电磁感应定律及其应用（解析版）-2025年高考物理二轮复习

专题16电磁感应定律及其应用

考点愿型归纳

一、感应电流产生的条件..............................2

二、右手定则和楞次定律4

三、动生电动势.......................................8

四、感生电动势.......................................8

五、线框模型........................................18

六、单杆模型........................................23

七、双杆模型........................................34

八、自感和涡流.....................................40

1

专题一感应电流产生的条件

1.（2024•北京・高考真题）如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确

的是（）

A.闭合开关瞬间，线圈M和线圈尸相互吸引

B.闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0

C.断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由。到6

D.断开开关瞬间，线圈尸中感应电流的磁场方向向左

【答案】B

【详解】A.闭合开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场与线圈”中电流的磁场方向相反，

由楞次定律可知，二者相互排斥，故A错误；

B.闭合开关，达到稳定后，通过线圈尸的磁通量保持不变，则感应电流为零，电流表的示

数为零，故B正确；

CD.断开开关瞬间，通过线圈尸的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流

的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由6到0,故CD错误。

故选B。

2.（2024・河南・二模）如图所示，有绝缘外层的矩形金属线圈仍"固定在绝缘水平面上，

矩形回路边与线圈相交，且线圈关于对称，将开关闭合的一瞬间，下列说法正确的

是（）

A.有向上穿过矩形线圈的磁通量

B.矩形线圈中没有感应电流

C.矩形线圈中有沿顺时针方向的电流

2

D.边与边相互排斥

【答案】D

【详解】A.根据磁场分布特点，闭合开关的一瞬间，有向下穿过矩形金属线框内的磁通量

且增大，故A错误；

BC.根据楞次定律可知，矩形金属线圈中有沿逆时针方向的电流，故BC错误；

D.仍边与48边是相反的电流，因此成边与48边相互排斥，故D正确。

故选D。

3.（2025・云南•二模）法拉第在日记中记录了其发现电磁感应现象的过程，某同学用现有器

材重现了其中•个实验。如图所示，线圈P两端连接到灵敏电流计上，线圈Q通过开关S

连接到直流电源上.将线圈Q放在线圈P的里面后，则（）

A.开关S闭合瞬间，电流计指针发生偏转

B.开关S断开瞬间，电流计指针不发生偏转

C.保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针发生偏转

D.保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针不发生偏转

【答案】AC

【详解】A.开关S闭合瞬间，通过线圈Q的电流增加，则穿过线圈P的磁通量增加，则P

中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项A正确；

B.开关S断开瞬间，通过线圈Q的电流减小，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生

感应电流，即电流计指针发生偏转，选项B错误；

CD.保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生

感应电流，即电流计指针发生偏转，选项C正确，D错误。

故选AC-

4.（2022・广东・高考真题）如图所示，水平地面（Oxy平面）下有一根平行于y轴且通有恒

定电流/的长直导线。P、"和N为地面上的三点，尸点位于导线正上方，“N平行于y轴,

PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在尸点，可沿不同方向以相同的速率做匀速

3

直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（）

A.N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同

B.线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变

C.线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流

D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等

【答案】AC

【详解】A.依题意，M,N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据

右手螺旋定则可知，通电长直导线在初、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故

A正确；

B.根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在

向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错

误；

C.根据右手螺旋定则，线圈从尸点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线

圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；

D.线圈从尸点到M点与从尸点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意尸点到M点所

用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，

故D错误。

故选AC-

专题二右手定则和楞次定律

5.（2024・江苏・高考真题）如图所示，。、6为正方形金属线圈，。线圈从图示位置匀速向

右拉出匀强磁场的过程中，。、6中产生的感应电流方向分别为（）

4

N

A.顺时针、顺时针B.逆时针、逆时针

C.顺时针、逆时针D.逆时针，顺时针

【答案】A

【详解】线圈a从磁场中向右匀速拉出磁场的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞

次定律可知。线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出，则。中产生的电流为恒

定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的

电流为顺时针。

故选Ao

6.（2024・广东・高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回

收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀

强磁场，磁感应强度大小均为瓦磁场中，边长为£的正方形线圈竖直固定在减震装置上。

某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙

中的线圈。下列说法正确的是（）

A.穿过线圈的磁通量为8工2

B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大

C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小

D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向

【答案】D

【详解】A.根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0,故A错误；

BC.根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感

应电动势越大，故BC错误；

5

D.永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D

正确。

故选De

7.（2023•河北・高考真题）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此

接触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动,

移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积

与初始时相同。在此过程中（）

A.金属杆所围回路中电流方向保持不变

B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加

