广东省深圳市某中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年海湾中学初二（上）数学中期教学反馈

一、单选题（30分）

71

1.在2,3.14,0,0.313113111...,0.43五个数中，无理数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

【详解】解：3.14,0.43是有限小数,属于有理数；

0是整数，属于有理数；

71

无理数有一，0313113111…，共有2个.

2

故选：B.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数

有：兀,2%等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.在平面直角坐标系中，点尸（-3,2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：点尸（—3,2）位于第二象限，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“（+,+）"，第二象限为

“（-,+）"，第三象限为“（-「）”，第四象限为“（+二）”是解题的关键.

3.一组数据1,2,3,5,3,4,10的极差、众数分别是（）

A.3,3B.9,3C.5,4D.6,10

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数和极差的概念求解.

【详解】解：3出现的次数最多，故众数为3,

极差为：10-1=9.

故选B.

【点睛】本题考查众数和极差的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大

数据与最小数据的差.

4.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这

棵树折断之前的高度是（）

A.9米B.12米C.15米D.24米

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米.

【详解】解：如图，AB=9米，NC=12米，

根据勾股定理得3c=19?+122=15（米），

于是折断前树的高度是15+9=24（米）.

故选D.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单.

5.已知：如图，直线a〃b,Zl=50°,Z2=Z3,则N2的度数为（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质，即可得到Nl+N2+N3=180。，再根据N2=N3,Zl=50°,即可得出/2的度

数.

【详解】：a〃b,

.•.Zl+Z2+Z3=180°,

又；N2=N3,Zl=50°,

.,.50°+2Z2=180°,

.-.Z2=65°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

"x=i

6.已知，是方程2x—故=3的一组解，那么。的值为（）

U=T

A.1B.3C.-3D.-15

【答案】A

【解析】

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数。的一元一次方程，从而可以求

出a的值.

-x=l

【详解】解：把，代入方程2x—故=3,

〔尸一1

得2+。=3,

解得

故选：A.

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数。为

未知数的方程.一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字

母的值.

7.在函数y=—3x—6中，b的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】D

【解析】

【分析】形如y=Ax+b（kwO）,这样的函数是一次函数，根据函数的定义可得答案.

【详解】解：函数y=—3x—6中，6的值是-6,

故答案为：D

【点睛】本题考查的是一次函数的定义，掌握“一次函数的定义”是解本题的关键.

8.如图所示，圆柱的高22=3,底面周长为8,现在有一只蚂蚁想要从/处沿圆柱表面爬到对角C处捕

食，则它爬行的最短距离是（）

A.6B.5C.773D.9

【答案】B

【解析】

【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求

解.

【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点/、C的最短距离为线段NC的长.过C作

ZADC=90°,此时CD=28.

在RtA4OC中，N4DC=90。,CD=AB=3,ND为底面半圆弧长，/。=4,

所以ZC=^CD2+AD2=732+42=5，

它爬行的最短距离是5,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了勾股定理，平面展开图一最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开

成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间线段最短，在平面图形上构造直角三角

形解决问题.

9.如图，若数轴上的点B,C,。表示数-1,1,2,3,则表示数4-而的点应在（）

A0BCD

―।----1------1----1----1--1—>

-2-10123

A.A,。之间B.B,C之间C.C,。之间D.O,8之间

【答案】D

【解析】

【分析】先估算出4-布的值，再确定出其位置即可.

【详解】解：•••9<11<16,

3<Vn<4,

,•—4<-VTT<—3>

­■•4-4<4-VTT<4-3>即0<4-VH<1，

表示数4-jn的点应在。，8之间.

故选：D.

【点睛】本题考查的是实数与数轴.熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出所的值是

解答此题的关键.

10.如图，在O48C中，/48C和//C8的平分线相交于点0,过点。作E/〃5c交45于点E,

交NC于点少，过点。作ODL4C于点。，下列四个结论：®EF=BE+CF；②

ZBOC=90°+-ZA；③点。到口/BC各边的距离相等；④设掰，AE+AF=n,贝U

2

S丛AEF=mn.其中正确的结论是（）

A

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得NE08=NOBE,ZFOC=ZOCF,再根据等腰三

角形的判定可得BE=O£,CF=OF,故①正确；由在口/BC中，/N8。和/NC8的平分线相交于

点。，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求得②正确；由角平分线的性质得出点。到

□4BC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得

SaAEF=^mn,故④错误.

