福建厦门湖里区2024年八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.VsB.6C.日D.1

2.（4分）如图，在MBCC中，ZA+ZC=80°,则（)

D.140°

3.（4分）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（)

=

A.y=2xB.y---2xC.y-ixD.y=-8x

2

4.（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%,期末卷面成绩占70%,小刚

的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（）

A.87分B.82分C.80分D.86分

5.（4分）已知A（xi,yi）,B（X2,y2）是关于x的函数y=（»?-1）x图象上的两点，当xi<X2时，yi<>2,则

的取值范围是（）

A.m>0B.m<0C.m>lD.m<1

6.（4分）如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC、5。相交于点O,于点连接。H,NC4Z）=25°,

则NO”。的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

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7.（4分）如图，RtZkABC中，AB=8,AC=6,ZBAC=90°,D,E分别为AB,AC的中点，P为DE上一点、,

且满足贝!]PE=（）

52

8.（4分）如图，在4X4的正方形网格中，每一格长度为1,小正方形的顶点称为格点，A,B,C,D,E,尸都在

格点上，以AB,CD,EP为边能构成一个直角三角形，则点尸的位置有（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

9.（4分）直线yi=%ix+6与直线丫2=协在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，贝。关于x的不等式所2r

的解集为（）

第2页（共18页）

10.（4分）如图1,在平面直角坐标系中，NBCO在第一象限，且8c〃龙轴，直线y=x从原点O出发沿X轴正

方向平移，在平移过程中，直线被口428截得的线段长度n与直线在无轴上平移的距离m的函数图象如图2

a

q

A

O578m

图2

A.2B.2MC.3D.73

二.填空题（共6小题，满分241每小题4分）

11.（4分）当x时，式

12.（4分）如图，在口48d）中，AE±BC,垂足为E,若/C=140°,则/BAE=

22222

13.（4分）某组数据的方差计算公式为$2==[（xi-2）+（%2-2）+（%3-2）+（利-2）+（x5-2）],则这

5

组数据的平均数是.

14.（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中。=100,b-a=20,则每个直角三角形

15.（4分）在平面直角坐标系中，点A（2,0）,B（3,3）,C（5,3）,连接BC,若点D是BC的中点，连接AD,

则AD的长为.

第3页（共18页）

16.（4分）如图，已知正方形A8C£>,边长为4,点M是正方形ABC。对角线AC上一点，连接过点A作AH

IBM,垂足为X,连接CH.在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）计算：

（1）（遍-侦）乂如;(2)(V5-2)2+(V3+V2)X(V3-V2)-

18.（8分）如图，在口1BCD中，点E、尸分别在A。、BC上，且AE=CE

第4页（共18页）

19.（8分）我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪,

需要测量其面积，经技术人员测量NABC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.

（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；

（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.

20.（8分）如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.

（1）求作：平行四边形AOCF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，若DE=3,AB=10,AC=8,求证：四边形ADCP是菱形.

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21.（8分）定义：一次函数>=办+6与y=6x+a（a,6为常数且a6W0）叫做一对交换函数.

（1）一次函数y=3x+4的交换函数是.

（2）若b>2,一次函数y=2x+b与它的交换函数的图象交于点尸.

①求点P的横坐标；

②两个函数图象与丁轴的交点分别为点A和点B,求AABP的面积（用含b的代数式表示）.

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22.（10分）为了迎接第八个“中国航天日”到来，我校在2023年4月24日举行航天知识竞赛.竞赛结束后，随

机抽取七年级、八年级各40名学生的成绩，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：50Wx<60,3组：60

Wx<70,C组：70Wx<80,。组：80Wx<90,E组：90WxW100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计

图，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

信息1：七年级竞赛成绩的频数分布统计表:

成绩班级ABCDE

七年级41113102

信息2：八年级竞赛成绩的频数分布直方图如图所示：

信息3：七年级学生在70Wx<80这一组的竞赛成绩是：

70,70,70,71,74,75,75,75,76,76,76,76,78；

信息4：七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表

班级平均分中位数众数方差

七年级74.2n86162.5

八年级m7382154.6

请根据以上信息，解决以下问题：

（1）补全八年级学生成绩频数分布直方图：并直接写出七年级竞赛成绩的中位数〃=；

（2）请求出八年级的竞赛平均成绩“2；

（3）在此次竞赛中，你认为年级的竞赛成绩较好，（填“七”或"八”），请给出确定该年级成绩较好的

第7页（共18页）

23.（10分）某超市准备购进A、B两种商品，进3件A,4件8需要270元；进5件A,2件8需要310元；该超

市将A种商品每件的售价定为80元，3种商品每件的售价定为45元.

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、2两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于2种商品数量

的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠初（10<m<20）元，2种商品售价

不变，在（2）的条件下，请设计出机的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

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24.（12分）已知，正方形ABCD的边长为6,菱形EFG”的三个顶点E,G,”分别在正方形ABCD边AB,CD,

且点尸在边BC上时，求证:

①△AHE0ZXOGH；

②菱形EEG”是正方形.

（2）如图2,当点尸在正方形ABCD的外部时，连接CE探究：点厂到直线C。的距离是否发生变化？并说明

理由.

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25.（14分）6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录

了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下:

时刻0：005：0010：0015：0020：00・・・

水位g/m4040.12540.2540.37540.5・・・

在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系.为了保护大坝安全，当水库的水位达

到43根时，必须进行泄洪.与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库2中的水作为生活用水，这7天

内（含7天）的水位y（单位：随时间x（单位：h）变化情况如图所示.

（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g（单位：相）随时间x（单位：h-）的变化规律；

（2）当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275味

则在这7天内（含7天），是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库2的水

位；若无，说明理由.

