分式方程（练习）学生版-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第07讲分式方程［2大考点10大题型】

【题型1分式方程的概念及其解】

1.（2024・上海•中考真题）下列说法正确的是（）

A.分式方程一定有解

B.分式方程就是含有分母的方程

C.分式方程中，分母中一定含有未知数

D.分母中含有字母的方程叫做分式方程

2.（2024・广东•中考真题）下列各式中，是分式方程的是（）

3.（2024•山东德州•中考真题）下列说法正确的是（）

A.罢=：是分式方程

B.尤=1或工=—1是分式方程^^=0的解

X—1

C.若分式上的值为0,贝Ik的值2或者-2

x+2

D.解分式方程时一定会出现增根

4.（2024•河南安阳•中考真题）请写出一个解为4的分式方程：.

5.（2024•河南郑州•中考真题）请写出一个未知数是X的分式方程，并且当久=1时没有意义

6.（2024•湖南衡阳,中考真题）一列方程如下排列：

*+言=1的解是“2；

*+三=1的解是久=3；

N受=1的解是“4；

根据观察得到的规律，写出其中解是X=2024的方程：.

【题型2解分式方程】

1

7.（2024•山东枣庄•中考真题）对于实数a、b,定义一种新运算"⑤"为：。艺匕=",这里等式右边是实

a—b'

数运算.例如：10则方程％*（-2）=£-1的解是（）

A.x=7B.x=6C.x=5D.x=4

8.（2024・贵州毕节•中考真题）小明解分式方程击=急-1的过程下.

解：去分母，得3=2%-（3%+3）.①

去括号，得3=2x-3x+3.②

移项、合并同类项，得—x=6.③

化系数为1,得％=-6.④

以上步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.@

9.（2024・四川广元・中考真题）按照如图所示的流程，若输出的M=-6,则输入的111为（）

A.3B.1C.0D.-1

10.（2024•江苏徐州•中考真题）分式方程搐的解为.

11.（2024•浙江杭州•中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不

同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为|,贝加=.

11

12.（2024・四川内江•中考真题）对于非零实数a,6,规定。㊉若（2x-1）㊉2=1,则x的值为

13.（2024・山东威海•中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出>的值是2,则输入x的值是一

14.（2024•四川泸州•中考真题）若方程三|+1=白的解使关于X的不等式（2-a）%—3＞。成立，则实数a的

取值范围是.

【题型3分式方程的无解问题】

15.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）若关于x的方程安=3无解，则加的值为（）

X—1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

16.（2024・广西贺州・中考真题）若关于X的分式方程晋=益+2有增根，则TH的值为（）

A.2B.3C.4D.5

17.（2024•山东潍坊•中考真题）当m=时，解分式方程三|=已会出现增根.

18.（2024・山东济宁•中考真题）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下："解分式方程时，去分母后所

得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如

果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解."

请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程白-若=0无解，方程*2+入+6=0的一

个根是m.

（1）求m和k的值；

（2）求方程x?+kx+6=0的另一个根.

【题型4由分式方程的解求字母的取值范围】

19.（2024・四川甘孜•中考真题）已知关于x的分式方程筌=3的解是x=3,则m的值为（）

A.3B.-3C.-1D.1

20.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）若关于x的分式方程言=?有正整数解，则整数冽的值是（）

A.3B.5C.3或5D.3或4

（•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如果关于的分式方程二矛=的解是负数，那么实数小的取值范围

21.2024Xx+11

是（）

A.m<—1B.zn>—1且znWOC.m>—1D.mV—1且mW—2

22.（2024,湖北荆门,中考真题）已知关于x的分式方程狩诉+2的解满足一4<%<—1，且左为

整数，则符合条件的所有左值的乘积为（）

A.正数B.负数C.零D.无法确定

23.（2024•重庆•中考真题）若关于x的一元一次不等式组产7我六%之）的解集为x26,且关于y的分

式方程箸+蓍=2的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

A.5B.8C.12D.15

24.（2024・四川眉山・中考真题）己知关于无的分式方程展-2=占有一个正数解，则上的取值范围为.

考点二分式方程的应用

【题型5列方程方程】

25.（2024・甘肃白银・中考真题）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所

需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程

为（）

△-4-5--0=--6--0-0--R--4-5-0--=--6-0-0-

•x久+50'x+50x

_450600—450600

C.—%—5~0=—xD.—x=—%—5—0

26.（2024•甘肃临夏・中考真题）端午节期间，某商家推出"优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的

原价是x元，所得方程正确的是（）

A.--^=10B.把-笔=10

xx+2xx—2

C.x—2x=10D.x+2x=10

27.（2024•四川,中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条

路线可选择，路线。为全程10千米的普通道路，路线6包含快速通道，全程7千米，走路线6比路线。平

均速度提高40%,时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度

为x千米/小时，依题意，可列方程为（）

A——------------=—B------------=10

X(1+40%)%60%(1+40%)%7

71010~710

J(1+40%)久x60(l+40%)xx

28.(2024•山东淄博•中考真题)为扎实推进“五育"并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批

劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购

数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下

列方程中正确的是()

20000_20000x(1-15%)

*x%—10

20000_20000x(1-15%)

B，x-10-%

20000_20000x(1-15%)

-x——%+10

20000_20000x(1-15%)

x+10-x

29.(2024,黑龙江绥化•中考真题)甲、乙两辆汽车同时从4地出发，开往相距200km的8地，甲、乙两车的

速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h.

30.(2024•江西•中考真题)斑马线前"车让人"，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的

文明程度.如图，某路口的斑马线路段4-B-C横穿双向行驶车道，其中48=BC=6米，在绿灯亮时，小明

共用11秒通过力C,其中通过BC的速度是通过ZB速度的1.2倍，求小明通过4B时的速度.设小明通过4B时

的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.

