功与功率（练习）解析版-2025年高考物理一轮复习

第19讲功和功率

目录

01模拟基础练

【题型一】功的分析与计算

【题型二】变力做功的求解

【题型三】功率的分析与计算

【题型四】机车启动

02重难创新练

【题型一】功的分析与计算

1.如图所示，利用无人机运送货物。则在无人机匀减速竖直下降过程中（)

A.货物的动能保持不变B.货物受到的重力做负功

C.货物受到的拉力做负功D.货物受到的拉力功率变大

【答案】C

【详解】A.在无人机匀减速竖直下降过程中，无人机的速度逐渐减小，货物的动能逐渐减小，故A错误;

BC.在无人机匀减速竖直下降过程中，重力方向向下，运动方向向下，则货物受到的重力做正功；货物受

到的拉力方向向上，则货物受到的拉力做负功，故B错误，C正确；

D.以货物为对象，根据牛顿第二定律可得

T-mg=ma

无人机做匀减速运动，所以货物受到的拉力恒定不变，根据

P=Tv

由于速度逐渐减小，所以货物受到的拉力功率变小，故D错误。

故选C。

2.如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间，外力厂作用在A上使A、B

处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去尸，在球B向下运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.A对B不做功B.B对A不做功

C.B的机械能守恒D.A、B组成的系统机械能守恒

【答案】D

【详解】ABCD.撤去推力后，A、B组成的系统机械能守恒，B对A做正功，A对B做负功，A的机械能

增大，B的机械能减小。

故选D。

3.如图所示，物体在力歹的作用下沿水平方向发生了一段位移,图中力厂对物体做负功的是（）

A.6=150°B.6=30。

C6=3。。D.凯0=150°

【答案】B

【详解】力尸做功计算公式为^=2^cos。，其中。表示力厂与位移c之间的夹角，位移方向与运动方向相

同，所以，当力与位移的夹角为钝角时，力/对物体做负功。

故选B。

4.如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端/分别下滑至底端C、D,若物体与两斜面间的动摩擦

因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为％、%,摩擦力对物体做功分别为匕、%，则（）

A.%>%B.C.D.匕<%

【答案】D

【详解】AB.根据

%=mgh〃相同，则重力对物体做功相同，即

幽=%

故AB错误；

CD.设斜面的倾角为。，动摩擦因数为〃，则摩擦力对物体做功

h1

=|imgcos6•———=|img〃----

Jsin。tan。

所以

故D正确，C错误。

故选D。

5.（多选）某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为根的玩具皮球掉落，

皮球从/点滚到了山脚下的8点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从/点运动到3点的

过程中（）

A.皮球所受重力做的功为

B.皮球所受重力做的功为

C.皮球的重力势能减少加gH

D.皮球的重力势能减少加

【答案】AC

【详解】AB.重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从4到2的高度差是

H,所以皮球所受重力做的功为

WG=mgH

故A正确，B错误；

CD.由重力势能和重力做功的关系可知，从/到8重力势能变化为

A7?p=-WG=-mgH

即皮球的重力势能减少，"gH,故C正确，D错误；

故选AC=

【题型二】变力做功的求解

1.（多选）力厂对物体所做的功可由公式彳=F£cosa求得。但用这个公式求功是有条件的，即力尸必须

是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们

就需要通过其他的一些方法来求解力尸所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做

的功，下列说法正确的是（）

A.甲图中若尸大小不变，物块从N到C过程中力/做的为沙=F（Q4-OC）

B.乙图中，全过程中歹做的总功为72J

C.丙图中，绳长为R,若空气阻力/大小不变，小球从N运动到3过程中空气阻力做的功少=；型

D.图丁中，尸始终保持水平，无论是尸缓慢将小球从尸拉到。，还是尸为恒力将小球从P拉到。，F

做的功都是〃=Nsin6

【答案】AB

【详解】A.因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从4到C过

程中力/做的为

W=F(OA-OC)

故A正确;

B.乙图尸-x的面积代表功，则全过程中下做的总功为

少=15x6J+(-3)x6=72J

故B正确;

C.丙图中，绳长为R,若空气阻力/大小不变，可用微元法得小球从/运动到3过程中空气阻力做的功为

==--W

42

故C错误;

