湖北鄂州市2024年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

鄂州市2024年春季八年级期末教学质量监测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案称号涂黑.如常改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.非选择题的作答，用0.5毫米好迷黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域

内.答在试题卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整齐.考试结束后，请将答题卡上交.

第II卷（选择题，共30分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1,屈=（）

A.4B.±4C.±2D.8

2.下列计算正确的是（）

A.2+72=272B.V8-V2=V6

C.76x73=3A/2D.V15-V3=5

3.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）分别为

国,々,…,％］。，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）

A.这组数据的平均数B,这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

4.在下列二次根式中：8。，而，2君，3A/2.其中最大数的是（）

A.8.B.726C.3亚D.2亚

5.在口ABC中，NA,NB,/C的对边分别为a,b,c,在下面结论中：

第1页/共6页

①NB+NC=90°；②NB—NC=NA；③］一一%(4)-=-+-.

abc

能判定口48。是直角三角形的是（

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

6.下列函数中，y是x的一次函数的是（

y=(x-l)(x-2)

C.y=-4D.y=2x+4

7.如图，一架6米长的梯子AB斜靠在竖直的墙。4上，。8在地面上，Af为AB的中点，当梯子的上端

tA沿墙壁下滑时，的长度将（）

OR

A.变大B.变小C.不变D.不能确定

8.如图，四边形A6CD为菱形，ZABC=80°,延长到E,在NDCE内作射线CM,使得

ZECM=30°,过点。作。CM,垂足为况若DF=3小,则对角线3。的长为（）

A,---------/

EM

一E

A.3VidC.672D.675

9.一次函数y=2的函数值y随尤的增大而减小，当x=3时，y的值可以是（

B.-2D.-3

10.如图1,将正方形ABCQ置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，

平行于3。的直线/沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线/被正方形ABC。的

边所截得的线段长为平移时间为f（秒），相与。的函数图象如图2,依据条件信息，求出图2中“的

值为（）

第2页/共6页

A.672B.6A/3C.6D.572

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.请写出一个符合条件的实数。的值，使得5万在实数范围内有意义，a=.

12.甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，90分，x分,80分，若这组数据的众数

与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是分.

13.如图，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的（勾股圆方图），它是

由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是15,小

正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为。，较长的直角边为。，那么（。+92的值为.

14.如图，点尸（x,y）在第一象限，且x+y=12,点A的坐标为（6,0）,当口OP4的面积大于24时，点

15.如图，在正方形ABC。中，动点、E、歹分别从。、C两点同时出发，以相同的速度在边OC、CB

上移动，连接AE和。尸交于点尸，由于点E、歹的移动，使得点尸也随之运动.若A£>=4,则线段

CP的最小值是.

第3页/共6页

AD

三、解答题（本大题共9小题，满分共75分）

16.计算:V54-^1x712+273x72

17.已知一次函数的图象过点（4,5）与（-3,-9）,求这个一次函数的解析式.

18.如图，四边形ABC。中，AB=W,BC=13,CD=12,AD=5,ADLCD,求四边形ABC。的面

积.

19.为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把

测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计

图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图

28

24

20

16

12

8

4

0

图1图2

（1）本次抽样测试的学生人数是；

（2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为；

（3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少.

20.已知：如图，AB//CD.AB=AD=CD,AC与3。相交于点E,且

CF//BE.ZF=90°.求证：四边形8ECF为矩形.

第4页/共6页

21.如图1,直线％=—x+4与%=区+3—左(左〉0)相交于点尸(1,根)，这两条直线与x轴分别交于点

A,B.

(2)依据图象直接写出，当％〉当时，尤的取值范围是；

(3)如图2,在图1条件下，连接OP；x轴正半轴上有一点C,ZOCP=45°,y轴负半轴有点

。(0,-4),求口尸CD的面积.

22.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示

快、慢两车之间的路程V(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系，已知慢车途中只休息了0.5h.

(1)甲乙两地相距km,快车休息了h；

(2)慢车的行驶速度为__________km/h,快车的行驶速度为_________km/h；

(3)求两车相遇后，同时在路上行驶过程中的函数表达式.

23.综合与实践课上；老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如

下：

操作一：对折正方形纸片ABC。，使与重合，得到折痕E尸，把纸片展平；

操作二；在上选一点P,沿6P折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接

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BM,延长PM交CD于点Q,连接BQ.

