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文档简介

2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题(考试时间：2023年5月21日14:30～16:30)OA=2a+b,OB=-3a+2b,则△AOB的面积为4.设P(0,a)是y轴上异于原点的任意一点，过点P且平行于x轴的直线与曲线值为5.设集合I={0,1,2,…,22},A={(a,b,c,d)|a,b,c,d∈I,a+d=1(mod23),且ad-bc=0(mod23)},则集合A中元素的个数为8.设A、B、C是△ABC的三个内角，则3cosA+2cos2B+cos3C的取值范围为 ●fi=a,f₂=b,fn+2=fn+1+fn(n=1,2,…).2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题参考答案及评分标准1、本试卷满分120,其中填空题64分，解答题56分.2、评阅试卷时，请依据评分标准.填空题只设8分和0分两档；第9题4分一个档次、第10题和第11题均为5分一个档次.请严格按照评分标准规定的评分档次给分，不要再增9、(本题满分16分)已知抛物线T的顶点是原点O,焦点是F(0,1).过直线y=-2上证明：(1)易得抛物线I的方程为x²=4y.设点A(t,-2),P(x,y₁),Q(x₂,y₂),即xx-2y-2y₁=0.……4分由L、I过点A,可得x₁t+4-2y₁=0,x₂t+4-2y₂=0,(2)不妨设P在Q的左边，则x₁<x₂.∴tan2∠PAQ=tan∠PFQ,易知0<∠PAQ<90°<∠PFQ<180°,16分10、(本题满分20分)给定正整数n(n≥2).已知2n个正实数a,a₂,…,a₂n,满足：5分……10分注：能够猜出最小值n³,可得5分；指出取等条件，又可得5分.参考答案及评分标准(第2页，共4页)11、(本题满分20分)给定正整数a,b(a≤b).数列{f}满足：f=a,f₂=b,f+2=f+1+f(n=1,2,…).若对任意的正整数n,都有·fnf+1,求实数入的最小值.引理1:对任意n∈N*,有引理2:记T=a²+ab-b²,则对任意n∈N*,有f,fn+2+(-1)"T=f²由条件知f₃=a+b,从而ff₃+(-1)'T=a(a+b)-(a²+ab-b²)=b²=f²,故结论对n=1成立.=f+1fk+2+fkf+2=f+2,故当n=k+1时，结论也成立.……5分……5分引理3:……10分再令得,解得……10分注意到f+1≥b,且(-1)"T=(

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