贵州省某中学2025届高三年级下册模拟数学试题（含答案解析）

贵州省实验中学2025届高三下学期仿真模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设全集U=R,集合N={x|0<x<3},8={尤|2》-1<3},则2("1(。8)=()

A.[2,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(一叫2)

2.抛物线4/+x=0的焦点坐标为()

A.(0,-1)B.(-1,0)C.[。,-士]D.[A。)

3.曲线〃切=-/+，在点(1,〃1))处的切线方程为()

A.5x+y+3=0B.5x+y-7=0

C.x-y+l=0D.x-y-l=0

历

4.在△45。中，已知〃=〃cosB+bcos4=l,sinC=——，贝！J()

2

A.b=1B.b=V2C.c—V2D.c-V3

5.在V/BC中，G为V/BC的重心，M为ZC上一点，且满足流=3而，贝U()

——►1―►1—►——►1―►7—►

A.GM=-AB+—ACB.GM=-AB——AC

312312

C.GM=--AB+—ACD.GM=--JB-—AC

312312

6.圆/+/-2》-27-1=0的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为()

A.B.2C.2V2D.4

7.已知定义域为R的函数/(x)不是常函数，且满足/(x+y)+/(x-y)=/(x)/e),

2026

"1)=0,则£/(7)=()

i=l

A.-2B.2C.-2026D.2026

/\

8.已知〃x）是定义在R上的偶函数且在［0,+与上为减函数，若a=flog,3,Z>=/（0.911）,

\2）

c=/(0.912),则()

A.c>b>aB.b>a>c

试卷第1页，共4页

C.c>a>bD.b>c>a

二、多选题

9.已知/(x)=sin(x+t],g(x)=sin(x-g),则()

A.将/(无)的图象向左平移三个单位长度可以得到g(x)的图象

B.将〃x)的图象向右平移]个单位长度可以得到g(x)的图象

C./(尤)的图象与g(x)的图象关于直线X=1|对称

77T

D./(尤)的图象与g(x)的图象关于直线对称

AD

10.在三棱锥/-BCr•中，BDVAC,BD=2AC=4,且一=—=2,则()

ADCD

A.当A/CD为等边三角形时，ABLCD,AD1BC

B.当4D_LAD,CD_L3。时，平面48。_L平面BCD

C.的周长等于△3CA的周长

D.三棱锥/-BCD体积最大为史经

9

II.已知双曲线C:二-叱=1,则下列关于双曲线C的结论正确的是()

916

A.实轴长为6B.焦距为5

4

C.离心率为§D.焦点到渐近线的距离为4

三、填空题

12.已知复数4=3+i,z2=a+4i,aeR,若4-z?为纯虚数，则上1=.

13.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为g；若乙执黑子先下，则乙胜的

概率为，假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局,

第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为.

14.已知球。是棱长为12的正四面体S-/8C的外接球，D,E,尸分别是棱&4,SB,SC

的中点，则平面。所截球。所得截面的面积是.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.已知正项数列｛%｝的前〃项和为S,，出=3,且标=卮+后.

(1)求｛%｝的通项公式；

4s

⑵若bn=-—,求数列出｝的前〃项和(.

anan+\

16.某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销.现随机抽取7个品牌

产品，得到其促销活动经费x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如下：

品牌代号1234567

促销活动经费X1246101320

销售额y12204440566082

若将销售额V与促销活动经费X的比值称为促销效率值M,当〃210时，称为“有效促销”，

当〃V5时，称为“过度促销”.

⑴从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”

的个数多的概率；

(2)从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为X,求X的分布列

与期望.

17.如图1,在五边形NBCDE中，AB=BD,ADYDC,E4=ED且E4LED,将△4ED沿

折成图2,使得EB=4B,尸为/E的中点.

图1图2

(1)证明：8尸〃平面ECO；

(2)若ES与平面48CO所成的角为30。，求二面角/-E3-D的正弦值.

18.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折

纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)

试卷第3页，共4页

步骤1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取f点，标记为厂；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点厂；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.

