湖北省孝感市八校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

孝感市八校联谊2024年联考九年级数学试卷命题单位：大悟县实验中学（本试卷共6页．全卷满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项合题意；B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：A．2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.，， B.，， C.，； D.，，答案：A解：，即的二次项系数、一次项系数、常数项分别是：2，，．故选：A．3.在平面直角坐标系中，点绕着原点逆时针旋转得到点，则的坐标是（）A. B. C. D.答案：B解：如图所示，点绕着原点逆时针旋转得到点，则的坐标为，故选：B．4.如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解：∵绕点顺时针旋转得到，∴，∵，∴，故选：C．5.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解：由得，∵关于的方程没有实数根，∴，解得：，故答案为：．6.已知、是方程的两个实数根，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解：∵、是方程的两个实数根，∴，，∴，故选：．7.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为()A.6 B.6 C.8 D.8答案：B作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=．故选B．8.抛物线过，两点，点到抛物线对称轴的距离记为，若时，则实数的值是（）A. B. C.或 D.或答案：D解：把代入抛物线得，∴，∴，∵抛物线上点到抛物线对称轴的距离记为，∴，∴或，∴或，则或，解得：或，∴抛物线解析式为或，∵在抛物线上，∴或，∴实数的值是或，故选：．9.如图，已知六边形内接于圆，其中，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解：如图，连接，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴，故选：．10.如图，拋物线（为常数）交轴于点，与轴一个交点在和之间，顶点为．抛物线与直线有且只有一个交点；若点、点、点在该函数图象上，则；将该拋物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确的判断有（）A. B. C. D.答案：B解：由抛物线与直线得：，∴，则，∴抛物线与直线有且只有一个交点，故正确；由得对称轴为直线，，∴抛物线上的点离对称轴越远，的值越小，∵，，，∴，∴，故正确；由拋物线，∵该拋物线向左平移个单位，再向下平移个单位，∴平移后的解析式为，故正确；当时，抛物线的解析式为，∴，，，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，∴此时，四边形周长最小，为：，故结论不正确；综上所述，正确的结论是，故选：．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式：______．答案：（答案不唯一）解：根据题意得：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．12.若关于的一元二次方程有两个整数根，则整数的值是___________．答案：解：∵关于x的一元二次方程有两个整数根，∴且，解得，且，方程的根为，根据根与系数的关系可得为整数，也为整数，且为整数，∴的值为，故答案为：．13.已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_____．答案：解：由题意知，，，∴，故答案为：．14.两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为，每个内角均为135°，则正方形的边长为_______________．答案：2+解：如图，由题意得，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝BC，∵BC＝，∴AB＝1，∴BD＝AB＝AC＝CE＝1，∴DE＝2+，∴正方形的边长为2+，故答案为：2+．15.如图，在四边形中，，，将绕着点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，连接，若，则的长是______．答案：解：如图，过作交延长线于点，过作于点，延长交于点，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∵绕着点逆时针旋转得到，∴，，∴,∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，，设，∴，∴，在中，由勾股定理得，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：．答案：，解：，，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，．17.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）若BC＝2．求四边形ECFD的面积．答案：（1）见解析；（2）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠A=∠BCD=120°∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CD，EC=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS）（2）如图，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，∵BC=2，∴CO=，由勾股定理可得BO==3，∴BD=6，∴S△BCD=×6×=3，∵△BCE≌△DCF∴S△BEC=S△CDF，∴S△BCD=S四边形ECFD=3．18.新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．答案：（1）二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是“定点抛物线”；（2）1解：（1）把代入y＝x2﹣4x﹣5得：，二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象经过点，是“定点抛物线”．（2）把代入得：，整理得：，，∵抛物线与轴只有一个交点时，∴为抛物线顶点，抛物线对称轴为直线，解得：，∴k的值为1．19.已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如下表：（1）写出二次函数图象的对称轴为______；（2）求二次函数的解析式；（3）当时，求函数值的取值范围．答案：（1）；（2）二次函数的解析式为；（3）的取值范围为．【小问1详解】解：∵，时的函数值相等，都是，∴此函数图象的对称轴为直线，故答案为：；【小问2详解】解：将、代入，得：，解得：，∴二次函数的解析式为；【小问3详解】解：∵，∴当时，随的增大而增大，∴当时，；当时，，∴的取值范围为．20.“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．答案：（1）20%；（2）能解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为（公斤），∵，∴他们的目标可以实现．21.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．答案：（1）见解析（2）5（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC中点，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则四边形OFED为矩形∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．22.某超市以元千克价格购进一批草莓，如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克；如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量（千克）与销售单价（元）（）存在一次函数关系．（1）请你直接写出与之间的函数关系式为______；（2）设该超市销售草莓每天获得的利润为元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于，而超市希望每天销售草莓的利润不低于元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价的范围．答案：（1）；（2）当时，取得最大，元；（3）销售这种草莓的销售单价的范围为．【小问1详解】解：设与之间的函数关系式为，将、代入，得，解得：，∴与之间的函数关系式为，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴当时，取得最大，元；【小问3详解】解：由题意得，解得：，又∵物价局规定商品的利润率不能高于，∴，∴，综上可得：，答：销售这种草莓的销售单价的范围为．23.如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，直线交直线于点．（1）如图，当时，求证：；（2）如图，当点始终在的上方时．若，，时，求的面积（用含的式子表示）．点为边的中点时，连接，直接写出的最大值为______；答案：（1）证明见解析；（2）的面积为；．【小问1详解】证明：设与交于点，∵将绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图，过作于点，过作，交延长线于点，由（）得：，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四边形是正方形，∴，∴，由旋转性质可知：，，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，由（）得：，∴，∴，由勾股定理得：，∴，即，∴，∴，∴面积为；如图，取中点，连接，∵，，∴，∴，由（）得：，∴，∴，∵点为边的中点，∴，∵，∴，∴当三点共线时，有最大值，故答案为：．24.如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴交于点．（1）抛物线的顶点坐标为______；直线的解析式为______，直线的解析式为______；（2）将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新抛物线，若新拋物线的顶点在内（不含边界），求的取值范围；（3）将拋物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象记作，若直线与图象始终有个交点，请直接写出的取值范围．答案：（1）；，；（2）的取值范围为；（3）的取值范围为．【小问1详解】解：由，∴顶点坐标为，故答案为：；∵与轴相交于点和点，与轴交于点，∴当时，，解得：，，∴，，当时，，∴，设直线的解析式为，直线的解析式为，∴，，解得：，，∴直线的解析式为，直线的解析式为，故答案