广东汕头潮阳区2024-2025学年九年级下学期数学模拟卷（含答案）

2024—2025学年度广东省九年级数学模拟考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在-2,g,0,-兀这四个数中，最小的数是（

:)

A.—2B.—C.0D.一兀

2.计算（-3/y2）2的结果是（）

A.-6x5y4B.-柒与，C.9x6y4D.9//

3.下列各点中，在第三象限的点是（）

A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)D.。，4）

4.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线＞=/+2彳+加+5只经过两个象限，那么根的取值

范围是()

A.m>-4B.m<-4C.m<-5D.m>-5

5.一个几何体的俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）

6.一个正多边形的每个外角度数都等于60。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

7.化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子.化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应条

件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系.例如2H2+02-2凡0就表示两份H?（氢

气）与一份（氧气）点燃生成两份的H?。（水）.依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式

占燃

等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同.已知V6H6+、。2=6HX）2+3XH2O,由此可列出关

于x,y的二元一次方程为()

A.x+y=6x+3xB.x+y=6x+3%・2

C.2y=6x+3xD.2y=6x・2+3x

—1—

8.如图，等边AABC内接于口。，已知口。的半径为2,则图中的阴影部分面积为（）

9.在反比例函数y=----的图象上有两点4（%,%）,B（x,y）,当不<。<々时，有％<为，则上的取值

X22

范围是（）

A.左<0B.k>0C.k<-2D.k>-2

10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识

和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，

根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：V2®1.414）（）

A.20.3%B.25.2%C.29.3%D.50%

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.分解因式：a—a=

12.若二次根式J1+2尤有意义,则x的取值范围为.

13.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，

ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有多达1750亿个模型参数，数据1750亿用

科学记数法表示为.

14.如图，直线％=g尤与直线％=履+匕相交于点4（利,2）,则关于x的方程fcv+b=2的解为.

15.如图正方形A8CQ的边长为3,E是BC上一点且CE=1,尸是线段。E上的动点.连接CE,将线段CP

绕点C逆时针旋转90°得至【JCG,连接EG,则EG的最小值是.

—2—

AD

三、解答题（每小题7分，共21分）

2x-4（x-2）>4

16.解不等式组:

2x+3<x-1

（一;J+卜码一（2024一兀1-2sin45°+舛.

17.计算:

18.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小

时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙

两组同学平均每小时各包多少个粽子.

四、解答题（每小题9分，共27分）

19.如图所示，在平行四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,且4C=10,BD=6,AB=4.

（1）求证：AB1BD；

（2）£,尸分别是AO和2C的中点，连接BE,DF,求证：四边形BED尸是菱形.

20.如图，已知□。是AABC的外接圆，AB=AC,点。，E分别是8C,AC的中点，连接。E并延长至

点/，使DE=EF,连接AF.

—3—

AF

⑴求证：AF与口。相切；

3

(2)若tanNBAC=1,BC=12,求□。的半径.

—4—

角”a为37。，此时水流正好喷在爸爸的

“舒适喷淋点"C处（即CO=爸爸身高

-30）.

素

材参考数据：sin37°«0.60,cos37、0.80,tan37°«0.75,6gl.73.

4

（1）求图3中，淋浴喷头手柄与固定器的连接处点A到地

任务一

面的距离AE.

问

（2）爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即AE不变），

题

把淋浴喷头的“调整角”a调整至60。，然后小明进淋浴房洗

解澡.①小明发现水流无法喷在他的“舒适喷淋点”处，请通过

任务二

决计算说明理由；②下降固定器（将固定器下降后的位置记为

点A）后，小明发现水流可以喷在他的“舒适喷淋点”处，求

此时固定器下降的距离44'（精确到cm）.

五、解答题（第22小题12分，第23小题15分，共27分）

22.七巧板游戏是将一个正方形分割成七块.然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形.如图1是正方

（1）设正方形网格的边长为1,则面积为2的图形块有一（填数字）；

（2）图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）;

⑶请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求

无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积.

