高考物理一轮专项复习讲义：实验之探究小车速度随时间变化的规律（含解析）

实验：探究小车速度随时间变化的规律

【目标要求】1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。2.掌

握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。

考点一实验技能储备

一、打点计时器

1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率7=50Hz时，每隔0.02s打一次点。

2.结构

⑴电磁打点计时器（如图）

（2）电火花计时器（如图）

正脉冲输出负脉冲输出

插座（红色）插

壶锻乞纸盘轴

脉冲输

出开关

压纸条弹性片

纸带

电源插头

…心（电磁打点计时器：8V交变电源

3工作条件.----

'.八.I电火花计时器：220V交变电源

二、实验：探究小车速度随时间变化的规律

I.实验器材

电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻

度尺、导线、交变电源。

2.实验过程

（1）按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源；

（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在

小车后面；

（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源,后放开小车;

(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；

(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。

3.数据处理

(1)求小车的速度与加速度

①利用平均速度求瞬时速度：％=&±2±1=瑟±1二也1。

2T2T

②利用逐差法求解平均加速度

，灼TV%—通—J

_X4_X1_X5—X2_X6~X3

a1-...37^,<22=---43=----------3^，

3T237s3T2

则4_。1+。2+。3_(X4+X5+X6)—(X1+X2+X3)

a39T1

③利用速度一时间图像求加速度

a.作出速度一时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；

b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。

(2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动

①XI、X2、X3、…、X"是相邻两计数点间的距离。

②Ax是两个连续相等的时间内的位移差：AXI=X2—Xl,AX2=X3—X2,…。

③若Ax等于恒量(0乃)，则说明小车做匀变速直线运动。

④Ax=ag,只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就

一定相等。

4.注意事项

(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。

(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。

(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。

(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在

约50cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。

(5)小车从靠近打点计时器位置释放。

5.误差分析

(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。

(2)计数点间距离的测量有偶然误差。

(3)作图有误差。

【例1】某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使

用的是频率为50Hz的交变电源。

长木板小车组带接电源

细线得

钩码yn底1

甲

（1）电火花计时器的工作电压为________（选填“8V”或“220V”）。安装纸带时，需要将纸

带置于（选填“复写纸”或“墨粉纸盘”）的（选填“上

方”或“下方”）。

（2）下列说法中正确的是。

A.实验时，先释放纸带，再接通电源

B.实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带

C.实验时，先接通电源或先释放纸带都可以

D.纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大

（3）第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个

点，图中未画出）。xi=3.59cm,X2—4.41cm,X3=5.19cm,必=5.97cm,X5=6.78cm,X6—

7.64cm。则小车的加速度。=m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打2点时

小车的速度ks=m/so（结果均保留两位有效数字）

x4

乙

（4）第2个实验小组计算出所得c纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图

丙所示，请根据这些点在图丙中作出图像，并根据图像计算出小车运动的加速度。=

m/s2o（结果保留三位有效数字）

答案(1)220V墨粉纸盘下方(2)B

(3)0.800.40(4)如图所示1.53(1.52>1.54均可)

z//(m-s-1)

考点二探索创新实验

1.实验装置的创新

用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。

通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车

加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。

2.实验处理的创新

通过图像处理数据，如画片图像、上图像来处理数据，由图像中的斜率、截距来确定与

初速度、加速度的联系，从而求出初速度、加速度等物理量。

【例2】为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行

实验，如图所示。当装有宽度为d=2cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录

挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，

小车从距离光电门中心为工处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T=0.04s。

⑴计算经过光电门时小车的速度为m/So

⑵试写出计算小车下滑的加速度a的表达式：(用d、T和£表示)。

(3)若2=0.5m,则小车下滑的加速度为m/s2=

⑷测量计算出来的加速度比真实的加速度(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案(1)0.5(2"=2(3)0.25(4)偏小

解析(1)遮光条经过光电门时的平均速度(/=方得到片0.5m/s;

AJ2

⑵依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有展=2。"又­半解得°=鼻；

(3)由(2)中的表达式,

代入数据可以得到a=0.25m/s2;

