高考物理一轮专项复习讲义：电磁感应中的电路和图像问题（含解析）

专题强化：电磁感应中的电路和图像问题

【目标要求】1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、

电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。

考点一电磁感应中的电路问题和电荷量的计算

1.分析电磁感应中电路问题的基本思路

思考“相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？

答案导体两端的电势差与电源的电动势是两个不同的概念，导体两端的电势差不是电源的

电动势。当电路是断开状态时，等效电源两端的电势差等于电源的电动势；当电路是闭合状

态时，等效电源两端的电势差为路端电压，与电动势不相等。

【例1】（多选）（2023•河南郑州市期末）在如图甲所示的电路中，电阻2尺1=史=2尺，单匝、圆

形金属线圈的半径为九，电阻为R,半径为投&2＜九）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的

匀强磁场，磁感应强度3随时间f变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合

开关S,在m时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是（）

A.流过电阻尺的电流方向自下向上

B.稳定后电阻凡两端的电压为联

祀2&

C.稳定后/、N两点间的电压为

to

D.0〜加时间内，电阻尺2上产生的焦耳热为色3

8Rto

答案BD

解析由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中感应电

流方向为逆时针，则流过电阻&的电流方向自上向下，故A错误；根据法拉第电磁感应定

2

律有^S=Ttr2,竺=竺匚为=%，解得£=适地，根据闭合电路欧姆定律，当稳

△tAZtototo

定后“、N两端电压为外电压。斗=/土红-E=9四，C错误；电阻以两端的电压Ui

&1+&+R4笫

R、门兀花瓦

—E=-------,故B正确；根据闭合电路欧姆定律,稳定后电路中的电流/=-------

R1+R2+R4%R1+R2+R

=联,根据焦耳定律，在〜。时间内，电阻&上产生的焦耳热2次「蓝3故

D正确。

【例2】（多选）如图所示，导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度为3

的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒。6以恒定的角

速度。绕过环心。的轴匀速转动，。、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是（）

A.图示位置处杆。点电势高于6点电势

B.a、6两点的电势差“6=4小。

12

C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2：1

D.棒转动一圈时金属棒上产生的热量为加逊

9R

答案CD

解析根据右手定则可知，图示位置直金属棒。。部分充当电源，电源内部电流方向为。一°,

外电路电流方向为b-。，则杆O点电势低于6点电势，故A错误；由法拉第电磁感应定律

可知，感应电动势£或=切-84血=因迂，根据等效电路可知，圆环部分电阻为及坏=」,

22―+―

RR

=-,整个电路的总电阻为R总=氏环+尺=韭，干路电流为/=&=四避，a、b两点的电势

22R总3R

差大小”/,=〃?林=幽迂，故B错误；转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率分别为尸桂=

6

PR,P环=PR环=%,故转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为夕棒：尸环=2：1,

故C正确；棒转动一圈时导体棒上产生的热量。=产必=声避卢氏,="1弧/4,故D正确。

3Rco9R

2.电磁感应中电荷量的计算

设在时间加内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式1及法拉第电磁感应定

△t

zjEnN①.ri△①

A0BAnn△①

律有E=n---，得q=1△，=---\t=-----A，=----，即q=n----------o

△tR总R&dR总R总

注意：£表示电动势的平均值，/表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的

电荷量时要用电流的平均值。

【例3】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，。为半圆弧的中点，。为圆心。

轨道的电阻忽略不计。。河是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，“端位于PQS上，OM与

轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为瓦现使。M

从。。位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以一

定的变化率从2增加到皮（过程H）。在过程I、II中，流过的电荷量相等，则幻等于

537

A.-B.-C.-D.2

424

答案B

解析在过程I中，根据法拉第电磁感应定律,

为-----_±_____Z

△t\加1

根据闭合电路欧姆定律，有/1=甘且卯=/1△九

在过程n中，有及=*=_______?一

△t2A/2

Ei

h=q2=h\ti,又q\=q?.

