选：D.

2.（2分）数据0.0000000805用科学记数法表示为（）

A.8.05xlO-8B.8.05xlO8C.80.5xlO-9D.0.805xlO-7

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数”由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000000805=8.05xlO-8.

故选：A.

3.（2分）如图，N1和N2是同位角的是（）

/1///

22.

A.B.

1

1

/X2...............—1------

C./D.

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)

的同旁，则这样一对角叫做同位角.据此对各选项进行分析即可得出结果.

【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，

A、N1和N2是同位角，故此选项符合题意；

B、N1和N2不是同位角，故此选项不符合题意；

C、N1和N2不是同位角，故此选项不符合题意；

。、4和N2不是同位角，故此选项不合题意；

故选：A.

4.(2分)若2"'=°,32"=6,刃，a为正整数，贝U23'川°"用含a,6式子表示的为()

A.3a+2bB./+〃C.6abD.a3b2

【分析】根据同底数幕的乘法知23""°"=23叫21°”,再根据嘉的乘方和积的乘方可得23"=(2)3=/,

21。"=◎5〃)2=(32。)2=廿即可得答案.

【解答】解：^m+w"=23m-210B=(2m)3-(25n)2=(2m)3-(32"fa3/?2,

故选：D.

5.(2分)下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(y-x)B.(-a+b)(a-b)C.(x+2)(2+x)D.(x-2)(x+V)

【分析】关键平方差公式逐个判断即可.

22

【解答】解：A、(x+y)(y-X)=y-x,能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；

3、(-a+b)(a-3=-(a-bp,不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C、(x+2)(2+x)=(尤+2)2,不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

。、(x-2)(x+l)不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

故选：A.

6.(2分)如图，点E在C3的延长线上，则下列条件中.不能判定A0//3C的是()

,E

DC

A.Z2=Z3B.Zl+Z2+Z6=180°

C.Z1=Z4D.Z5=Z1+Z2

【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【解答】解：，Z2=Z3，

:.AB//CD,选项A符合题意；

Zl+Z2+Z6=180°,即ZZMB+ZABC=180°,

:.AD//BC,选项B不合题意；

Z1=Z4,

ADIIBC,选项C不合题意；

Z5=Z1+Z2,ZDAB=ZABE,

:.AD//BC,选项。不合题意，

故选：A.

7.(2分)如图，在边长为。的正方形的右下角，剪去一个边长为6的小正方形(0＞力，将余下部分拼成

一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a,8的等式为()

A.(a-b)2-a2-2ab+b2B.a2+ab=a(a+b)

C.(a+b)~=a~+2ab+b-D.a~—厅=(a+b)(a—b)

【分析】根据正方形面积公式以及平行四边形面积公式即可验证关于a、6的等式.

【解答】解：左图的阴影部分面积为：cr-b2

右图的面积为：(a+6)(a-6)

=(a+b)(a—/7)

故选：D.

8.(2分)如图，矩形ABCD的周长是10cm,以AB,AO为边向外作正方形ABEF和正方形ADG8,

若正方形和ADG”的面积之和为17c〃/,那么矩形ABCD的面积是()

A.3cmiB.4cm2C.5cm2D.6cm2

【分析】设AB=x,=根据题意列出方程/+/=17,2(x+y)=10,利用完全平方公式即可求出孙

的值.

【解答】解：设AB=x,AD=y,

正方形ABEF和ADGH的面积之和为17c〃

.-.x2+y2=ll,

­,'矩形ABCD的周长是Wcm

2(x+y)=10,

.(x+»=f+2xy+y1,

25=17+2xy,

xy=4,

，矩形ABCD的面积为：xy=4cnr,

故选：B.

9.(2分)如果2(5—a)(6+a)=100,那么"+o+i的值为()

A.19B.-19C.69D.-69

【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2(5-a)(6+a)=100,得：储+。=一2。，最后整体代入可得结

论.

【解答】解：2(5-。)(6+。)=100,

一/+5a—6a+30—50,

/+a=—20,

/.a2+a+1=—20+1=—19.

故选：B.

10.（2分）如图，/"〃2,将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则N1的度数

A.100°B.120°C.75°D.150°

【分析】过点C作CM/4,则4/4//CM,根据平行线的性质及角的和差求解即可.

【解答】解：如图，过点C作CM/4，

4///2//CM,

.•.Zl+ZECW=180°,Z2=ZACM,

Z2=180°-45°=135°,

:.ZACM=135°,

NECM=135°-30°=105°,

.■.Zl=180°-105°=75°,

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）据了解，某种病毒的直径是0.00000135〃如，这个数字用科学记数法表示为—IJSxHT6—.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000135=1.35x10^,

故答案是：1.35X10R

12.（3分）如图，现有正方形卡片A类，3类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（°+46）,宽

为m+切的大长方形，则需要c类卡片5张.

