4.3.4三角形全等判定定理的综合应用 教案 北师大版数学七年级下册

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口本、最常用的方法。学习三角形全等的判定方法，是在学习了三角形全等的概念及性质的基础上进行的，几种判定方法都是通过学生画图、讨论、交流、比较得出的，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。本节课是在学生全面掌握三角形全等的几种判定方法后开展的归纳、应用、拓展。学生已经学习了全等三角形的概念、性质及判定方还有待提高，如何选择合适的方法判定两个三角形全等，需要级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地理解判定三角形全等的相关内容1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值.教学重点理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题教学难点经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理.教师活动1:1.全等三角形的判定(SSS):三边分别相等的两个三角形全等，简写为"边边边”或“SSS"。2.全等三角形的判定(ASA):学生活动1:学生回忆思考，并积极举手回3.全等三角形的判定(AAS):写为"角角边”或“AAS"。4.全等三角形的判定(SAS):课所要学习的内容.c教师活动2:c例1如图，AB//CD,并且AB=CD,那么解：因为AB//CD,根据“两直线平行，内错角相等”,在△ABD和△CDB中，因为AB=CD,∠1=∠2,BD=DB,根据三角形全等的判定条件"SAS",所以△ABD≌△CDB。例2如图，AC与BD相交于点O,且OA=OB,OC=OD.学生活动2:学生动脑思考，尝试完成例题。(1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。(2)△ACD与△BDC全等吗?为什么?解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”,所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因为OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,根据三角形全等的判定条件"SAS",所以△AOD≌△BOC。(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC,根据“全等三角形的对应边相等”,因为OA=OB,OC=OD,AC=OA+OC,BD=OB+OD,在△ACD和△BDC中，因为AD=BC,AC=BD,DC=CD,根据三角形全等的判定条件"SSS",所以△ACD≌△BDC。你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗?证法二：由(1)可知，△AOD≌△BOC,根据“全等三角形的对应角相等，对应边相等”,所以∠A=∠B,AD=BC。因为OA=OB,OC=OD,AC=OA+OC,BD=OB+OD,所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因为AC=BD,∠A=∠B,AD=BC,根据三角形全等的判定条件"SAS",所以△ACD≌△BDC。说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?对此你积累了哪些经验?答案不唯一，先弄清题目给出的条件，再看条件符有SAS,ASA,AAS和SSS四种根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等.对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角(注意隐含的公共边、公共角、对顶角)件进行分析，看能否构成"SAS""ASA”“AAS""SSS"中的一种，就可以判断条件是否合适.学生总结判定三角形全等的方法及注意事项。通过例题检验学生对全等三角形判定定理的综合运用能力，会根据条件决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。课题：4.3.4三角形全等判定定理的综合应用有SAS,ASA,AAS和SSS四种.课堂练习C1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是(D)2.如图，点A,B分别在OC,OD上，AD与BC相交于E,∠C=∠D,DE=EC,则下列结论不一定正确的是(B)003.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.若连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有(C)AAA.1对B.2对C.3对4.如图，D是AC上一点，AB=DA,DE//AB,∠B=∠DAE,试说明：△ABC≌E解：因为DE//AB,所以∠CAB=∠EDA.在△ABC和△DAE中，所以△ABC≌△DAE(ASA).选做题：方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(C)6.如图，∠A=∠D=90°,BE=EC.试说明：△ABC≌△DCB.E解：在△ABE和△DCE中，即AC=BD.在△ABC和△DCB中，【综合拓展类作业】7.如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=处贴两根彩线EC、FC.C(1)∠B与∠D相等吗?请说明理由；(2)试说明：EC=FC.AABC所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠B=∠D.(2)因为点E与F分别是AB、AD的中点，所以因为AB=AD,所以BE=DF.在△EBC和△FDC中，所以△EBC≌△FDC(SAS).所以EC=FC.有SAS,ASA,AAS和SSS四种.两个三角形全等后，得出条件再证它们全等.【知识技能类作业】1.如图，E,F是BD上两点，BE=DF,∠AEF=∠CFE,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是(B)E2.如图，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AA3.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上.若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是AD=AC(答案不唯一) DBEBAC选做题：4.如图，△ABC的面积为16,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是(B)44DB5.如图，填空：(均选填"SSS""SAS""ASA"或"AAS")AOB(1)已知BD=CE,CD=BE,利用SSS可以判定△BCD≌△CBE;(2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用ASA可以判定△ABD≌△ACE;(3)已知OE=OD,OB=OC,利用SAS可以判定△BOE≌△COD;(4)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用AAS可以判定△BCE≌△【综合拓展类作业】6.如图，在四边形ABCD中，