河北省某中学2025届高三年级下册一模数学试题（含答案解析）

河北省盐山中学2025届高三下学期一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7b/={2,3,4,5},5={2,3,6,7},则8口&/

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

2.已知x>l,y<0,且3”1-司=尤+8,贝ijx-3y的最小值为（）

1513

A.6B.8C.—D.—

22

3.复数（l+i）i的虚部为（）

A.1B.-1C.iD.-i

4.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

1224

A.—B.—C.-D.一

3535

5.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的

人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列也“}：4=1+5，

6=1+—!—4=1+-------—

2%+——「，…，依此类推，其中%eN*（左=1,2,…）.则（）

1a2%+一

%

A.bx<b5B.b3<bsC.b6<b2D.b4<Z>7

6.在△48。中，角4伐。所对的边分别为q,b,c,S表示的面积，若

ccosB+bcosC=asinA,s=手仅？+/一/）,贝［j=

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.如图，甲站在水库底面上的点。处，乙站在水坝斜面上的点。处.已知库底与水坝所成的

二面角为150。，测得从。。到库底与水坝的交线的距离分别为。/=20扃i,C5=40m,若

AB=20m,则甲，乙两人相距（）

试卷第1页，共4页

A.10mB.20V14mC.70mD.20廊m

8.设/,8为双曲线--(=1上两点，下列四个点中，可为线段中点的是()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

二、多选题

9.已知直线4"+殴+1=0,l2:(a-l)x+y+a=0,则下列说法正确的是()

A.当“=1时，直线4的倾斜角为135。B.当4^/2时，«=1

C.若〃4,贝1。=一1D.直线《始终过定点(-1,0)

10.已知圆。：/+/=4,点尸(X。,为)是圆。上的点，直线/：丫-、+£=0,则()

A.直线/与圆。相交弦长2右

B.圆。上恰有4个点到直线/的距离等于1

C.的最大值是百

D.过点尸向圆M:(x-3)2+(y-4『=1引切线，A为切点，则陷|最小值为2行

11.在平面直角坐标系中，定义d(48)=max{|x]-4回-%|}为两点/(国,必)、^仁,力)的

“切比雪夫距离”，又设点尸及/上任意一点。，称"(P，。)的最小值为点尸到直线/的“切比雪

夫距离"，记作"P,/),给出下列四个命题，正确的是()

A.对任意三点4民C,都有d(C,4)+d(C,B)2d(a8)；

Q

B.已知点尸(2,1)和直线/:x-2y-2=0,则明尸,/)=]；

C.到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D.定点片(-c,0)、8(c,0),动点P(x/)满足h(尸,片)-4(尸,乙)|=2a(2c>2a>0),则

点尸的轨迹与直线夕=左(左为常数)有且仅有2个公共点.

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.若斜率为百的直线与y轴交于点A,与圆/+5-1『=1相切于点3,则

.

13.若五40,2］,使不等式(e-l)lnaNaef+e(x-l)-x成立,其中e为自然对数的底数，则

实数”的取值范围是.

14.已知函数/1(x)=f+3x-4,设曲线V=/(x)在点(。“,/(%))处的切线与x轴的交点为

8

(。“+1，0)(〃eN"),%>1,a2=~,则％=；设否,％(再>%)是函数/(X)的零点，

〃二10g6」一则数列料｝的前〃项和,=.

an-X\

四、解答题

15.已知函数〃x)=1,点/(1,5),8(2,4)是/(x)图象上的两点.

(1)求。，6的值；

(2)求函数/(》)在［1,3］上的最大值和最小值.

16.已知角。的终边为射线歹=-

(1)求sin。，cos。，tan。的值；

⑵求sin［2e+^］的直

17.如图，长方体44GA中，/8=/。=1,/4=2,点p为。2的中点.

⑴求证：直线平面P/C;

试卷第3页，共4页

(2)求异面直线BDt、AP所成角的大小.

18.已知抛物线工2=2抄(0>0)上一点R(%，2)到它的准线的距离为3.若点4B,C分别在

抛物线上，且点/、C在y轴右侧，点2在y轴左侧，△/8C的重心G在y轴上，直线42

交y轴于点M且满足3HM<2出”|，直线3c交y轴于点N记△48。，丛AMG,△(?△心的面

积分别为S,&,S3.

