1.2.2单项式与多项式相乘 教案 北师大版数学七年级下册

分课时教学设计新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口单项式与多项式乘法是在学生学完了同底数幂相乘、幂的与单项式乘法，对字母的运算有一定的认识和理解的基础上学习的。单项式乘以多项式的学习是前面知识的综合应用，也是后续学习多项式乘以多项式的基础。因此，学习单项式与多项式乘法法则并熟练地运用是学好整式乘法的关键。在上节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则巩固了幂的运算性质，通过前面的学习，学生具备了学习所学的是单项式与多项式相乘，最终是将其转化为单项式与习过程中也体会到数学知识之间的相互联系与转化，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则；2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算；3.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想；4.学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的能力。教学重点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学难点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教师活动1:单项式与单项式的乘法法则：学生活动1:学生回忆，并积极回答。的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作通过：复习单项式与单项式的乘法法则，为(1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算的?长方形面积=A的面积+B的面积(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a),也可以表示为2ab+3a²,于是a(2b+3a)=2ab+3a²。你能用运算律解释吗?=2ab+3a²(单项式乘单项式)(x²y+xy²)·(-xy)吗?学生思考作答.学生小组合作计算，并总结。(2)一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。单项式乘多项式，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式的乘法法则：乘多项式的每一项，再把所得的积相加。p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是单项式)注意：(1)单项式乘多项式的依据是乘法分配律(2)积的项数与多项式的项数相同.单项式.学生在教师的引导下总结单项式与多项式的乘法法则。学生运用单项式与多项式的乘法法则完成例题。单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘解：(1)2ab(5ab²+3a²b)单项式与多项式相乘的步骤：(1)用单项式去乘多项式的每一项；(2)转化为单项式与单项式的乘法运算；(3)把所得的积相加。(1)单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-(2)注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.顺序.合并同类项，从而得到最简结果.学生与教师一起总结单项式与多项式相乘的步骤及注意事项。通过实际例子，让学生从2种不同算法，感受到结果的一致性，再通过总结出单项式乘多项式的运算法则，培养学生的推理总结能力；展示例题，让学生加强对法则的理解与掌握，提高运算能力。课题：1.2.2单项式与多项式相乘单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积课堂练习【知识技能类作业】1.计算(-3xy²)·(2y²-xyz+1)的结果是(B)A.-3xy⁴+3x²y³+3xy²B.-6xy⁴+3x²y³z-3xy²C.-6xy⁴-3x²y³z-3xy²D.-6xy⁴+3x²y²z2.要使(x²+ax+1)(-6x³)的展开式中不含x⁴的项，则a应等于(D)cc3.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a(a+b)=2a²+2ab.aababd4.计算：解：(1)原式=2xy²·2xy-3xy·2xy=4x²y³-6x²y²;(2)原式=6x³-2x²-10x;(3)原式=-2a²b³+16a³b².5.要使x(x+a)+3x-2b=x²+5x+4成立，则a,b的值分别为(C)x(2x²-4x)-x²(6x-3)+x(2x)²,其中解：原式=2x³-4x²-6x³+3x²+x(4x²)=2x³-4x²-6x³+3x²+4x³=【综合拓展类作业】7.阅读下列文字，并解决问题.已知x²y=3,求2xy(x⁵y²-3x³y-4x)的值.分析：考虑到满足x²y=3的x、y的值较多，不可以逐一代入求解，故应考虑整体思想，将x²y=3整体代入解：2xy(x⁵y²-3x³y-4x)=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y=2(x²y)³-6(x²y)²-8x²y=2×3³-6×3²-8×3=-24.已知ab=3,求(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)的值.解：原式=-4a³b³+6a²b²-8ab=-78.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是单项式)【知识技能类作业】1.计算2x(3x²+1),正确的结果是(C)A.5x³+2xB.6x³+1C.6x³+2xD.6x2.下列运算中，正确的是(D)A.-2x(3x²y-2xy)=-6x³y-4B.2xy²(-x²+2y²+1)=-2x³y²3.已知某三角形的一条边长为(3a+2b)cm,且这条边上4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy²+6x²y+口，口的地方被钢笔水弄污了，你认为口内应填写(A)5.已知单项式M,N满足3x·(M-5x)=6x²y+N,M=2xy,N=-15x².【综合拓展类作业】6.某同学在计算一个多项式乘以-3x²时，算成了加上-3x²,得到的答案是x²-2x+1,那么正确的计算结果是多少?解：设这个多项式为A,则所以A·(-3x²)=(4x²-2x+1)(-3x²=-12x⁴+6x³-3x².本课时的内容单项式乘以多项式，和单项式乘以单项式的联系非常