湖南省九校联盟2025届高三第二次联考数学试卷 （含解析）

湖南省2025届高三九校联盟第二次联考

数学

由常德市一中长沙市一中湖南师大附中双峰县一中

桑植县一中武冈市一中湘潭市一中岳阳市一中株洲市二中联合命题

炎德文化审校、制作

命题学校:桑植县一中审题学校:湖南师大附中

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.已知集合=则」[8=（）

A.（-IJIB.[13]c.：L2}D"0.1.2|

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合，即可根据交集的定义求解.

【详解】-4={x|x-Q|<2）=[jr|-2<x-l<2|=（x|-l<x<3|,

由于8="6Zr4）2'；=1.2,4,8,…：，故4。8=；L2},

故选：C

3+4i

2.设为虚数单位，则=()

2-i

211.D.6

A.5B.75C.+—1

555

【答案】B

【解析】

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【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可利用模长公式求解.

|3+4i[3+4i)(2+i)

【详解】

I2-1(2-i)(2+i)

故选：B

I,

3.已知抛物线），=77厂，则抛物线的焦点到准线的距离为（）

16

A.—B-8C.8D.16

16

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的标准方程可得P=8,即可求解.

【详解】由丁=上/可得/=]6r,

16

故2P=16,故p=8,

故抛物线的焦点到准线的距离为P二S,

故选：C

4.如图，在中，点0是线段8c上靠近点8的三等分点，过点。的直线分别交直线48、.4C于点

“、N.设麓=in,Tc="7；,则2卅•力的值为（）

【答案】c

【解析】

【分析】根据「5=1b'8，结合平面向量的减法可得出前=+g*，结合麓=mnf,j'c=IfTV,

可得出=浦+g〃而，利用“、N、。三点共线，可求出"•〃的值.

【详解】连接』。，因为点。是线段8c上靠近点8的三等分点，则:下=208,

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又因为.4g=，"』j/,jC=it.<A,则.4。=，

因为A/、N、。三点共线，设则，。-7"=*（7^-Zw）,

所以，.4。」11T|,4.17+kA\,且IF、K不共线，

2121

所以，-r>i=1-k,-n=l（,故,〃i♦,〃=1-A♦A=1,因止匕，2ffl+«=3.

故选：C.

5.在平面直角坐标系工。〉中，/'13,4）为角a的终边上一点，将角a的终边绕原点。按顺时针方向旋转:后

得到角B,则，anP的值为（）

1433

A.-B.--C.-D.一•；

3344

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义，结合弦切互化和诱导公式即可求解.

【详解】由题意可知tana=：,p=a£,

•cosa_i_3

sinatana4

故选：D

6.欧拉函数⑺"）（〃€、.I的函数值等于所有不超过正整数〃，且与“互素的正整数的个数，例如：

刎1）=1,<p|4）=2,现将si2）、（p|4i、s|6l、3（8）、<p（1（）1的函数值排成一列，则组成的不同五位

数的个数为（）

A.M）B.30C.15D.⑶

【答案】B

第3页供21页

【解析】

【分析】求出卬14、⑺/、66|、3(8)、的值，结合倍缩法可求得结果.

【详解】由题意可知，<P(2)=1,<p[4)=2,s|6|=2,<p(8)=4,刎10)=4,

所以，将s(2)、*4)、中(6)、<p(8)、<p(101的函数值排成一列，

A；、△

则组成不同的五位数的个数为7丁=30个.

A；A：

故选：B.

7.若直线/：(m+2)x+(m-l)F+〃i-l=0与圆C:(x-I)'+F=4交于A、8两点，则|，叫取值不可能

为()

A.2aB.C.2/D.4

【答案】A

【解析】

【分析】作出图形，利用勾股定理求出|，叫的取值范围，即可得解.