Q|A|b[T]b|c|

aba

【分析】通过计算（a+43（a+b）的结果可得此题结果.

【解答】解：（0+46）3+3

=a2+ab+4ab+4b2

=cr+5ab+4b2,

：.需要C类卡片5张，

故答案为：5.

13.(3分)己知4,=10,25,=10,则(x-2)(y—2)+3(xv-l)的值为1

【分析】已知4工=10,25y=10,可以把等式右边转成同底数幕乘法，再把以4为底和以25为底的转成指

数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数4和25乘起来，从而转成以10为底的，就可以比较指数，得出2孙

等于x+y,从而可以代入要化简的式子求解.

4H=10①

【解答】解:

25〉=10②

.•.由①得4"=10"③

由②得25订=101④

...③x④得4孙.25孙=10v.10v,即(4x25)孙=10心，

(io2r=ior+v,

102Ay=10A+y,

2xy=x+y

(x-2)(y-2)+3(xy-l)

=xy—2x—2y+4+3xy—3

=4xy-2(x+y)+1

=4xy—2x2xy+1

=1.

故答案为：1.

14.（3分）若4%2_止+9y2是一个完全平方式，则上=_±12_.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【解答】解：「尤2-5+9y2是一个完全平方式，

k=+12,

故答案为：±12.

15.（3分）如果（a+少+1）（°+6—1）=3,那么a+5的值为—±2_.

【分析】将“+人看作整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.

【解答】解：:（。+6+1）（。+6—1）=3,

.•.（0+6）2—12=3,

（a+b）2=4,

,'.a+b=i2.，

故答案为：±2.

16.（3分）如图，下列条件①4=N4,②N2=N3,③NA+NASD=180。，④NA+NACE*=180。，

ZA=ND,能判断AB//CD的是@@.（填序号）

【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.

【解答】解：①若4=N4,则AB//CD,符合题意;

②若N2=N3,则AC/ABD,不符合题意；

③若NA+NAB£）=180。，贝IJAC//5D,不符合题意；

④若NA+NACD=180。，则AB//CD,符合题意；

⑤若ZA=",无法得到AB//CD,不符合题意.

故能判断AB//CD的是①④.

故答案为：①

三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)

17.(6分)计算：

(1)(3.14-^-)°+(-1)-3+(-0.125)2022x82023；

(2)(―2%2尸+(-3尤3)-+厂.X，；

(3)(2X-1)2-(2X+5)(2X-5)；

(4)2012(简便运算)；

(5)(2m+n-3)(2/w-M+3)(利用乘法公式运算).

(6)(―+4—(―.

【分析】(1)根据乘方运算、零指数塞的意义、负整数的指数嘉的意义即可求出答案.

(2)根据整式的乘法运算以及加减运算法则即可求出答案.

(3)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

(4)根据完全平方公式即可求出答案.

(5)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

(6)根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：(1)JM^=1-8+(-1)2022X82022X8

=-7+(-1X8)2022X8

=-7+8

=1.

(2)M^=-8X6+9X6+X6

=2x6.

(3)原式=4X2-4尤+1-(4/_25)

=4x2-4x+l—4f+25

==kr+26.

(4)原式=(200+1)2

=40000+400+1

=40401.

(5)原式=(2机)2—(九—3)2

=4m2-(n2—6n+9)

=4m2—〃之+6〃—9.

(6)原式=3笳+3。+〃+8a9

=a'+19+8a9

=10a9.

18.(8分)先化简，再求值：—(/—2〃勿f/—(9。。3+12//)+3〃6,其中.=-1,b=2.

【分析】先进行整式的计算化简，再将。=-1，〃=2代入计算.

［解答］解：一(。2—2ab),9。2—(9〃户+12〃%2)+3ab

=-9a"+lSaib-3b1-^b

=-9々4+14融—3凡

.".当a=—1,〃=2时，

原式二-9(-l)4+14x(-1)3x2-3x22

=—9—28—12

=-49.

19.(8分)已知2a2+〃一6=0,求代数式(3。+2)(3。—2)—(5Y—2/)+。的值.

【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，求出2〃+，=6后代入，即可求

出答案.

【解答】解：(3〃+2)(3〃—2)—(5/-2/)+〃

=9/—4-(5/—2a)

—94—4—5a之+2Q

=4a2+2a—4,

2a之+a—6=0,

2a2+a=6,

4/+2a—4

=2(2/+㈤一4

=2x6-4

=12-4

=8.