R

RR

D'鼻

所以——=",故选B。

B2

考点二电磁感应中的图像问题

1.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是3—/图像还是。一/图像，或者E—/图像、1一/图像、尸一/图像等;

对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和/•一x图像；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系

式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像。

2.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错

误选项。

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

【例4】(多选)如图甲所示，三角形线圈Me水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，

其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场

方向为正方向，垂直.6边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方

向，则线圈内电流及防边所受安培力随时间变化规律的图像是()

AB

答案AD

解析根据法拉第电磁感应定律有£=妆=酸S,根据楞次定律可得感应电流的方向，又线

NtNt

圈中感应电流沿。6ca方向为正方向，结合题图乙可得，1〜2s内通过线圈的电流为零，0〜1

s、2〜3s、3〜5s内通过线圈的电流大小恒定，且0〜1s、2〜3s内通过线圈的电流方向为

正，3〜5s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1：2,A正确，B错误；根据安培力

的公式，即尸安=2〃，因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力

也是均匀变化，根据左手定则可判断出油边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。

m51如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，

方向相反，高为"上底和下底长度分别为工和2工的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀

速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x=0,以逆时针方向为电流的正

方向。

(1)画出下列三图所示时刻感应电流方向。

(2)下列四幅图中能够反映线框中电流/随金属框向右移动距离x关系的是

答案(1)①逆时针方向②顺时针方向③逆时针方向(2)C

解析（2）x在0〜£内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效

切割长度在均匀增大，由公式E=8//知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增

大；x在£〜2工内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串

联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负；x在2乙〜3L内，由楞次定律知，感应

电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式£=引，知，产

生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的

过程相同，故C正确，A、B、D错误。

【例6】（多选）（2022•河北卷—8）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导

轨位于x轴上，另一根由be、cd三段直导轨组成，其中6c段与x轴平行，导轨左端接

入一电阻尺。导轨上一金属棒沿x轴正向以速度刈保持匀速运动，f=0时刻通过坐标原

点。，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为3金属棒受到安培力的

大小为尸，金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良

好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（）

XX,XX

M2____f

/\

XVQ/X；Xi\X

X/X；X；X；

3*L*现*

iF

447rV

______।______।______।___►L_____।______

0L2L3Lt0L2L3Lt

%%如电丁两

AB

P|U

XL二二

1

______111►1----------1——►

0L2L3Lt0L2L3Lt

正访R~v0〃0

CD

答案AC

解析当金属棒从。点向右运动£时，即在〜'时间内,

0在某时刻金属棒切割磁感线的长

度

L—lo+kbftan0（=为ab与ad的夹角）,

则根据£=2工刈,

可得，=^=口。+•n。),

可知回路电流随时间均匀增加;

安培力F=5^-k6=—(Zo+Wtan61)2,

RR

则尸一1关系为二次函数关系，但是不过原点；

安培力做功的功率

B2L214)2414)21.

P=F伏)=---------=-------(/o+kt)rtan<9)2,

RR

则尸一，关系为二次函数关系，且不过原点；

电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U=E=BLi^=Bi4)(lo+Ptrtan8)

即。一，图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D选项；

L2L

在一〜一时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流，不变，安

14)14)

培力厂大小不变，安培力的功率尸不变，电阻两端电压。保持不变；同理可判断，在一〜一

14)14)

时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感

应电流，均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0〜2内

是对称的关系，安培力的功率尸按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0〜2内是

对称的关系，电阻两端电压。按线性均匀减小，综上所述选项A、C可能正确，B、D错误。

课时精练

ID基础落实练

1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接

处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大

环内产生的感应电动势为£,则。、6两点间的电压为()