【详解】圆。的圆心为C(l,0i,半径为，=2,

直线的方程可化为W|-V+r+IlI2.VV1=0,

[x+i+l=0f.v=O

联立｛c'.c，解得〈，，即直线过定点"°，II，且直线不表示直线T+F+1=0,

[2x-y-\=0[y=-1

显然当直线过圆心时，|.叫取最大值2r-4,

当直线与CD垂直时，圆心。至I]的距离取最大值\CD|=-0/+<0+1/=JT,

此时，|.必取最小值2=24^2=2正，

.0+1।

因为“6=丁==1，则直线$8斜率为=

I—0

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此时，直线AB的方程为।--r-I,即…J+I：0,不合乎题意，

因此，围的取值范围是仅6可.

故选：A.

8.对于满足一定条件的连续函数/（W,若存在一个点工“，使得/（%|=的，那么我们称/（小为“不动点

”函数.若存在"个点I「，满足〃xj=x,,则称为""型不动点”函数，则下列函数中为“3

型不动点''函数的是（）

A./（X）=1-IRVB./（x）=5-lav-el

4cl、.

C./|.r）=----D../z（-VI=2siav+2cos.v

x

【答案】D

【解析】

【分析】结合“不动点”函数的概念，转化为方程〃xl=x有根或对应函数，有零点的问题，依次

求解判断各个选项.

【详解】对于A,令=1lnv=.v|.v>0）,gp.».ln,11=0.

因为।jr=Inx均为（0,+oo］的单调递增函数，所以।i+hr-1在区间（0*+8）上单调递增，所以

不可能为“3型不动点”函数*故A错误;

对于B,令=5InAe'=.v,即，、•Inr+e-5=（I.

由于p=x,丁=Inx,y=e’均为（0.+。。|的单调递增函数，所以y=x+Inx+e*-5在区间（0,+<»）上单调

递增，所以/U）不可能为“3型不动点”函数,故B错误；

•,4c"2,,4（x-l|ex'2

对于C,由/|x）=——，得=——,—,

XX

易知当X<0时，I'（.0<0,/l.tl单调递减，\T-X"⑴T”且/（.v|<0,所以当I<0时，

4c'：

/'lx）二二一的图象与直线，二工有且只有一个交点；

X

,、4

当0<、<1时，f'U）<0./（“单调递减，且/〕1）=一>1；

e

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当工＞1时，/'"）＞0,/"）单调递增.令/"3=1,得=[,解得1=2,此时〃2|=2,

X

所以直线＞'=K与曲线/.IK）=41=相切于点（2,21.

X

所以直线y=x与曲线门”=——共有两个交点，所以/（*为“2型不动点”函数，故c错误；

X

对于D,〃x）=2sinx+2cosx=2j3sin|x+：J,作出/（x）的图象，如图所示.易知其与直线＞'=*

有且只有三个不同的交点，

即hiru•2cosx=,v有三个不同的解，所以“、।二2cos1为“3型不动点”函数，故D正确.

【点睛】方法点睛：根据“不动点”函数的定义，转化为方程.八x有解问题，可直接求方程的根，或者

利用零点存在性定理判断，也可构造新函数，把问题转化为研究新函数的零点问题，有时还可以转化为两

函数交点问题.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若（K+=%,+。田+%―+。户,+%『+4父，则下列结论正确的有（）

A."一,

第6页供21页

B.数据的30%分位数为5

C.数据d,」丁.u.。.」..。门的标准差为3

D.若£叫=从,随机变量X~N（〃Q2）,P（X>50]=2，则尸（X<l4）=z

,-i66

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用赋值法即可求解A,根据二项式展开式的通项特征，可求解4"4，外,4,久,心，根据百分位

数以及方差的计算公式即可求解BC,根据正态分布的对称性即可求解D.

【详解】对于A,令1=。，则-I,故A正确，

对于B,即=l.q=C；=5,生=C；=10,/=C；=10,%=C；=5,%=L

将其从小到大排列为1.1,5,且6x30%=1.X,故30%分位数为第2个数1,B错误，

......,,2+5+10+10+5*4

对于C,。0+1.。1,4：9，*必+3分别为2310,10,3，则平均数为-------------------=6,

O

1.2、j2.

