电势差（6大题型）原卷版-2024-2025学年高二物理（人教版必修第三册）

电势差（6大题型）

图览

知识点1电势差

题型一电势差的理解与计算

题型二电势差与电场力做功的关系

知识点2电势差与题型三等势面与电场的关系

10.2电势差

静电力做功的关系题型四比较静电平衡后电势的高低

题型五穿越不同等势面时功、能变化

题型六电场线、等势面、电荷受力的综合分析

知识点3等势面

*J

知识点1电势差

1、定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。

2、表达式：设电场中A点的电势为外，B点的电势为以，则电势差可以表示为

UAB=（PA—（PB,或者UBA=5B~（PA>^AB=~^BA。

3、单位：伏特（V）。

【注意】①电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，任意两点间

的电势差有确定的值，与零电势点的选取无关。

②电势差等于两点间的电势之差，所以电场中，某点的电势可以看成是该点与零电势点的电势差。

③电势差是标量，但电势差有正、负，电势差的正、负表示电场中两点电势的高低。例如=-2V,表

示表示A点的电势比B点的电势低2V。

知识点2电势差与静电力做功的关系

1、关系：WAB=qUAB或等。其中仅表示电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他

力做的功。计算时要注意“W”与“U”的角标一定要对应，^WAB=qUAB,WBA=qUBA。

【注】该表达式适用任何电场。式中物理量都有正、负之分，计算以B时，皿的和q的正负可直接代入，

结果为正说明WA><PB，为负说明（PA<<PB-

2、电势能、电势、电势差、电场力做的功之间的关系

勿as=EpA—EpB=q（PA—q（PB=q（%—谑）=quAB。

知识点3等势面

1、定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想

的面，实际上是不存在的。

2、等势面特点

①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

②等势面一定跟电场线垂直。

③电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

④两个不同的等势面永不相交。

⑥在等差等势面密处电场强度较大，在等差等势面疏处电场强度较小。

3、典型电场等势面的分布

名称分布图描述

①以点电荷为球心的一簇曲面。

②在相邻等势面间电势差相等时，离球心越远，等势面越稀

疏。

点电

③正的点电荷的电场中，越靠近场源电荷，电势越高，负的

荷

，1'/'场源电荷则相反。

正点电荷的等势面负点电荷的等势面④取无穷远处电势为零时，正场源电荷的电场中各点电势都

是大于零的，负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。

①两簇对称的曲面。

等量②两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂

异种面为界，取无穷远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点

点电电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负。

荷③中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等,

若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。

等量①两簇对称的曲面。

同种②在两点电荷连线上宁点电势最低，但不为零；关于中点对

点电称的任意两点电势相等。

荷③连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐

降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任

意两点电势相等。

等咖

一—

匀强

一电场线垂直于电场线的一簇平行平面

电场

1

不规

则导垂直于电场线的一簇不规则曲面

体

1、求解电场力做功的四种方法

①功的定义法

用公式W<4B=FSAB=qEsAB，SAB表示电荷初末位置在电场方向上的位移。

【注】该方法只适用于匀强电场。

②电势差法

AB=QUAB

③电势能变化法

^AB=AEp4B=EpA—EpB

④动能定理法

1y静电力+“其他力="Ek

【注】若小其他力=0,则动能和电势能互相转化，动能和电势能总量保持不变。

2、利用等势面分析问题的思路

①根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向（如只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面）。

②通过等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性（或由带

电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低）。

③通过动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。

④通过等差等势面的疏密程度判断场强的大小，从而判断带电粒子加速度的变化。

题型一电势差的理解与计算

【例1】(2022高二上•全国・专题练习)下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是()

A.一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大

B.放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大

C.电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向

D.在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大

【变式1-1](23-24高一下•贵州遵义•阶段练习)在某静电场中，/、3两点间的电势差U”=-1V,B、C

两点间的电势差4c=2V,则/、B、C三点的电势高低关系为()

A.(pB>(pA>(pcB.(pB>(pc>(PAC.(pA>(PB>(PcD.(PA>(PC><PB

【变式1-2](22-23高三上•湖南长沙•阶段练习)在水平地面上放一块长方形的铁块，在它。点正上方固

定一正点电荷0,长方形的铁块MN上/、B、。、C、。间距相等，则有关正点电荷。在各点产生的场强

E、在长方形的铁块MN上各点的电势。、各点间的电势差U,以下说法正确的是()