(1)求p的值及抛物线的准线方程;

(2)求不三的取值范围.

»2+»3

19.设函数/(x)=f-+lnx(x>0).

2x

⑴求/(x)的单调区间；

(2)已知d,曲线歹=/0)上不同的三点(再,/(再)),(%2，/(%2))，卜3J(%3))处的切线都经

过点(a，b).证明:

(i)若Q>e,则0<<，［弓一1)；

一八2e-a112e-a

(ii)右0<a<e,毛</<X3'贝！J-r+,2<—1--<------TT-

e6e再吃a6e

(注：e=2.71828…是自然对数的底数)

试卷第4页，共4页

《河北省盐山中学2025届高三下学期一模数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CBACDDBDABDAD

题号11

答案AD

1.C

【分析】先求2/，再求8c24.

【详解】由已知得C「4={1,6,7},所以8门的4={6,7},故选C.

【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.

2.B

/、X+8r+89

【分析】由3"一)=x+8,得到昨加，则f…刀=1+有+2,再利用

基本不等式求解.

【详解】因为3y(1—%)=x+8

x+8

所以

x+819c

所以x—3y=x+--------X—IH-----------F2

x-1x-1

邛1)3+2=8,

9

当且仅当x-1=—7=3,即x=4取等号

x-1

所以％-3歹的最小值为8

故选：B

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3.A

【分析】先利用复数的乘法化简，再利用复数的相关概念求解.

【详解】解：,.・(l+i)i=T+i,

，复数(l+i)i的虚部为1.

故选：A.

4.C

答案第1页，共16页

【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，

若2个0相邻，则有G=5种排法，若2个0不相邻，则有C；=10种排法，

102

所以2个0不相邻的概率为二丁二不.

5+103

故选：C.

5.D

【分析】根据%£N*(左=1,2,…)，再利用数列｛"｝与许的关系判断｛〃｝中各项的大小,即

可求解.

【详解】［方法一］:常规解法

因为qeN"(>=l,2,…),

,11

-1-->-------

所以%v%+—,a1,得到。>62，

%x%'

a2

11

CCy~\—〉aH-----；-

同理%a可得％<&，\>b3

a3

1111

-->--------J,%■1-----j-<%-1--------1----

又因为％a2+—%+履%+p,

CC3H---%H---

故仇<“，白〉”；

以此类推，可得4>%>&>4〉…，故A错误;

故B错误；

11

屋〉I

2%+丁，得仇<4,故c错误；

%+…——

4

11

a、H--------1--->CZjH-----------1---

%+-----「&2+…一［,得”<&,故D正确.

%---a6---

%a7

［方法二］:特值法

不妨设%=1,则瓦=2必=1,b3=|,b4=1,b5=^-,b6b7=--,\=|j,

23Jo1JZ134

“<4故D正确.

答案第2页，共16页

6.D

【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得siM=l,即4=90°,由余

弦定理、三角形面积公式可求角C,从而得到5的值.

【详解】由正弦定理及ccosB+bcosC=〃siiL4,得sinCcosB+sin&x)sC=sin2A,

nsin(C+8)=sin2/=>siii4=l,因为0。，所以4=90。；

由余弦定理、三角形面积公式及S="俨+/一/),得加inC="-2"cosC,

41724

整理得tanC=6，又0°<<7<90°,所以。=60°,故8=30°.

故选D

【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合

应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题.

7.B

【分析】根据向量的线性运算，结合向量数量积的运算律可求得模长.

【详解】由已知可得4048==90°，石与瑟的夹角为150。，

B^/DC=DA+AB+BC，

uuir2/Uuruuruuorx2uuor2uur2口皿UUTuurutnruuruuruuor

所以。C=\DA+AB+BC\=DA+AB+BC+DA-AB+UABC+2ABBC,

因W=20后x20xcos90°=0，DA-BC=20V3x40xcos(180°-150°)=1200,

LlULflUUUL

A8-8C=20x40xcos90°=0，

uuir,l、

故DC2=(20j3『+2()2+402+2x1200=5600,

所以国=Afi?=75600=20714.