故方差为,I-4「♦|T「♦4-♦4-+（+（-2「=9,故标准差为3,C正确，

6L」

:

对于D,工。二】♦5+10+10+5+1=32=4，

故户]/>50）=P（》>32+18|=尸（乂<32-网=户|/<14|=1,故D正确，

6

故选：ACD

10.阅读材料:在空间直角坐标系°-口：中，过点川/，义，二（J且一个法向量为d=|a/，c）（a、b、不

全为零）的平面。的方程为aU-4）+饵）'二-二“）=0.根据阅读材料，解决问题：已知

（.fj

0（0,0,01,4（2,0,0）、8（0,后,0）、C.C.O）、D，则（）

I222；

A,直线48与平面』CD所成角的正弦值为

B.三棱锥（ABD的体积为1

4

C.平面48。的方程为I+6-7T:-2;Q

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D.[b在」B上的投影向量的坐标为|-2.".01

【答案】CD

【解析】

【分析】推导出48与平面1C0不垂直，可判断A选项；利用锥体的体积公式可判断B选项；求出平面

48。的一个法向量的坐标，结合平面向量的定义可判断C选项；利用投影向量的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，若直线48与平面ICO所成角的正弦值为，则,481平面

由题意可得AB=(-2,72,0),7C=|-I,V2',0),则筋.

所以，IB、.4c不垂直，A错;

对于B选项，易知A、8、。三点都在xOy平面上,

/…渔二4272

cosZ.BAC=।—।।—r=-7=—产=-

即H闾V6xV33

则sinABAC=Vl-cos:ABAC=

所以‘S么w=~|*|i4c|sinABAC—yxy/bxy/Jx-=——'

点。到平面的距离为hg,

故C.-ABU匕U-.4OC=3-^£A14.»HLC-A=3-X—2X—1=])--B错；

一/r-\----(5E

对于C选项，因为.48=(-2,0),AD=一不,\-，三，

(222>

ii-AB=-2x+yfly=0

设平面,48。的一个法向量为〃=(x,y,二)，则5/Ji，

n-/4D=--x+—y+—z=0

I22-2

取K=I,可得「卢，二=JJ，即平面』80的一个法向量为111.6JI],

所以平面ABI)的方程为(x-2}+yfly+任=0,即r+6?-6：-2=(I,C对；

I■।才BI■IAB.ADAB

对于D选项，)在」8上的投影向量为WqcosNB/O•丽=|1-|=

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="薪°.懑=3-2,60)=(-2,".O),口对.

故选：CD.

ii.已知函数〃”及其导函数./IM的定义域均为R,设g(w=r(xi,川w=g'(xi,且g(o)>o,

若l)=R|x+l|g(.r+l]，川2)=4g(2l,则()

2025

A.g(ll=OB./H)=0C,h\1|=0D.£/W)=0

1-283

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用赋值法求出,31)、./“)、川I)的值，可判断ABC选项；利用函数H*)的对称性可判断D

选项.

【详解】令x=l,V=-1,可得g(o)=g(2)g⑼，因为g(0)>0,则02)=1,*2)=4,

令x=o,则gH)=g(i)g(y+1),所以，g(i)=o或g(y+i)=i,

若g("U=l,则川p+l|=0,②川2)=4,矛盾，故g(l)=0,A对;

令1=1,v=-1,得g(2)=g(()]g(0)=1,则g(0|=l,

令F=i,得g(lv|=g(0)g(1•,v|,即g(l-K)=g|l+x|,

即函数RlX1的图象关于直线K=1对称，

在等式g(l-x)=g(l+x|两边求导得-g'(l-x)=g'(l+x),gpA(l+x)=-A(l-x),

所以，函数MR的图象关于点(L。)对称，

因为g(i+x)=g(i-x),即r(i+*)=r(i-x),可得出/(i+x)=-/(i-x)+c(为常数)，

无法判断图象是否关于点(LO)对称，B错C对；

因为函数MM的图象关于点(L。)对称，

所以，A(0)+A(2)=A(-l)+A(3)=A(-2)+A(4)=--=A(-2023)+A(2025)=0,

2025

因此，ZMil二0,D对.