（4）由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时

速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置与遮

光条之间的距离，大于中间时刻所在位置与遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度

比真实的加速度偏小。

【例3】（2020•江苏卷改编）小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的

视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所

7J\o

（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是O

（2）下列主要操作步骤的正确顺序是。（填写各步骤前的序号）

①把刻度尺竖直固定在墙上

②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置

④打开手机摄像功能，开始摄像

（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片

相邻两帧之间的时间间隔为｝s,刻度尺的分度值是1mm,由此测得重力加速度为

6

___________m/s2o

乙

（4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该

视频中截取图片，（填“仍能”或“不能”）用⑶问中的方法测出重力加速度。

答案（1）小钢球（2）①③④②

（3）9.6（9.5、9.7均可）（4）仍能

解析（1）小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。

⑵安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放

小球，故顺序是①③④②。

（3）由题图读得xi=2.50cm,x2=26.50cm,

X3—77.20cm,

由(X3—X2)—(X2—x^ngT2,T—­s,

6

解得g29.6m/s2o

(4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动

仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。

[例4](2023•全国甲卷23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速

度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，

带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。

(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1So以打出A点时小车位置为初始位

置，将打出8、C、D、E、厂各点时小车的位移Ax填到表中，小车发生相应位移所用时间和

平均速度分别为加和J表中Axw=cm,cm/so

16.6048.0049.40-*^10.9012.4。一,

VAB6i)En

单位：cm

(b)

位移区间ABACADAEAF

Ax(cm)6.6014.60MAD34.9047.30

66.073.087.394.6

/(cm/s)JD

⑵根据表中数据得到小车平均速度,随时间△，的变化关系，如图⑹所示。在图中补全实验

点。

(c)

(3)从实验结果可知，小车运动的/—加图线可视为一条直线，此直线用方程V=kAt+b表

示，其中左=cm/s2,b=cm/so(结果均保留3位有效数字)

(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出/点时小车速度大小匕

=，小车的加速度大小。(结果用字母晨6表示)

答案⑴24.0080.0⑵见解析图⑶70.059.0(4)62k

解析(1)根据纸带的数据可得AX'D=+XBC+XCQ=6.60cm+8,00cm+9.40cm=

24.00cm,平均速度^^=-=80.0cm/s

3T

⑵根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得

U7(cm-s-1)

105

95

85

75

65

55,

00.10.20.30.40.50.6

(3)从实验结果可知，小车运动的/一加图线可视为一条直线，图像为

U7(cm-s-1)

105

95

85

75

65

55,

00.10.20.30.40.50.6

此直线用方程，=左加+6表示，由图像可知其中

7101.0—59.0,,7“八,

k=---------------cm/s29=70.0cm/s29,6=59.0cm/s

0.6

(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x=依+1。修，整理得工=刈+1%即/=匕+1成

2t22

故根据图像斜率和纵截距可得匕=b,a=2ko

课时精练

1.(2023•云南曲靖市模拟)某同学利用图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。

尔在•接电源

小千纸5M看

(1)实验中必要的措施是0

A.长木板上方的细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大于钩码的质量

D.平衡小车与长木板间的摩擦力

(2)他实验时将打点计时器接到工作频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分

计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点未画出)。xi=0.96cm,.=2.88cm,x3

2

=4.80cm,X4=6.72cm,%5=8.64cm,xe=10.56cmo则小车的加速度°=m/s,打

点计时器在打歹点时小车的速度1m/so(结果均保留三位有效数字)

A•B•C•D•E•F•G•

x2一两一%4一见一.%一

乙

答案(1)AB(2)1.920.960

解析(1)长木板上方的细线必须与长木板平行，故A正确；实验中应先接通电源再释放小车,

故B正确；该实验测量速度随时间的变化，所以不需要小车的质量远大于钩码的质量，也不

需要平衡摩擦力，故C、D错误。

4B.•&Mi-sri-h*XDG—XAD6.72+8.64+10.56—0.96—2.88—4.80

(2)根据逐差法可知力口速度a-...............=---------------------------------------------------X1022m/s'2=

9729X0.12

1.92m/s2,根据EG的平均速度等于尸点的瞬时速度有i^=-=0.960m/so

2t

2.小明同学用手机拍摄视频的方法测量木块做匀变速直线运动的加速度，测量方法和步骤如

下:

(1)如图，在长木板侧面平行木板固定一刻度尺(单位为：cm),并按图组装好其他器材，调节

滑轮使细线与木板。

（2）将具有高清摄像功能的手机正对长木板侧面用支架固定并调试好，先固定木块，在左边挂

上钩码；启动手机录像后，释放木块，让钩码带动木块加速运动，钩码落地后结束录像。

（3）在视频编辑软件上回放录像，拖动时间进度条，按时间先后顺序找出小孤七时刻木块前

端对应刻度尺上的刻度值分别为si、S2、S3,其中图中木块前端对应的刻度值为cm,

已知t2-t\=t3-t2=T,则木块的加速度大小a=________（用题中物理量符号表示）。

答案（1）平行（3）17.25（17.24、17.26也可）

S3-2S2+S1

T1

解析（1）为了使木块能够做匀变速运动，需要调节滑轮使细线与木板平行。

（3）刻度尺的分度值为0.1cm,需要估读到0.01cm,所以读数为17.25cm。木块的加速度大

小为t，AxS3—S2—（S2—S1）S3—2$2+SI

7

3.（2022•辽宁卷・12）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着

等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令

其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光

电传感器的时间间隔加。

遮光季透光带

（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要（填“天平”或“刻度尺”）；

⑵该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm,记录时间间隔的数据如表所示；

编号1遮光带2遮光带3遮光带…

AZ/(X10-3s)73.0438.6730.00.・・

根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为％=

m/s（结果保留两位有效数字）；

⑶某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为AG、Ad则重力加速度g=

（用d、Afi、A/2表示）；

⑷该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：

2d(A/i—Afa)

答案⑴刻度尺（2）1.5⑶

Ah+A，2)

（4）光栅板受到空气阻力的作用

解析（1）该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的

宽度，故需要刻度尺。

(2)根据平均速度的计算公式可知

_:=4.50X10-2m

1.5m/so

M30.00XKF3s

⑶根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有％=红，/=4，%=%+

A/iA，2

△打+A九

=，口2(/(A/1]—Af2)

可付g=-----------,-----o

A/1AZ2(AZ1+A?2)

(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。

4.“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为

了测量“枪头”的冲击频率，如图(a)将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限

位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪

头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并

舍去密集点迹，完成下列实验内容：

卜।单位：

../..右

27.6[33.7「39.9「45.9「

(a)(b)

(1)该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图(b)。

①纸带的(选填“左”或“右”)端连接重锤；②取重力加速度为9.8m/s2,可算得

“枪头”的冲击频率为Hz,/点对应的速度为m/s；(计算结果均保留两位

有效数字)

(2)该次实验产生误差的原因有

A.纸带与限位孔间有摩擦力

B.测量各点间的距离不精确

C.“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动

其中最主要的原因是(选填"A”“B”或“C”)。

答案⑴左401.5(2)C

解析(1)①重锤自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连

接重锤；

②由逐差法g=3—X2,其中

4g

代入数据解得了=

制+孙一%1一%2

-----------------Hz=40Hz,根据匀变速直线运动的规律可得/点的速度

(45.9+39.9-27.6-33.7)X10~3

为X2+X30.0337+0.0399,〜,

为匕i=--------=----------------------X40m/s^l.5m/so

2T2

(2)该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故A、B错误，

C正确。

5.在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡

皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如

下：

甲

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。

②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一

串仿佛固定不动的水滴。

③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。

④采集数据进行处理。

(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足

的条件是O

(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz,某同学读出其中比较远的水滴到

第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g=m/s2；第8个水

滴此时的速度m/so(结果都保留3位有效数字)

12345678910

••••••••••

--13.43------H单位：cm

右°3飞9/_1_/_IQ___►

*-----------------------43.67----------

乙

(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：

答案(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率

(2)9.722.27

（3）存在空气阻力（或水滴滴落的频率不恒定）

解析（1）后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水

滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。

«8-10—«6-8

(2)由逐差法知，g=9

[(43.67-26.39)—(26.39-13,43)]X10-2

=9.72m/s2;

平均速度等于中间时刻的瞬时速度

/Z7-9（34.48-19.36）X10^

/=2=2m/sf«2.27m/s。

f30

（3）存在空气阻力会对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。

6.（2023•广东潮州市三模）小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线，受

此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧，来测量当地重力加速度。设

计实验步骤如下：

①在黑暗的房间里，如图甲所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100（即曝光

时间为」一s）；

100

②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机

快门，得如图乙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离〃，亮线的长度d（曝光时间加

内小球的位移）；

③用加内的平均速度近似等于小球下落高度时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g;

④重复步骤②③，读出数据如表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。

甲乙

第一张图第二张图第三张图

d/cm2.502.803.20

777cm31.339.5051.70

（1）根据表中数据，小球在第三张图中曝光时间加内的平均速度大小1