广东省深圳某中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案解析）

深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷

初二数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1T0题，共30分，第II卷为

第11-22题，共70分，全卷共计100分.考试时间为90分钟.

第I卷（本卷共计30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分）

1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、

李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅,展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字

上方的图案是中心对称图形的是（派）

A.0）

中国行星探测中国火箭

CHINAROCKET中国探月

航天神州iviarsIFP

2.下列从左到右的变形中,是因式分解的为(X)

A.(2+3)2=/+62+9B.x—3xy=a:(1—3?/)

C.3xy2—3x-y-yD.x2+2x2=x{x+T)+2

3.根据下表中的数值，判断方程加2+版+，=0（&中o,0,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（派）

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.04-0.010.020.06

A.3<2：<3.23B.3.23<®<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<c<3.26

4.如图，下列条件能使平行四边形48cB是菱形的为（X）

®ACLBD；②NB4D=90。；③AB=BC；®AC=BD.

A.①③B.②③C.③④D.①④

5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（X）第4题图

A.x2—2x—5B.a;2+4®=5C./+2a；—5=0D.4/+4/=5

6.如图，小明荡秋千，位置从4点运动到了4点，若/。44'=55。，则秋千旋转的角度为（X）

A.55°B.60°C.65°D.70°

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7.如图，04BC0的对角线幺。、AD相交于点。，N4DC的平分线与边48相交于点P,E是KD中点,

连接PE,若4D=4,CD=8,则。E的长为（X）

A.4B.3C.2D.1

,2।D

第6题图第7题图第8题图

8.如图，直线的=岫+6与直线统=一z+5交于点（1,机），则不等式以<取的解集为（X）

A.x<1B.x>lC.D.cNl

9.下列说法正确的是（X）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形

C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形

10.如图，四边形4BC0中，BC/IAD,AC±BD,AC=3,BD=6,BC

BC=1,则4D的长为（X）

A.8B.31\/2—1

C.3A/2+1D.3^/5-1

第10题图

第n卷（本卷共计70分）

二、填空题（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上否则不给分）

11.因式分解令一4r=※.

12.若加是一元二次方程一一3/—5=0的一个解，贝!]2机2一6〃=X.

13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°,则它的边数为_

Ix—m<0

14.关于2的不等式组§3_2/W3（/—2）有且仅有3个整数解，那么机的取值范围为派.

15.如图，在四边形48c。中，AG1BC,Z<750=30°,,A________________£）

ABI/CD,BG=2y/5,CG=y/3,4G=4,E为平行四边

形对角线80上一点，F为CD边上一点,且BE=CF,连接

BGC

AE、AF,则4E+AF的最小值为X.第15题图

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三、解答题（共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分）

16.（6分）计算：（1）——4c=0；（2）1\W-05.

O/

17.（6分）先化简，再求值：七.”9.其中/=仙一3.

1—9x+2

18.（8分）如图，在口ABCD中，BC=2AB,E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF交于点O,连接

EF、OC.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BC=8,ZABC=60°，求OC的长.

19.（8分）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲

种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数

量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机

具最多能购买多少件？

20.（8分）仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.（保留作图痕迹）

「

—

L)

—

_—

（1）在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.

（2）在图2中，D是AC中点，在AB边上找到点E,连接DE,使DE〃:BC.

（3）在图3中，在CD边上找到点E,连接BE,使BE平分/ABC.

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21.（9分）先阅读材料，再回答问题.

77777

我们定义：形如2+工=机+九（机、”为非零实数），且两个解分别为21=小，的方程称为“可分

62x3

解分式方程”.例如：立+以=5为可分解分式方程，可化为c+丁=2+3,.・.&=2,出=3.

应用上面的结论解答下列问题：

12

（1）若立一三=4为可分解分式方程，则为=,x2=.

（2）若可分解分式方程方程立一；=5的两个解分别为g=a,x2=b,求茅+:的值.

42—"一6

（3）若关于2的可分解分式方程/——丁丁=2次的两个解分别为的、工2M为实数），且电72=6,求

左的值.

22.（10分）

【问题感知】（1）如图1,在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,ZA+ZC=180°,且AD=CD,

①请直接写出AB、BC、BD的数量关系：；

②证明：BD平分NABC；

【迁移应用】（2）如图2,四边形ABCD中，ZABC=6O°,ZADC=120°,BE±AD,AB=BC=VZ13,

CD=1,计算BE的长度；

【拓展研究】（3）如图3,正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,F为AE边上一点，且AF=BC,

FG垂直DF交AB于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.

