2024-2025学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有(

)A.12种 B.18种 C.36种 D.54种2.函数f(x)=x+2sinx在区间[−π,0]上的最小值是(

)A.−π2 B.2 C.π63.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(

)A.72 B.120 C.192 D.2404.设函数f(x)=xex，则(

)A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点

C.x=−1为f(x)的极大值点 D.x=−1为f(x)的极小值点5.若(1−2x)5=a0A.243 B.27 C.1 D.−16.已知函数f(x)=x3+ax2，过曲线y=f(x)上一点P(−1,b)且平行于直线A.3x+y−1=0 B.3x+y+1=0 C.3x−y+1=0 D.3x+y−2=07.已知(x+1)6(ax−1)2的展开式中含x3项的系数是20A.0 B.5 C.0或5 D.以上都不对8.已知函数f(x)=13x3−f′(1)x2+8xA.[7,+∞) B.[193,+∞) C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f′(x)，如图是函数y=xf′(x)的图象，则下列说法正确的是(

)A.函数f(x)的增区间是(−2,0)，(2,+∞)

B.函数f(x)的增区间是(−∞,−2)，(2,+∞)

C.x=−2是函数的极小值点

D.x=2是函数的极小值点10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的图形，后人称为“三角垛”.某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设各层球数构成一个数列{an}，Sn是其前n项和，则A.S4=22 B.an+1=an11.已知f′(x)为函数f(x)的导函数，若x2f′(x)+xf(x)=lnx，f(1)=12A.xf(x)在(0,+∞)上单调递增 B.xf(x)在(0,+∞)上单调递减

C.xf(x)在(0,+∞)上有极大值12 D.xf(x)在(0,+∞)上有极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x+1)(2x+1)(3x+1)⋯(nx+1)(n∈N∗)13.函数f(x)=(1+x2)14.“仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼、智、信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题17分)

已知在(12x2−1x)n的展开式中，第9项为常数项，求：

(1)n的值；16.(本小题13分)

设函数f(x)=2x3−3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)17.(本小题15分)

已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N∗}，B={4,5,6,7,8}．

(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？

(2)从集合A中取出1个元素，从集合B18.(本小题15分函数f(x)=ax(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围．19.(本小题17分)

设函数f(x)=x3−6x2+9x+a．

(1)求f(x)在区间x∈[−2,2]的最值；

(2)参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BD

10.BC

11.ABC

12.n(n+1)213.1

14.1515.解：(1)在(12x2−1x)n的展开式中，第9项为常数项，

而第9项的通项公式为T9=Cn8⋅28−n⋅x2n−16⋅x−4=28−n⋅Cn8⋅x2n−20，

故有2n−20=0，解得n=10．

(2)由(1)可得展开式的通项公式为16.解：(1)∵f(x)=2x3−3(a+1)x2+6ax+8，

∴f′(x)=6x2−6(a+1)x+6a，

又∵f(x)在x=3处取得极值，

∴f′(3)=6×9−6(a+1)×3+6a=0，解得a=3．

经检验当a=3时，x=3是f(x)的极值点，故满足题意，

∴f(x)=2x3−12x2+18x+8；

(2)∵f(1)=16，17.解：由1<log2x<3，得2<x<8，又x∈N∗，所以x为3，4，5，6，7，

即A={3,4,5,6,7}，

所以A∪B={3,4,5,6,7,8}．

(1)从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A 63=120个三位数．

(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，

有C 53⋅C18.解：(1)函数f(x)=ax3+3x2+3x，

∴f′(x)=3ax2+6x+3，

令f′(x)=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36(1−a)，

①若a≥1时，则△≤0，f′(x)≥0，∴f(x)在R上是增函数；

②因为a≠0，∴当a≤1，△>0，f′(x)=0方程有两个根，x1=−1+1−aa，x2=−1−1−aa，

当0<a<1时，则当x∈(−∞,x2)或(x1,+∞)时，f′(x)>0，故函数在(−∞,x2)或(x1,+∞)是增函数；在(x2,x1)是减函数；

19.解：(1)f′(x)=3x2−12x+9，令f′(x)=0可得：x=1或x=3(舍去)

因为f(1)=4+a，f(−2)=−50+a，f(2)=2+a，

所以f(x)min=−50+a，f(x)max=4+a.(6分)

(2)令f(x)=x3−6x2+9x+