112

A.-EB.-EC.-ED.E

233

答案B

解析a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的1，故0、6间电压为

33

选项B正确。

2.（2023•上海市华师大二附中模拟）如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度/

匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（/。06=90。）时，Q、b

两点的电势差”6为（）

A.也BRpB.&R,

C.-

24

答案D

解析有效切割长度即。、6连线的长度，如图所示,

X

X

X

X

X

X

X

X

由几何关系知有效切割长度为仍&所以产生的电动势为E=BLt/=By[2R匕电流的方向为

af所以Uab<0,由于外电路的电阻值为*,所以1/帅=一33・也R片一°2BR匕故选D。

444

3.如图甲所示，在线圈/i中通入电流。后，在/2上产生的感应电流随时间变化的规律如图

乙所示，爪/2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈/i中的电流ii随时间/变化

的图像可能是（）

AB

ii

-1±T_।.—.।—.।

।।।।

।।।।

O।T।

C

答案D

解析因为/2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律可知，/1中磁场的变化是均匀

的，即/1中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0〜I时间内/2中的感应

4

电流产生的磁场方向向左，所以线圈/i中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向

右并且增大，B错误，D正确。

4.（多选）（2024•北京市月考）矩形导线框a6cd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态,

如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度2随时间变化的图像如图乙所

示。1=0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0〜4s时间内，流过导线框的电

流/（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所受安培力尸安随时间t变化的图像（规定向左为

安培力正方向）可能是（）

B

答案AD

解析根据楞次定律得0〜2s内线框中的感应电流为顺时针方向，即为正方向，2〜4s内感

应电流为逆时针方向，即为负方向，由E="义△旦，1=互知,电流/大小不变，A正确，B错

NtR

误；由以上分析得，在1〜2s时间内，导线框ad边电流方向由d流向a,空间所加磁场的磁

感应强度方向为垂直导线框平面向外，且线性增大，电流/为定值，根据左手定则及尸

得，导线框ad边受安培力向右，且线性增大，即安培力为负方向，线性增大，同理可知0〜

1s、2〜3s、3〜4s内安培力的变化情况，C错误，D正确。

5.如图所示，半径为上的半圆形光滑导体框架MN垂直放置于磁感应强度为3的匀强磁场中，

长为上的导体杆。P绕圆心。以角速度。匀速转动，N、。间接阻值为R的电阻，杆O尸的电

阻为％框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中：

(1)电阻R两端电压为=

(2)电阻R消耗的电功率为

BL2coRB2L4a)2R

答案)2(R+r)4(7?+r)2

解析(1)设尸端的线速度大小为K则\^=coL

杆绕。点匀速转动产生的感应电动势为

E=BL/=-BL2m

2

-$,EBL2co

回路中电流/=---=-------

R+r2(R+r)

则R两端电压U=IR=BL2(OR

2(R+r)

R214mlR

(2)7?消耗的电功率P=FR=4(R+

6.(2023•天津市二模)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一，其中一种饭卡其内部主

要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生

变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号。其原理可简化为如图甲所示，设线圈的匝数为

1200匝，每匝线圈面积均为S=IO＞由2,线圈的总电阻为；。，线圈连接一阻值R=0.3

。的电阻组成闭合回路，其余部分电阻不计。线圈处的磁场可视作匀强磁场，其大小按如图

乙所示规律变化(设垂直纸面向里为正方向)，求：

|B/T

03

@njx*x)°。-。2-

00.10.20.30.4

甲乙

(l)Z=0.05s时线圈产生的感应电动势E的大小；

(2)0〜0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热。；

(3)0.1〜0.4s时间内，通过电阻R的电流方向和电荷量安

答案(1)0.024V(2)1.08Xlorj

(3)由N到M0.006C

解析(1)在0〜0.1s内，

由题图乙可得线=幽T/s=0.2T/s

\t0.1

由法拉第电磁感应定律E—

MA/

解得£=0.024V。

F

⑵根据闭合电路欧姆定律/=RJ=0.06A

由焦耳定律。=尸必

解得0=1.08义IO"j

(3)根据楞次定律可以判断，0.1〜0.4s通过R的电流方向由N到根据《=/加

E

又1=-,E=收

R+r△t

可得"=馈=案

由题图乙可知，0.1〜0.4s内磁感应强度变化大小A5=0.02T,解得g=0.006C。

ID能力综合练

7.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小

为3的匀强磁场。长为/的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴。。'

上，接入回路的电阻为凡随轴以角速度。匀速转动。在圆环的/点和电刷间接有阻值也为火

的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状

态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()