(1)如图1,当点M在石尸上时，ZEMB=度;

(2)改变点尸在AD上的位置(点尸不与点A,D重合)如图2,判断NAffiQ与NC3Q的数量关系，并

说明理由.

(3)如图3,在平面直角坐标系中，正方形。4BC的边0A在龙轴上，。。在y轴上，点3在第一象限,

点。在边上，。4=5,AD=2,直线0E交边于E,ZDOE=45°,求直线0E的解析式.

24.在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点交y轴负半轴于N(0,-G),

ZONM=30°,作线段MN的垂直平分线交无轴于点A,交y轴于点8,交MN于点、E.

(2)如图1,点G是y轴上的一个动点，X是平面内任意一点，以N,E,G,X为顶点的四边形是菱形

时，请直接写出点H的坐标，

(3)如图2,过点M作y轴的平行线/,连接A7V并延长交直线/于尸点，P,。分别是直线和直线

上的动点，求出△FPQ的最小周长.

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鄂州市2024年春季八年级期末教学质量监测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案称号涂黑.如常改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.非选择题的作答，用0.5毫米好迷黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域

内.答在试题卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整齐.考试结束后，请将答题卡上交.

第II卷（选择题，共30分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1,屈=（）

A.4B.±4C.±2D.8

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用求一个数的算术平方根的方法是解决本题的

关键.根据求一个数的算术平方根的方法，即可求解.

【详解】解：716=4.

故选：A.

2.下列计算正确的是（）

A.2+72=272B.V8-V2=V6

C.76x73=3A/2D.而千百=5

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的加，减，乘，除法，运用相关运算法则计算出各选项后再进行判断即可

【详解】解：A、2与0不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

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B、V8-V2=272-72=V2，故此选项计算错误，不符合题意；

C、76xV3=3A/2»计算正确，符合题意；

D、而七6=6,故此选项计算错误，不符合题意；

故选：C

3.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）分别为

国,％,…,再。，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，选择方差即可求解.

【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，

故选：B.

【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键.

4.在下列二次根式中：8《,V26,26，3亚.其中最大数的是（）

A.8.B.V26C.372D,275

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，化简后比较被开方数的大小即可.

本题考查了二次根式的性质，二次根式的大小比较，正确化简是解题的关键.

【详解】解：8，1=卓=萼2,V26-26=亚，372=718.

26>20>18,

V26>2V5>3V2，

^=3V26=V234；且234>192,

33

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S-3

故选：B.

5.在口ABC中，NA,ZB,NC的对边分别为a,b,c,在下面结论中：

①NB+NC=90。；②ZB-NC=NA；③ai/；=1+

abc

能判定口ABC是直角三角形的是（）

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，根据相关知识的性质

和直角三角形的判定逐个判断即可.

【详解】解：①•••NA+ZB+NC=180°,ZB+ZC=90°,

.•.NA=180°—90°=90°,

•••□ABC是直角三角形，故①符合题意；

②：NB—NC=NA,

：.ZB=ZA+ZC,

•：ZA+ZB+ZC=180°,

••.2/5=180°,贝！!£8=90°,

.••□ABC是直角三角形，故②符合题意；

③：a2=c2-b2,

ci1+b~=c2，

...□ABC是直角三角形，故③符合题意；

/.ab+ac=bc,无法证明口ABC是直角三角形,

故④不符合题意，

综上，能判定DABC是直角三角形的是①②③，

故选：C.

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6.下列函数中，y是x的一次函数的是()

2

A.y=(x-l)(x-2)B.y=—

x

C.y=-4D.y=2x+4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的定义，即一般地，形如>=依+6(kWO,k、8是常数)的函数，叫作一次

函数.根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、y=(x-l)(x-2)=x2-3x+2,自变量次数不为1,不是一次函数，不符合题意；

2

B、y=—,不是一次函数，不符合题意；

x

C、y=-4,不是一次函数，不符合题意；

D、y=2x+4,是一次函数，符合题意，

故选：D

7.如图，一架6米长的梯子斜靠在竖直的墙。4上，。8在地面上，M为的中点，当梯子的上端

A沿墙壁下滑时，的长度将()

A.变大B.变小C.不变D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得。胆=

2

即可得出结果.

【详解】解：•.•NAO3=90°,M为的中点，AB=6,

：.OM是R/OAOB的中线，

:.0M=-AB=3m,

2

•.•梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，

OM的长度也不变，

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故选：c.