—2023

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故选：ACD.

【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将

它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多

以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；

（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性.

（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值

的自变量转化到己知解析式的函数定义域内求解；

（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用

奇偶性和单调性求解.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知S"为等差数列：q：的前“项和，若：!U-=4.=25,则.

【答案】590

【解析】

【分析】根据等差数列基本量的计算可得公差，即可由求和公式求解.

【详解】设公差为d,

2(4+24一(q+3d)=4,

由？4.3。25可得解得q=l,d=3,

3(%+d)+q+4d=25,

20x19

故邑0=20+^——x3=590,

故答案为：590

13.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆1|。>3>0|的两条相互垂直的切线的交点的轨

ah-

迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为X’+J；=/+//.已知椭圆C：L+J=1的焦点在K轴

m2

上，A、8为椭圆C上任意两点，动点「在直线》-6.1，-8=0上.若/428恒为锐角，根据蒙日圆的相

关知识，则椭圆C离心率的取值范围为.

【答案】卜军）

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【解析】

【分析】分析可知，直线x-JJ.i，-8=0与圆「--=M+：相离，利用直线与圆的位置关系可求出，”的

取值范围，再结合椭圆离心率公式可求得椭圆C的离心率.

【详解】由题意可知加＞2,圆r-V=«+2即为椭圆。：一+L=1蒙日圆，

m2

因为A、B为椭圆。上任意两点，动点P满足/HP8恒为锐角，

则点尸在圆广+.1-=帚+2外,

又因为动点P在直线X-G,I，-8=0上，则直线K-J5.I，-8=O与圆「，厂二姆+：相离,

,解得2〈川＜14,

(V42

因此，椭圆C的离心率的取值范围是0.一厂

f屈］

故答案为:°n亍

14.2021年小米重新设计了自己的品牌形象.新旧图像如图所示，旧logo是一个正方形，新log。可看作一个

直径为边长的一半的圆在原正方形中运动，保留它运动过程覆盖的区域就是新log。.类比推理，现有一个棱

长为2的正方体，一个直径为1的球在正方体内部滚动，将该球可到达的区域保留，不可到达的区域割去,

得到一个几何体，我们称之为“小米正方体”，贝I“小米正方体”的体积为.

mi

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【答案】:…

I

【解析】

【分析】根据类比，即可根据圆柱的体积公式即可求解.

【详解】根据类比可知：小球在正方体内部运动，“小米正方体”的8个角合在一起刚好是一个直径为正方体

棱长一半的球体，

12条棱除开小球部分，余下的刚好可以组成与球半径相同且高为正方体棱长一半的三个圆柱体.

剩余部分是个类似十字的几何体，可得该几何体的体积为4,

43II

所以“小米正方体”的体积为+3xnx

12

11,

故答案为：1兀+4.

I/

【点睛】关键点点睛：“小米正方体”的8个角合在一起刚好是一个直径为正方体棱长一半的球体，12条棱除

开小球部分，余下的刚好可以组成与球半径相同且高为正方体棱长一半的三个圆柱体.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在.48。中，角，.8（所对的边分别为口』,、，且满足=Zacos.l.

（1）求角A的大小;

（2）若J=且48。的面积为36,求sin8+sinC的值.