现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点尸到圆

心£的距离为4,按上述方法折纸.以点尸,E所在的直线为x轴，线段时中点为原点建立平

面直角坐标系.

(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段/£交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准

方程；

(2)记(1)问所得图形为曲线C,若过点。(1,0)且不与V轴垂直的直线/与椭圆C交于

两点，在尤轴的正半轴上是否存在定点T&0),使得直线力0,力V斜率之积为定值？若存在,

求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.

19.已知a>0,b>0.

(1)比较/+a与2a的大小；

⑵若。+96+7=。6,求的最小值；

(3)若6+1W5),求6的取值范围.

试卷第4页，共4页

《贵州省实验中学2025届高三下学期仿真模拟数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ADBBDBAABDACD

题号11

答案AD

1.A

【分析】先求出各个集合，再利用交集和补集的性质求解即可.

【详解】令2x-l<3,解得x<2,则2={刈工<2},故为8={x|x22},

因为/={x[0<x<3},所以/口(升3)=[2,3),故A正确.

故选：A

2.D

【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出其焦点坐标.

【详解】将抛物线4/+x=0化为标准方程得/=-；》，则焦点坐标为，(,()].

故选：D.

3.B

【分析】由导数的几何意义求出切线斜率，利用点斜式求解切线方程即可.

【详解】/(x)=-x2+p〃1)=-1+3=2,则所求切线切点坐标为(1,2),

=有f'(l)=-2-3=-5,则所求切线斜率为-5,

所求的切线方程为了-2=-5。-1),即5x+y-7=0.

故选：B

4.B

【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角互化，求得。；再根据三角形等腰，求得B,结

合勾股定理即可求得结果.

【详解】acosB+bcosA=1,即2R(sin/cos8+sin8cosZ)=l,也即

2Rsin^A+B^-1,27?sinC=1,即c=l；

又sinC=变，Ce(0,7t),故c=：或半；又a=c=l,故/=C,显然/=C=f,则

2444

7Tjr

B=n--=-,△/BC为等腰直角三角形，

22

答案第1页，共13页

故b，=a2+c2=2,解得b=y[2,■

故选：B.

5.D

【分析】根据三角形重心的性质，结合向量的加法和减法即可判断结论.

【详解】由题意，画出几何图形如下图所示：

根据向量加法运算可得前=击+而，

—21——1—1—

因为G为VN8C的重心，所以/G=—x—(/B+/C)=—/B+—/C.

3233

又〃满足加=3万7，即方7=1就.

4

——»(1—►1—1—►1—►1—►

所以GM=—-AB+-AC\+-AC=--AB——-AC

(33J4312

故选：D.

6.B

【分析】利用配方法化简圆的方程，结合垂径定理与勾股定理，可得答案.

【详解】由一+/—2%—2》—1=0,则圆的标准方程为(x—if+Q—]『=3,如下图:

图中AB±MO,\MB\=^3,M。|=近，〃为圆/+j?_2%一2》-1=0的圆心，45为直线AB

与圆的交点，

易知AB为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，|力创=2^\MB\2-\MOf=273^2=2.

故选：B.

答案第2页，共13页

7.A

【分析】依次算得/(O)=2,/(x)的一个周期为4,进一步结合已知得

/(3)=-/(I)=0,/(2)=-/(O)=-2,/(4)=/(0)=2,由此得/0)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

然后利用周期性即可求解.

【详解】由题意，令y=0,得2/(x)=/(尤)/(0),又了=/(x)不是常函数，所以/'(0)=2,

再令V=l，得++=即/(x+l)+/(x-l)=0,

贝U/(x+2)=-/(x),即〃x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以函数J=/(x)的一个周期为4,由f(x+2)=-/(x),令x=l,

得“3)=~/(1)=0,/(2)=-/(0)=-2,/(4)=/(0)=2,

所以/。)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

2026

所以£/(/)=506[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(2025)+/(2026)=/(2025)+/(2026*

J=1

/(l)+/(2)=-2.

故选：A.

8.A

【分析】根据偶函数的定义及对数的运算，利用指数对数函数的性质及函数的单调性即可求

解.

