甘肃省武威某中学2024-2025学年下学期七年级数学开学测试模拟试题（含答案）

2024-2025学年第二学期甘肃省武威第二十中学七年级数学开

学测试模拟试题

一、单选题（每小题3分，共30分）

1a

1.已知a+b=-,a+c=—2,那么代数式仅—蛾9―2（0“）—'的是（）

A.-1B.0C.3D.9

h

2.三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,。的形式，也可以表示为0,—,〃的

a

形式，贝汁笳必+/必的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

八x-1x—1x-1x—lx—1x—1

3.-----+------+------+------+------+------=6的解为（）

315356399143

A.x=12B.1二13C.%=14D.x=15

4.实数a、b满足|。+1|+|。+3|+|）+2|+归一5|=9，记代数式2而+2〃+人的最大值为加,

最小值为〃，则机+〃的值为（）

A.-25B.-27C.-29D.-31

5.在数列如，。2,期，...四中，4=2,%=；，4=4,且任意相邻的三个数的乘积都相等，

若前〃个数的乘积等于64,则〃可能是（）

A.16B.17C.18D.19

6.若仍"。，则⑷+的回+号的值为（）

a|b|cabc

A.±1或0B.±2或0C.±1或±4D.士4或0

7.如图，ZAOB=120°f在NAO5内作两条射线OC和OD,且OM平分NAODON平分

NBOC,若NAOC:NCQD:NDO5=5:3:4,则NMON的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

8.如图，ARC为直线/上从左到右的三个点，AB=2BC,动点V、N分别从A、5两点

同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍.在运动过程中，若要知道的

长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（）

4BC

A.AMB.BNC.BMD.CM

9.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并

将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

D.48

10.下列说法中，正确的个数（）

①若B=L则a20；

\a\a

②若同>同，则有（a+6）（。-6）是正数;

③三点在数轴上对应的数分别是一2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2；

④若代数式2x+|9-3x|+|l-.r|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；

a+b

@a+b+c=0,abc<0,则卜的值为±1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.己知（元-3）2与|y+3|互为相反数，那么V=.

12.若2x+y=-3,-26=2,则代数式（3a-6x）-3（2b+y）的值为.

13.若关于x的一元一次方程^^+3=2尤+6的解为x=-3,则关于>的一元一次方程

2024

熹（17）=-2尸1+。的解为____.

2024'7

14.如图，在一个长方形中放入4、4、&三个正方形，边长分别为X、y、3,则右下角

阴影部分G的周长与左上角阴影部分G的周长之差为

15.设一种运算程序是尤区y=。（a为常数），如果（x+1）区y=a+l,尤8（y+l）=a-2,已

知1区1=2,那么2024③2024=

16.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果"=

17.甲、乙两动点分别从正八边形ABCDEFGH的顶点A,G同时出发，沿正八边形的边移

动.甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动.若乙的速度是甲的速度的3倍，则它

们第2025次相遇在正八边形的边_____上.（用字母表示）

18.定义：从/a（45°<Z（z<90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将/a

分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”.

（1）若0c平分N4O3,且OC为/AO3的“分余线”，则；

（2）如图NAO8=156。，在内部作射线OC,OM,使为NAO。的平分线，在

N3OC的内部作射线QV,使ZBON=2NCON.当OC为ZMON的“分余线”时，则N3OC

的度数为.

三、解答题（共66分）

19.（12分）计算：

⑴。+曰*（-36）；

（3”那一5(4)-I4-l-fl-0.5x1jx6

20.(6分)解方程:

小、犬+22尤一3

⑴3x+7=32—2%；（2）-----------

21.（6分）已知b互为倒数，c,d互为相反数，I根1=3,〃是绝对值最小的数，求代数

式3aZ?-（c+d）+2024〃+”的值.

22.（6分）对于整数x,规定〃*占，例如一（4）=占求：

（2025）+/（2024）++/（2）+/（1）+/^++，/）+，（/）的值•

2

23.（6分）已知代数式A=3f-4孙+y-2,B=2x2-xy—f）x+—.