@Q

~B~OCD~

，/〃/〉/////〃〃〃//////〃〃〃〃//////〃〃//,

A.(PO>(PA>(PBB.EO<EC<ED

C.UAB=UBO=UOC=UCDD.MN上表面不带电

【变式1-3](23-24高二上•广东广州•阶段练习)一电量d=+1.0xl0-8c的点电荷，放在N点时所受电场

力大小是2.0X10-5N。将它从零电势。点处移到电场中/点时，需要克服电场力做功2.0X10-6J。选取无穷

远处为零电势点，求：

（1）4点处的电场强度的大小；

（2）电势差必。；

（3）/点电势为多少；

（4）见电荷在/点的电势能为多少。

【变式1-4］（23-24高二上•山东东营•开学考试）如图所示的匀强电场中，有°、6、c三点，ab=5cm,be

=12cm,其中沿电场线方向，be和电场线方向成60。角，一个电荷量为q=4xl（）Tc的正电荷从。点移到

6点时静电力做功为％=1.2x101,从6点移到c点时静电力做功为%=1.44xl0-7j。求:

（1）匀强电场的场强E的大小;

（2）。、C两点间的电势差Ug。

>

题型二电势差与电场力做功的关系

【例2】（23-24高二下•安徽宣城•期末）如图所示，在半圆所在平面内存一方向与直径平行的匀强电场，

半圆的半径为0.5m,C、。为半圆上的两个点，ZCOD=106°,且CD连线与直径N8平行。将一带电荷量

为1C的正点电荷由电场外无穷远处分别移至4、8两点，静电力做功分别为6J、1J。取无穷远处电势为0,

下列说法正确的是（）

A./点的电势为6VB.匀强电场的方向由/指向3

C.匀强电场电场强度的大小为5V/mD.C、。两点的电势差为4V

【变式2-1］（23-24高一下•江苏宿迁•期中）电场中有/、5两点，一个点电荷在/点的电势能为

1.2xlO-8J,在8点的电势能为0.8x10-6。已知/、3两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷

量大小为LOxlO-C,那么（）

<-A---•------------B----•---------

A.该电荷为负电荷

B.该电荷在/点所受的电场力比在8点所受的电场力大

C.A,3两点的电势差S«=4.0V

D.把电荷从/到8,电场力做功为-4.0X10-9J

【变式2-2］（24-25高二上•全国•课后作业）（多选）电场中有/、8两点，一个点电荷在/点的电势能为

1.2x10-8j,在2点的电势能为0.80x10-8j。己知/、3两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷

量为1.0X10-9C,那么（）

<A•B•-------

A.该电荷为负电荷

B.该电荷为正电荷

C./、2两点的电势差"B=4.0V

D.把电荷从/移到8,静电力做功为%B=4.0J

【变式2-3］（23-24高一下•陕西西安•期末）（多选）真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，4、B

为同一条电场线上的两点。已知/点的场强为£」，8点的场强为E”/、2两点之间距离为d,电荷量为+4

的试探电荷在4点的电势能为纥”，在8点的电势能为丸B。有关43两点的说法不正确的是（

A.该试探电荷在/点受静电力较小

B.该试探电荷在3点具有的电势能较大

C.4、8两点间的电势差等于（六3y

E-E

D./、2两点间的电势差等于上一哩

q

【变式2-4］（23-24高一下•四川眉山•期末）在电场中把4=1.0x1022的电荷从N点移到8点，电场力做了

1.0><10力的正功，再把该电荷从3点移到C点,电场力做了4.0xl0-7j的负功。

（1）求N2间、2c间和NC间的电势差；

（2）若选C为零电势点，求/点电势和电荷在2点的电势能。

题型三等势面与电场的关系

【例3】（2024•河北•高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的

顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻

等势线电势差相等，则。、b、c、"四点中电场强度最大的是（）

【变式3-1］（23-24高一下•山东烟台•期末）下列关于电场的说法正确的是（）

A.电场线越密集的地方，电势越高

B.电场线越密集的地方，电势差越大

C.等差等势面越密集的地方，同一电荷所受的电场力越大

D.等差等势面越密集的地方，同一电荷的电势能越大

【变式3-2］（23-24高一下•山东青岛・期末）如图，电场方向未知的匀强电场中有一立方体。已知/、8、尸

三点的电势分别为-5V、5V,15V,下列说法正确的是（）

A.(PH=-5VB.UAE=UHD

C.电场强度的方向一定从歹指向/D.负电荷从/移动到E电势能减少

【变式3-3］（23-24高一下•江苏无锡・期中）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过2点的等势面

交电场线尸点，SLAB=BC,电场中的/、B、C三点的电场强度分别为&、EB、EC，电势分别为内、9B、

9c，AP.3c间的电势差分别为％p、UBC。下列说法正确的是（）

A.EA<EB<EC

B.UUBC

C.（PA<（PB<（PC

D.电子从/运动到C的过程中其电势能减小

【变式3-4］（23-24高二下•云南玉溪•期末）（多选）如图所示，Me为匀强电场中的一个直角三角形，

Ze=30°,Aabc=90°,bd为三角形的高，电场方向与abc平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为%=100V、