故选：B

8.D

【分析】根据点差法分析可得KBM=9,对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐

项分析判断；对于C：结合双曲线的渐近线分析判断.

【详解】设/(巧,力),2(%,力)，则N3的中点,

答案第3页，共16页

可得如二皿1,左=詈二

项-9一十%2X1+x2

2

2_2

因为45在双曲线上，贝叫2两式相减得（X；-X；）-"产=0,

卜-,

所以3屋左=芝"=9

对于选项A：可得4=1,左小=9,则48：了=9x-8,

y=9x—8

联立方程12V,消去歹得72——2X72X+73=0,

[9

止匕时A=（—2x72了―4x72x73=—288<0,

所以直线45与双曲线没有交点，故A错误；

995

对于选项B：可得左二—2,左=—,,则/庆）二—/工—,，

95

V=——X----

22,

联乂方程12,消去》得45%2+2x45x+61=0,

X丫2---）----—11

[9

此时A=（2x45『-4x45x61=-4x45xl6<0,

所以直线与双曲线没有交点，故B错误；

对于选项C：可得左=3也8=3,则45:y=3x

由双曲线方程可得。=1]=3,则45:>=3x为双曲线的渐近线，

所以直线45与双曲线没有交点，故C错误；

9Q7

对于选项D：k=4,k=—,则48:歹=:工一了，

AB444

’97

y=—x——

44

联立方程12，消去y得63/+126x-193=0,

尤2-乙=1

I9

此时A=126?+4x63xl93>0，故直线48与双曲线有交两个交点，故D正确;

故选：D.

答案第4页，共16页

9.ABD

【分析】由直线4的方程得斜率，从而求得倾斜角可判断A；根据直线垂直或平行的条件求

得参数值可判断B和C；把方程作为参数的恒等式求解得定点坐标可判断D.

【详解】对于A,当。=1时，直线4：x+〉+l=0,斜率左=-1,则倾斜角为135。，故A正

确；

对于B,等价于。-1+。=0，解得。=)，故B正确；

对于C,若〃4,则。("1)T=O且故"=上正，故C错误；

.2

对于D,4：x+@+1=0,当户0时x=-l,所以直线4恒过(-1,0),故D正确.

故选：ABD.

10.AD

【分析】根据点到直线的距离判断弦长及圆上的点到直线的距离，根据』J的几何意义可

X。一4

得最值，再根据切线长的计算公式可得最值.

【详解】

如图所示,

由已知圆。：/+/=4,则圆心。(0,0),半径,=2,

|0-0+V2|

A选项：圆心O至L|直线/:x-y+后=0的是巨离d=

则弦长为21，一/=2也2—F=2/,A选项正确;

B选项：d+r=3,d-r=l,所以圆。上恰有3个点到直线/的距离等于1,B选项错误;

C选项：可表示点尸(%,%)与点N(4,0)连线的斜率，

X。一4

易知当直线PN与圆。：/+/=4相切时，斜率取得最值，

答案第5页，共16页

设斜率』=左，则直线PN:y=Mx-4)kx-y-4k=0,

尤0-4

则

所以等r，其最大值为今。选项错误;

D选项:由圆M:(x-3『+(y-4『=1可知圆心Af(3,4),半径力=1,

由切线长可知|尸/|=,尸叫2_吟=yJ\PMf-l,

所以当1PMi取得最小值时，忸/|取最小值，

又|EM|>\OM\-r=J(3-0)2+(4-0『-2=3，即|尸」切的最小值为3,

所以|力|的最小值为2拒，D选项正确；

故选：AD.

11.AD

【分析】对于选项A,根据新定义，利用绝对值不等性即可判断；

对于选项B,设点。是直线了=2x-l上一点，且。(x,2x-l),可得

d(P,0)=max2|,2-卞],讨论|x-2|,|2-夫|的大小，可得距离d,再由函数的性质,

可得最小值；

对于选项C,运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；

对于选项D,根据定义得|max{|x+c|，M}-max{卜-dN}|=2a,再根据对称性进行讨论，

求得轨迹方程，即可判断.