图1图2图3

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深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案

初二数学

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分）

1-5：CBCAB

6-10：DCABD

二、填空题（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分）

11.（/+2g）Q—2g）

12.10

13.6

14.4<7725

15.7

三、解答题（共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分）

16.（6分）计算：（1）/一42=0；（2）/+］及（5.

（1）解：/（劣一4）=0...........1分

的=0,劣2=4.........3分

(2)解：6力+2&30-5)

62+2037—15..........1分

3/0-17

¥..........3分

O

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17.(6分)先化简,再求值：一^.案,其中冲心一3.

x+2

x—3

x+2

富+3

将①=y/3—3带入

3一\/3

18.(8分)如图，在口ABCD中，BC=2AB,E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF交于点O,连接

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若BC=8,NABC=60。,求OC的长.

证明：•・,四边形ABC。是平行四边形

/.AD//BC,AD=BC

AF//BE

•・•点石、/分别是5C、的中点

AF=-AD,BE=-BC

22

AF=BE

，四边形ABE尸是平行四边形.........2分

,:BC=2AB,且3C=2BE

AB=BE...................3分

四边形AB所是菱形；.........4分

(2)如图，过点。作。于H

由(1)知，四边形ABEF是菱形，NA5c=60。

1

AABO=AOBH=-x60°=30°,BOLAE

2

■:BC=8

.-.AB=4：

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：.A0^2

：.BO=y/AB2-AO2=2-/3.....................5分

：.0H=^B0=^3

BH^^BO2-OH2=3.....................6分

BC^2AB=8

.-.HC=BC-BH=5.....................7分

OC^^OH2+HC2=y/（5/3）2+52=2^/7.......................8分

19.（8分）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲

种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数

量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机

具最多能购买多少件？

解：（1）设乙种农机具一件需。万元，则甲种农机具一件需Q+3）万元

Qf）91

根据题意得：=—.........1分

x+OX

解得：x=7...................2分

经检验：c=7是原方程的解，且符合题意..........3分

，一台甲种农机具需7+3=10万元.

答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元..........4分

（2）设甲种农机具最多能购买切件

由题意得10机+7（10—m）90...................5分

90

解得午.........6分

O

•.•山为正整数，则加的最大值为6,....................7分

答：甲种农机具最多能购买6件...........8分

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深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末初二数学参考答案第4页，共7页

20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)

图1图2图3

(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.

(2)在图2中，D是AC中点，在AB边上找到点E,连接DE,使DE〃:BC.

(3)在图3中，在CD边上找到点E,连接BE,使BE平分/ABC.

(3)3分

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21.(9分)先阅读材料，再回答问题.

777??

我们定义：形如2+工=机+九(机、”为非零实数)，且两个解分别为21=小，的方程称为“可分

62x3

解分式方程”.例如：0+以=5为可分解分式方程，可化为c+丁=2+3,.・.&=2,出=3.

应用上面的结论解答下列问题：

12

(1)若立一三=4为可分解分式方程，则为=,x2=.

(2)若可分解分式方程方程立一；=5的两个解分别为g=a,x2=b,求茅+:的值.

42—"一6

(3)若关于2的可分解分式方程/——丁丁=2七的两个解分别为的、电M为实数)，且电72=6,求

«的值.

解：(1)解：••・方程立一号=4是可分解分式方程，可化为〃+6*，2)=6+(_2),

X

%=6,x2=-2,

故答案为：6,-2.(-2,6亦可以).........2分

7

(2)解：\•可分解分式方程力一3=5的两个解分别为/I=Q,x2=b,

:.ab=-7,a+6=5,..................3分

aba2+b2(a+6)2—2ab.

''-b+a=-^=-------林--------'.......................4分

.a,b52—2x(-7)39口八

--b+a=^-="T-......................5分

卜2—k—6

(3)解：方程立——厂丁=2点是可分解分式方程，

可化为二-1+("+2)(f—3)=26一I=G+2)+Q—3),..................6分

X—L

为实数，不妨设为一1=启+2,电一1=%—3

.'.x1=k+3,x2=k—2.....................7分

,附=(k+3)(2—2)=+不一6=6,

：.k2+k-12=Q.....................8分

.,.(6+4)(k—3)=0

.•.瓦=—4,e=3(舍)..........9分

(其他方法酌情给分)

深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末初二数学参考答案第6页，共7页

22.（10分）

【问题感知】（1）如图1,在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,ZA+ZC=180°,且AD=CD,

①请直接写出AB、BC、BD的数量关系：；

②证明：BD平分/ABC；

【迁移应用】（2）如图2,四边形ABCD中，ZABC=6O°,ZADC=120°,BE_LAD,AB=BC=V13,

CD=1,计算BE的长度；

【拓展研究】（3）如图3,正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,F为AE边上