D.图丁中，尸始终保持水平，当F为恒力时将小球从尸拉到。，尸做的功是

W=Flsin0

而尸缓慢将小球从尸拉到。，歹为水平方向的变力，尸做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。

故选ABo

2.（多选）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0〜6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与

时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（）

甲乙

A.0~6s内物体位移大小为36m

B.0~6s内拉力做的功为70J

C.合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等

D.滑动摩擦力大小为

【答案】BD

【详解】A.由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0〜6s内物体的位移大小

4+6

x=------x6m=30m

2

故A错误；

B.由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0〜6s内拉力做的功为

JT=1X30X2J+10X4J=70J

2

故B正确；

C.在0~6s内与0~2s内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在0~6s内做的功与0〜2s内做

的功相等，故C错误；

D.在2〜6s内，v=6m/s,P=10W,物体做匀速运动，摩擦力户尸，由

p=Fv

则有

P5

/"=—=—N

v3

故D正确。

故选BDo

3.（多选）质量为2kg的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平

拉力/与运动距离x的关系如图所示，0〜3m物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（）

A.在x=5m处物体加速度大小为2m/s?

B.0〜7m拉力对物体做功为40J

C.0〜7m物体克服阻力做功为28J

D.0〜7m合力对物体做功为28J

【答案】BC

【详解】A.0〜3m物体做匀速直线运动，可知阻力大小为

/=4=4N

在x=5m处，由图像可知拉力为

月=7N

根据牛顿第二定律可得

F2—f-ma

解得

a=1.5m/s2

故A错误;

B.根据尸-x图像与横轴围成的面积表示拉力做功，可知0〜7m拉力对物体做功为

叫=4x3J+^—x(7-3)J=40J

故B正确；

C.0〜7m物体克服阻力做功为

M|=#=4X7J=28J

故C正确；

D.0〜7m合力对物体做功为

%=^F-|^|=40J-28J=12J

故D错误。

故选BCo

4.质量为0.2kg的物体在水平力下的作用下在水平面上沿x轴由静止开始运动，尸随位置x变化的图像如图

所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取lOm/sz,则物体从x=0运动到x=3m的

过程中，合外力做功为()

A.9JB.8JC.7JD.6J

【答案】D

【详解】力尸是线性变化，可以用平均力求功。则所有力对物体做的功为

〃

W=WF—W{=一；一x-mgx=6J

故选D。

5.如图所示，用一个大小不变的力尸拉着滑块（视为质点）使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若

力尸的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60。夹角，则力F做的功为（）

【答案】A

【详解】将力尸分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线

方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力厂做的功为

W=Fcos600-7rR=发生

2

故选Ao

【题型三】功率的分析与计算

1.如图所示，马拉雪橇沿水平冰面以速度y做匀速直线运动。若马对雪橇的拉力/恒定，与竖直方向夹角为

a,则拉力厂的功率为（）

A.FvsincrB.Fvcosa

FvFv

C.D.-------

sinacosa

【答案】A

【详解】根据功率的公式

P=Fvcos(90°-a^=Fvsina

故选Ao

2.如图所示，甲、乙两同学在水平地面上练习垫排球。甲同学将排球垫过去的轨迹为I,乙同学将排球垫回

的轨迹为II,两同学的接球点在同一高度，甲同学垫球和接球的位置相同，球可视为质点，不计空气阻力,

关于排球在轨迹I、n中的运动，下列判断正确的是（）

A.运动时间可能相同B.最小速度大小可能相同

C.最大速度大小可能相同D.重力的最大瞬时功率可能相同

【答案】C

【详解】A.不计空气阻力，排球做斜抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，设

最高点到接球点的高度为〃，根据竖直方向的运动规律，则运动时间

Y

由图可知

4>

则

4>t2

故A错误；

B.在最高点竖直速度为零，速度最小为水平分速度，水平方向

尤=¥

水平位移大小相同，则

%<“

故B错误;

C.接球点的竖直方向速度最大，则此位置速度最大，竖直方向

则

最大速度的大小

v=R2+v：

所以最大速度大小可能相同，故C正确；

D.重力的最大瞬时功率

P=mg-vy=mgy/2gh

则

故D错误。

故选C。

3.为庆祝元宵佳节，某地进行无人机燃放表演。如图所示，无人机上升至高度〃处悬停后，开始沿同一水

平方向喷射烟花弹。已知喷出烟花弹的速度v大小的范围为匕4，假定每颗烟花弹的初始质量均为加。且

燃烧速率（单位时间内质量的变化量）相同，烟花弹落地区域为危险区域，忽略空气阻力，重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