【详解】解：：在口48。中，/48C和//C8的平分线相交于点。，

/.ZOBC=NOBE,ZOCB=ZOCF,

EF//BC,

/.AOBC=NEOB,ZOCB=ZFOC,

：.ZEOB=NOBE,ZFOC=ZOCF,

BE=OE,CF=OF,

EF=OE+OF=BE+CF,则结论①正确；

•/在口/BC中，ZABC和NACB的平分线相交于点。，

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

ZOBC+ZOCB=90°--ZA,

2

AZBOC=180°-(Z05C+ZOCB)=90°+1,则结论②正确；

如图，过点。作于作ON人BC于N,连接。4,

・・,在048。中，和的平分线相交于点。，0D=m,

OM=ON=OD=m,

即点。到口45。各边的距离相等，则结论③正确；

•「OD=m,AE+AF=n,

:'.=3必+3*=^AE-0M+^AF-0D=^0D\AE+AF）=^mn,则结论④错误；

综上，正确的结论是①②③，

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平

分线的性质定理是解题关键.

二、填空题（15分）

11.81的算术平方根是.

【答案】9

【解析】

【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】解：81的算术平方根是：781=9.

故答案为：9.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键.

12.某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比计算所得.若某同学

本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是70分、85分和90分，则他本学期数学学期综合成绩是一

分.

【答案】82.5

【解析】

【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.

【详解】解：本学期数学学期综合成绩=90X30%+90X30%+85X40%=88（分）.

故答案为：88.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

13.如图，在数轴上点/表示的实数是.

\A

*2>10I23

【答案】V5

【解析】

【分析】如图，利用勾股定理求出。C,即可得解.

【详解】解：如图，BD=\,BC=2,

-'-CD=^BC2+BD2=712+22=V5，

••.DA=DC=M，

...点A表示的实数是：、后.

故答案为：、话.

【点睛】本题考查实数与数轴.熟练掌握实数和数轴上的点一一对应，是解题的关键.本题还考查了勾股定

理.

14.如图所示，将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形.若/C4B=30°,则//C8的度数是

【答案】75。

【解析】

【分析】根据矩形的性质和轴对称的性质确定/48C=NNC8,再根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】如下图所示，设该矩形纸片为矩形OEFG,四边形2CG。沿3c翻折后得到四边形BC7W；

1/四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM,

：.ZDBC=ZABC.

:四边形DEFG是矩形,

DE//FG.

ZDBC=ZACB.

：.ZABC=ZACB.

,：ZCAB=30°,

180°-ZCAB.。

/.ZACB=ZABC=-------------=75°.

2

故答案为：75°.

【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点

是解题关键.

15.如图，如果四边形48CD中，AB=AD,ABAD=ABCD=90°,ZEAF=45°,且5c=5,

DC=13,FC=9,贝U8£=

【解析】

【分析】如图：在。C上取一点G,使DG=BE,然后证明△N8E且△NOG可得/E=/G,

ZEAB=ZGAD■然后再证明△£/尸丝尸可得防=PG,设BE=x,即GC=13—x,

EF=FG=22-x,最后在RtD£CF运用勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：如图：在DC上取一点G,使。G=8£,

ABAD=NBCD=90°,

：.ZD+ZABC=1SO0,

•：ZABE+ZABC=130°,

：.ND=ZABE,

又；AB=4D,DG=BE,

/./\ABE之△NOG（SAS）,

AAE=AG,NEAB=NGAD,

•：/EAF=/BAE+NBAF=45°,

ZGAD+ZBAF=45°,

ZGAF=45°,即ZEAF=ZGAF,

AEAF（SAS）,

：.EF=FG

设BE=x,即GC=13—x,EF=FG=22-x

在RtOECF中，EC2+FC2=EF2

A92+（5+X）2=（22-X）2,解得:x=7.

BE=7.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理

和性质定理是解答本题的关键.