C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反

D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同

【答案】CD

【详解】A.由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通

量先增大后减小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错

误；

B.由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面

的电荷量随时间不是均匀增加的，故B错误；

CD.由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相

反，金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD正确。

故选CDo

8.（2023•海南・高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈。

埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（）

6

A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上

B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为成立

C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为成力

D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同

【答案】C

【详解】A.由题知，埋在地下的线圈1、2通顺时针（俯视）方向的电流，则根据右手螺

旋定则，可知线圈I、2产生的磁场方向竖直向下，A错误；

B.汽车进入线圈1过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为温仍（逆

时针），B错误；

C.汽车离开线圈1过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为仍cd（顺

时针），C正确；

D.汽车进入线圈2过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为泅仍（逆

时针），再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，D错误。

故选C。

9.（2023・北京・高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖

直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（）

A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向

B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动

C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等

D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等

7

【答案】D

【详解】A.线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误;

B.线框出磁场的过程中，根据

E=Blv

R

联立有

由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减

小的减速运动，B错误；

C.由能量守恒定律得线框产生的焦耳热

Q=FAL

其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，

c错误；

D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量

q=It

其中

1=邑,E=BL-

Rt

则联立有

BL

q=---x

R

由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L则线框在进和出的两过程中通过导线横截

面的电荷量相等，故D正确。

故选D。

专题三动生电动势

10.（2024•甘肃・高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相

连，处在磁感应强度大小为3、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为1的导体棒成沿导

轨向右做匀速直线运动，速度大小为V。则导体棒仍所受的安培力为（）

8

A.”上，方向向左B.OS,方向向右

RR

c.0互，方向向左D.0S,方向向右

RR

【答案】A

【详解】导体棒仍切割磁感线在电路部分得有效长度为力故感应电动势为

E=Bdv

回路中感应电流为

根据右手定则，判断电流方向为6流向。。故导体棒成所受的安培力为

F=BId=B^

方向向左。

故选Ao

11.（2024・山东•高考真题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面

上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线

与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连

接。现将具有一定质量和电阻的金属棒平行放置在导轨图示位置，由静止释放。

跖V运动过程中始终平行于。。且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是

)

A.MN最终一定静止于00位置

9

B.九W运动过程中安培力始终做负功

C.从释放到第一次到达。。彳立置过程中，的速率一直在增大

D.从释放到第一次到达。。位置过程中，中电流方向由M到N

【答案】ABD

【详解】A.由于金属棒九W运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生

焦耳热，金属棒”N的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN

最终一定静止于。。位置，故A正确；

B.当金属棒向右运动，根据右手定则可知，中电流方向由"到N,根据左手定则，

可知金属棒受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒向左运动，根据右

手定则可知，中电流方向由N到根据左手定则，可知金属棒受到的安培力水平

向右，则安培力做负功；可知运动过程中安培力始终做负功，故B正确；

C.金属棒血W从释放到第一次到达。。位置过程中，由于在。。，位置重力沿切线方向的分

力为0,可知在到达OO位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方

向的分力，金属棒已经做减速运动，故C错误；

D.从释放到第一次到达。（T位置过程中，根据右手定则可知，MV中电流方向由K■到N,

故D正确。

故选ABDo

12.（2024・河北•高考真题）如图，边长为2工的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，

细框中心。处固定一竖直细导体轴OO'。间距为£、与水平面成。角的平行导轨通过导线分

别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强

度大小均为8。足够长的细导体棒。4在水平面内绕。点以角速度。匀速转动，水平放置在

导轨上的导体棒CD始终静止。0/棒在转动过程中，8棒在所受安培力达到最大和最小时

均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为心电路中其余部分的电阻均不计，CD棒

始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。

（2）锁定棒，推动CA棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为°,所受安培力

大小等于（1）问中安培力的最大值，求CO棒与导轨间的动摩擦因数。

10

1八

——tan。

3

【详解】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，人=&，此

时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得

J=BL/=B.E-^^-=BL2(D

IIlaAIIluA

根据闭合电路欧姆定律得

E_

maxR

故CD棒所受的安培力最大为

F=BIL=BLa>

maxmax力K

当0A运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的

安培力最小，得

En.un=BLm.inv=BL?-?