—5—

23.【问题提出】

(1)如图①，已知直线。〃6,点A,B在直线。上，点C,。在直线b上，则吊a。S^BCD；(填“

或“=”)

图①图②图③

【问题探究】

(2)如图②，匚。的直径为20,点A,B,C都在口。上，AB=12,求ZVlBC面积的最大值；

【问题解决】

(3)如图③，ZVlBC为某市一块空地示意图，ZACB=90°,AB=200米，BC=100米，根据设计要求，

现要在AABC外选择一点D,将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区ABCD,要求点。为/A2C内

部一点，且N4DB=60。，AC,3。为服务区内两条主步道，在8D上修建一个引导台点E,使CE〃AO,

再修建两条新的小道CE,AE,为了让服务区功能更加合理，要使四边形AECD的面积尽可能大，请求出

满足设计要求的四边形ADCE面积的最大值.

—6——

2024-2025学年度广东省汕头市潮阳区九年级数学模拟考试

参考答案

题号12345678910

答案DCCACCDADC

1.D

【分析】本题主要考查了实数的大小比较，掌握负数小于零、负数的绝对值越大、自身反而

越小成为解题的关键.

直接比较各数的大小即可解答.

【详解】解：

最小的是-兀，D选项符合题意.

故选D.

2.C

【分析】本题考查积的乘方与累的乘方，熟练掌握积的乘方与募的乘方的运算法则是解题的

关键，根据积的乘方与幕的乘方的运算法则计算即可得到答案.

【详解】解:(-3%y)2=(-3)2(x3)2(/)2=9A4,

故选：C.

3.C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符

号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+=)・根据

平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答.

【详解】解：丫第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0,

二.结合四个选项中只有(T,-4)符合条件.

故选：C.

4.A

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是

利用数形结合的思想解答.

根据抛物线y=d+2x+w+5只经过两个象限，且抛物线开口向上，得出最小值大于等于0,

——1——

即可解答.

【详角星］解：；y=x?+2x+，〃+5=(x+1)-+〃?+4,

,抛物线开口向上，对称轴尤=-1,顶点坐标为(-1,机+4),

抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，

771+4>0,

m>-4,

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用

能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】解：A.圆柱的俯视图是圆，不符合题意；

B.横放的棱柱的俯视图是矩形，不符合题意；

C.圆锥的俯视图是带圆心的圆，符合题意；

D.圆台的俯视图是圆环，不符合题意；

故选：C.

6.C

【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。，根据正

多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于360。，即可得出答案.

【详解】解：.多边形的外角和等于360。，且这个每个外角都等于60。，

，它的边数为360°+60°=6.

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了列二元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键，根据题意列出方程

求解即可.

【详解】解：：化学方程式等号左边和等号右边氧元素原子的个数一定相同，

点燃

V6H6+yO26XCO2+3XH2O

/.2y=6x-2+3x.

故选：D.

—2—

8.A

【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算.先求得用。班=S0°BC=6,

ZBOC=120°,据此求解即可.

【详解】解：连接。8、OC,连接A。并延长交8C于凡则

,/AABC是等边三角形，

：・BH=LAB=6OH=l,

2

■"SQOBC=3义BCxOH=A/3,则SnogA=SDOBC=A/3,

由圆周角定理得，ZBOC=120°,

，图中的阴影部分面积=必卫-26=号》-26.

3603

故选A.

9.D

【分析】本题主要考查反比例函数的性质.首先根据题意，判断函数图象所在象限，再根据

所在象限得到上+2>0,进而求解，即可解题.

【详解】解：.当占<0<々时，有％<必，

...反比例函数图象在一、三象限，

k+2>0,

：.k>-2,

故选：D.

10.C

【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程.

设每天遗忘的百分比为x,根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可.

【详解】解：设每天遗忘的百分比为心

则（l-x）2=g，

—3—

解得：x®29.3%.

故选：C.

11.a(a-l)(a+l)

【详解】解：J—〃

二〃(〃2-1)

=a(a-1)(〃+1)

故答案为：

12.x>-.

【详解】考点：二次根式有意义的条件.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.

解：根据题意得：l+2xK),

解得

故答案为x>-^-.

13.1.75xlO11

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO”的形式,

其中14时<10,"为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正整数，由此进行求

解即可得到答案.熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

【详解】解：1750亿=175000000000=1.75x10*3

故答案为：1.75x10”.

14.x=4

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式％求出m的

值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程依+6=2的解可得答案.

【详解】解：；直线与直线%=履+匕相交于点A(%2),

・1

..c2=—m,

2

m=4,

—4—

当x=4时，y=kx+b=2,

二关于x的方程立+6=2的解是x=4,

故答案为：x=4.