科=80V、（pc=20V,下列说法正确的是（）

b

a、、、

/!、、、、

/、、

/:、、、

/!'、、、

+----------------------J

A.电场强度的方向沿瓦/方向

B.电场强度的方向沿江方向

C.将电子从。点移到d点，电子电势能增加60eV

D.将电子从。点移到d点，电子电势能减小60eV

题型四比较静电平衡后电势的高低

【例4】（16-17高三・北京・强基计划）（多选）导体金属球壳内有一导体球，若以无穷远处为零电势点（）

A.导体球带正电时，球与壳电势差为负

B.球壳电量与内外球电势差无关

C.导体球带负电时球与壳电势差可正可负

D.无论导体球带何种电荷，球壳一定不带电

【变式4-1]（2024・安徽黄山•二模）如图所示，在原来不带电的枕形导体N8附近”处放置一个带正电的

小球，稳定后，下列说法正确的是（）

B

・c）----------*------（J）

DM

A./端电势比2端低B./端电势不一定比。点低

C.8端电势比。点低D.枕形导体内C点电场方向由/指向8

【变式4-2]（2024•河北保定•一模）将一个带正电的点电荷置于足够大的水平接地金属板上方，形成的电

场在金属板表面上处处垂直金属板。如图所示，金属板上表面（光滑）有4。、8三点，形成三角形，其

中40=90。，乙4=30。，。为点电荷在金属板上的垂直投影，C为48中点。将一绝缘带电小球（可视为质点）

从/点以某初速度释放，小球沿N8方向运动。下列说法正确的是（）

+Q

B.8点电势高于/点电势

C.带电小球经过/C的时间大于经过CB的时间

D.带电小球由A到B的运动过程中电势能不断增加

【变式4-3］（23-24高二上・河南焦作・期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球

壳，将竖直悬挂的带电量为+。的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度

为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有/、2、C三点，则（）

A.达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场

B.达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左

C.达到静电平衡后，/、B、C三点的电势关系为%=%=%

D.达到静电平衡后，4、B、C三点的电势关系为%>%>处

【变式4-41（24-25高二上•全国•课后作业）如图所示,一导体放在一负电荷的电场中，导体与大

地是绝缘的，当导体处于静电平衡时,

（1）比较4点和2点场强大小：EAEB；

（2）比较/、8端外表面场强大小：EA'£/；

（3）若/端接地，48导体带电；

（4）若把N端和8端用导线连接，4、8端电荷是否中和：.

题型五穿越不同等势面时功、能变化

【例5】（2024•内蒙古赤峰•一模）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时，在避雷针顶

端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避雷针周围电场的等势面分布

情况如图所示，在等势面中有/、2、C、。四点。下列说法中正确的是（）

7kV

：；

D4:■:\

8kV

A<i；

9kV

10kV

A.C点场强小于B点场强

B.连线中点的电势为8.5kV

C.同一带负电的雨滴在C点的电势能小于在3点的电势能

D.同一带负电的雨滴从C点移动到2点，电场力做负功

【变式5-1］（21-22高二下•河南•期末）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一

带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从/经过3运动到C。下列判断正确的是（)

6V

A.粒子一定带负电

B./处场强小于C处场强

C.粒子在/处电势能小于在C处电势能

D.粒子从N到B电场力所做的功大于从8到C电场力所做的功

【变式5-2］（23-24高一下・四川泸州•期末）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚

线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M.N分别是运动轨迹与等势面6、。的交点，下列说法正

确的是（）

A.粒子带负电荷

B.M点的电场强度比N点的大

C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点

D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

【变式5-3］（23-24高一下•湖北十堰•期末）（多选）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻

之间电势差相等，一带正电粒子从/点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点2后回到与/点在同一水

平线上的K点，/、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从/点运动到2点的过程中克服重力做

的功为9J,电场力做的功为20J。已知纥=0,则下列说法正确的是（）

A.(Pa>(PbB.粒子在2点时的电势能为-20J

C.粒子在C点时的动能为40JD.粒子在E点时的动能为89J

【变式5-4］（23-24高三上•安徽马鞍山•阶段练习）（多选）如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的

三个等势面，电势值分别为-10V、0V,10V,实线是一带电粒子（只受电场力）在该区域内的运动轨迹,

a、6、c为轨迹上三点。下列说法正确的是（）

-10V

0V

10V

A.粒子一定带负电

B.粒子在三点所受的电场