7C

【答案】（1）力=工

O

V3+1

(2)-——

2

【解析】

【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合三角恒等变换即可求解,

（2）根据面积公式可得仅;126，由余弦定理可得V+c;=4S,进而可得方+c,即可根据正弦定理求

【小问1详解】

由61co$8+VTfrcosC='ucos.-l,根据正弦定理可得

GsinCcosfi+V3sin8cosc=2sinAcosA，

由于sinCcosB-sinBcosC=sinIS-CI=sin(i-.<)=sin,1,

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故JIsin4=2sinAcosA，

由于sinAt0,所以cos4=、一,

由于；e（0.nl,故4=7r

6

小问2详解】

因为S./"c=-bcsin/=3>/J,可得Ac=12j5,

由余弦定理得J=M+J-2kco$4，即（2&『=r+d-2xl2jTx立，故b：+r：=48,

b+c=ylb2+c:+2bc=J48+24G=J12（4+2>/J）=^12（1+用=6+26，

由正弦定理可得‘一=」_=」_=4",

sinAsinBsinC

所以sinB=—、sin（=—产，

4x/34V3

/>+c6+2V3V3+1

故sin8+sinC'=宿=~^~二丁

16.如图，四边形.4867）是边长为的正方形，半圆面,4P。一平面48CD,点p为半圆弧：D上一动点

（点P与点A、。不重合）.

（1）求证：P。-P8；

（2）当点尸为半圆弧上靠近点。的三等分点时，求二面角4-8。-户的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵翅

7

【解析】

【分析】（1）利用面面垂直的性质可得出IB1平面PHD，可得出48一PD，由圆的几何性质可得出

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PD-PA，利用线面垂直的判定定理可得出PD，平面P.48,再由线面垂直的性质可证得结论成立；

(2)以点。为坐标原点，DA,DC所在直线分别为'、1轴，平面Pd。内过点。且垂直于的直线

为二轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角A-BD-P的正弦值.

【小问1详解】

因为点P为半圆弧；。上一动点(点P与点A、。不重合)，贝iJPZ).PA,

因为四边形48CD为正方形，则.4814。，

因为平面PdD1平面.48。。，平面P.gc平面」8CD=.4。，48u平面.48CD,

所以,481平面P,4。，

因为户。c平面Pd。,则IB一PD,

因PD-P,4,PA>48u平面尸

所以PD1平面P,48,

因为PBa平面PAB,所以PD一户8.

【小问2详解】

因为481平面P.4D,CDAB,则CDi平面Pd。,

以点。为坐标原点，DA,0C所在直线分别为x、1轴，

平面P4D内过点。且垂直于的直线为二轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

当点P为半圆弧上靠近点。的三等分点时，ZP..ID=30,

'cc/T

由于四边形4BCO是边长为的正方形，则。(0,0,0)、95,5,0)、>1(5,0.0),P-,0,-^-

(44

—(5,

所以，DP二,0/',Q8=(5,5,0i,

[44J

易知平面48。的一个法向量为方=10,0.h,

第14页/共21页

m-DP=—x+5sz=0

设平面PBD的一个法向量为而=\x,y,z\,则《44

rii-DB=5x+5y=0

取K=6，可得而=(6.-",-I),所以，cosm,n=.,,.i77

H-I«l—

故sin而，)=-cos2m,ii

因此，二面角A-BD-P的正弦值为

7

17.高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏比赛，现

将全班学生分为组，每组人，剩余的学生做裁判.比赛规则如下:比赛共分为两轮，第一轮比赛中个小

组分三场进行比赛，每场比赛有个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜，获胜的三个小组

进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍.已知甲、乙、丙个小组的学生能成功猜对歌名的

435

概率分别为:、

546

(1)现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记首歌曲中猜对的歌曲数为X,求随机变量X的数学期

望；

(2)若从甲、乙、丙个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率；

(3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、

戊小组中任选一名代表，从装有个白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球

记分，摸出红球记2分，以0分开始计分，恰好获得1。分或11分则结束摸球.若该代表获得10分，则该代

表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利.若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率.

【答案】⑴=：

143

(2)---

180

、52(2丫‘

(3)亍+亍@

【解析】

【分析】(1)分析可知、~8|5,：,由二项分布的期望公式可得出E\X)的值；

(2)记事件4、4、儿分别表示该学生来自甲、乙、丙组，事件8表示该同学能猜对，利用全概率公式

第15页/共21页

可求得川81的值;

32/

(3)记得分为"的概率为匕，求得巴=彳巴7+彳2一，推导出数列曰“-6为等比数

列，确定该数列的首项和公比，可求出数列匕：的通项公式，利用累加法可求得匕的值，即为所求

【小问1详解】

由题意可知，由二项分布的期望公式可得E(X)=5xg=g.