15.叵

5

【分析】如图，连接BG.由aCBG段△口）尸，推出NCBG=NCOF,因为NCDF是定值,

EC1

推出点G在射线BG上运动，旦tanZCBG=tan2CDF=忐=：,根据垂线段最短可知，

当EG,3G时，EG的长最短.

【详解】解：如图，作射线BG.

：.CB=CD,BCD=90°,

•：2FCG=£DCB=90。,

:.NBCG+ZBCF=90°,ZDCF+ZBCF=90°,

：.ABCG=ADCF,

在aCBG和△CO尸中

BC=CD

<ZBCG=ZDCF,

CG=CF

：.ACBG^/\CDF,

:.NCBG=NCDF,

・..NCZ）厂是定值，

ECI

；.点、G在射线BG上运动，且tanZ.CBG=tanZCDF=,

根据垂线段最短可知，当EG_LBG时，EG的长最短，

—5—

EG1

此时tanZ-EBG=---=—,设EG=m,则BG=3m,

BG3

在RtABEG中，

・：Bl=Bd+Ed,

-■-4=m2+9m2,

.［"=巫(负根已经舍弃)，

5

二.EG的最小值为巫，

5

故答案为巫.

5

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，

垂线段最短等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段

最短是解答本题的关键.

16.原不等式组的解集是x<-4.

【分析】本题考查了解一元一次不等式组.先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据确

定不等式组解集的方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”得出答案.

【详解】解：解2X-4(X-2)N4,得XV2,

角牟2尤+3<x-1,彳号-4,

原不等式组的解集是x<-4.

17.1

【分析】本题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幕、绝对值、零指数幕、特殊角的三

角函数值、立方根的定义分别化简，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：［一：］+|-V2|-(2024--2sin45°+

=4+V2-1-2X^-+(-2),

=4+V2-l-V2+(-2),

=1.

18.甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子.

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用.设乙组每小时包x个粽子，则甲组每小时包

(x+20)个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之

—6—

并检验后即可得出结果.

【详解】解：设乙组平均每小时包X个粽子，则甲组平均每小时包（X+20）个粽子,

由题意得:

150

―,解得:x=80,

x+20X

经检验：x=80是分式方程的解，且符合题意,

二分式方程的解为：x=80,

x+20=100

答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子.

19.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）利用平行四边形性质得到AO=CO=5,BO=DO=3,再利用勾股定理逆定

理得到口48。为直角三角形，即可证明

（2）利用直角三角形性质和线段中点的特点，得到BE=DE=AE=^AD,BF=CF=^BC,

结合平行四边形性质得到=进而证明四边形乃是平行四边形，再根据=

即可证明平行四边形BEDF是菱形.

本题考查平行四边形性质和判定，勾股定理逆定理，直角三角形性质，线段中点的特点，菱

形的判定，熟练掌握运用这些判定和性质是解题关键.

【详解】（1）证明：.••在平行四边形ABC。中，对角线AC与相交于点。，AC=10,BD=6,

AO=CO=5,BO=DO=3.

AB=4,

.132+42=52,gpBO2+AB2=AO2,

二匚AB。为直角三角形，ZA瓦）=90°,

AB±BD.

（2）证明：由（1）知口42。为直角三角形.

­■E,尸分别是和BC的中点，

BE=DE=AE=-AD,BF=CF=-BC.

22

••・四边形ABCD是平行四边形，

BC=AD,BC//AD,

—7—

BF=DE,

.••四边形BEOF是平行四边形.

又■:BE=DE,

平行四边形BEDF是菱形.

20.⑴见解析

（2）口。的半径为10

【分析】（1）先证明四边形A8Z乃是平行四边形，得至UBC〃AF,连接AD,OB,OC,三

线合一结合平行线的性质，推出。4,A尸，即可得证；

（2）圆周角定理推出=解直角三角形求出圆的半径即可.

【详解】（1）证明：：E分别是BC,AC的中点，

.­.DE是△ABC的中位线，

DE//AB,DE=-AB.

2

•••DE=EF,

:.DE=-DF,

2

DF=AB,

四边形m是平行四边形，

BC//AF.

如图，连接AO,OB,OC,

AD±BC,即是BC的垂直平分线.

VOB=OC,

.•.点。在BC的垂直平分线上，即点A,0,D共线.

BC//AF,

OALAF,

又•••（加是口。的半径,

二AF与口。相切.

—8—

(2)解：•・•OB=OC,ADIBC,

ZBOD=-ZBOC,BD=-BC=6.

