湖北省天门市五校2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

2024年秋季学期八年级第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、D、C均不能找到一条直线，沿着该直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合，故A、D、C不是轴对称图形，不符合题意；B能找到一条直线，使B沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B是轴对称图形，符合题意；故选：B．2.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：B解：A．，故本选项错误，不符合题意；B．，故本选项正确，符合题意；C．和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意．故选：B．3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.3 B.4 C.6 D.12答案：C解：三角形两边的长分别是3和7，第三边的长，第三边的长，第三边的长不可能为3，4，12，可能为6，故选C．4.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点P（m﹣1，2n），则实数m与n之间的关系是（）A.m﹣2n＝1 B.m+2n＝1 C.2n﹣m＝1 D.n﹣2m＝1答案：A解：∵由题意可得出点P在∠AOB角平分线上，∠AOB＝90°，∴m﹣1＝2n，即m﹣2n＝1．故选：A．5.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A，， B.，，C.，， D.，答案：B解：A、∵，不能够成三角形．该选项是错误．B、已知两角夹边，即，三角形就确定了．该选项是正确．C、边边角不能确定三角形．该选项是错误．D、一角一边不能确定三角形．该选项是错误．故选：B．6.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C解：A．，左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意，B．，原式计算错误，不是因式分解，不符合题意，C．，是因式分解，符合题意，D．，右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C．7.如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（）A.∠ABD=∠ACE B.BD=CE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE答案：AAB=AC，AD=AE，A.若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；B.若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；C.若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D.若∠BAC=∠DAE，则∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选A．8.已知，，分别是的三边长，若，则是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定答案：A解：∵，∴，∴，∴，∵a，b，c分别是的三边长，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，故选：A．9.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（）A.3 B. C.2 D.答案：C解：如图所示过点E作EF⊥BC于F，Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B＝60°，∴∠BEF=90°-60°=30°∵AB=3，AE=5，∴，∵，∴，∵，EF⊥BC于F，∴，∴，故选：C．10.如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（）A.①②⑤ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④答案：A解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，又∵M是的中点，∴，∴垂直平分，，故②正确，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故①正确；∴，∵，∴，故⑤正确；∵，∴，故④错误；如图所示，延长交延长线于G，∵，，∴是等腰直角三角形，若，∴，∴，∴，∵，∴C为的中点，∴，∴，∴与矛盾；∴与不垂直，故③错误；故选A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知，那么的值是_______．答案：42解：∵，∴．故答案为：42．12.计算：____________．答案：．故答案为：．13.如果是一个完全平方式，则____________．答案：解：∵，∴解得．故答案为：．14.已知，，则____________．答案：5解：∵，∴，即，∵，∴，∴．故答案为：5．15.在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为______．答案：5解：延长作，连接，此时，∵最小，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，故答案为：5．三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）答案：（1）（2）【小问1详解】；【小问2详解】．17.计算：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．18.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】．19.先化简，再求值：，其中，．答案：，32∵，∴原式．20.已知：如图，点，在线段上，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：∵，．在和中．【小问2详解】解：，，．21.【阅读理解】若满足，求的值．解：设，，则，，所以．【解决问题】若满足，求的值；答案：110解：设，，则，，所以．22.【问题背景】折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．【操作探究】操作探究一动手操作：步骤1：如图①，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；步骤2：再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点F，连接，，．问题探究一：（1）试说明：；（2）若点D，E，F在同一条直线上，连接，求的度数．操作探究二动手操作：步骤1：如图②，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；步骤2：再沿着直线折叠纸片，点D的对应点G落在长方形纸片内，连接，，．问题探究二：判断与的位置关系，并说明理由．答案：问题探究一：（1）见解析；（2）；问题探究二：；理由见解析解：问题探究一：（1）根据折叠可知：，，∴，∴；（2）长方形纸片中，，根据折叠可知：，，∵点D，E，F在同一条直线上，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；问题探究二：；理由如下：根据折叠可知：，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．23.如图（1），已知，，且．（1）求证：；（2）将绕C点旋转（A，C，D三点在同一直线上除外）的过程中，若、所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示，求证：；（3）在（2）的条件下，求证：．答案：（1）见详解（2）见详解（3）见详解【小问1详解】证明：，，在和中，，；【小问2详解】证明：过点作，交的延长线于，如图所示：，点是的中点，，又，，，，由（1）可知，，，，；【小问3详解】证明：，，，，由（1）可知，，，，．24.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．（1）求的面积；（2）如图1，以为斜边构造等腰直角，当点在直线上方时，请直接写出点的坐标；（3）如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点．①若是的角平分线，求证：；②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．答案：（1）（2）（3）①证明见解析②大小不变，总为，理由见解析【小问1详解】解：，，，解得：，．，，的面积．【小问2详解】解：当点C在