（3）假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库8的水位，请问：

水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？

fy/m

.104

O425684126140168x/h

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福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（答案）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.VgB.V6C.疗D,古

【答案】B

2.（4分）如图，在办BCD中，ZA+ZC=80°，则/D=（）

D.140°

【答案】D

3.（4分）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A.y=2xB.y=-2xC.y=--xD.y=-8x

2

【答案】A

4.（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%,期末卷面成绩占70%,小刚

的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（）

A.87分B.82分C.80分D.86分

【答案】A

5.（4分）已知A（xi，yi）,B（X2,,2）是关于x的函数y=（机-1）x图象上的两点，当xi<x2时，则机

的取值范围是（）

A.m>0B.m<0C.m>lD.m<l

【答案】c

6.（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、成）相交于点。，DHLAB于点X,连接。8，ZCAD=25°,

则/。HO的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

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【答案】A

7.（4分）如图，RtZXABC中，AB=8,AC=6,ZBAC=90°,D,E分别为AB,AC的中点，P为DE上一点、,

且满足贝（）

52

【答案】A

8.（4分）如图，在4X4的正方形网格中，每一格长度为1,小正方形的顶点称为格点，A,B,C,D,E,尸都在

格点上，以AB,CD,EP为边能构成一个直角三角形，则点尸的位置有（）

9.（4分）直线yi=Hx+b与直线”=也v在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式4LX+ZJW无2%

【答案】C

10.（4分）如图1,在平面直角坐标系中，UMBC。在第一象限，且BC〃x轴，直线>=无从原点O出发沿X轴正

方向平移，在平移过程中，直线被口43。截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2

第12页（共18页）

所示，IZJABCD的面积为6,则a的值是（

a

O578m

图2

A.2B.2近C.3D.V3

【答案】B

填空题（共6小题，满分24/每小题4分）

11.（4分）当x21时,式子X

【答案】

12.（4分）如图，在口48。中，AE1BC,垂足为E,若/C=140°,则/BAE=50

【答案】50°.

22222

13.（4分）某组数据的方差计算公式为$2=2[（Xi-2）+（%2-2）+（%3-2）+（必-2）+（x5-2）],则这

5

组数据的平均数是2.

【答案】2.

14.（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=100,b-a=20,则每个直角三角形

15.（4分）在平面直角坐标系中，点A（2,0）,B（3,3）,C（5,3）,连接BC,若点D是BC的中点，连接AD,

则AD的长为

【答案】

16.（4分）如图，已知正方形ABC。，边长为4,点M是正方形ABC。对角线AC上一点，连接过点A作A8

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±BM,垂足为H,连接CH.在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为-2

【答案】275-2.

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）计算：

⑴（F-2如x«；

（2）（V5-2）2+（V3-*V2）x（V3-V2）-

【答案】⑴3-476；

（2）10-4\[S.

18.（8分）如图，在。43CD中，点£、尸分别在A。、3c上，S.AE=CF.

求证：BE=DF.

【答案】见试题解答内容

19.（8分）我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪,

需要测量其面积，经技术人员测量NABC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AO=24米.

（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；

（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.

【答案】见试题解答内容

20.（8分）如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.

第14页（共18页）

（1）求作：平行四边形AOCF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，若DE=3,AB=IO,AC=8,求证：四边形ADCP是菱形.

【答案】（1）作图见解答过程；

（2）证明见解答过程.

21.（8分）定义：一次函数y=tzx+6与y=6x+a（a,6为常数且a6W0）叫做一对交换函数.

（1）一次函数y=3x+4的交换函数是v=4x+3；.

（2）若6>2,一次函数y=2x+b与它的交换函数的图象交于点P.

①求点P的横坐标；

②两个函数图象与〉轴的交点分别为点A和点B,求△ABP的面积（用含b的代数式表示）.

【答案】见试题解答内容

22.（10分）为了迎接第八个“中国航天日”到来，我校在2023年4月24日举行航天知识竞赛.竞赛结束后，随

机抽取七年级、八年级各40名学生的成绩，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：50Wx<60,2组：60

W尤<70,C组：70Wx<80,。组：80Wx<90,E组：90WxW100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计

图，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

信息1：七年级竞赛成绩的频数分布统计表：

成绩班级ABCDE

七年级41113102

信息2：八年级竞赛成绩的频数分布直方图如图所示：

信息3：七年级学生在70Wx<80这一组的竞赛成绩是：

70,70,70,71,74,75,75,75,76,76,76,76,78；

信息4：七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表

班级平均分中位数众数方差

七年级74.2n86162.5

八年级m7382154.6

请根据以上信息，解决以下问题:

第15页（共18页）

（1）补全八年级学生成绩频数分布直方图：并直接写出七年级竞赛成绩的中位数，7=74.5；

（2）请求出八年级的竞赛平均成绩出

（3）在此次竞赛中，你认为八年级的竞赛成绩较好,（填“七”或"八”），请给出确定该年级成绩较好的

理由：八年级的平均分大于七年级，八年级的方差小于七年级的方差.（说出两点）

（2）74.75；

（3）八，八年级的平均分大于七年级，八年级的方差小于七年级的方差.

23.（10分）某超市准备购进A、2两种商品，进3件A,4件B需要270元；进5件A,2件B需要310元；该超

市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量

的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠机（10<m<20）元，8种商品售价

不变，在（2）的条件下，请设计出机的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

【答案】（1）A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元；

（2）该商店有5种进货方案；

（3）当时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大；当〃?=15

时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同；当15〈机<20时，购进A种商品14件，8种商品26件时，

销售这40件商品获得总利润最大.

24.（12分）已知，正方形的边长为6,菱形的三个顶点E,G,X分别在正方形边AB,CD,

D4上，AH=2.