故CD棒所受的安培力最小为

F.=BIL=BL(°

minmin?R

（2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得

mgsmS-f^x-Fmin=O

当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得

Fmax-mgsin=0

联立解得

352£3®

m=------------

4Rgsin0

撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得

4ax+"mgcos0-mgsin0=ma

11

解得

a1c

ju=-------------tan”

gcos63

专题四感生电动势

13.（2022・江苏•高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁

感应强度3随时间/的变化关系为2=1+〃，用、后为常量，则图中半径为R的单匝圆形

线圈中产生的感应电动势大小为（）

22

A.Kkr-B.7rkRC.兀B/D.7rB0R

【答案】A

【详解】由题意可知磁场的变化率为

A5_kt

△tt

根据法拉第电磁感应定律可知

故选Ao

14.（2024・福建•高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带,

两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180。，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯

环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为尺

的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为厂

的圆若磁感应强度大小3随时间f的变化关系为2=M（左为常量），则回路中产

生的感应电动势大小为（）

12

A.0B.ICKR2C.2km。D.2kliR?

【答案】C

【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（〃=2）线圈串联的闭合回路,

穿过回路的磁场有效面积为

S=Ttr1

根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为

故选C。

15.（2023・天津・高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正

方形金属框上边中点。处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与。点重合，框的下

边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小3与时

间/的关系为8=的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2

倍，金属框质量为机，电阻为尺，边长为/,重力加速度g,求：

（1）金属框中的感应电动势大小E；

（2）金属框开始向上运动的时刻打；

13

/x\

/X'\

/><Xx'\

/XXX\

/XXXXX'x

义XXX义X交\

/XXX义XXXX\

/XXXXXXXXX\

【答案】（1）—;（2）等答

2k~r

【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有

L/2Askl2

h=--------=----

2加2

（2）由图可知线框受到的安培力为

FkP

FA=IIB=—IB=——kt

R2R

当线框开始向上运动时有

mg=FA

解得

mg-2R

16.（2023・广东•高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域I

和n,宽度均为〃，其俯视图如图（°）所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图（6）所

示，0~7时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2综和综，一电阻

为我，边长为〃的刚性正方形金属框abed,平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.f=0

时，线框就边刚好跨过区域I的左边界以速度v向右运动.在工时刻，湖边运动到距区域I

的左边界h/处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（°）中的虚线框所示。随后

2

在？~2r时间内，I区磁感应强度线性减小到0,II区磁场保持不变；2T~3T时间内，II区磁

感应强度也线性减小到0。求：

14

(1)f=0时线框所受的安培力厂；

(2)f=1.2r时穿过线框的磁通量。；

(3)2c~37时•间内，线框中产生的热量。。

【答案】(1)尸=遮士，方向水平向左；(2)。=当眈；(3)0=也

R104TR

【详解】(1)由图可知=0时线框切割磁感线的感应电动势为

E=2BQhv+BJiv=3B°hv

则感应电流大小为

T_E_3Bohv

RR

所受的安培力为

…牛f件J牛

方向水平向左;

(2)在。时刻，斜边运动到距区域I的左边界。处，线框的速度近似为零，此时线框被固定,

则f=1.2r时穿过线框的磁通量为

</>=1.6Boh-^h-Boh-^h=

方向垂直纸面向里;