2

。2

⑵当|尤-1|+（产3）2=0时，求代数式:A-B的值.

（3）若代数式的值与y的取值无关，求尤的值.

24.（6分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

I_____II_____|_____|_____|_____|_____II______|_____|______|______I»

-5-4-3-2-101234567

（1）表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数相和数"的两点之间的距

离等于何-4.如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,那么.

⑵若数轴上表示数°的点位于T和2两点之间，求,+4|+,-2|=；

⑶利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得|x+2|+|x-5|=7,这些点表示的数的和是

(4)当。=_时，++-4|的值最小，最小值是

25.(6分)某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价80。

元，智能垃圾桶每个定价200元.国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方

案.

方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶；

方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的90%付款.

现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶尤个10).

(1)若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款元；(用

含x的代数式表示)

(2)若x=30,通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款

多少元？

26.(8分)数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式

2(。+6)+4(2。+6)的值是多少？”小明同学解题过程如下：

解：原式=2。+26+8。+46=10a+66=2(5。+3b)

因为5a+36=-4,所以原式=2x(—4)=—8.

小明同学把5a+36作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是

数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛.请仿照

上面的解题方法，完成下面问题：

【尝试应用】

(1)(2分)已知a、b互为相反数，办”互为倒数，则审-100机〃=.

(2)(2分)已知，当x=2,g?+陵+°+8的值是2023；当了=-2时，改3+笈+。+8的

值是—.

【拓展提高】

(3)(2分)已知3。-26=1009，,2b-c=-2Q24-,c-i/=1015—,3a-26=1009,求

26122

(3a-c)+(26-d)-(26-c)的值.

(4)(2分)关于x的一元一次方程gx-l=2024x-。的解％=-3,解关于y的一元一次方

程g(〉+8)-l=2024(y+8)—p.

27.（10分）【问题背景】

如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为2:3时,

那么我们称这条射线是这个角的动轴分线.例如，如图1,射线。尸将NMON分成尸和

NNOP两个角，S.ZMOP:ZNOP=2:3,则OP为NMON的动轴分线；射线OQ将NMON分

成NMOQ和NNOQ两个角，且NMOQ:NNOQ=3:2,则OQ为/MON的动轴分线.

【概念理解】

（1）（3分）若NAO3=90。，。尸为NAO3的动轴分线，贝|NAOP=°；

图1图2

【推广探索】

（2）（3分）如图2,过直线上一点。作射线OC.再作/AOC和/3OC的动轴分线。M,

ON（ZAOM<ZMOC,ZBONvZNOC）,若ZAOC=c”<a<180。），则ZMON的度

数是否随着a的变化而变化？请说明理由.

【拓展提升】

（3）（4分）如图3,点A,O,8在同一条直线上，射线OP与射线Q4重合，射线。。与射

线05重合，现将射线OP绕点0以每秒3。的速度顺时针旋转;同时射线。2绕点0以每秒5。

的速度逆时针旋转.当射线OP与射线。。首次重合时，射线OP,OQ同时停止运动，设旋

转时间为ts.求f为何值时，。尸为NA。。的动轴分线.

PQB

图3

参考答案

题号12345678910

答案DACBCDADCA

11.-27

12.15

13.y=4

14.6

15,-2021

16.-5

17.AHIHA

18.60°72。或99。

19.(1)解：Q-1+^x(-36)

i57

=2X(-36)-*(-36)+—x(-36)

=-18+20-21

=-19

1

(2)解:2-5x

2

2-5x

2T义(-4)

34

4

（3）解:

355515

=­x—+—----x—

272727

75

=—x—

27

_5

-2

(4)解：-I4-1-^1-O.5x^x6

一一仙沙6_

i"x6)

=-1+4

=3

20.(1)解：3x+7=32-2x

3%+2%=32-7

5x=25

x=5；

3(x+2)-2(2^-3)=2xl2

3x+6—4x+6=24

—x+12=24

-x=24-12

-x=12

x=—12.