三、解答题

16.计算题

（1）*+（百+2）（百-2）

（2）724+（3-V6）°-12-V6|+（272

【答案】（1）1（2）V6+11

【解析】

【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可；

(2)根据零指数幕以及二次根式的混合运算法则计算即可.

【小问1详解】

^-+(73+2)(73-2)

专+⑹"

=2+3—4

=1；

【小问2详解】

V24+(3-V6)°-|2-V6|+(2V2)2

=2V6+l-(V6-2)+8

=276+1-76+2+8

=V6+11.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，零指数幕等知识，解题的关键是掌握二次根式

的混合运算法则.

17.解下列方程或方程组

(1)64(x+l)3=27

4x+3y=5

(2)解方程组:

2x~y~-5

【答案】⑴

x=-1

(2)\

V=3

【解析】

【分析】(1)先求得X+1的值，然后再求其立方根即可;

(2)先②X3,然后再运用加减消元法解答即可.

【小问1详解】

解：64(x+l)3=27

/i、327

x+1=——

,)64

27_3

X+1=

64-4

"1」

44

【小问2详解】

4x+3v=5①

解：＜

2x-y=-5(2)

解②x3得6x—3y=—15③

①+③可得：10x=—10,即x=—1

将x=-l代入②可得：-2-j=-5,解得y=3

x=-l

所以该方程组的解为《

U=3

【点睛】本题主要考查了立方根、加减消元法等知识点，灵活运用整体思想是解答本题的关键.

18.如图，AZ8C三个顶点的坐标分别为/(1,1),B(4,2)、C(3,5).

(1)若与A48C关于x轴成轴对称，作出△4名。1；

(2)若P为y轴上一点，使得&4尸。周长最小，在图中作出点尸，并写出尸点的坐标为

(3)计算△N8C的面积.

【答案】⑴见解析⑵(0,2)

（3）5

【解析】

【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△4名。1；

（2）作点/关于V轴的对称点幺2,连接4。，交y轴于点尸，则可解答;

（3）依据割补法进行计算，即可得到△/2C的面积.

【小问1详解】

解：如图所示，

解：根据轴对称的性质，作点N关于y轴的对称点幺2,连接4。，交了轴于点尸，点尸即为所求，

根据网格的特点，点尸在网格的对角线上则尸（0,2）

故答案为：（0,2）

【小问3详解】

AABC的面积为：3x4--xlx3-—xlx3-—x2x4=5.

222

【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最小值，坐标与图形，数形结合是解题的关

键.

19.某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得

分情况统计图如下图所示：

A隼造三星月春寻分愉况的寿续计困

分与民国器优片09

(1)扇形统计图中，a的值为.

(2)根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？

(3)已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上(含80分)的学生约有多少人？

【答案】(1)14%；(2)90分，85分；(3)420

【解析】

【分析】(1)利用60分的百分比a等于1减去其他部分的百分比即可得到；

(2)先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数;

(3)用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.

【详解】(1)«=1-20%-30%-20%-16%=14%；

(2)①问卷得分的众数是90分，

②问卷调查的总人数为：7+14%=50(人)，

第25、26个人的得分分别为80分、90分，

问卷得分的中位数是也竺=85(分)；

2

(3)600x(20%+30%+20%)=600x0.7=420(人)

答：估计问卷得分在80分以上(含80分)的学生约有420人.

【点睛】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据

计算总体的对应数据.

20.如图，在口48。中，。为48上一点，£为/C中点，连接。E并延长至点尸，使得£尸=££),连

CF.

B

（1）求证：CF〃AB；

（2）若N48C=50°,连接BE,BE平分NABC,4c平分NBCF,求//的度数.

【答案】（1）见解析；

（2）65°.

【解析】

【分析】（1）证明□ZEOZDCEE（S4S）,利用全等三角形的性质以及平行线的判定即可求解；

（2）利用AC平分ZBCF,得到ZACB=ZACF,再利用N4=ZACF,得到乙4=ZACB,进一步

可求出NZ=65°.

【小问1详解】

证明：为ZC中点，

AE-CE,

在△/££）和△CM中，

AE=CE

<ZAED=ZCEF

DE=FE

：.nAED^3CEF（SAS）,

：.ZA=ZACF,

CF//AB.