22

ZBAC=-ZBOC,

2

ZBOD=ZBAC.

BD

在RtDBOD中，tan/BOD=,

OD

•冬皋，解之,得。。=8.

4OD

OB=yj0D2+BD2=10>

二口。的半径为10.

【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，圆周角定理，切线的判

定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键.

21.(1)160cm；(2)①理由见解析；②10cm

【分析】本题考查解直角三角形的应用.把所给的角度整理到直角三角形中并进行解答是解

决本题的关键.

(1)作BN，于点N,延长DC交BN于点M,利用37°的正弦值和余弦值可得BN和AN

的长度，进而可得8M的长度，那么根据37。的正切值可得CM的长度，那么AE的长度即为

DM的长度减去AN的长度；

(2)①利用60。的正弦值和余弦值可得和AN的长度，进而可得3M的长度，那么根据

60°的正切值可得CM的长度，那么CD的长度即为NE的长度减去CM的长度；

②设点A移动到了点A,易得C'M'=CMa59.96cm,A'N'=AN=10cm,进而求得A'E的长度，

取AE的长度，减去AE的长度，即为固定器下降的距离A4'.

【详解】解：(1)作BNLAH于点N,延长DC交8N于点则/ANB=/M=90。，

图3

—9—

:爸爸身高是176cm,此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处，

二.CO=176-30=146(cm),

'：AB=20cm,a=37。,

=20xsin37°®20x0.60=12(cm),AN=ABxcos37°®20x0.80=16(cm),ZABN=53°,

DE=52cm,ZABC=90°,

/.BM=40(cm),NCBM=37°,

CM=40xtan37°»40x0.75=30(cm),

二OM=146+30=176(cm),

二.EN=176(cm),

/.A£=176-16=160(cm).

答：点A到地面的距离AE约为160cm；

(2)①当<z=60。时，ZABN=30°,

■:/ABC=90。，

：.ZCBM=60°,

•:A8=20cm,

AN=10(cm),BN=10^/3(cm),

/.BM=(52-1073j(cm),

/.CM=(52-10>/3)xV3=5273-30®59.96(cm),

：.CD=AE+AN-CM=160+10-59.96~110.04(cm),

,丁小明的身高是130cm,

/.小明的舒适距离C。=130-30=100(cm),

,.,110.04>100,

•••水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处；

②设点A移动到了点A,此时在小明的“舒适喷淋点”，

—10—

由题意得：CM'=CM-59.96cm,A'N'=AN=lOcm,

：.A'E=CD+C'M'-A!N'=100+59.96-10»150（cm）,

/.A4,=A£-A,E~10（cm）.

答：固定器下降的距离44'约为10cm.

22.（1）4,6,7

⑵见解析

（3）见解析，正方形的面积为8.

【分析】本题考查了正方形的性质，概率公式，七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是

解题的关键.

（1）先计算出各个图块的面积，可得出答案；

（2）根据题意用七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形即可；

（3）依据题意，在图2中画出拼接后的示意图，再计算出面积即可.

【详解】（1）解：••・正方形网格的边长为1,则面积为2的图形块有

，图形块1,2的面积为：—x4x2=4,

2

图形块3的面积为：1xlx2=l,

图形块4的面积为：gx2x2=2,

图形块5的面积为：1x2xl=l,

图形块6的面积为：2x1=2,

图形块7的面积为：|x2x2=2,

—11—

面积为2的图形块有4,6,7,

故答案为：4,6,7；

（2）解:如图所示，

图1

23.(1)=；(2)108；(3)7500百平方米.

【分析】（1）由平行线的性质，根据同底等高的两三角形面积相等作答；

（2）长不变，只要边上的高最大，AABC面积最大；由图知当C是优弧4B的中点

时，AB边上的高最大，△ABC面积最大，求得优弧XB的中点到的距离就可求得△ABC

最大面积；

（3）过C作C尸〃交AO的延长线于R得NF=NAD?=60。，先证得四边形ADCE的

面积的面积；根据ZF=60。得点尸在以AC为边向AABC外作的等边□AGC的外接

圆上，受解决（2）的启发得，当尸运动到点G时，△ACF的面积最大，即四边形4DCE的

面积最大.最后计算出△ACP的面积即是四边形ADCE的面积最大值.

【详解】解：（1）如图①所示，分别过A、B两点向直线b作垂线，垂足为M、N,

—12—

AB