高一数学复习重难点专练：轻松搞定线面角问题（两大题型）解析版

重难点专题13轻松搞定线面角问题

【题型归纳目录】

题型一：定义法

题型二：等体积法

【方法技巧与总结】

线与面的夹角

①定义：平面上的一条斜线与它在平面的射影所成的锐角即为斜线与平面的线面角.

②范围：[0,-]

2

③求法：

常规法：过平面外一点3做班'，平面£，交平面夕于点9；连接则NS4笈即为直线钻与平

面。的夹角.接下来在中解三角形.即sin/B烟=空=云与y(其中“即点3到面々的距离，

AB斜线长

可以采用等体积法求〃，斜线长即为线段AB的长度)；

【典型例题】

题型一：定义法

【典例1-1】(2024・高一•湖南湘西•期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，APCD

为等边三角形，平面PAC_L平面尸CD,PALCD,CD=2,AD=3.

(1)设G、H分别为PB,AC的中点，求证：〃平面PAD；

(2)求证：PA_L平面PCD；

(3)求直线AD与平面PAC所成角的余弦值.

【解析】(1)连接80,设ACnBO=",

因为底面ABCD为平行四边形，

所以BH=DH,

p

又由8G=PG,WGHIIPD,

又因为G"U平面PAD,尸£>u平面PAD,

所以GH〃平面PAD.

（2）取棱PC的中点N,连接@V,依题意，

因为APCE）为等边三角形，

所以DNLPC,

又因为平面R4C_L平面尸CD,平面PAC口平面PCD=PC，DNu平面PCD,

所以。N人平面PAC,又上4u平面PAC,故DNLB4,

又因为B4LCD,CDCDN=D,C，DNu平面尸C。，

所以PAL平面PCD.

（3）连接AN,由（2）中DN1平面PAC,

可知ADAN为直线AD与平面PAC所成的角.

因为APCD为等边三角形，8=2且N为PC的中点，

所以DN=拒,

因为NE>_L平面PAC,ANu平面PAC,

所以£>N_LAV,

由勾股定理得AN=yjAlf-DN2=A/6，

在RtA4A©中，cosZDAN=—=—

AD3

所以直线AO与平面PAC所成角的余弦值为逅.

3

【典例1-2】（2024.北京门头沟.一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面

ABCD,ABrAD,AD//BC,BC=-AD,PA=AB=2,E为棱PD的中点.

2

p

(1)求证：EC//平面R4B；

(2)当PC=3时，求直线PC与平面3CE所成角的正弦值.

【解析】(1)取以中点为M,连接ME,MB,如下所示:

在△PAD中，因为M,E分别为PAP。的中点，故ME〃Ar»,ME=：A£»；

又ADIIBC,BC=LAD,极MEHBC,ME=BC,则四边形AffiCE为平行四边形，ECIIMB；

2

又MBu面面JRAB,故召。〃面PAB.

(2)过点尸作8M延长线的垂线，垂足为N,连接NC,如下所示：

由（1）可知，EC//BM,故平面BCE也即平面MWBCE；

因为AB_LA£>,3C〃4D,则3C_LAB；

又上4_1面488,8。<=面^58,故3cle4；

又PAcAB=A,PA,ABu面故BC1面ftW；

又PNu面RW,则PNLBC,又PNLBN；

BCcBN=B,BC,BNu面BCE,故尸NA面BCE,

则ZPCN即为PC与平面BCE的夹角；

]__________oFc

在△ABM中，因为A8=2,AM=5出=1,则=JAB2+AM）=君,sinZAMB=

25

在△PMV中，因为PM=』PA=1,ZAMB=APMN,贝ljPN=sin/PAWxBW=；

25

2下、田

又尸C=3,.fPN-2非，即直线PC与平面3CE所成角的正弦值为区.

sinZ.PCN==「=------15

PC315

【变式1-1］（2024.高二.云南玉溪•期中）如图，在三棱台ABC-ABC中，4人，平面ABC,AB±AC,

AB=AC=AAl=2,AG=1,Af为棱BC的中点.

（2）求直线3M与平面ACCt所成角的正弦值.

【解析】（1）

取49中点。，连接4。，MD,

又•.•4G//AC,且AG=1,

M0//AG且〃。=AG,

四边形41cl是平行四边形，

C.M//A.D,

又「GM仁平面A4,3]B,A]£>u平面A4,318,

/.CXMH平面AAxBtB.