【详解】A选项，设/(猫,”),3(4,%),。(七，外)，由题意可得：

d[C,A)+d(C,B)=max\\xA-xc\,\yA-yc\\+max{|xs-xc|,|}

>\xA-xc\+\xB-xc\>\xA-xB\,

同理可得:"(理N)+"(C,5)耳线-%I，则:

d(C,/)+c/(C,5)Wmax{|x「xJ,|y「y/}=d(45),

则对任意的三点A,B,C,都有"(C,/)+"©,8竺"(48)；故A正确；

答案第6页，共16页

B选项，设点。是直线x-2y-2=0上一点，且11,

可得"（尸,0）=111@*“_2|,2_；%）,

1QQO

由卜-2|22-5》，解得xWO或xN3,即有d（尸,0）=|无一2|,当工=：时，取得最小值：；

由|x-2|<2-；x,解得0<x<1,即有/①⑼=？一?,"（P,。）的范围是仔,2）,无最

值，

综上可得，P,。两点的“切比雪夫距离”的最小值为:，故B错误；

C选项，设则J（x-a）2+（,一疗=max｛|x-a|Jy-研,

若3-6闫—|,则"4+（一『十_小两边平方整理得x=a；此时所求轨迹为

x=a（y>b^,y<-b）

若卜-耳<k-4,则/iy+（i）2=卜4,两边平方整理得y=6；此时所求轨迹为

y-b或%（一。）,

故没法说所求轨迹是正方形，故C错误；

D选项，定点耳（-。,0）、8（。,0）,动点尸（x,y）满足|d（P,片）-4（尸,%）=2"（2C>2Q>0）,

则：|max｛|x+c],回｝-max｛卜-4M｝卜2。，

显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设定0,j>0.

⑴当]x+c：y时，有卜+cf_c|=2q,得:；="；

\x-c>y11\Q<y<a-c

Ix+c<y

（2）当「时，有0=2°,此时无解；

Ix-c<y

Ix+c>y

（3）当《时，^x+c-y=2a,a<x■

[x-c<y

则点P的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.

答案第7页，共16页

结合图像可知，点尸的轨迹与直线>=左(左为常数)有且仅有2个公共点，故D正确.

故选：AD.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后

根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义

的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，

它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变

才是制胜法宝.

12.V3

【分析】设直线N3的方程为y=+则点/(0))，利用直线与圆一+3-1)2=1相

切求出6的值，求出|ZC|,利用勾股定理可求得|/却.

【详解】设直线N5的方程为y=+则点/(。))，

由于直线N8与圆一+5-1)2=1相切，且圆心为C(O,1),半径为1,

则也”=1,解得方=-1或6=3,所以|/C|=2,

因为忸c|=i,故|阴=卮问所二指.

故答案为：V3.

13.-,e2

e_

【分析】利用同构思想将原式变形，构造新不等式ef+lWe'+/,通过数形结合得到/的范围，

由此反推出。的范围.

【详解】由题ae，原式变形：elna-lna>eha+1-x+ex-e-x，

移项且两边同时加1得e(lna+l—龙)+12e'na+1-T+lna+l—x,

令lna+l-x=/,原式可得ef+lWe'+f,令/«)=e'+，，g(x)=er+l,

因为g(O)=/(O)=l，g(l)=/(l)=e+l,

答案第8页，共16页

由下图图像可知,当/(x)Wg(x)时,可得故OVlna+1-xWl,

所以尤-IVlnaVx,因为题目中为存在性命题，且尤e[0,2],

所以—IVlnaV2,解得—WaWe。

e

故答案为：匕1e?,

_e

【点睛】同构题型识别度较高，当题目中同一个参数出现在多个位置，且一般无法分离，同

时式子中指数对数幕函数三类形式的函数时，常常想到同构思想来解题.

14.22"-1

O

【分析】根据。2=]求出生,根据｛%｝的递推关系可得｛a｝的递推关系，结合等比数列的定

义可求｛"｝的通项，从而可求心

【详解】因为/(x)=f+3X-4,所以，(x)=2x+3.