8.如图，四边形48CD为菱形，ZABC=80°,延长到E,在/DCE内作射线CM,使得

ZECM=3Q°,过点。作。垂足为H若。尸=3右，则对角线3。的长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，连接AC交5。于"，证明口DCH四ODCE,得

出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度.

【详解】解：如图，连接AC交8。于区

CDUAB,BD1AC

：.ZDCE=ZABC=80°,

:ZMCE=30°,

：.ZDCF=50°,

•：DFX.CM,

NCDF=40°,

•..四边形ABC。是菱形，

3。平分NADC,

ZHDC=40°,

在△CDH和口。。/中，

ZCDH=ZCDF

<ZCFD=ZCHD=90°,

CD=CD

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.*.□CDH^OCDF（AAS）,

•*-DH=DF=35

•*-DB=2DH=66.

故选：D.

9.一次函数y=—2的函数值y随尤的增大而减小，当x=3时，y的值可以是（）

A.2B.-2C.-1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键.根据一次函数的

增减性可得%的取值范围，再把x=3代入函数丁=履-2,从而判断函数值y的取值.

【详解】解：：一次函数丁=履-2的函数值y随x的增大而减小,

：.k<0

.,.当x=3时，y—3k—2<—2

故选：D.

10.如图1,将正方形ABC。置于平面直角坐标系中，其中边在％轴上，其余各边均与坐标轴平行，

平行于3。的直线/沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线/被正方形A6C。的

边所截得的线段长为〃?，平移时间为秒），〃?与/的函数图象如图2,依据条件信息，求出图2中“的

值为（）

图1图2

A.672B.6A/3C.6D.572

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，正方形性质，勾股定理等知识，由直

线/与直线3。平行，即直线/沿x轴的负方向平移时，同时经过8,D两点，再根据3。的长即可得到。的

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值.

【详解】解：•.•直线/与直线3。平行，

.•.直线/沿x轴的负方向平移时，同时经过8,D两点，

由图2可得，/=2时，直线/经过点A,”14时，直线/经过点C,

14-2

••.当/=-----+2=8时，直线/经过3,D两点，

2

AD=（8-2）xl=6,

ABCD为正方形，

BD=yjAD2+AB2=J36+36=672，

..Cl—6y，

故选：A.

第n卷（非选择题，共为分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.请写出一个符合条件的实数。的值，使得5万在实数范围内有意义，a=.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意求出。<5,给出一个符合题意的答案即可.

【详解】解：:J-在实数范围内有意义，

5—。之0,

a<5,

..a=1,

故答案为：1（答案不唯一）.

12.甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，90分，x分，80分，若这组数据的众数

与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是分.

【答案】90

【解析】

【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数等知识，正确确定了的值是解题关键.首先确定这组数据

的众数为90,进而根据平均数的定义确定x的值，然后根据中位数的定义求解即可.

【详解】解：根据题意，四名同学数学测验成绩中出现次数最多的是90分，不少于3次，

故这组数据的众数为90,

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因为这组数据的众数与平均数恰好相等,

90+90+90+X+80M

所以，可有-------------------二90,

5

解得x=100,

所以，将这组数据按照从小到大的顺序排列，为80,90,90,90,100,

其中排在第3位的是90,

所以，这组数据的中位数是90分.

故答案为：90.

13.如图，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的（勾股圆方图），它是

由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是15,小

正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为叫较长的直角边为。，那么（。+"2的值为

【解析】

【分析】根据题意，得a2+b2=15，（b-af=l,结合公式0—a『=l=a2-2ab+b1,求得2ab=14,

结合公式（〃+/?『-a2+2QZ?+/?2计算即可.

本题考查了弦图中公式变形计算，熟练掌握公式变形，弦图的几何意义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得a2+b2=15，（6—。）2=1,

22

（b-a?=i=a_2ab+b,

2ab=14,

・・・（〃+b）2=/+2"+/=15+14=29.

故答案为：29.

14.如图，点p（x,y）在第一象限，且x+y=12,点A的坐标为（6,0）,当口。咋的面积大于24时，点

P的横坐标尤的取值范围是

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【解析】

【分析】本题考查的是三角形的面积，不等式的应用，坐标与图形，熟知图形面积的关系是解答本题的关

键.根据三角形的面积公式即可得出用0以关于*的关系式，把口。尸4的面积>24代入得出关于x的不

等式，解不等式即可.

【详解】解：和尸点的坐标分别是（6,0）、P（x,y）,

x

S口OPA=_6xy=3y.

x+y=12,

：.y=12-x.