1AB

(2)：4A~L平面ABC,/Wu平面ABC,/.AA.

又AB1AC,AAIAC=A,4Au平面ACQ,ACu平面ACC一

AB上平面ACG，又由(1)知GM//A。，

...NDAA就是直线GM与平面ACG成的角.

在RtAA4Q中，AD=1,A4]=2,指，

・・sin/DA,A-——.

AD5

【变式1-2](2024・高二・上海•期末)在如图所示的圆锥中，尸是顶点，。是底面的圆心，A、B是圆周上

两点，且。4_LQB,OA=OB=2.

⑴若圆锥侧面积为6兀，求圆锥的体积；

(2)设圆锥的高为2,A/是线段42上一点，且满足求直线PM与平面POB所成角的正切值.

【解析】(1)设圆锥底面半径为"，母线长为/,r=2,

则侧面积S=mi=2nl=6TT,解得/=3,

于是圆锥的高PO=』324=#,，

圆锥的体积V=-71X22Xy[5=71.

343*

(2)中，PA=PB,PMLAB,则点M是线段AB中点，

取08中点N,连接MN,PN,

则又。4_LO3,则肱V_LO3,

由直线尸04平面A08,MNu平面405,得PO工MN,

结合M7V_LOB,且P0n08=。，PO,O8u平面尸03,

所以初V_L平面P03,

因此直线PN是R0在平面尸03内的射影，

从而NMPN是直线与平面P0B所成的角，

VON=^OB=1,PO=2,；.PN7P(J?+ON。=#),

又MN==OA=1,^tanZMPN=—=—,

2PN5

即直线PM与平面尸03所成的角的正切值为手.

p

【变式1-3](2024.高一.内蒙古赤峰.期末)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,

ZDAB=6O,AB=2AD,PD_L底面ABCD.设AB中点为M,PC中点为N.

(1)求证：MN〃平面尸AD；

(2)若PD=AD,求直线PB与面PCD所成的角的正弦值.

【解析】(1)证明：取PO中点H,连接XN,HA,则HN〃CD,&HN1/LcD,

2

又因为AB〃CD且”为AB的中点，

所以HN//A0且HN=AM,

所以四边形43以为平行四边形，所以MN//AH,

因为MNU平面PAD,AHu平面PAD,

所以MN〃平面PAD.

(2)过点B做3G垂直于CO,交于点G,连接尸G,

因为底面ABC。，且BGu底面ABCD,所以PDJ_3G,

又因为BG_LCZ>,且PDcCD=D,PD,CDu平面PCD,

所以平面尸CD,

所以ZBPG为依与平面PCD所成的角，

令PD=ZM=1,贝i」AB=2AD=2,ZDAB=ZBCD=60°,

在直角ABCG中，BG=BCsinNBCG=lxsin600,

2

在△ABD中，可得即2=A32+AD2_2A5.Ar)cos60°=3,所以BD=6，

在直角ABDP中，可得尸8=^DP2+BD2="+(后=2,

所以在直角AgGP中，可得sin/BPG=^=3,

PG4

直线PB与面尸CD所成的角的正弦值为赵.

4

题型二：等体积法

【典例2-1](2024・高二・浙江绍兴・期末)如图，四边形ABCD为正方形，£D_L平面ABCD,FB//ED,

(1)求证：ACl^BDEF;

(2)求BC与平面AEF所成角的正弦值.

【解析】(1)

由四边形ABCD为正方形，得AC人BD,

又EO_L平面ABC。，ACu平面ABC。，则即_LAC,

而FB//ED,即2,D,E,尸四点共面，又EDCBD=D,且u平面双圮尸,

所以AC_L平面5DEE

（2）因为3C//AD,则8c与平面AEF所成角等于AD与平面AEP所成角,

显然AE=力、？？=20，AF=物+产=E,EF=«2后=3,

,...*34-/-1*yrm“llAE~+EF2—A.F~8+9-5A/2

在△人£尸中，由余弦定理得cosNAEF=-----------------------=-------尸——=——,

2AEEF2x2V2x32

sinZAEF=（_（与2=孝，因止匕5aA£F=；AEEFsinZAEF=]x2^x3x*=3,

设点D到平面AEF的距离为d,

由ED_L平面ABC。，知DE上AS,而AD1AB,ADcDE=D,则AB2平面

又FB//ED,平面ADE,EDu平面ADE,

则FB〃平面M）E,即有点尸到平面ADE的距离为AB长2,又以g=g'2x2=2,

由%―AEf=%-ADE，得§S.EF=§SAA»Ex2,即§*3（7=耳*2*2,解得1=§,

4

所以BC与平面AE尸所成角的正弦值为工_=3=2.