因为/(。”)=。；+3%-4,/'(%)=2%+3,

所以曲线了=/(x)在点(。“,/(%))处的切线方程为V-(d+3%-4)=(2d+3)(x-

令尸。，得户工说+4

即an+\

2a〃+3

因为出1=黑所以我-16%+4=（7%-2）（%-2）=0.

因为q>1,所以q=2.

7Qn+4

因为/（》）=/+3彳-4=（》+4）。一1），所以再=1,X2=-4,所以％=log6----r.

an-1

答案第9页，共16页

…+4

%+i+4_2。〃+3a：+8Q〃+16

因为)2，故g=2”,

晨+4iaj—2%+1

2an+3

而4=log6氏W=1*O,故也｝为等比数列，且首项为1,公比为2,

%—1

所以2=2"7,故S.=E=2"-L

故答案为：2,2"-1

【点睛】思路点睛：已知数列的递推关系求其通项时，可对原递推关系适当变形，从而运用

等差或等比数列的通项公式的求法求出新数列的通项从而得到原数列的通项.

7

⑵/0濡=5,/(%)„*,=-

【分析】(1)把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求4，6的值;

(2)定义法求函数单调性，由单调性求最值.

【详解】(1)因为点8(2,4)是/⑺图象上的两点，

L2+b

2a+1

(2)设14芭(3,

则/(占)-〃%)=2玉+：2%2+86卜一刀)

%+1(匹+1)(%+1)

因为14项<%2(3,所以％2-％1〉0,(再+1)(%2+1)>0,

则/(尤1)-/(%)>0,即/(网)>/(%),

所以函数/(x)=m詈在［1,3］上单调递减.

7

故/(x)a=*l)=5,/(x)min=/(3)=j.

343

16.(1)sinQ=~cosQ~tan——

7『24

50

答案第10页，共16页

【分析】（1）由三角函数的定义求解；

（2）利用正弦展开式，恒等变换再代入数值求解.

【详解】（1）在射线歹=一：耳龙"）上取一点（4,-3）,

343

所以sinq二一一，cosq二一，tanq二一一；

554

（2）

.嚼J_.rn,.7t1V3_.,V3./\_773-24

sin;1&（7+—=sm2qcos—+cos29qsiny-—sm2q+-cos2q-sinqcosq+-^-11-2sm2q）———

17.（1）证明见解析

%

【分析】（1）设/C和助交于点。，则。为5。的中点，证得PO//3A，结合线面平行的

判定定理，即可求解；

（2）由（1）知，POHBDX,得到异面直线与N尸所成的角就等于尸。与N尸所成的角，

在直角△4PO中，即可求解.

【详解】（1）由题意得O为8。的中点，

连结P。，又因为尸是。2的中点，故尸O//5R,

又因为POu平面PNC,BAo平面P4C,

所以直线8Z）"/平面尸/C.

（2）由（1）知，PO//BDt,

所以异面直线与/尸所成的角就等于PO与/尸所成的角，

故乙4尸。即为所求；因为N3=/D=1,N4=2,尸为。。的中点，贝1」尸。=1,

则易知尸/=PC=Ji,NO=也，因为。为NC中点，则尸O_L/。，

22

也

在直角△/尸。中,可得sin/Z尸。=W2=,=L

AP^22

又因为所以=

I26

答案第11页，共16页

6

(2)I'

【解析】（1）由抛物线，=2加（0>0）上一点火（根，2）到它的准线的距离为3构建方程，求

得P，则可得准线方程y=-5；

x

（2）设点4（%,%）,_8（芍,%）,。（三,为），i>0,x2<0,x3>0,由面积公式可知

CN

?=-6万，由点G为。的重心，且在〉轴上，可以表示

\|AB\|SA.CoBCCznC

1\AM\_£司切

CN\AM\己7,即可表示

,由相似三角形可知||二?

xx-x2忸。

江」一再+-），令"U，整理得早=M+环鼠），由

S]3x1-x2再+2%

....2S1+邑

3MMi<2忸M,得-：<〃<0,将〃=（〃-1）（〃+2）视为二次函数求得值域,进而求得美」的

3di

范围，取倒即可得答案.