(3)2T~3T■时间内，n区磁感应强度也线性减小到0,则有

E…2八_B°h2

AtT2r

感应电流大小为

E^_B£

~R~2TR

则2T~3T■时间内，线框中产生的热量为

15

里

Q=r2Rt=

4工R

17.(2024・安徽・高考真题)如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计,

质量为m的金属棒成垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为Z的正方形cde/区域

内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁

场的磁感应强度大小2随时间的变化关系均为2=〃(SI),左为常数(左＞0)。支架上方的

导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为心下方导轨的总电阻为R。/=0时，对/施

加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中湖

与两边导轨接触良好。已知仍与导轨间动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g。不计空气阻

力，两磁场互不影响。

(1)求通过面积&到的磁通量大小随时间/变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写

出中电流的方向；

(2)求防所受安培力的大小随时间,变化的关系式；

(3)求经过多长时间，对防所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。

B

a

直▼/b

固定支架

fe

'B

••••

•・・・

cLd

【答案】(1)kL2,t,kL2,从“流向6；(2)F堂=1上，;(3)"/+i(g+〃)

安R+art22」Rar，

【详解】(1)通过面积工网的磁通量大小随时间f变化的关系式为

①=BS=kl}t

根据法拉第电磁感应定律得

由楞次定律可知ab中的电流从。流向6。

(2)根据左手定则可知仍受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为

F$=BIL

16

其中

B=kt

设金属棒向上运动的位移为X,则根据运动学公式

12

x=-at

2

所以导轨上方的电阻为

Rr=2xr

由闭合电路欧姆定律得

1=---

R+2xr

联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为

安-R+a片2

(3)由题知/=0时，对成施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为。的匀加速

直线运动，则对防受力分析由牛顿第二定律

F-mg-阳安=ma

其中

=jclh_

安-R+wJ

联立可得

F=+m(g+a)

Rn+art

整理有

„厘..

F=D+m(g+a)

K

——1-art

D

根据均值不等式可知，当£=时，尸有最大值，故解得

t

,=瓦/的最大值为

Yar

【点睛】

17

专题五线框模型

18.（2021•全国甲卷•高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合

线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线

圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强

磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于

纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）

甲□□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲和乙都加速运动

B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动，乙减速运动

D.甲减速运动，乙加速运动

【答案】AB

【详解】设线圈到磁场的高度为〃，线圈的边长为/,则线圈下边刚进入磁场时，有

v=^2gh

感应电动势为

E=nBlv

两线圈材料相等（设密度为R）,质量相同（设为〃2）,则

m=p0x4nlxS

设材料的电阻率为夕，则线圈电阻

4M16n2l2pp

IX—0---=----Q-----

Sm

感应电流为

EmBv

1=——=-------

R16nlppo

安培力为

16m

18

由牛顿第二定律有

mg-F=ma

联立解得

FB2v

a=g-----=g-

m16m

加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当

D2D2D2

g>-一时，甲和乙都加速运动，当g<^一时，甲和乙都减速运动，当g=一时都

i6m16mi6m

匀速。

故选ABo

19.（2022・天津•高考真题）如图所示，边长为。的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上,