【详解】因为「(X)是偶函数，

所以。=/，。813]=/(-10823)=/(10823),

由log23>log22=1,

由指数函数的性质知，函数y=09在R上单调递减，且1.1<1.2,

所以1>09」>0,9">0,

所以log23>l>09」>0.>2>0,

因为/'(X)在[0,+与上为减函数，

所以/(log?3)</(0.911)</(0.912),即0<6<c.

答案第3页，共13页

故选：A.

9.BD

【分析】根据三角函数的图像变换及对称性可判断各项.

【详解】因为/(x)=sinb+[)的图象向左平移]个单位长度得到

y=sin[x+《+|J=sin(x+gJ=sin[7r+x-1)=-sin(x-1),所以A错误，

因为/(x)=sin(x+[j的图象向右平移曰个单位长度得到

y=sin[x+《-]]=sin[x-gJ,故B正确；

Sir

与/(X)的图象关于直线％=£对称的函数为

y=/(2x^^—x)=sin(2x3—x+£)=sin(兀一x)=sinx,故C错误；

77r

与/(X)的图象关于直线x=£对称的函数为

J=/^2xy|-x^=sin^2x^-x+^=sin^7i-x+y^=sin^x--1^=g(x),所以D正确;

故选：BD.

10.ACD

【分析】对于A：取相应的中点，根据题意结合平行关系以及勾股定理分析判断；对于D：

根据题中长度关系可知40与CD不相互垂直，利用反证法证明平面48。与平面BCD不垂

直；对于C、D：利用空间直角坐标系分析可知：点4c均在以点。，¥，0,0)为球心，半

Q

径为2的球面上(不与瓦。共线)，且BOL/C,结合球的性质可知：4c在与直径44垂

直的圆面a上，进而判定选项c；根据球的性质利用割补法可得匕_Bs=g行&3,进

而可得最值.

【详解】对于选项A：分别取/氏3。,。,/。/。的中点£,尸,〃,@河，

连接EF,FH,GH,EG,EM,FM,HM,GM,EH,GF,

可知：EF//AC//GH,EG//BD//FH,且EF=GH=工AC=1,EG=FH」BD=2,

22

因为2DJ_/C,可知£7旧G为矩形，可得EH=GF=#,

若ANCO为等边三角形，则/C=4D=CD=2,

AD

因为一=—=2,则/3=C8=4,

ADCD

答案第4页，共13页

又因为瓦为对应棱的中点，怩EM"AD,MHUBC,EM=1,MH=2,

可得EM?+MH?=EH"即所以4D15C,

同理可证：ABLCD,故A正确;

对于选项B：若/OJ.8Z),^-=2,BD=4,可得45=240=生8

AD3

同理可得8c=2。。=述，

3

且/C=4,贝必。2+。2,可知40与CD不相互垂直,

反证：假设平面48。_L平面BCD,则存在直线/u平面NAD,使得/_L平面BCD,

由AD,CDu平面BCD,可得UBDJ1CD,

因为/,4Du平面48。，且/_L5D,4DJ_3。，可知////£),所以4D_LCZ),

这与“。与C£＞不相互垂直相矛盾，所以假设不成立，故B错误;

如图，以8。的中点“建立空间直角坐标系，则8(2,0,0),。(-2,0,0),

若PB=2PD,设尸(x,y,z),则J(X-2)2+/+Z2=2辰+2)2+/+Z?,

22

整理得［x+g］+y+z=^-,

即点尸(x/,z)到定点O1］,。,。］的距离为g,

所以点4c均在以点。［一1,0,0)为球心，半径为g的球面上(不与5,。共线),

答案第5页，共13页

对于选项c：因为则4。在与直径44垂直的圆面已上,

因为O/=O]C,且50]=5O],5q_L/O],5q_LCq,

可知BA=BC,且---=---=2,贝UAD=CD,

ADCD

即A4+/D+8D=3C+CO+8D,所以△NAD的周长等于△3CO的周长，故C正确;

对于选项D：取/C的中点N,连接QN,ON,04,

则Qi^OA1-0,0-=~~Op-,

可得QN=giA2-AN2=旧-0Q2_]=J/。。?,

所以三棱锥/-BCD体积

VA—tBfLC.LD>=VDg—ACO{C~/U—AACO\CC=3—BQ1'SZA\AjCnjCr--3-DQ1,SLSACjC3BD'ZSXACj<

」，4/><2><、手荷/、与痴之坦，

32V913V919

当且仅当。。=0时，等号成立,

所以三棱锥/-BCD体积最大为H,故D正确；

9

故选：ACD.