SQOPA=3y=3(12—x)=36-3%,

当So以〉24时，—3x+36>24

解得：x<4,

•.•点P（x,y）在第一象限，

x>0

.•.点P的横坐标％的取值范围是0<x<4.

故答案为：0<x<4.

15.如图，在正方形ABC。中，动点、E、F分别从D、。两点同时出发，以相同的速度在边OC、CB

上移动，连接AE和。尸交于点尸，由于点E、歹的移动，使得点尸也随之运动.若A£>=4,则线段

CP的最小值是.

第9页/共24页

【答案】2君-2##-2+2有

【解析】

【分析】先根据已知得OE=b,然后证明DADE丝OZJCE,得出NDAE=NCDE,然后证明

ZAPD=90°,取AD中点。，则OP=2为定值，根据两点之间线段最短得当P、C、O三点共线时，CP

最小，然后根据勾股定理求解.

【详解】解：,••动点E,歹分别从。，。两点同时出发，以相同的速度在边OC,上移动，

;.DE=CF,

在△ADE和□DCF中，

AD=CD

<ZADE=ZDCF=90°,

DE=CF

加ADE组ODCR(SAS),

ZDAE=ZCDF,

•：ZCDF+ZADF=90°,

ZDAE+ZADF=9Q°,

ZAPD=90°,

取中点。，连接OP,如下图，

则OP=』AD」x4=2,

22

根据两点之间线段最短，得C、P、。三点共线时线段CP的值最小，

在COD中，根据勾股定理得，

CO=VCD2+DO2=A/22+42=2A/5-

CP=CO-OP=275-2.

故答案为：26-2.

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，确

定点尸到中点的距离是解此题的关键.

第10页/共24页

三、解答题（本大题共9小题，满分共75分）

16.计算：V54-^1x712+273x72

【答案】4^/6

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式先计算二次根式的乘法，再计算加减法即可.

【详解】解：V54-^1xV12+2V3xV2

=376-76+276

=4^/6-

17.已知一次函数的图象过点（4,5）与（-3,-9）,求这个一次函数的解析式.

【答案】y=2x-3

【解析】

【分析】本题考查了求一次函数的解析式，设这个一次函数的解析式为丁="+匕（左。0）,利用待定系数法

进行求解即可.

【详解】解：设这个一次函数的解析式为丁=履+可左。0）,

（4k+6=5

因为＞=履+6的图象过点（4,5）与（一3,-9）,所以，

—3K\D——y

解得Lk=2『

b=-3

这个一次函数的解析式为y=2x-3.

18.如图，四边形ABC。中，48=10,BC=13,CD=12,AD=5,ADLCD,求四边形ABC。的面

积.

第11页/共24页

【解析】

【分析】连接AC,过点C作于点E,在RtZXACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角

形的性质得出AE=BE=』AB,在RtACAE中根据勾股定理求出CE的长，再由

2

S四边形ABCD=SQDAC+^UABC即可得出结论•

【详解】连接AC,过点C作CE1A6于点E,

ND=90°.

在RtA4CZ）中，AD=5,CD=12,

AC=yjAD-+CD-=V52+122=13-

,?BC=13,

:.AC=BC.

CE±AB,AB=10,

AE=BE=-AB=-xlO=5.

22

在RtACAE中，CE=VAC2-AE2=V132-52=12

S四边形ABC®=S[JD4C+=_x5xl2+—X10x12=90.

【点睛】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，

构造出直角三角形是解答此题的关键.

19.为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把

测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计

图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图

第12页/共24页

人数

28

24

20

16

12

8

4

0

图2

（1）本次抽样测试的学生人数是；

（2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为；

（3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少.

【答案】（1）80（2）补全条形统计图见解答，25%

（3）3000人

【解析】

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.也考查了利用样本估计总体.

（1）用“不及格”的人数除以10%可得样本容量；

（2）用样本容量分别减去其它等级的人数可得“良好”等级的人数，进而补全条形统计图；用“优秀”

人数除以样本容量可得图2中优秀的百分数；

（3）利用样本估计总体的方法估计出良好及以上人数.

【小问1详解】

解：本次抽样的人数是8+10%=80（人），

故答案为：80；

【小问2详解】

解：“良好”等级的人数为：80-20-24-8=28（人），

补全条形统计图如下：

第13页/共24页

人数

28

24

20

16

12

8

4

0

优秀良好及格不及格等级

图1图2

图2中优秀的百分数为：—X100%=25%,

80

故答案为：25%；

【小问3详解】

2f）।OR

解：5000x=3000（人），

80

答：估计良好及以上人数大约是3000人.