1

CBA

31.(2024•山东青岛•中考真题)为落实青岛市中小学生"十个一"行动计划，学校举办以"强体质，炼意志"

为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前

提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为.

32.(2024•辽宁鞍山•中考真题)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根"和"魂为了大

力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买"四大名著"若干套后，发现这批图

书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购

买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的"四大名著"每套的价格为x元，则符合题意的方程

是.

【题型6分式方程的行程问题】

33.（2024・山东•中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，部分学

生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的

速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.

34.（2024•四川自贡•中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老

师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求

张老师骑车的速度.

35.（2024・四川乐山•中考真题）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运

会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千

米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，

结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.

36.（2024・重庆•中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从力地

沿相同路线骑行去距力地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从2地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从力地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度.

【题型7分式方程的工程问题】

37.（2024・广西玉林・中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，

首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.设每

天打通土石方x千立方米.

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100

天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

38.（2024•山东泰安・中考真题）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元;

如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每

天的施工费少1500元.

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

39.（2024•贵州黔东南•中考真题）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，

现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余

部分由乙队单独做需要18天才能完成.

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成

该工程甲队工作加天，乙队工作“天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数机（天）的函数关

系式，并求出加的取值范围及校的最小值.

40.（2024•辽宁丹东・中考真题）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出

色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

、你们是用9天完成4圆0米煲们加固颂米后,采用新的加固膜

1座附大坝加固任务的?，,式这棒每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

41.（2024•江苏淮安•中考真题）玉树地震后，有一段公路急需抢修.此项工程原计划由甲工程队独立完成,

需要20天.在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原

计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间.求乙工程队独立完成这项工程需要多少天.

42.（2024・辽宁阜新•中考真题）为落实"数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行

安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装

36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安

装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

【题型8分式方程的经济问题】

43.（2024•江苏宿迁,中考真题）某商店购进/、8两种纪念品，已知纪念品/的单价比纪念品8的单价高

10元.用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.

（1）求纪念品/、5的单价分别是多少元？

⑵商店计划购买纪念品N、8共400件，且纪念品/的数量不少于纪念品8数量的2倍，若总费用不超过

11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

44.（2024•辽宁阜新•中考真题）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球,

用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元.

（1）求：足球和排球的单价各是多少元？

⑵根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多

可以购买多少个足球？

45.（2024•黑龙江•中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射

升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进/,8两款文

化衫，每件4款文化衫比每件3款文化衫多10元，用500元购进/款和用400元购进2款的文化衫的数

量相同.

（1）求/款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种

购买方案？

⑶在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，/款七折优惠，3款每件让利加元，采购人员发现（2）

中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求加值.

46.（2024•辽宁锦州，中考真题）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CA4总冠军，辽篮运动员的拼搏

精神感染了众多球迷.某校篮球社团人数迅增，急需购进4,5两种品牌篮球，已知/品牌篮球单价比2

品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的8两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元.求

A,3两种品牌篮球的单价分别是多少元？

47.（2024・山东济南・中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了4,2两种型号的机器人模

型.A型机器人模型单价比8型机器人模型单价多200元，用2000元购买/型机器人模型和用1200元购

买3型机器人模型的数量相同.

（1）求/型，3型机器人模型的单价分别是多少元？

⑵学校准备再次购买/型和B型机器人模型共40台，购买8型机器人模型不超过N型机器人模型的3倍,

且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买/型和3型机器人模型各多少台时花费最少?最

少花费是多少元？

48.（2024•黑龙江牡丹江,中考真题）某商场欲购进/和8两种家电，已知8种家电的进价比/种家电的

进价每件多100元，经计算，用1万元购进/种家电的件数与用1.2万元购进2种家电的件数相同.请解

答下列问题：

（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？

（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且/种家电不超过67件，则该商场有哪几

种购买方案？

⑶在（2）的条件下，若/和8两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种

家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中8种家电的件

数.

49.（2024•湖北荆州•中考真题）荆州古城旁"荆街"某商铺打算购进4B两种文创饰品对游客销售.已知1400

元采购4种的件数是630元采购B种件数的2倍，2种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为

每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过4种件数的4倍.

（1）求4B饰品每件的进价分别为多少元？

（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购力种超过150件时，4种超过的部分按进价打6

折.设购进4种饰品x件，

①求x的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.

【题型9分式方程的和差倍分问题】

50.（2024•重庆•中考真题）"垃圾可变宝，分类更环保我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从新世纪

百货购进了a8两种品牌的垃圾桶作为"可回收垃圾桶"和"其他垃圾桶已知每个2品牌垃圾桶比每个/

品牌垃圾桶贵25%,用4000元购买/品牌垃圾桶的数量比用3200元购买3品牌垃圾桶多36个.

（1）求购买一个/品牌、一个3品牌的垃圾桶各需多少元？

⑵若我校购进的B品牌垃圾桶的数量比/品牌垃圾桶的数量的9还多10个，且总费用不超过4465元，那么

我校最多可购买多少个/品牌垃圾桶？

51.（2024・吉林长春•中考真题）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，

实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯

的数量.

52.（2024・四川自贡・中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七

（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所

用的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.

53.（2024•河南•中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从

原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一

批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆/种菜苗的价格是菜苗基地的3倍，用300元在市场上购买的/

种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

⑴求菜苗基地每捆/种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆8种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买48两种菜苗共100捆，且/种菜苗

的捆数不超过2种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对/,8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买

最少花费多少钱.

54.（2024•山西•中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游

客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交

通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的,倍，因此到达太原机场的时间

比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.

55.（2024•广东•中考真题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路6