AD23

【典例2-2】（2024・高一.黑龙江大庆•期末）在四棱锥尸-A5CD中，平面加2,平面ABC。，APAB为等腰

直角三角形，ZAPS=90°,底面ABCZ）为矩形，AB=2BC=2,点E是A8的中点.

⑴证明：EC,平面尸即；

（2）若尸是。的中点，求直线尸尸与平面P2C所成角的大小.

【解析】（1）平面PAB_L平面ABCD,平面RABc平面ABCD=AS,

因为B4=P3,点E是A3的中点，所以PELM,又尸Eu平面

所以PEL平面ABCD,ECu平面ABCD,所以PELEC,

底面ABCD为矩形，S.AB=2BC=2,所以EC=EO=0，

所以£^+即2=cr>2,

则EC，£D,ED^PE=E,且ED,PEu平面尸田，

所以EC_L平面尸ED；

（2）由（1）的证明可知，BC1AB,则3C1平面上4B,P8u平面B4B,

所以3CLPB,

因为ARW为等腰直角三角形，所以尸8=应，则臬咏=3四xl=1,

因为尸是8的中点，所以凡的=3*卜1=:，且PE=1,

设点F到平面PBC的距离为d,

因为Vf-PBC=Vp-BCF'BP—X^-XiZ=-X—xl,得d=,

32322

PF=y/PE2+EF2=V2，

1「兀

设直线PF与平面PBC所成角为。，所以dT1,又0,-

PF及2L

则0=g

6

所以直线尸尸与平面PBC所成角的大小为

6

【变式2-1](2024•高一•江西•期末)如图，在直三棱柱ABC-A用G中，

48=BC=2,4420=12()0,44=4。为AC的中点，尸为2瓦上的动点，E在3。上，且满足3石=2m).现

延长8。至。点，使得OD=BO.

(1)若二面角尸-CD-3的平面角为30。，求的长；

(2)若三棱锥尸-回。的体积为2叵，求CE与平面PCD所成角的正弦值.

3

【解析】(1)据题意延长3。至。点，使得8=80,连接C2尸3G。，

取8的中点连接河，

因为钻=3。=2,//18。=120。,0为4。的中点，所以3。1AC,

又BO=OD,所以BC=CD,由/ABC=120。得NO3C=60。，

所以△BCD为等边三角形，所以BMLCD,

易知△PBD三△PBC,所以PC=PD,所以尸M_LCD,

所以ZPMB为二面角尸—CD—8的平面角，即NP_MB=30。，

nPB

又BC=2,BM=JBC=6,则tanZBMP=tan30。=——，解得PB=1；

2BM

(2)因为AB=BC=2,NABC=120。，。为AC的中点，所以30=1,

在直三棱柱ABC-ABC中，V^ABC=hAABC-BP,

SA.Br=-AB-BC-sinZABC=-x2x2x^=y/3,

AABC222

因为三棱锥P-ABC的体积为其I,

3

所以、6.8尸=冬8,解得3尸=2,所以。为3瓦的中点,

33

所以=--PBS„

Vp-ECD3/A\乜FCrD

在△BCD中,BE=：BD,SEDE=芸ABCD=不产2乂与=当,

26246

所以％一ECO---------X—二----------

339

设E到平面PCD的距离为d,在APCD中，PC=PD=20CD=2,

所以S“8=gcD.Jpc2—字=：＞2〉近=近,

所以VE-PCD=§d•S&PCD=d，

因为/.EC»=%"CD，所以越=也4,解得】=勺亘，

9321

在△CBE中，由余弦定理得GE?=gc2+3E2-2BCBE-cos60。，所以。£=冬夕.

3

设CE与平面尸⑦所成角为0,所以sin6=W-=生"*—==友，

CE212小7

所以CE与平面尸⑦所成角的正弦值为亚.