20.已知：如图，AB//CD.AB=AD=CD,AC与3。相交于点E,且

CF//BE.ZF=90°.求证：四边形BEC尸为矩形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定等知识，熟

练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.先证四边形A5CQ是菱形，得出AC13。，再由平行线的性质得

出贝ilNBECnN/CEngO。，然后由矩形的判定即可得出结论.

【详解】证明：•••A3〃CD,AB=CD,

四边形ABC。是平行四边形，

•••AB=AD,

平行四边形ABC。是菱形，

AC±BD,

■：CF//BE,

：.CFLAC,

ZBEC=ZFCE=90°,

第14页/共24页

•••4=90°,

.,・四边形8ECF为矩形.

21.如图1,直线y=-x+4与%=质+3-乂左〉0）相交于点尸（1,加），这两条直线与x轴分别交于点

（1）直接写出加=；若QPA3的面积为9,则上=；

（2）依据图象直接写出，当%〉%时，x的取值范围是；

（3）如图2,在图1条件下，连接OP；x轴正半轴上有一点C,ZOCP=45°,y轴负半轴有点

D（0,-4）,求口PCD的面积.

【答案】（1）3；1；

（2）x<l

（3）12

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的性质、坐标与图形性质、一次函数的应用、三角形面积等知识；熟练掌

握一次函数的性质和勾股定理是解题的关键.

（1）将点尸（1,根）代入％=—x+4,即可求出机的值；

*一3k-3

（2）求出点A的横坐标为4,点B横坐标为：——，得出A3=4—--,由S△.费=9即可得出4的

kk

值；

（3）由图1和一次函数的性质即可得出结论；

（4）设直线尸。的解析式为片履+6,把P（l,3）,D（0,-4）代入y=履+6,求得左力的值，设直线产。交

无轴于点E,求得CE=3,再根据用改》=50£«%+丁回）可求结论

【小问1详解】

解：将点尸（1,根）坐标代入％=-》+4,

第15页/共24页

加=-1+4=3,

：X=_x+4,当y=0时，0=_%+4

x=4,

：.点A的横坐标为4,

Vy2=kx+3-k（k>0）,当y=0时，0=丘+3—左，

k-3

x=------

k

k

.•.点B横坐标为：—

k

•••点P的纵坐标为3,

••I3%'["彳[=9,

解得：k=\,

故答案为:3,1；

【小问2详解】

解：由图1可知：%〉/时，X<1,

故答案为：X<1;

【小问3详解】

解：设直线的解析式为>=依+%,

把P（1,3）,D（O,-4）代入y=L+b得,

k+b=3

b=-4

k=l

解得，《

b=—4’

直线PD的解析式为y=7x—4,

当y=0时，7x—4=0,

4

解得，x=-,

424

设直线PD交x轴于点E,贝i]CE=4——=

77

第16页/共24页

SUPCD=；CE,卜尸+'£>|)=9X空义(3+4)=；X究义7=12.

22.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示

快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系，已知慢车途中只休息了0.5h.

(1)甲乙两地相距____________km,快车休息了h；

(2)慢车的行驶速度为km/h,快车的行驶速度为________km/h；

(3)求两车相遇后，同时在路上行驶过程中的函数表达式.

【答案】(1)360,1.6

(2)80,100(3)y=180x-560(3.6<x<5).

【解析】

【分析】本题考查图象和一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，并从图象中获取有用信息.

(1)根据图象与路程的关系即可求出两地距离，根据慢车途中只休息了0.5h和图象即可求出快车休息的时

间；

(2)根据图象Os~2s可求出两车的速度之和，再根据2.5s~3.6s求出慢车的速度，进而求出快车速度，作

答即可；

(3)根据图象在3.6s~5s是两车相遇后,同时在路上行驶,分别表示出两点36,88),(5,340),并设函数

表达式y=kx+b(k^0)代入即可作答.