【详解】（1）有题意知，2+j=3,p=2,所以准线方程：v=-1=-l

(2)设点/(网,必),2(%,%)1(%3，%),%I>0,x2<0,x3>0

S.G以闾S,

△CNGCN

~BC

点G为A48c的重心，且在y轴上,

1\AM\1

所以S^BG=S&C5G=§§\ABC，且再+工2+%3=。，则邑=丁77不$1，83=7，且由相似

JJ3

三角形可知罂=』一CN

，

\A.B\xx-x2BC

所以

答案第12页，共16页

S2+S31\AM\!\CN)=1()।%十%

53(\AB\\IBnCz-«，3I

3x1-x2演+2%2

令汽S+S

23=1(JL_+"I)=L(2+J____

S]3u—1〃+23u—1〃+2

—(2H-----------------)

3(K-DQ+2)

29

因为3MA/J<2忸A/J,所以3%<—2%,故—§<〃<0,(〃—1)(〃+2)=〃之+〃—2£———2则

S2+S3/I2

Hl659.

【点睛】本题考查在抛物线的背景下探究平面图形面积比的范围问题，涉及求抛物线的标准

方程，还考查了三角形重心的性质，属于难题.

19.⑴/⑺的减区间为[(),野，增区间为g+j

(2)(i)见解析；(ii)见解析.

【分析】(1)求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.

(2)(i)由题设构造关于切点横坐标的方程，根据方程有3个不同的解可证明不等式成立,

(ii)k-m=-<\,则题设不等式可转化为4+/3-2--------与——-一结

再em36ml[+%)

合零点满足的方程进一步转化为In加+—4一1二-------,利用导数可证该不

72(m+l)

等式成立.

【详解】⑴&)=-塌+9步，

当o<x<],r(x)<o;当x>],r(x)>o,

答案第13页，共16页

故行)的减区间为(0，£|,小)的增区间为[]

,+℃.

2

(2)(i)因为过(。,6)有三条不同的切线，设切点为(尤,,/«)),:123,

故/'(占)一6=7'(为)(%-。)，

故方程/@)-6=厂3口-0)有3个不同的根,

该方程可整理为一---Inx+b=0,

2x

贝皿(*-合+[-：+口

x-e)(x-a),

当0<x<e或x>a时，g,(x)<0；当e<x<a时，g,(x)>0,

故g(x)在(0,e),(a,+oo)上为减函数，在(e,a)上为增函数，

因为g(x)有3个不同的零点,故g(e)<0且g(a)>0,

故[一热](I)胃T“+…且卜士。，

ap

整理得到：6<幺+1且b>E+lna=/(“)，

2e2a

此时人/⑷-;匕-1]<?3Ina〉》>1政，

设〃(a)=,则/(a)=<0,

3e

故〃(a)为(e,+oo)上的减函数，^w(6z)<----lne=0,

(ii)当0<“<e时，同(i)中讨论可得：

故g(x)在(0,。),(e,+8)上为减函数，在(a,e)上为增函数,

不妨设再<X2<X3,贝U0<再<Q<%2<e<工3，

因为g(x)有3个不同的零点，故g(Q)<0且g(e)〉o,

\na+b<0,

答案第14页，共16页

整理得到：—+\<b<—+\na,

2e2e

因为项</<%3，故°<芭<。/<«<£，

a+eea.

又g(x)=l------1-----Inx+/77,

x2x

设/=±,-=me(0,l),则方程l一匕+同一lnx+6=0即为:

2

Xe'"x2x

a+e

----1+—Z2+lnZ+ft=0BP^j-(m+l)Z+—^2+lnZ+/)=0,

e2ev72

eee

t己4二——，22=——3=——

玉超工3

则。出名为-（加+1），+竺〃+[n/+b=o有三个不同的根,

2

tx_x3>£>1,a1

设左二m=—<\,

23七ae

2e-a112e-ae-a2ee-a

要证:-+—2<一+一高,即证2+----<%