7

【变式2-2](2024・高二.江苏扬州•学业考试)如图，在四棱锥P-A6CD中，底面ABC。是直角梯形，且

AD//BC,ZCBA=90°,PA_L平面ABCD,AB=BC^-AD=1.

2

⑴求证：PCLCD；

(2)已知三棱锥A-PCD的体积为:，求直线PC与平面RLB所成角的正切值.

【解析】(1)在梯形A8C。中，

由A3=3C,AO=1,ADIIBC,NCB4=90。，得AC=CO=0，

2

所以AC2+C£>2=A。?，所以AC_LCD,

又因为PA_L平面ABC。，且CDu平面ABC。，则B4_LCD,

因为PAu平面PAC,ACu平面必C,且尸AC|AC=A,

所以CD_L平面PAC.

又尸Cu平面PAC,

所以CDLPC.

(2)由(1)知SACD='x2xl=l,

所以^A-PCD=^P-ACD=XS^ACDX融=§,解得PA=1,

又因为FAL平面ABC。，3Cu平面A2C£>,则B4_LBC,

因为NCBA=90。，所以朋J_BC,

因为PAu平面上4B,B4u平面且上4nA4=A,

所以BC，平面PAB,

故尸2是PC在平面上的投影，

所以NCPB即为直线PC与平面所成的角的平面角，

在ARIB中，解得PB=NPA2+AB'=拒，

所以tanNCPB=^=@，

PB2

所以直线PC与平面所成角正切值为变.

2

【过关测试】

1.(2024•高一.全国・专题练习)如图(1),在AABC中，AB=BC=2,ABC=90°,E、F、H分别为

边AB、AC、8c的中点，以E尸为折痕把△AEF折起，使点A到达点P位置(如图(2)).当四棱锥

P-BC尸E的体积最大时，分别求下列问题：

(1)设平面尸BE与平面的交线为/,求证：/」平面「所；

(2)在棱P/上是否存在点N,使得3N与平面PEF所成角的正弦值为拽1?若存在，求PN的长；若不

13

存在，请说明理由.

【解析】(1)过点P在平面尸8E内作垂足为点0,

EFA.PE,EF1,BE,PECBE=E,则EJF上平面PRE,

,jPOu平面尸BE,:.PO±EF,

■.■POLBE,EF^BE=E,EF,BE^^BCFE,

:.PO上平面BCFE,则尸O=PEsinNPEO,

故当尸EL平面BCFE时，四棱锥尸-BCEE的体积取最大值，

-.■BE±PE,EFYBE,EFcPE=E,:.BE1,平面PEF,

因为EF//BC,EF=；BC,H为BC的中点，所以，EFHBH豆EF=BH,

故四边形为平行四边形，所以，BEHFH,

(^跖二平面刊0，FHu平面PFH,:.BE〃平面PFH,

因为BEu平面尸3E,平面依Ec平面尸产〃=因此，//平面PEF.

(2)因为BE_L平面PEF,.1BN与平面PEF所成角为/3NE,

因为£7Vu平面PEF,BELEN,

BE1窄，解得7

所以，sinZBNE=

yjBE1+EN-y/l+EN2

jr

在RtZkPE尸中，/EPF=—,PL?

4

由余弦定理可得EN2=-=PE2+PN2-2PE•PNcos工=1+PN2-y[2PN,

84

所以，PN?-叵PN』。,解得PN=也或次色.

844

因此，在棱P/上存在点N,使得BN与平面PE尸所成角的正弦值为2叵，且RV=①或述.

1344

2.(2024・高一•黑龙江绥化•阶段练习)如图，AB是。。的直径，E4垂直于。。所在的平面，C是圆周上不

同于A,B的一动点.

(1)证明：APBC是直角三角形；

(2)若PA=AB=0AC，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

【解析】(1)

证明：；A3是。。的直径，C是圆周上不同于A8的一动点，.'BC，AC,

：PA_L平面A5C,8Cu平面ABC,APA1BC.

又尸AAAC=A,PAACu平面P4C,

平面PAC,

又尸Cu平面PAC,...BC，PC,/.△PBC是直角三角形.