A.速度为匕的烟花弹在空中飞行的时间最短

B.危险区域的宽度为

C.每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同

D.每颗烟花弹落地前瞬间的机械能都相同

【答案】C

【详解】A.烟花弹做平抛运动，竖直做自由落体运动，则有

h=2gt

可得烟花弹在空中飞行的时间为

\lh

可知烟花弹在空中飞行的时间一定，与水平初速度无关，故A错误；

B.根据

X=VQt

可得危险区域的宽度为

A，、断

Ax=%—玉=（%-vJJ—

故B错误；

C.根据

P=mg%=mg2t

已知每颗烟花弹的初始质量均为加。，且燃烧速率相同，由于下落时间相同，所以每颗烟花弹落地前瞬间质

量相同，则每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同，故c正确；

D.每颗烟花弹落地前瞬间，竖直分速度相等，但水平分速度不相等，所以落地前瞬间的速度大小不相等，

则每颗烟花弹落地前瞬间的机械能并不相同，故D错误。

故选Co

【题型四】机车启动

1.某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止开

始沿直线加速行驶，经过时间/速度刚好达到最大值%。设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P小车

质量为加，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是（）

A.加速过程中小车所受合外力恒定不变B.加速过程中小车前进的距离为;％，

P

C.加速过程中小车所受阻力恒为一D.加速过程中小车合外力做功为尸;

%

【答案】C

【详解】A.这一过程中电动机的功率恒为P,根据

P=Fv

可知随着小车速度的增加，小车受到的牵引力逐渐减小，而阻力恒定，故加速过程中小车所受合外力发生

变化，故A错误；

C.当牵引力等于阻力时，速度最大，则加速过程中小车所受阻力为

/=-

%

故c正确；

BD.加速过程中，根据动能定理可得小车受到的合外力所做的功为

19

W合-Pt-fx-

可得小车受到的牵引力做的功为

1

L=尸"八+'叫9

解得

mv2

x=vt-----—m

mIP

故BD错误。

故选C。

2.2022年6月，中国海军第三艘航母“福建”号已经下水了。新航母采用了大量的造船新科技、新材料和新

工艺。舰上拥有三条电磁弹射器，大大提高了脱载机的起飞速度。如图所示，“福建舰”正在沿直线航行，某

时刻速度为匕，加速度为％,T段时间f后速度变为匕（匕＞匕），加速度为。2，且％、。2均不为零。在这段

时间内位移为s。设其质量为m,发动机的输出功率恒为P,所受阻力恒为/,则下列关系式正确的是（）

11「P

A.Pt-fs=~mv2~2B.f=-

V2

P

C-D.a\------

mvx

【答案】A

【详解】A.发动机的输出功率恒为P,所受阻力恒为7,根据动能定理有

11

Pt-fs=~mv2__mvi

故A正确;

B.速度为匕，加速度为。2，则有

P=F7y2,F2-f=ma2

解得

j/=-p----ma,

V2

故B错误；

C.发动机的输出功率一定，速度增大，牵引力减小，加速度减小，航母做加速度减小的变加速直线运动,

根据速度时间图像，其图像与时间轴所围几何图形的面积大于对应匀加速直线运动的位移，可知

s>匕+匕/

2

故C错误;

D.速度为匕，加速度为生,则有

P=片匕,Fx-f=max

解得

故D错误。

故选Ao

3.如图甲所示，在水平路段上有一质量加=2xl()3kg的汽车，正以匕=10m/s的速度向右运动，汽车前

方的水平路段3C较粗糙,汽车通过整个N5C路段的3图象如图乙所示,f时刻汽车到达C点，速度％=5m/s。

已知运动过程中汽车发动机的输出功率保持尸=25kW不变，8C的长度x=60m,汽车在/8、路段上运

动时所受阻力分别为力、力。求：

⑴力、力的大小；

(2)汽车通过2C段的时间。

4v/(m-s-1)

10

5

O5Wi飞

乙

【答案】(1)2500N,5000N；(2)9s

【详解】(1)根据

汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，则汽车在43、8c路段上运动时所受阻力分别为:

(2)设在3c段经历的时间为，由动能定理

解得

，=9s

1.某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端/点由静止滑下，经过转折点8后进入水平滑垫,

最后停在水平滑垫上的C点，/点在水平地面上的射影为。点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾

斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为〃，。、8两点间的距离为4，B、C两点间的距离为人的质量

为冽，重力加速度大小为g,不计人通过转折点3时的机械能损失，下列说法正确的是（）

A.人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于〃mgA

B.人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为〃”陪乙

C.人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功为〃机+4）

D.因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从/点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功

【答案】C

【详解】AB.设倾斜滑垫的倾角为广，对人分析有

Q=〃mgLAIjcos§=nmgLx

故AB错误；

CD.人从N点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功

W=jLtmgLABcos0+Rmgk=〃加g（7,+Z,）

故C正确；D错误。

故选C。

2.如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上，上端与

质量为1kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg的小滑块B,弹簧的劲度系数为450N/m,初始

时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力尸作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为2m/s2

的匀加速直线运动。重力加速度大小为10m/s2,不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间，拉力尸做

功为（）

A.I.76JB.1.6JC.I.4JD.1.12J

【答案】B

【详解】初始时系统处于静止状态，设此时弹簧压缩量为xo,对小滑块A和B组成的系统，根据胡克定律

和平衡条件得

kx0={mA+加8)gsind

解得弹簧压缩量

xQ=0.3m

小滑块A、B分离瞬间，两者之间的弹力恰好为零，且有相同的加速度a,设此时弹簧的压缩量为划，则对

小滑块A由牛顿第二定律得

kxx-mAgsin0=mAa

解得

x1=0.14m

在小滑块A、B分离之前，设A、B的位移为x,对A、B整体，根据胡克定律和牛顿第二定律有

F+-x）-[mAgsinO=[mA

解得

F=kx+6

则拉力做功

—0+6+左（％―玉）+6

W=Fx=-------——-——x（苞一4）

将各量代入上式可解得

〃=1.6J

故B正确。

故选B。

3.质量为加=lkg的小物块，在水平拉力厂的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力尸随位移

x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数〃=0.1,重力加速度g=10m/s2。则物块在0〜1m

内所受合力做功为（）

A.3JB.4JC.5JD.6J

【答案】A

【详解】小物块所受的摩擦力

f=]Limg=IN

由图可知，拉力的最小值都大于小物块所受的摩擦力，所以从拉力厂作用开始，小物块就开始运动，根据

W=Er可知尸-X图像的面积为厂对小物块做的功为

巾3+51T八

WF=2xU=”

摩擦力对小物块做的功为

%二—lxlJ=—1J

物块在0〜1m内所受合力做功为

*心+%=3J

故选Ao

4.过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意图

如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力尸=800N,拉力沿圆周切线方向，磨杆的半径r=0.7m,驴拉磨转动一,

周的时间为7s,兀“3,则下列说法正确的是（）

A.磨杆上各点的线速度均相等B.驴转动一周拉力所做的功为1680J

C.驴转动一周拉力的平均功率为480WD.磨杆末端的线速度大小为0.3m/s

【答案】C

【详解】A.磨杆上各点的角速度相等，根据v=0F可知，半径不同，则线速度不同，故A错误;

B.驴转动一周拉力所做的功为

W=Fs=Fx2^-r«800x2x3xO.7J=3360J

故B错误；

C.驴转动一周拉力的平均功率为

「W3360

P=—=------W=480W

t7

故C正确；

D.磨杆末端的线速度大小为

2nr2x3x0.7,„,.

v=-----«-------------m/s=0.6m/s

故D错误。

故选C。

5.如图所示，将质量为的小球从高为〃处以初速度水平抛出，落地时速度大小为v,方向与水平面成。角,

空气阻力不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.重力对小球做的功为。沉(v2-v；)

B.落地时小球重力的功率为mgv

C.合外力对小球做的功为工机一

2

D.空气阻力对小球做的功为gm(v2-Vg)-mgh

【答案】D

【详解】ACD.根据动能定理

W^.=—mv2--mvl

°22

其中重力做功为

WG=mgh

设空气阻力做功为%,则

解得

12127

-WG=—mv--mv0-mgh

故AC错误，D正确；

B.落地时小球重力的功率为

P=mgv=mgvsin0

故B错误。

故选D。

6.如图（a）所示，从高处M点到地面N点有I、II两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从河点由静止