14,44

【小问2详解】

记事件4、4、儿分别表示该学生来自甲、乙、丙组，事件8表示该同学能猜对，

所以,P⑷=/»(同=/»(4)=]P84)=l尸(8%=7,尸(8⑷)，

3540

由全概率公式可得P|B)=ZPI4),P(8%)=9。+9：+卜：=粤.

=353436180

143

所以，该学生能猜对的概率为由.

IcHJ

【小问3详解】

由题意可知，积分增加分的概率为增加2分的概率为|,

333219

x+

记得分为〃的概率为P,,且片=三，P2=-TT=—»

12z.

4=/「消

所以，〜9,」=-%匕.—且以一3=白,

42

所以，数列""匕；是首项为二二公比为一亍的等比数列，

2

2

由累加法可得6。=耳+(4—用+(4-2)+~+(耳0-鸟)=1+

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344f2f52/2丫°

=—+—•!—I

53535⑸77⑸

因此，丁组获胜的概率为;+]1|).

18.已知直线,：r二I与双曲线”:'--=li>>0：>及其渐近线分别交于点-I.8和点C.D.

m3

(1)求实数，”的取值范围；

(2)证明：』C=BD.

VV

(3)若初二2,过双曲线A/上一点?向双曲线N::-―2-二入作切线其斜率分别为k,h,问是

m3

否存在这样的使得K•内为定值?若存在，求出1的值及定值4•七;若不存在，请说明理由.

【答案】(1)0<fff<3或<用<J,

(2)证明见解析(3)不存在，理由见解析

【解析】

【分析】(1)联立方程，利用判别式即可求解，

/m3、

(2)根据韦达定理和中点坐标公式得可，,丁,，进而联立直线方程可得CO坐标，即可得与

48的中点重合，即可求解，

(3)根据相切可利用判别式为。得忆h为方程卜：-2i)卜-2KjK+r：+3A=0的两个根，进而根据韦

达定理化简，结合假设法即可求解.

【小问1详解】

，，

工-匕=1

联立，m3，得2mx-4"i=0,

y=x+1

m>0

故J3—"i工0,解得0<ffi<3或3<川<J,

4m2+16/n(3—nt]>0

【小问2详解】

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m-4JW

设4则,♦T：7

3-m

nim3^

设48的中点为,则*，从而To=/+1=，即E

3—/w3-m3-m3-/w.

石r

好赤x,可得尸了包L

又双曲线的渐近线方程为r-x,联立，

y=X+\

所以《需=，不与］,同理可得“言生，名;，

、V43-4>mJmVy/3i-\fmJ<+7m，3+yjniJ

从而可得CD的中点为,故C。与48的中点重合,

3-阳3-m'

设过网.必）且与双曲线M匚-^=大相切的直线方程为尸出=曲》_》3）,即j=h-y5

23

丁y=工

联立《23'可得（3-2卜j-44|-hJx-2（.一-hJ-61=0,

y=匕+必_kx、.

由题意可知，3-21h0,A=16卜|力-hj+4（3-21）2（%-hj+61=0

化简可得（力-hJ+乂3-2卜）=0,即（X；-2%*-+y；+3Z=0,

由题意可知!「卜为方程（.1-241-2xj，J+V；+3A=0的两个根,

则片一2200,A,=4.v；y；-4|x;-2A11y；+3入）＞0,

3^—1+3Z

故，,v：+3A3.\-6+62，

k「k、=W---=

1-*一22¥-2入2x；-4入

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若人•依为定值，则有?=二6?"，化简得式=:，此时尢•鼠=：,

2-4A22

但此时A=4.v：v：-4(x；-1)(r,+yj=-2(3x；-2y；)+6=-6<0,

故不存在使得K・刈为定值.

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

(2)利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；

(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

(4)利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.

19.若函数的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则称该公共点为函数与的

一个“公切点”.

(1)若函数=m/与8I=1”存在“公切点”，求实数m的值;

(2)设函数=JHoi**I),直线是曲线J=