【小问2详解】

解：RC平分NBCF,

：.NACB=ZACF,

NZ=ZACF,

/.ZA=ZACB,

•1,+ZABC+ZACB=180°,ZABC=50°,

：.2/4=130。，

N4=65°.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综

合运用定理进行推理是解此题的关键.

21.如图1,在平面直角坐标系中点N坐标为（。力），a、6满足|"4|+J2-6=0

（1）直接写出点/的坐标；0A=；

（2）x轴上是否存在点尸，使得口/。尸为等腰三角形，请直接写出点尸坐标；

（3）如图2,C为（0,-6）,若点8在x轴正半轴上，当口8OC的面积等于口40c的面积一半时；

①点B坐标为；

②求/ZCO+/BCO的大小，要有过程

【答案】（1）（4,2）；2也;

（2）P为（2石,0）、卜26,0）、（8,0）或展,0；

（3）①8（2,0）；②NABO+NDBO=45。.

【解析】

【分析】（1）因为|a-4|+jn=0,利用绝对值和二次根式的非负性求出。=4,b=2,即可求出点

/坐标，进一步可求出CU；

（2）分情况讨论，作出图形，结合图形求解即可

（3）①利用gxOCxO8=gx%xOCx4,可求出5（2,0）；②作点2关于y轴的对称点B,连接

B'C，AB',过点/作轴于〃点，证明口4752口8'。。俗人$）,进一步可求出

ZACO+ZBCO=45°.

【小问1详解】

解：•.[”4|+vr工=0,

・，.q-4=0,2—6=0,

解得：。=4,6=2,

・・•4（4,2）；

OA=A/22+42=2A/5；

故答案为：（4,2）；2A/5

【小问2详解】

解：当。4=2尸，0P为底边，如图：作28,0尸交于点8,

A

_________OBPx

图I

：Z（4,2）,OA=AP,

OB-4,

OP=20B=8,即尸（8,0）；

当04=OP,4P为底边，尸在x轴的正半轴，如图：

_________y一

OP

图I

CM=2逐，

OP=2y[5^即尸（2石,0）；

当。2=。尸，4P为底边，尸在x轴的负半轴，如图:

,/0A=2框,

：.OP=24i，即尸卜26,0）；

设OP=4P=x,则尸C=4—x,

•1,AC=2,

由勾股定理得：^22+（4-X）2=X，

解得：x=|,即尸

综上所述：尸（8,0）,P（-2A/5,0）,尸（2石,0）,尸院,0

【小问3详解】

解:①—6）,4（4,2）,

1/HBOC的面积等于DZOC面积的一半，

：.-xOCxOB=-x-xOCx4,

222

...80=2,即8（2,0）；

②如图，作点8关于y轴的对称点8',连接3'C,AB',过点/作4f/_Lx轴于月■点,

BC=BC，

又•：BB'LCO,

：.ZBCO=ZB'CO,

AH=B'O

ZAHB'=ZB'OC,

B'H=CO

.•.□475宜90c(SAS),

ZAB'H=AB'CO,AB'=B'C,

：.ZAB'H+ZCB'O=ZB'CO+ZCB'O=90°,

•••AB'=B'C,

：.NB'CA=AACO+ZB'CO=45°,

,ZZBCO=ZB'CO,

：.ZACO+ZBCO=45°.

【点睛】本题考查直角坐标系，等腰三角形的性质，三角形全等，解题的关键是熟练掌握以上相关知识,

结合图形进行求解，对于第（2）问需要分类讨论，掌握分类讨论的思想.

22.己知△ZC5和口EC。都是等腰直角三角形，/ACB=NECD=90°.

8用闲

(1)【发现问题】

如图1,若。为△ZCB内部一点，/£与8。的数量关系是；

(2)【探索证明】

如图2,若。为边上一点，AD=5,BD=12,求。E的长.

(3)【学于致用】

运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3,已知N8CE=90°,AC=AB,

ABAC=45°,AB=AC=1,求/£的长.

【答案】(1)AE=BD；理由见解析

(2)ED=13

(3)AE=#