释放分别沿某一轨道滑到N点，小物块甲、乙的速率v与时间f关系如图（b）所示。由图可知，两物块在

分别在M点到N点的下滑过程中（）

A.甲沿I下滑且甲的重力功率一直增大

B.乙沿n下滑且乙的重力功率一直不变

c.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

D.乙沿I下滑且同一时刻乙的动能比甲的大

【答案】D

【详解】AB.由图（b）可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿n下滑，其下滑过程中，速度

增大，竖直方向的分速度增大，根据瞬时功率公式

PG=mgvy

则重力功率一直增大；乙做加速度逐渐减小的加速运动，则乙沿I下滑，其初速度为0,则重力的功率一开

始为0,滑到N点后，其速度水平，竖直方向的分速度为0,则重力的功率为0,由于在滑动过程中，存在

竖直方向的分速度，则在滑动过程中，乙重力的功率不为0,则乙沿I下滑过程中重力功率先增大后减小，

故AB错误；

CD.图（b）为v—图像，乙沿I下滑，由图（b）可知任意时刻甲的速度大小都小于乙的速度大小，由动

能公式

12

\E.=­mv

2

可知同一时刻乙的动能比甲的大，故C错误，D正确；

故选D。

7.（多选）如图，质量为加的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道

的半径为凡玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的后倍，重力加速度为g,尸、。为圆轨道上同一

竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（）

A.在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg

B.通过尸、。两点时对轨道的压力大小之和为生

R

C.由最低点到最高点克服摩擦力做功为所加V。

D.由最低点到最高点电动机做功为2k7tmv2+2mgR

【答案】BC

【详解】A.在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得

L机V2

Fl-mg=—

在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得

„mv2

F2+mg=—

两式相减可得

F「F1=2mg

A错误；

BC.在尸。两点的受力如图所示

在。点，由向心力公式有

xr八加"2

-mgcosU=—^―

在尸点，由向心力公式有

、„mv2

NT+mgcos”=-----

2R

两式相加可得

zz2mv2

N/Nz=*

因摩托车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成N段，在轨道上下关

于水平直径对称的位置上取两小段A、B,每段的长度为Ax=乎，则在A、B两小段的压力可视为恒力,

N

摩擦力做功之和为

解得

2mv22TTR4k7imv2

W=kx-----------X----------=

ftRN

所以摩托车从最低点到最高点克服摩擦力做功为

BC正确；

D.玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动,由最低点到最高点由动能定理可知

唯M-mg2R=0

解得

2

WF=kjrmv+2mgR

D错误。

故选BC»

8（多选）.如图甲所示，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知轨道的倾

角3=37。,每次从大坝底端由静止向上拉建材的过程中，发动机所做的功乎与建材的位移x的关系如图乙所

示。图乙中图线为直线，当x=6m时发动机达到额定功率。已知每个建材的质量机=100kg,重力加速度。

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的是（）

A.建材做变加速运动

B.x=6m时，建材的速度大小为12m/s

C.发动机的额定功率为5400W

D.从x=0到x=6m过程中，发动机的平均功率为2700W

【答案】CD

【详解】A.根据图乙，发动机所做的功乎与建材的位移x的函数关系表达式为

%*x=900x

根据功的定义式有

W=Fx

可知，发动机的牵引力为

F=900N

可知，建材向上做匀加速运动，故A错误;

B.x=6m时，根据动能定理有

12

Wo-mgxsin0=—mv0

其中

Wo=5400J

解得

v0=6m/s

故B错误；

C.根据题意，当x=6m时发动机达到额定功率，则额定功率为

为=R=5400W

故C正确；

D.从00到x=6m过程中，发动机的平均功率为

P=FV=F^-=900X-W=2700W

22

故D正确。

故选CDo

9.（多选）近年来，国产新能源汽车技术进步明显，比亚迪秦LDM-i搭载第五代DM技术的混动“双引擎”

