2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 1用去括号法解一元一次方程教学设计（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母1用去括号法解一元一次方程教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图嗨，同学们！今天咱们一起走进一元一次方程的世界，探索解方程的奥秘。我们要学习的是去括号法解一元一次方程。这节课，我会带着你们一步步揭开括号背后的秘密，让复杂的方程变得简单易懂。让我们一起加油，开启数学之旅吧！🚀💪二、核心素养目标分析在本节课中，我们旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和运算求解能力。通过学习去括号法解一元一次方程，学生能够理解数学与实际生活的联系，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过合作学习，培养学生的团队协作精神和沟通能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.理解去括号法的原理，并能熟练应用于一元一次方程中。

2.正确处理去括号过程中可能出现的符号变化。

难点：

1.在去分母时，正确处理括号内的符号。

2.在解方程过程中，保持等式两边的平衡，避免出现错误。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解，让学生直观理解去括号法的步骤。

2.引导学生关注符号变化，强调括号前符号对括号内项的影响。

3.设置练习题，让学生在练习中不断巩固去括号技巧。

4.针对去分母的难点，设计变式练习，帮助学生掌握不同情况下的处理方法。

5.强调等式两边平衡的重要性，通过小组讨论和教师引导，让学生形成正确的解题思路。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解去括号法的原理和步骤。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出问题并共同解决，培养合作学习精神。

3.实例分析法：通过具体的方程实例，让学生在实际操作中掌握去括号技巧。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示去括号法的步骤和注意事项，提高课堂直观性。

2.互动软件：运用教学软件进行互动练习，让学生在游戏中学习，增强趣味性。

3.实物教具：使用教具如方程卡片，让学生通过实际操作加深对去括号法的理解。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一天发布关于去括号法的PPT，要求学生预习并理解去括号的基本原则。

-设计预习问题：围绕去括号法解一元一次方程，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“去括号时，如何处理括号前的符号？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线测试或预习笔记提交情况，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解去括号法的概念和步骤。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会提出：“去括号时，为什么有时候要变号？”

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出去括号法解一元一次方程，激发学生的学习兴趣。例如，用一个简单的实际问题引入，如：“小明有3个苹果，给了小红2个，还剩几个？”

-讲解知识点：详细讲解去括号法的步骤，结合实例帮助学生理解。例如，展示一个方程，逐步讲解去括号的过程。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在小组内练习去括号法，然后展示解题过程。例如，让学生分组解决几个含有括号的方程。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验去括号法在解方程中的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解去括号法的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握去括号法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据去括号法解一元一次方程的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，布置几个不同难度的方程，让学生练习去括号。

-提供拓展资源：提供与去括号法相关的拓展资源（如在线练习、相关书籍等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-信息技术手段：利用在线平台、相关网站等，提供丰富的学习资源。六、知识点梳理六、知识点梳理

一、一元一次方程的基本概念

1.定义：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一次的方程。

2.形式：一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。

二、一元一次方程的解法

1.移项：将方程中的项移到等号的另一边，保持等式平衡。

2.合并同类项：将方程中含有相同未知数的项合并。

3.乘法分配律：将括号内的项与括号外的项相乘。

4.去分母：将方程两边同时乘以分母的公倍数，消去分母。

三、去括号法解一元一次方程

1.去括号法则：当括号前是“+”号时，括号内的各项符号不变；当括号前是“-”号时，括号内的各项符号变号。

2.去括号步骤：

a.确定括号前的符号。

b.将括号内的各项符号按照去括号法则进行变化。

c.将括号内的各项与括号外的项合并。

四、去分母法解一元一次方程

1.去分母法则：将方程两边同时乘以分母的公倍数，消去分母。

2.去分母步骤：

a.找出方程中所有分母的公倍数。

b.将方程两边同时乘以公倍数。

c.将方程中的分母消去，得到一个不含分母的一元一次方程。

五、解一元一次方程的注意事项

1.移项时，注意等号两边的符号。

2.合并同类项时，注意同类项的定义。

3.去括号时，注意括号前的符号。

4.去分母时，注意公倍数的选取。

5.解方程时，注意方程的平衡性。

六、典型例题分析

1.例题1：解方程2(x-3)+5=4x

解答：去括号得2x-6+5=4x，移项得2x-4x=6-5，合并同类项得-2x=1，系数化为1得x=-1/2。

2.例题2：解方程3(2x+1)-4=5x

解答：去括号得6x+3-4=5x，移项得6x-5x=4-3，合并同类项得x=1。

3.例题3：解方程4/(2x-1)+3=2/(x+1)