A.回路中的电动势为1由2。

2

B.微粒的电荷量与质量之比为产

Br2s

c.外电阻消耗的电功率为小2

4R

D.电容器所带的电荷量为色边

4

答案D

解析金属棒绕O。'轴切割磁感线转动，回路中的电动势户。，故A错误；电容器两

2

E

极板间电压等于电阻R两端电压，为与带电微粒在两极板间处于静止状态，则g口=q2=

2dd

昌22

mg,解得2=手，故B错误；外电阻消耗的功率尸二的32,故C错误；电容器所带

mBr2coR16R

的电荷量。=q=c呈，故D正确。

8.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abed,被限制在沿ab方向的水平直轨道

上自由滑动。6c边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域随，直角边ge和矽■的长也等于A,

磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度，匀速穿过磁场

区，若图示位置为f=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i-Z图像正确的是

（时间单位为勺（）

答案D

解析be边的位置坐标x从Q〜L的过程中根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿

a-6-c-d-a,为正值。线框6c边有效切割长度为/=£一”，感应电动势为E=Bl片B（L

-14）1/,随着/均匀增加，£均匀减小，感应电流，=£即知感应电流均匀减小。同理，x

R

从L〜2工的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a-d-c-6-a,为负值，感应电

流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。

9.在尸。、0?区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直

于纸面，一导线框仍位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，6c边与磁场的边界产重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图。从f=0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以

°一6一°一4一0—/为线框中电流的正方向。用i表示回路的电流，则以下，一f示意图

中正确的是（)

R

xx!

xx!

xx!

xx!

xx;

xx;

xx[

xx；

xx[

答案C

解析由题意,画出线框在，时刻、2,时刻、3t时刻、4/时刻位置示意图，则t时刻

2t时刻

3t时刻

4,时刻

线框在0〜/时间内，只有6c边切割磁感线，由右手定则知电流由c—6,回路产生顺时针方

向的电流，电动势为负值，ei=—Bl",线框在I〜2/时间内，6c边切割右方磁场，产生由6—c

的电动势，ed切割左方磁场，产生e—d的电动势，二者对回路来说等大反向，回路总电动

势为零，e2=0;线框在2/〜3/时间内，ed切割右方磁场，产生d—e的电动势，加切割左方

磁场，产生尸a的电动势，二者对回路同向，e3=2BW+Bls=3Bls,为正方向；在3/〜4/

时间内，只有加在右方磁场切割磁感线，产生a-f的电动势，回路是顺时针，电流e4=

一2皮匕结合闭合电路欧姆定律/=卫知只有C图像满足，故A、B、D错误，C正确。

R3

10.（2023•江苏丹阳高级中学质检）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感

应强度的大小为8。一边长为。、电阻为4R的正方形均匀导线框/BCD从图示位置沿水平向

右方向以速度,匀速穿过磁场区域，下列图中导线框中/、2两端电压MB与导线框移动距

离x的关系图像正确的是（）

，UAB

3Bav/4一।

Ba"4—：_

°-a2a3ax

答案D

解析由楞次定律判断可知，在导线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于2点的电势,

则3B始终为正值。AB,DC两边切割磁感线时产生的感应电动势均为E=2aiz,导线框移动

a3

距离在0〜°内时，48切割磁感线，48两端的电压是路端电压，则UB=-E=-Ba^导线框

A44

移动距离在a〜2a内时，导线框完全在磁场中运动，穿过导线框的磁通量没有变化，不产生

感应电流，则UAB=E=BCW；导线框移动距离在2a〜3a内时，4、3两端的电压等于路端电

压的1,则也18=1£=1氏71<故D正确。

344

11.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、尸0相距/,在M、P和N、。间各

连接一个额定电压为。、阻值恒为式的灯泡Li、L2,在两导轨间矩形区域c姓内有垂直导轨

平面竖直向上、宽为do的有界匀强磁场，磁感应强度大小为瓦，且磁场区域可以移动，一电

阻也为R、长度大小也刚好为I的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯泡Li足够远。

现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工

作。棒成与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

单qc.••••e

••砌••,

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\--d^~\Q

（1）求磁场移动的速度大小；

（2）若保持磁场不