(2)过A作于H,

平面PAC,Mu平面PAC,/.BCLAH,

又PCcBC=C,尸C,BCu平面PBC,AH_L平面PBC,

/.ZABH是直线AB与平面PBC所成的角,

在Rt^PAC中，AH=PAAC=J^AC,

VPA2+AC23

旦ACr

在RtaASH中，./g〃AH3____J3,

sinZABH=------=-^T=------=——

AB42AC3

故直线AB与平面PBC所成角的正弦值为在.

3

3.（2024・高一•福建宁德•阶段练习）四棱锥S-MCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC,底面ABC。,

已知NABC=45°,AB=2,BC=272，SA=SB=y/3.

⑴证明：SALBC-,

(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

【解析】(1)

作S0L3C,垂足为。，连接A。，

由侧面SBC1底面ABCD,

SOU侧面S3C,且侧面SBCI底面ABCD=BC,

得SO_L底面ABCD.

因为&4=SB,所以=

又ZABC=45。，故"VOB为等腰直角三角形，AO±BO,

且50口4。=。,5。,40匚平面5以，

所以801平面SQ4,

又因为SAu平面SQ4,

所以&4L8O,即S4L8C.

(2)证明：由(1)知5AL5C,

依题AD//8C,

故&4LAD,由AO=8C=2后，SA=g,SD=^AD2+S^=V1T>

又AO=ABsin45°=0，

作DELBC,垂足为E,

侧面SBC_L底面A3CO,

DEu平面ABCD,且侧面S3CI底面ABCD=3C,

得DE工平面SBC,

连接SE,

所以NESD为直线SD与平面SBC所成的角，

所以=空=四=至=叵

SDSDVn11

即直线SD与平面SBC所成角的正弦值为叵

11

4.(2024.高一•云南怒江•阶段练习)如图，在正三棱柱ABC-A瓦G中，A41J.平面A3C,2E分别为

B

(1)求证：DE〃平面4BC；

(2)设4G的中点为尸，连接人尸，CF,求证：A尸，平面BCC4；

(3)求DE与平面BCC耳夹角的余弦值.

【解析】(1)证明：因为分别为AC,44,的中点，

所以。E为△ACA的中位线，即。E〃CA,

因为DE平面ABC,C^u平面A£C,

所以DE〃平面ABC,

B

(2)证明：因为4G的中点为尸，A^=AG，所以4尸，瓦G，

因为正三棱柱ABC-A与G中，平面A瓦G，平面BCG耳，且平面4瓦GC平面BCG^M^G，人尸匚平

面A4G，

所以A尸，平面BCG瓦，

(3)因为4尸，平面8CG耳，所以CP为CA在平面8CC4的射影，

因为近〃CA，所以/AC尸即为所求角，

因为AC=M=2,所以CF=J12+22=q,A尸=&，AC=12?+2?=2亚

所以cosa41c/=色=^^=巫

fAC2V24

5.(2024・高一•陕西宝鸡•阶段练习)如图，在直三棱柱ABC-A4G中，M为4片的中点，N为4Q的中点.

(1)证明：MM/平面3CG耳；

⑵若△CMB1为等边三角形，求A片与平面BCG4所成角的大小.

【解析】(1)

连接BG，设CB[CBCi=O,由己知，点。为C片的中点，连接MO,

因为M为A片的中点，所以MO〃AC且MO=：AC,

又N为4G的中点，AG〃AC且4G=AC,所以MO//N£且MO=NQ,

所以四边形OMNG为平行四边形，

所以MN//OG，又O£u平面8CC|4，MNu平面BCqg,所以MN〃平面BCC#.

(2)在AAC片中，由M为AB1的中点，△CA©为等边三角形，得AM=4M=CM,

则ZM4C=ZMC4,/MB。=/MCB],又/始。+/知4。+/4(7月二180。，ZACB,=ZMCA+ZMCB,,

所以44c及=90。，即ACLCA，

在直二棱柱A8C-ABC1中，QC-Lf[f]ACB,乂ACu平面ACS,所以GC_LAC,

CB

又因为C4，GCu平面BCG耳，iV\ClC=C,所以AC_L平面BCC4

所以ZABtC为直线AB,与平面BCG耳所成角，所以NAB。=60°,

所以A区与平面BCC4所成角的大小为60。.

6.(2024・高二.湖南岳阳•期中)如图，多面体ABC。所中，四边形ABC。为矩形，二面角A—C。一厂为

60°,DEHCF,CDIDE,A£>=2,DE=DC=3,CP=6.