21.解：6互为倒数，c,d互为相反数，1根1=3,〃是绝对值最小的数,

••ab=1、c+d=0、=9,zi—0,

3ab—(c+tZ)+2024n+m2

=3x1-0+2024x0+9

=3—0+0+9

=12.

22.解：=

1+x

"⑵1，dU，则〃2)+拈卜1；

35佃」,则〃3）+佃j

/（4）=?则/⑵+/［卜i；

•・,”x)+d*i；

•••(2025)+/(2024)++/(2)+/(1)+/1]+熊)

="2。25)+广4J+卜(2。24)+广//++["2)+佃/(1)

=1x(2025-1)+7(1)

=2024-.

2

2

23.(1)解：因为A=3%2—4孙+y—2,B=2x2-xy-6x+—,

-xy-6x+^

=--5xy+o「x+—2y-2c

(2)解：因为卜―l|+(y+3)2=0,

得％-1=0,y+3=0,

解得％=1,y=-3,

2

将x=l,y=—3代入—,

25?

则14_3=_§*卜(_3)+6*1+§、(_3)_2=5+6_2_2=7.

252(52、

(3)解：由(1)知，-A-B=--xy+6x+-y-2=^--x+-\y+6x-2.

2

因为代数式：A-5的值与y的取值无关，

52

所以冬+L，

33

2

解得％=

24.(1)解：表示-3和2两点之间的距离是卜3-2|=5,

:表示数a和-2的两点之间的距离是3,

/.|a-(-2)|=3,

••a+2=—3。+2=3,

解得4=-5或<7=1;

故答案为：5；1或-5.

(2)解：：表示数a的点位于T与2之间，

♦♦。+4>0,ci—2<0,

|a+4|+|a-2]=(a+4)+[-(a_2)]=。+4_a+2=6,

故答案为：6.

(3)解：当x>5时，|^+2|+|x—5|=x+2+x—5=2x—3>7,

当一2VxM5时，|x+2|+|x—5|=x+2+5—x=7,

当—2日寸，|x+21+|x—5]=—x—2+5—x=—2x+3>7,

使得卜+2㈤无一5|=7的所有整数为：一2,-1,0,1,2,3,4,5,

/.(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12,

故这些点表示的数的和是12,

故答案为：12；

(4)解：|a+3|+|a-l|+|a—4|表示数轴上数a至5]一3,1,4的距离之和，当位于一3和4之

间的1处时，即a=l有最小值，最小值为|1+3|+|1-1|+卜4|=7,

故答案为：1,7.

25.(1)解：按方案一购买，需付款：800xl0+200(x-10)=(200x+6000)

按方案二购买，需付款：800x10x90%+200xx90%=(180x+7200).

故答案为：(200尤+6000),(180%+7200).

(2)解：当无=30时，

方案一：200x30+6000=12000(元)，

方案二：180x30+7200=12600(元)，

V12000<12600,

••.此时按方案一购买较为合算.

(3)解：先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智

能垃圾桶，

10x800+(30-10)x200x90%=11600(元).

答：需付款11600元.

26.(1),：a,b互为相反数，.•.a+6=0.

m,〃互为倒数，

-100mn=--100x1=-100.

22

故答案为：-100；

⑵.,已知，当x=2,OJ?+6x+c+8的值是2023,

8。+2Z?+c+8=2023,

8a+2Z?+c=2015.

「•当兄=-2时,ax'+bx+c+8

ax'+bx—c+S

=一8。一2/?一。+8

=—(8a+2b+c)+8

=-2015+8

=-2007.

故答案为：一2007；

(3)3a-2b=1009-,2b-c=-2024-,c-rf=1015—,

2612

.•.原式=(3a-c)+Qb-d)-(2b-c)

—3a—c+2Z?—d—2b+c

=(3a-2b)+(2b-c)+(c-d)

=1009-+1-2024-1+1015—

2I6J12

=