JD「R

【点睛】关键点睛：对于BD=4,且胃=呆=2,通过空间直角坐标系分析可知点4c均

lll-JC-zX-Z

在以点o，g,o,o］为球心，半径为|的球面上（不与伉。共线），结合球的性质分析选项

CD.

11.AD

【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由双曲线。:1一二=1,可得“=3,6=4,则°=行3=5,

答案第6页，共13页

rS

可得双曲线的实轴长为2a=6,焦距为2c=10,禺心率为《=-=彳，

a3

所以A正确，B、C不正确；

又由双曲线的渐近线方程为＞=±43'，即4x±3歹=0,且焦点6(-5,0),乙(5,0),

|4X5|

不妨设右焦点工(5,0),渐近线为以+3歹=0,则焦点到渐近线的距离为=4,所以D

A/42+32

正确.

故选：AD.

12.5

【分析】由纯虚数的概念得到a=3,再由模长计算求解即可;

［详解］Z］-z2=3+i-(a+4i)=3-a-3i,

因为Z1-Z2为纯虚数，所以4=3,

所以Z2=a+4i=3+4i,所以㈤=,32+42=5,

故答案为：5.

13.—

18

【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即得.

【详解】第一局甲胜，第二局乙胜：甲胜第一局的概率为g,第二局乙执黑子先下，则乙胜

的概率为

因此第一局甲胜，第二局乙胜的概率为百=(x：=，；

326

2

第一局乙胜，第二局甲胜：乙胜第一局的概率为第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为

j_

3,

212

因此第一局乙胜，第二局甲胜的概率为P2=§X§=§,

127

所以甲、乙各胜一局的概率为二十了二六.

691o

、,7

故答案为：—■

1O

14.487t

【分析】先算出外接球的半径，然后算出球心到截面的距离，利用勾股定理可求得截面圆的

答案第7页，共13页

半径，从而可得到本题答案.

【详解】由正四面体的性质可知：CN=gx6G=4抬"，SN=7122-(4V3)2=476，

因为OS=OC,在Rt^ONC中，由勾股定理得OS=OC=3指,

由平行面分线段成比例可知：MS=；SN=2迎,故MO=OS-MS=4^>,

ME="(3府-(府=4枢，

故所求截面面积为兀=48兀.

故答案为：48K.

15.(1)。〃=2〃-1

⑵"+Ur

【分析】(1)首先求出生=1,可证明数列｛后｝为首项为1,公差为1的等差数列，得到Sn=/

利用a“=S"-ST得到｛«„｝的通项公式;

公&=一^—化简可得*1+；(乙-

(2)由⑴知,,利用分

"ana„+l(2«-1)(2»+1)

组求和以及裂项相消即可求出数列｛4｝的前"项和T„.

【详解】(1)当”=1时，由#7=如+阈，即+==2直,解得：%=1,

所以61-底=指=1，则数歹4后｝为首项为1,公差为1的等差数列；

所以邓；=〃，则S,="2,

当〃22时，an=Sn-Ei=-(〃-1)?=2〃-1,

当〃=1时，%=2x1-1=1满足条件，

所以｛。“｝的通项公式为%=2n-l(«eN*)

答案第8页，共13页

4S.4)

(2)由(1)知,

«„«„+1(2〃-1)(2〃+1)

u,4〃211—1—=llf-^1

所fiCl以4l+++

An—1An-1(2〃-1)(2〃+1)2(2〃-12n+l

111n

•+----=n+---

2〃一12〃+12〃+l2w+1

n

即一+「

2«+1

19

16.(1)—

v35

Q

（2）分布列见解析，-

【分析】（1）先计算分析“有效促销”和“过度促销”品牌个数，然后根据排列组合知识列出基

本事件总数以及所求问题的事件数，计算比值即可；

（2）由（1）可知“有效促销”的品牌数，得出随机变量的取值，再求相应的概率即可求出分

布列和数学期望.