解答：去分母得4(x+1)+3(2x-1)=2(2x-1)，去括号得4x+4+6x-3=4x-2，移项得4x+6x-4x=-2+4+3，合并同类项得6x=5，系数化为1得x=5/6。

七、总结

本章节主要讲解了去括号法和解一元一次方程的基本步骤。通过学习，学生应掌握以下知识点：

1.一元一次方程的基本概念和形式。

2.一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、乘法分配律和去分母。

3.去括号法和解一元一次方程的注意事项。

4.典型例题的分析和解题技巧。七、板书设计①一元一次方程的基本概念

-方程类型：一元一次方程

-未知数：只有一个未知数

-最高次数：未知数的最高次数为一次

②去括号法解一元一次方程

-去括号法则：括号前为“+”号，括号内符号不变；括号前为“-”号，括号内符号变号

-去括号步骤：确定符号、变号、合并同类项

③去分母法解一元一次方程

-去分母法则：将方程两边同时乘以分母的公倍数

-去分母步骤：找出公倍数、乘以公倍数、消去分母

④解一元一次方程的步骤

-移项：将含有未知数的项移到等号的一边，常数项移到另一边

-合并同类项：将含有相同未知数的项合并

-系数化为1：将未知数的系数化为1

⑤注意事项

-移项时注意符号

-合并同类项时注意同类项的定义

-去括号时注意括号前的符号

-去分母时注意公倍数的选取

-解方程时注意方程的平衡性

⑥典型例题

-例题1：2(x-3)+5=4x

-例题2：3(2x+1)-4=5x

-例题3：4/(2x-1)+3=2/(x+1)八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于方程的发现与发展的章节，了解方程在数学史上的重要地位。

-视频资源：《数学奥秘》系列视频，特别是关于方程解法的部分，通过动画形式加深对去括号和解一元一次方程的理解。

2.拓展要求：

-阅读材料：

a.学生可以选择阅读《数学家的故事》中关于方程的章节，了解方程的起源和发展，以及历史上著名的数学家如何解决方程问题。

b.阅读后，可以写一篇简短的读书笔记，总结方程在数学发展中的重要性，并分享自己从中学到的数学思维方法。

-观看视频资源：

a.观看《数学奥秘》系列视频，特别是关于方程解法的部分，通过视频中的实例，学习如何在实际问题中应用去括号和解一元一次方程的方法。

b.观看后，可以尝试自己解决视频中的问题，或者寻找类似的实际问题进行尝试。

3.拓展活动：

-小组讨论：学生可以组成小组，讨论去括号和解一元一次方程在实际生活中的应用，如计算购物折扣、解决日常生活中的分配问题等。

-创意解题：鼓励学生设计一些包含去括号和解一元一次方程的数学题目，可以是简单的应用题，也可以是更具创意的数学游戏。

-数学日记：学生可以写一篇数学日记，记录自己在学习去括号和解一元一次方程过程中的心得体会，以及遇到的困难和解决方法。

4.教师指导与帮助：

-教师可以推荐一些相关的数学书籍或网站，帮助学生进行更深入的自主学习。

-对于学生在拓展活动中遇到的问题，教师可以提供个别辅导，解答学生的疑问。

-组织学生进行拓展成果的分享会，让学生展示自己的学习成果，促进交流和学习。

5.评价与反馈：

-教师可以通过学生的读书笔记、解题作品和数学日记来评价学生的拓展学习效果。

-鼓励学生自我评价，反思自己在拓展学习中的收获和不足。

-教师给予学生积极的反馈，肯定他们的努力和进步，并提出改进建议。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极举手回答问题，表现出对去括号法解一元一次方程的兴趣。

-学生在小组讨论中能够主动参与，提出自己的见解，并与同学进行有效的沟通和合作。

-在讲解去括号法的步骤时，学生能够认真听讲，并能够复述出步骤要点。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果丰富，学生们能够根据讨论结果，共同解决了一些复杂的去括号问题。

-学生们在展示讨论成果时，表达清晰，逻辑严谨，能够将理论知识与实际问题相结合。

-学生们的讨论成果得到了教师的认可，同时也促进了其他学生的学习和思考。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，大部分学生能够正确运用去括号法解一元一次方程，对去分母的过程也掌握得较好。

-部分学生在处理去括号时符号变化的问题上存在困难，需要进一步指导。

-学生在解决实际问题方面的能力有所提高，能够将所学知识应用到具体的情境中。

4.课后作业完成情况：

-课后作业完成情况良好，大部分学生能够按时提交作业，且作业质量较高。

-学生在作业中能够熟练运用去括号法，但在解答一些复杂问题时，仍需教师的个别辅导。

-学生在拓展作业中表现出较高的自主性，能够结合实际情境进行思考和解答。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极