四、解答题：(第20题10分，第21题12分，共22分)

20.(10分)如图，直线CD相交于点O,OC平分NAOF,ZAOE=2NBOD.

(1)若NAOE=40。，求NDOE的度数；

(2)猜想Q4与OB之间的位置关系，并证明.

【分析】(1)根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；

(2)根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差

关系得出结论.

【解答】解：(1)ZAOE=40°,

ZAOF=180°-40°=140°，

OC平分NAOF,

ZAOC=NCOF=-ZAOF,

2

NCOF=-x140°=70°=ZDOE,

2

即ZDOE=70°；

(2)OA^OB,

证明：设则NAOEuZNBODuZco

ZAOE+ZAOF=180°,

ZAOF=180°-2a,

又・OC平分NAOF,

180。—2。

...ZAOC=/COF==90°-a

2

又-ZDOE=ZCOF=90°-a,

ZBOE=ZDOE-ZBOD=90°-2a,

ZAOB=ZAOE+ZBOE

=2a+(90。-2a)

=90。，

即。4_LQ3.

21.(12分)阅读下列材料，然后回答问题.

学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题:

例求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1值的末尾数字.

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(*+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)+1=(216-1)(216+1)+1=232

由2"5为正整数)的末尾数的规律，可得232末尾数字是6.

爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为2?+1=5,而2+1,24+1,28+1,*+1均为奇数，几个奇数

与5相乘，末尾数字是5,这样原式的末尾数字是6.

试解答以下问题：

(1)求(2+1)(22+1)(23+1)(24+1).(2"+1)+2的值的末尾数字；

⑵计算：2(3+1)(3?+1)(3,+1)(3'+1)06+1)+1；(用含3的累的形式表示计算结果)

248

(3)直接写出2(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3"+Di+1)+1的值的末尾数字.

【分析】(1)根据题意给出的方法即可求出答案.

(2)根据题意可知原式=332,然后根据尾数特征即可求出答案.

(3)根据题意化简原式即可求出答案.

【解答】解：(1)因为2?+1=5,而2+1,24+1,28+1,*+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数

字是5,这样原式的末尾数字是7.

(2)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(38-1)(38+1)(316+1)+1

=(316-1)(316+1)+1

=332.

(3)由(2)知原式=3叫

二末尾数字是1.

五、解答题：(本题12分)

22.(12分)(1)已知Y+尤一1=0,求无一1和d+Zx2+B的值；

(2)当多项式/一4孙+5/—6y+13取最小值时，求(一工一丁/一(一〉+兀)(尤+y)—2孙的值.

【分析】(1)%2+无一1=0中，首先把工移项,再两边同时除以天可得》-4=-1；再由尤2+尤—1=0得/+犬=1,

然后把式子d+2x2+3变形代入即可；

(2)首先利用平方法可确定x、y的值，然后去括号合并同类项，化简后，再代入y的值即可.

【解答】解：(1)Tf+x-1=0,

x~—1=-x，

*一

..A——1,

X

''%之+X—1=0,

.二/十%=1,

+2x2+3-+l)+%?+3=x+%2+3—1+3—4.

(2)X2-4xy+5y2-6y+13,

=(x2-4xy+4y2)+(y2-6y+9)+4,

=(x-2»+(y—3)2+4,

当多项式f—4孙+5/—6y+13取最小值时y—3=0,x-2y=0,

二.y=3,x=6t

（-X-j）2-（-y+尤）（尤+y'）-2xy,

—+2xy+y~—（尤-—）—2xy,

=尤2+2xy+y2-x2+y2-2xy,

=2y*,

当y=3时，原式=18.

六、解答题：（本题12分）

23.（12分）如图，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,试判断//也＞和NACB的关系，并说明理由.

解：_NAEE）=NACB_理由如下

Zl+Z2=180°,Zl+Z4=180°

Z4=Z2（）

—（内错角相等，两直线平行）

N3=ZADE（）

Z3=ZB（已知）

—（等量代换）

:.DE//BC（）

【分析】先判断4回与是一对同位角，然后根据已知条件推出DE/ABC,得出两角相等.

【解答】解：ZAED=ZACB.

理由：Zl+Z4=180°,Zl+Z2=180°.

.-.Z2=Z4（同角的补角相等）

:.EF//AB（内错角相等，两直线平行）.

.-.Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）.

Z3=ZB(已知),

:.ZB=ZADE（等量代换）.

:.DE//BC（同位角相等，两直线平行）.

:.ZAED=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：ZAED=ZACBy同角的补角相等；EF//AB；两直线平行，内错角相等；ZB=ZADE,同位

角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

七、解答题：（本题12分）

24.（14分