小汽车在实测中，百公里油耗小于2.5L,综合续航里程超过2300km,续航实现了巨幅提升，远超传统燃油

车。若质量％=1500kg的“双引擎”小汽车，当行驶速度vV54km/h时靠电动机输出动力；当行驶速度在

54km/h<v<90km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90km/h时汽油机

和电动机同时工作，这种汽车更节能环保。若该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力尸

随运动时间f变化的图像如图所示，若小汽车行驶过程中所受阻力恒为1250N。已知汽车在务时刻第一次切

换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第。时刻。下列判断正确的是（）

A.0—0阶段汽车的加速度为2.5m/s2

B.汽车第一次切换动力引擎时刻/。=10s

C.电动机输出的最大功率为90kW

D.4时刻后若要继续加速将是“双引擎”同时工作模式

【答案】AD

【详解】A.开始阶段，牵引力E=5000N,根据牛顿第二定律

Fx—f—ma

解得开始阶段的加速度

a=2.5m/s2

故A正确；

B.汽车第一次切换动力引擎时v/=54km/h=15m/s,运动的时间

?=—=6s

0a

故B错误；

C.%时刻，电动机输出功率最大

Pm=々W=75kW

故C错误；

D.汽油机工作期间，功率

P=工匕=6000x15W=90000W%时刻汽车的速度为

P

v=—=25m/s=90km/h

2F,

根据题意，若要继续加速将是“双引擎”同时工作模式，故D正确；

故选AD。

10.（多选）某同学将一个质量为优的乒乓球以初速度1竖直向上抛出，若上升过程中乒乓球的加速度大小

。随速率v的变化关系如图所示，乒乓球上升到最高点后又落回到抛出点，落回到抛出点前已经开始做匀速

运动。已知乒乓球受到的空气阻力与乒乓球的速度大小成正比，重力加速度大小为g。关于乒乓球从开始上

抛到再次回到抛出点的运动过程，下列说法正确的是（）

A.乒乓球上升过程中，当速度减到与时，受到的空气阻力大小为2〃?g

B.乒乓球回到抛出点时的速度大小为?

2

C.兵乓球上升过程中，乒乓球减少的机械能为三"”；

16

D.乒乓球下降过程中，乒乓球克服空气阻力做的功小于7加片

16

【答案】BD

【详解】A.由题图可知，加速度与速度成一次函数关系，有

2g

a=——v+g

%

对上升阶段乒乓球受力分析有

mg+f=ma

整理有

2mg

ff=------v

%

由于"会，所以解得

f=mg

故A项错误；

B.由上述分析可知，当其速度为5时，其阻力的大小为加g,又因为乒乓球在回到抛出点前已经匀速，有

2mg

f=mg=-----v

%

解得

2

即此时乒乓球的速度大小为为,故B项正确；

2

C.由之前的分析可知，有

%

即阻力关于V均匀变化，则上升过程的平均阻力为

f=^=mg

则上升过程中克服阻力做功为

%=-#

动能定理有

12

-mgh+Wf=0--mv0

解得

12

W（=--mva

由功能关系可知，阻力做负功机械能减少，有上述分析可知，机械能减少）〃?说，故C项错误;

D.整个过程分析有

解得

=-》说

又由于上升过程其做空气阻力做功为

12

Wt=--mv0

所以下降阶段空气阻力做功为

12

W=W&-W=--mv

n；{fOa

1Q

则下降阶段克服空气阻力做功为5mM小于3m片，故D项正确。

816

故选BD»

11.随着科学技术的不断发展进步，无人机已广泛应用于生产和生活。某厂家在无风的天气做无人机飞行

测试，让无人机从地面由静止开始竖直上升，上升过程的速度与时间关系如图所示，其中0〜2s内图像为直

线，2s末电动机功率达到额定值，此后保持额定功率运动。己知无人机总质量m=2.0kg,空气阻力恒为无人

机总重力的01倍，gmlOm/s2,求：（计算结果均保留两位有效数字）

（1）无人机在0〜2s内电动机提供的牵引力F；

（2）无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度》“；

（3）无人机2〜6s内上升的高度〃。

【答案】（1）28N；（2）7.6m/s；（3）30m

【详解】（1）由图可知0-2s内无人机做匀加速直线运动，其加速度

。=2=9„1八2=3m/s2空气阻力恒为无人机总重力的0」倍，则空气阻力

Nt2

/=0.b?7g=0.lx2.0xION=2N

根据牛顿第二定律

F-mg-f=ma

代入数据解得

F=28N

(2)2s末电动机功率达到额定值，此时速度W=6m/s,根据功率公式

珠=尸匕=28X6W=168W

当无人机速度最大时，无人机加速度为零，可得

F,=/+mg=l.lmg=l.lx2.0xl0N=22N

又因为