桌面上有边界平行、宽为6且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性

滑过磁场区域，滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知。<6,

在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（）

a:xxx：

b

A.铝框所用时间相同B.铝框上产生的热量相同

C.铝框中的电流方向相同D.安培力对铝框的冲量相同

【答案】D

【详解】A.铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而

减速，完全在磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入

磁场过程的平均速度，所以离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A错误；

C.由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过

程磁通量减小，感应电流为顺时针方向，C错误；

D.铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为

/安——BlaNt

又

19

D正确；

B.铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度一直大于

铝框离开磁场过程的速度，根据

可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入

磁场过程克服安培力做的功大于铝框离开磁场过程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程

产生的热量大于铝框离开磁场过程产生的热量，B错误。

故选D。

20.（2022•山东・高考真题）如图所示，无。y平面的第一、三象限内以坐标原点。为圆心、

半径为国的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为上的正方形金属框绕其

始终在。点的顶点、在xOy平面内以角速度。顺时针匀速转动，t=0时刻，金属框开始进

入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势£随时间，变化规律的描述正确的

是（）

在r=0至i]r=f的过程中，£一直增大

在r=0至二的过程中，£先增大后减小

在f=0至M=f的过程中，£的变化率一直增大

在％=0至卜=TT的过程中，石的变化率一直减小

20

【答案】BC

【详解】AB.如图所示

在"0到，=("的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长

2。4。

度最大为屈，此时，感应电动势最大，所以在，=0至*=£的过程中，E先增大后减小,

269

故B正确，A错误；

TT

CD.在，=。到，F的过程中,设转过的角度为。，由几何关系可得

0=(Dt

进入磁场部分线框的面积

LLtan6

8=------------

2

穿过线圈的磁通量

,Bl}tancot

Cb=BS=-------------

2

线圈产生的感应电动势

「不,△①

E—①-----

△t

感应电动势的变化率

—

AZ

对①="匕11以求二次导数得

2

△22

--£--=Br*Lcoseccottancot

Az

TT

在二°至S幅的过程中"八直变大,所以E的变化率一直增大，故C正

确，D错误。

故选BCo

21

21.(2022・湖北・高考真题)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖

直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abed的边长L=0.2m,回路电阻7?=1,6x10

质量加=0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与

磁场下边界的距离也为乙现对线框施加与水平向右方向成6=45。角、大小为4夜N的恒力

F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从成边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀

速运动；de边进入磁场时，be边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=lOm/s?,求:

(1)边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；

(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；

(3)磁场区域的水平宽度。

XXXXX

x;:

XXXXX

x;:

XXXXX

x;!

XXXXX

x!—

般。

a——针一

(T------'c

【答案】(1)"=20m/s2,ay=10m/s2；(2)5=0.2T,Q=0.4J；(3)X=1.1m

【详解】(1)边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有

max=77cos0

代入数据有

ax=20mzs2

在竖直方向有

may=Fsin。-mg

代入数据有

ay=10m/s2

(2)M边进入磁场开始，成边在竖直方向切割磁感线；ad边和加边的上部分也开始进入

磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和be边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整

个回路的电源为a"根据右手定则可知回路的电流为adeW,则。6边进入磁场开始，成边

受到的安培力竖直向下，。4边的上部分受到的安培力水平向右，6c边的上部分受到的安培

力水平向左，则ad边和加边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框a6cd受到的安培力

的合力为成边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从成边进入磁场开始，在竖直方向

22

线框做匀速运动，有

尸sin。-mg-BIL=0

E=BLvy

R

vy2=2ayL

联立有

B=0.2T

由题知，从成边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；山边进入磁场时，be边恰好

到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有

Q=W=BILy

y=L

Fsin^-mg=BIL

联立解得

Q=0.4J

（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为

vy=ayti

L=vyt2

t=tl+t2

联立解得

t=0.3s

由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有

11

%=—at27=—x20xO.329m=0.9m

22

则磁场区域的水平宽度

X=x+L=1.1m

专题六单杆模型

22.（2024・天津・高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其

构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面

23

向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒儿W从某高度由静止开始下滑，下滑过程中

始终与导轨垂直并接触良好，则所受的安培力厂及其加速度。、速度V、电流/,随时

间/变化的关系图像可能正确的是（）

【答案】A

【详解】ABC.根据题意，设导体棒的电阻为R,导轨间距为3磁感应强度为3,导体棒

速度为v时，受到的安培力为

由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为

可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直

线运动，则丫-，图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力厂与速度v

成正比，则尸图像的斜率逐渐减小直至为零时，尸保持不变，故A正确，BC错误；

D.根据题意，由公式可得，感应电流为

BLv

~1T

24

由数学知识可得

MBLAv_BLa

△tRAtR

由于加速度逐渐减小，则/-f图像的斜率逐渐减小，故D错误。

故选Ao

23.(2024・海南•高考真题)两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，

在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距£=lm,连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为

30°,导轨两端分别连接一个阻值R=0.02。的电阻和C=1F的电容器，整个装置处于2=

0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒.6、cd分别放在两侧，质量分

mi=0.8kg,m2=0.4kg,棒电阻为0.08。，cd棒的电阻不计，将由静止释放，同时

cd从距离MN为xo=4.32m处在一个大小尸=4.64N,方向沿导轨平面向上的力作用下由静

止开始运动，两棒恰好在“、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去R已知碰前瞬间成的

速度为4.5m/s,g=10m/s2()

A.从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s

B