【多考区卷】河南省、河北省、山西省新未来金科大联考2025届高三4月质量检测（数学试卷+答案 ）

2025届高三4月质量检测全卷漏分150分，考试时间120分钟。2.请按题号顺序在答题卡上各题日的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签宇笔在答符合题目要求的.k若集合M={r∈Z|-2<r≤3),N={x|1<|x|≤2},则M∩N=2.已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4),则E(X)=A.1B.设向量a=(-4,2),b=(1,-1),若(a+kb)⊥(a-kb)(k>0),则k=AA5.已知曲线关于点(-1,0)中心对称，则a=EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(D),众)7.若函数f(x)=x(a-e²)在区间(0.十一)上有极大值m,则m-a的最小值是8.已知F₁,F₂为椭圆C的左、右焦点，A为椭圆C的上顶点，M为椭圆C的右顶点，连接AF₂交椭圆C于另一点B,若AF₁//BM,则椭圆C的离心率为AB.v2-1CA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.S₁的平均数一定等于S₂的平均数B.S₁的中位数一定小于S₂的中位数C.S₁的极差一定大于S₂的极差D.S₁的方差一定小于S₂的方差10.设抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过F的直线l交x轴的负半轴于点M,交抛物线C于A,B两点，|AF|<|BF|,|BF|=|MF|,过B作抛物线C的切线交x轴于点N,则A.p=2B.直线l的斜率为11.已知函数f(x)=|x-a|+|x-a²|,下列结论正确的是B.若f(x)为偶函数，则f(x)≥2C.有且仅有2个a使得f(x)的最小值为0D.若函数f(x)的图象与y=√x的图象有且仅有两个交点，则a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12,巳知具有线性相关性的变量x,y,设其样本点为A;(xi,y;)(i=1,2,3,…,20),经验回归13.已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的最小正周期为π,若将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线y=f(x)关于直线对称，则φ=14.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,若CA=2CB,且PB=3,则三棱锥P-ABC体积的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c-2acos²B=2bcosAcosB.(1)求B;(2)设D为AC边的中点，若,求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,设E为棱PB的中点.(2)求平面AED与平面AEC的夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=axlnx-x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：Va∈(0,+一),关于x的不等式4af(x)+e≤0有实数解.【高三数学第4页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知等轴双曲线C,C的对称中心均为坐标原点O,焦点分别在x轴和y轴上，且焦距均为4.设A,B两点分别在C₁,C₂上，满足直线OA,OB的斜率之积为1,点P为C₁上异于A的另一点，过P分别作平行于OA,OB的直线，交OB,OA于N,M两点.(1)求双曲线C,C₂的方程；(3)设OM=λOA,ON=μOB,证明：λ²-μ²为定值.19.(本小题满分17分)某项a;≤-4,则必有j∈{1,2,3,…,i-1},使得a;=a₁+2(i≥2且i∈N).(1)若a₂<1,写出所有满足条件的a;(2)若a₂>1,证明：数列{an}为等差数列；(3)设a=-2024,求正整数k的最小值.2025届高三4月质量检测·数学12345678DBBCCBAB9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】因为M={-1,0,1,2,3},【解析【解析,故选C.【解析】由f(-2-x)+f(x)=,有A,可得α=-1,故选C.【解析】由f'(x)=a-(x+1)e²,若f(x)在(0.+∞)上有极大值m,必存在极大值点xo,且有a>1,a=(x₀+1)e",m=(x+2)(x-1)e²,可得函数g(x)的减区间为(0,1),增区间为(1,+∞),有g(x)mm=g(1)=-e,故m-a的最小值为设|BF₂|=m,∠AF₂F₁=0,则,|BF₁I=2a-m,即,所以,即【高三数学参考答案第1页(共5页)】二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.S₁的中位数为x₂,S₂的中位S₁的极差为x₃-x,S₂的极差,C对；,且S₁和S₂的平均数相等，从而s²>s2,D错.故选AC.设M(-m,0)(m>0),因此B(m,2),从而m=2√2,直线l的斜率,B对；直线BN的斜率为y'I=2/=√2,方程为y=√2x-2,因此N(√2,0),△MBN的面积为,D对.故【解析】f(0)=a²+|a|=2,因此可解得α=±1,A对；①当a>1时，图象与y=√x有且仅有两个交点；8(a+a²)=0,解得(舍去)或,可得f(x)与y=【解析】由2,有2=-6+a,可得a=8.【高三数学参考答案第2页(共5页)】【高三数学参考答案第3页(共5页)】..∴三棱锥P-ABC体积的最大值为设a²=x,f(x)=9x²-x³,则f'∴三棱锥P-ABC体积的最大值【解析】(1)由正弦定理得，sinC-2sinAcos²B=2sinBcosAcosB,2分∵A+B+C=π,∴sinC=2cosBsin(A+B)=2cos;∴4+2ac=9,解得,……………12分【解析】(1)因为PA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PA⊥AD,1分又AD⊥AB,AP∩AB=A,AP,ABC平面PAB,所以AD⊥平面PAB,3分因为PBC平面PAB,所以AD⊥PB,4分因为AENAD=A,AE,ADC平面AED,所以PB⊥平面AED;………6分(2)如图所示，建立空间直角坐标系，…………………7分则A(0,0,0),E(1,0,1),C(2,2,0),P(AE=(1,0,1),AC=(2,2,0),9设平面AEC的一个法向量为n=(x,y,z),则则所以n=(1,-1,-1).…………………11分由(1)可知，PB=(2,0,-2)为平面AED的法向量………………………13分所以平面AED与平面AEC夹角的余弦值……………………15分17.【答案】(1)详见解析(2)详见解析当a≠0时，令f'(x)=alnx+a-1=0,得x=ei-1;………………………3分②当a>0时，令f'(x)>0,则x>et-¹∴f(x)在区间(en-1,+一)上单调递增；令f'(x)<0,则0<x<e言，∴f(x)在区间(0,e!-¹)上单调递减；………5分③当a<0时，令f'(x)>0,则0<x<eł-¹,∴f(x)在区间(0,ea-¹)上单调递增；(2)Va∈(0,+∞),关于x的不等式4af(x)+e≤0有实数解，即Va∈(0,+一),不等式有实数解……………9分∴f(x)的最小值为f(ea-)=a·ed-1.………………10分只需证明即证Va∈(0,+○),……………1令,则t>0,只需证Vi∈(0,+一),e-¹-t≥0………………………12分当t>1时，显然g'(t)>0,∴g(t)在区间(1,+一)上单调递增…………14分∴g(t)的最小值为g(1)=0,即Vi∈(0,+∞),g(t)≥0,∴Va∈(0,+一),关于x的不等式4af(x)+e≤0有实数解……………15分²=2(2)详见解析(3)详见解析因此2√2m=4,所以m=√2…………………………C₁,C₂的方程分别为x²-y²=2,y²-x²=2;………………4分(2)设点A(a,yA),B(b,ys),所以|OA|=|OB|=√a²+b²【高三数学参考答案第4页(共5页)】【高三数学参考答案第5页(共5页)】又x²-yB=2,从而(Ax₁+μx₂)²-(ay₁+μy₂)²=2………………由(2)可知x1x₂=yy₂,因此A²-p²=1为定值……………17分19.【答案】(1)满足条件的a₄可能为2,0,4,-2(2)详见解析(3)3035∴an=an-1+2或an=-an-1…………………1分②若a₃=-a₂=