【小问1详解】

解：根据图象，则甲乙两地相距360左加，

•.・慢车途中只休息了0.5h,根据图象，

2.5s~3.6s是快车休息的时间，

又•••2s~2.5s是快车和慢车同时休息的时间，

快车休息的时间一共为：3.6-2=1.6(h),

故答案为：360,1.6；

【小问2详解】

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解：根据图象，Os~2s可以求出快车和慢车的速度之和为：360+2=180(加/11),

在2.5s~3.6s只有慢车行驶，

二慢车的速度为：88-(3.6-2.5)=80(hn/h),

,快车的速度为：180—80=100(k71/h),

故答案为：80,100；

【小问3详解】

解：根据图象，3.6s~5s是两车相遇后，同时在路上行驶，

5s时两车的距离为：180x(5-3.6)+88=340(左加),

根据图象，设两车相遇后，同时在路上行驶的过程中函数表达式为：y=kx+b(k^0),

•.•点(3.6,88),(5,340)在此图象上，

3.6k+b=88

-5左+b=340'

，函数表达式为：y=180x-560(3.6<x<5).

23.综合与实践课上；老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如

下：

操作一：对折正方形纸片A8CQ,使与重合，得到折痕E尸，把纸片展平；

操作二；在上选一点P,沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接

BM,延长尸M交CD于点Q,连接3Q.

彳-----7\~口A—内-Dc|------B

mS.

图1图2।图3

(1)如图1,当点M在E尸上时，ZEMB=______度；

(2)改变点尸在AD上的位置(点P不与点4。重合)如图2,判断NMBQ与/直。的数量关系，并

说明理由.

第18页/共24页

(3)如图3,在平面直角坐标系中，正方形。4BC的边04在龙轴上，。。在y轴上，点B在第一象限,

点。在边上，。4=5,AD=2,直线0E交边BC于E,ZD0E=45°,求直线0E的解析式.

【答案】(1)30(2)ZMBQ=ZCBQ,理由见解析

7

(3)y=­x

3

【解析】

【分析】(1)连接AM,根据折叠得出E尸为对称轴，根据轴对称的性质得出AM=8"=AB,

ZAME=ZBME,证明□ABM为等边三角形，得出NAMB=60°,求出结果即可；

(2)根据折叠和正方形的性质，得出RtDBMQ丝RmBCQ(HL),得出NMBQ=NCBQ,即可；

(3)延长至忆使得=CE,连接ED,。尸，证明口0CE空OA^(SAS)，得出CE=AE,OE=0产，

ZC0E=ZA0F,证明口£。。到/。。(5人5),得出ED=FD.

9915

设CE=x,则ED=fD=x+2,(5-x)"+32=(x+2),求出x=—，得出点E的坐标，利用待定系

数法，求出函数解析式即可.

【小问1详解】

解：连接AM,

,/E尸为对称轴，

/.AM=BM=AB,NAME=NBME,

.WABM为等边三角形，

NAMB=60°,

ZEMB=ZAME=-ZAMB=30°.

ZA=ZC=90°,AB=BC,

根据折叠可知：ZA=NPMB=90°,AB=BM,

ZBMQ=180°-90°=90°,

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AB=BM=BC,BQ=BQ,

：.RtOBMQ^RtDBCQ(HL),

NMBQ=ZCBQ.

【小问3详解】

解：延长R4至F,使得Ab=CE,连接ED,OF,如图所示:

:四边形。4BC为正方形，

AZOCB=ZB=ZAOC=ZOAB=90°,OC=OA,

：.ZOAF=90°

•.•在△OCE和△OA尸中，OC=OA,AF=CE,NOCE=NOAF=90。,

：.DOCE^DOAF(SAS),

：.CE=AF,OE=OF,ZCOE=ZAOF,

：./EOF=ZAOF+ZAOE=ZAOE+ZCOE=90°,

ZDOE=45°,

：.ZEOD=ZFOD=45°,

,:OD=OD,

.".□EOZ)^OFOD(SAS),

:.ED=FD.

在Rt^EBD中,设CE=x,则ED=fD=x+2,

A(5-x)2+32=(x+2)2,

解得：x=—

7

15,5）得：5=3

设直线。后为丁=&,代入点

第20页/共24页

7

解得：k=-

3

7

，直线0E为：y=—x.

-3

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，求一次函数解析式，勾股定理，折叠

的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质.

24.在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点交y轴负半轴于N,一百)，

ZONM=30°,作线段的垂直平分线交无轴于点A,交y轴于点8,交MN于点、E.

(2)如图1,点G是y轴上的一个动点，X是平面内任意一点，以N,E,G,X为顶点的四边形是菱形

时，请直接写出点H的坐标，

(3)如图2,过点M作y轴的平行线/,连接AN并延长交直线/于尸点，P,。分别是直线和