18.2 特殊的平行四边形 练习题2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册18.2特殊的平行四边形练习题一．选择题（共6小题）1．下列选项中，菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝106°，则∠CDE的大小是（）A．53° B．37° C．74° D．16°3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠BAD＝∠BCD C．AD＝AB D．AC⊥BD4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）A．43 B．4 C．3 D．55．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，AD∥BC，则下列说法错误的是（）A．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形二．填空题（共6小题）7．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是cm2．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3，则AB的长为．9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长是．10．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形；若AB＝2，则OE的长度为．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为．12．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．三．解答题（共4小题）13．如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC＝30m，EB＝10m，求这块场地的边长BC．14．如图，将两个正方形并列放置（不重叠）在一矩形中，且两个正方形的面积分别为S1＝9，S2＝3，求阴影部分的面积．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE∥AD交∠BAF的平分线于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝4，∠AOD＝120°，求四边形OCED的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案CBABDD一．选择题（共6小题）1．下列选项中，菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角【分析】根据菱形的性质可判断．【解答】解：∵菱形不具有的性质是对角线相等，∴选项C符合题意，故选：C．2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝106°，则∠CDE的大小是（）A．53° B．37° C．74° D．16°【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OD＝OC，利用三角形外角性质，得到∠ODE＝∠AOD﹣∠DEO＝106°﹣90°＝16°，∠ODC=∠OCD=12∠AOD=53°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∵∠AOD＝106°，DE⊥AC，∠AOD＝∠ODE+∠DEO，∴∠ODE＝∠AOD﹣∠DEO＝106°﹣90°＝16°，∵OD＝OC，∠AOD＝∠ODC+∠OCD，∴∠ODC=∠OCD=1∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝53°﹣16°＝37°．故选：B．3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠BAD＝∠BCD C．AD＝AB D．AC⊥BD【分析】根据矩形的判定对各选项进行判断作答即可．【解答】解：当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形，故A符合要求；∠BAD＝∠BCD，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故B不符合要求；AD＝AB，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故C不符合要求；AC⊥BD，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故D不符合要求；故选：A．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）A．43 B．4 C．3 D．5【分析】由矩形对角线性质可得AO＝BO，又∠AOB＝60°，可证△OAB为等边三角形，得DC＝AB，即可得解．【解答】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO＝BO=1即△OAB为等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据直角三角形的性质得CD=12AB=AD，再由三角形的性质得到∠DCA＝∠A【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD=1∴∠DCA＝∠A＝20°，∴∠BCD＝90°﹣∠DCA＝70°，故选：D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，AD∥BC，则下列说法错误的是（）A．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形【分析】先根据平行四边形的判定证明ABCD是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意；若BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，则四边形ABCD是菱形，故B选项不符合题意；若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形，故C选项不符合题意；若AB＝BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形，故D选项符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题）7．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是24cm2．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12故答案为：24．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3，则AB的长为6．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，∴AB＝2CD＝2×3＝6，故答案为：6．9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长是22−2【分析】在Rt△ABE中可求得BE的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得BC＝BE，则可求得AD的长，则可求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°，∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴BE=A∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC=BE=22∴AD=22∴DE=AD−AE=22故答案为：2210．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形；若AB＝2，则OE的长度为6．【分析】首先利用正方形的性质可以求出AC，然后利用等边三角形的性质与勾股定理求出OE．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，∴AB＝BC＝2，∠B＝90°，∴AC=2∵O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，∴∠AOE＝90°，∠EAC＝60°，∠AEO＝30°，∴AC=AE=22∴OE=A故答案为：6．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为12017【分析】如图，过点D作DP′⊥AC于P′，连接EF，DP，证明四边形DEPF是矩形得到EF＝DP，要使EF最小，只需DP最小，当DP⊥AC时，DP最小，最小值为DP′的长，利用三角形的等面积法求得DP′即可求解．【解答】解：如图，过点D作DP′⊥AC于P′，连接EF，DP，∵四边形ABCD是矩形，AB＝15，BC＝8，∴CD＝AB＝15，AD＝BC＝8，∠ADC＝90°，∴AC=A∵PF∥BC，∴∠PFD+∠ADC＝180°，∴∠PFD＝90°，∵PE⊥AD，∴∠PED＝∠EDF＝∠PFD＝90°，∴四边形DEPF是矩形，∴EF＝DP，要使EF最小，只需DP最小，当DP⊥AC时，DP最小，最小值为DP′的长，∵S△ADC∴DP′=AD⋅CD故EF的最小值为12017故答案为：1201712．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快4s后，四边形ABPQ成为矩形．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC＝30m，EB＝10m，求这块场地的边长BC．【分析】根据勾股定理求出BC的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，在Rt△BEC中，由勾股定理得，BC=CE2−BE14．如图，将两个正方形并列放置（不重叠）在一矩形中，且两个正方形的面积分别为S1＝9，S2＝3，求阴影部分的面积．【分析】依据两个正方形的面积得出两个正方形的边长，计算FG=EG−EF=3−3，再计算阴影矩形的面积＝GF•HF【解答】解：如图，∵两个正方形的面积分别是S1＝9，S2＝3，∴EG=9=3，∴FG=EG−EF=3−3∴阴影矩形的面积=GF⋅HF=315．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE∥AD交∠BAF的平分线于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形．【分析】（1）先根据AB＝AC，AD平分∠BAC，得∠BAD=12∠BAC，AD⊥BC，然后根据AE是△ABC的外角平分线，可求出AD⊥AE，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到四边形（2）根据矩形的性质可知当∠BAC＝90°时，则∠ABC＝∠BAD＝45°，利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD＝BD，再运用邻边相等的矩形是正方形，问题得证．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，AD⊥∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠BAE=12∠∵∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°，∴AD⊥AE，∵AD⊥BC，∴AE∥BC，又∵BE∥AD，∠DAE＝90°，∴四边形ADBE是矩形；（2）解：当∠BAC＝90°时，四边形ADBE是正方形．理由如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴AD＝BD，又∵四边形ADBE是矩形，∴矩形ADBE为正方形．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝4，∠AOD＝120°，求四边形OCED的面积．【分析】（1）证明四边形OCED是平行四边形，再