【详解】（1）根据题意计算得，7个品牌中“有效促销”的品牌是1,2,3号品牌，共有3个,

“过度促销”的品牌是6,7号品牌，共有2个.

设“取出的4个品牌中，有效促销，的个数比，过度促销，的个数多”为事件A，

C；C；+C；（C；+C；C；）19

则尸(4)=

35

（2）由（1）知，7个品牌中有3个品牌是“有效促销”，所以X的可能取值是①1,2,3,

因为尸（X=0噎=£,尸(X=1)=能18

35

「2rl

P(X=2)=罟12尸(X=3)="<

35

所以X的分布列为:

X0123

418121

P

35353535

4IX1?1a

—+lx—+2x—+3x—=-

v7353535357

17.(1)证明见解析

答案第9页，共13页

⑵手

【分析】（1）取40的中点G,连接5G,FG,从而证明2G〃平面ECD,WG〃平面ECD,

即可得到平面BFG〃平面ECO,即可得证.

（2）推导出/E_L平面8FG,5G_L平面E4D,平面E4D_L平面/BCO,连接EG,以G为

坐标原点，GB,GD,GE所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量

法能求出二面角/-£2-。的正弦值.

【详解】（1）取40的中点G,连接8G,FG,

■：AB=BD,G为ND的中点，BG±AD,

又AD1DC,：.BGUCD.

又3G①平面ECD,。<=平面£<?。，/.BGH5P®ECD.

：尸为/E的中点，FG//ED.

又尸G<Z平面ECQ,四匚平面£。。，；.bG〃平面ECD,

又3G「|FG=G,8G,尸Gu平面时G,平面8厂G〃平面ECD,

又BFu平面BFG,BFII平面ECD.

（2）-.-EALED,由（1）知FGIIED,FGLAE,

又EB=AB,尸为/£的中点，BFLAE,

又BFcFG=F,BF,FGu平面8尸G,二/E_L平面BbG,

又3Gu平面8尸G,BGLAE,

又BGLAD,ADnAE=A,u平面E/。，：.5Gl.平面EAD,

又3Gu平面A8CD,EAD1ABCD,

连接EG,VEA=ED,G为4D的中点，:.EGLAD,

又平面EADA平面ABCD=AD,EGu平面EAD,

;.EG_L平面/BCD,BGu平面/BCD,EGLBG,

以G为坐标原点，GB,GD,GE所在直线分别为x,V,z轴，建立如图所示的空间直角

坐标系，

答案第10页，共13页

ZEBG是EB与平面ABCD所成的角，即ZEBG=30°,

5/7

-：EA=ED,设瓦4=m>0),贝。EG=­t,EB=Ct，BG=­t,

22

/。，-2。]

G(0,0,0),E0,0,2tD0,---Z,0,B---Z,0,0

2

八66、

,DE=0,—,

7

设平面N5E的法向量为4=(X]，K，Z]),

--——

4•EB—2观—i，Z]—0

则令再=1,得々=(i,-g,6b

-k-7片5/2s/2

"1•AE—2Wi—»Z]—0

设平面的法向量为0=(>2/2/2)，

------y/6

几2•EB——Z%2----tz?—0

则一一「叵;令=得兀=(1,心灼,

4•DE——ty^H—tz?—0

设二面角/-班-。的平面角为凡

/.|cos0|=|'1_1

COS〃1，〃2V7xV7-7

所以sin9=Jl-cos2j=t8,即二面角/-班-。的正弦值为迪.

77

18.(1)—+^=1

95

⑵存在点7(3,0)使得kTM和km之积为一薮.

【分析】(1)建立直角坐标系，利用椭圆的定义求椭圆的标准方程;

(2)设出直线/的方程，并与椭圆方程联立，根据斜率的定义求