(1)求证：3R〃平面ADE；

(2)求直线AC与平面CQEP所成角的正弦值

【解析】(1)••,四边形ABC。是矩形，，台。/〃!。，

又：ADu平面AOE,BC^^ADE,8C〃平面ADE,

VDE//CF,Cf<z平面ADE,DEu平面ADE,CF〃平面ADE,

又BC,CFu平面BCR平面3CF〃平面ADE,

而BFu平面8CT,3/〃平面AOE；

(2)VCDXAD,CD_LDE,

：.ZADE即为二面角A一。。一月的平面角，ZAD£=60°,

XVA£)nD£=D,ADu平面A£>E,DEu平面ADE,二C£)_L平面A£>E,

又,:CDu平面CDEF,平面COEF_L平面ADE,作AO_LOE于O,连接CO,

•.•平面CDEF_L平面ADE,平面CDEFn平面ADE=DE,AOu平面ADE,

则A。，平面CDEF,所以直线AC与平面COE尸所成角为NACO,

可知AC=JS+CD?=屈，AO=AZ).sin60°=73,

所以，—嚏=噜

因此，直线AC与平面CDEF所成角的正弦值为叵.

7.（2024.高一.贵州黔东南•阶段练习）如图，在正方体ABCD-ABIG。中，AB=1.

⑴求证：AB//平面4月8；

⑵求证：平面ABG21平面AB。；

（3）求直线A,B和平面A^CD所成的角.

【解析】（1）因为在正方体ABCD-ABC1R中，可知A2//A内，

而ABZ平面4瓦8,平面4月。，所以AB〃平面片片小）.

（2）因为在正方体ABC。-A4cpl中，易知平面B8IGC,

又BGu平面B4GC,所以A4J-8C1,

又因为BG、瓦c是正方形B4GC的对角形，因此用CL8G,

又Aqnqc=4，a旦,qcu平面ABC。，所以8G，平面

又BQu平面ABCQ,所以平面ABCR±平面\B.CD.

（3）设BQ与BC的交点为0,连接A0,如图，

因为BG，平面aac。，

所以/网。是直线AtB和平面AOC耳所成的角的平面角,

因为AOu平面AAC。，所以BCJA。，即/8。4=90°,

因为正方体ABC。-A瓦棱长为1，可得BA=啦,BO=3,

.…八BO1

所以sin/gO=彳E=；,则ZBA.O=30°,

zi,DL

因此直线\B和平面A.DCB,所成的角为30。.

8.（2024・高一.青海海东•阶段练习）如图，在底面为矩形的四棱锥P—ABC。中，底面A8CD

p

⑴证明：平面E4B_L平面P8C.

（2）若AB=3,AD=5,E为侧棱网上一点，且BE=2PE,若CE与底面ABC。所成的角大于60。，求力

的取值范围.

【解析】（1）证明：由四边形ABCZ）为矩形，得AB上BC.

因为PA_L底面ABC。，BCu底面ABC。所以R4_L3c.

因为R4nA3=A,又尸Au平面附8,ABu平面以8,

所以3C1平面PAB.

因为BCu平面P8C,所以平面上钻_L平面P8C.

（2）如图所示：

过E作跖〃B4,交于忆连接CF,因为BE=2PE,所以8尸=2项.

因为PAL底面4BCD,所以EF工底面48CZ）,

所以NECR为CE与底面ABC。所成的角，

EFr-

所以NECQ>60。，贝hanZECb=——>J3.

则砂=工?A>屈，所以尸A>也彳，

32

即B4的取值范围为（甲,+s.

9.（2024•高一•江苏宿迁•阶段练习）如图，四边形ABC。为矩形，且仞=2,也=1,以，平面ABCD,

R4=l,E为3c的中点.

(1)求三棱锥C-PDE的体积；

⑵探究在出上是否存在点G,使得EG〃平面PCD,并说明理由.

(3)求直线必与平面PCE所成角的正弦值

【解析】(1)由题意知△OCE为腰长为1的等腰直角三角形，

■■-5iBC£=|xlxl=|,而上4是三棱锥尸-DCE的高，

-VC-PDE=VP-DCE=~^^DCE'PA=~X~X^=7-

J32o

(2)在E4上存在中点G,使得EG〃平面PCD理由如下：

取尸APQ的中点G,”,连EG,G”，