山东省东营市利津县（五四学制）2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2024年12月全县综合素养考试八年级数学试题(时间：120分钟分值：120分)一、选择题：本大题共10小题，共30.0分．1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A向右和向左转弯 B.靠左侧道路行驶C.禁止驶入 D.环岛行驶【答案】C解析：解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、根据因式分解定义，该选项不是因式分解，不符合题意；B、根据因式分解定义，该选项不是因式分解，不符合题意；C、根据因式分解定义，该选项不是因式分解，不符合题意；D、根据因式分解定义，该选项是因式分解，符合题意；故选：D．3.把分式中的a，b的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的2倍 D.扩大到原来的3倍【答案】C解析：解：由题意：，∴分式的值扩大到原来的2倍；故选C．4.若一组数据2，3，x，5，7的众数为5，则这组数据的中位数为（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C解析：解：∵数据2，3，x，5，7的众数为5，∴，将数据从小到大重新排列为2、3、5、5、7，所以中位数为5．故选：C．5.小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（）A. B.1 C.2 D.【答案】A解析：解：，，解得，，∵此方程有增根无解，∴，解得，，故选：A．6.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（）A B. C. D.【答案】B解析：解：由旋转的性质可知，，，∴，∵，∴，故选：．7.下列分式中，是最简分式的是()A. B. C. D.【答案】D解析：A．，不是最简分式，故本选项不符合题意；B．，不是最简分式，故本选项不符合题意；C．，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．最简分式，故本选项符合题意．故选D．8.如图，六边形中，，，，，分别是该六边形的外角，则等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：如图，延长交于点M，延长交于点N，∵∴；∵，，∴，∵，∴，故选C．9.如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（）A.8 B.6 C.9 D.10【答案】A解析：解：∵的垂直平分线交于E，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴的周长是：．故选A．10.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=4，则AF=（）A. B. C.1 D.【答案】B解析：解：取BF的中点H，连接DH，∵BD=DC，BH=HF，∴DH=FC，DH∥AC，∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴AF=DH，∴AF=FC，∵AC=4，∴AF=，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，共28.0分．11.计算：___________．【答案】400解析：解：原式；故答案为：400．12.一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是4，则这组数据的中位数是_____．【答案】3．解析：数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是4，∴x＝4，∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，4，4，∴这组数据的中位数为3．故答案为：3．13.关于的方程有增根，则m＝_______．【答案】2解析：解：方程两边同时乘以（x-3），得：，解得：，∵方程有增根，∴，即，∴，解得：，14.若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数是_________．【答案】8##八解析：解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程，解得，故答案为：8．15.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为_____．【答案】15解析：解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝2，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．故答案为：15．16.若一组数据的方差是，则的方差是_________．【答案】解析：解：设的平均值为，数据的方差为；的平均值为，的方差是；故答案为：．17.如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________．【答案】解析：解：∵点A的坐标为,点B的坐标为,∴，∴,∴,∴,点C在第二象限,∴点C的坐标为.故答案为：

．18.如图，在中，E在上，，F在上，，若，则_______．【答案】18解析：解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴；故答案为：18．三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（1）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值；（2）解分式方程．【答案】（1）；当时，原式；（2）．解析：（1）解：．由不等式组得，，，，，，当时，原式；（2）方程两边都乘，得，解得，检验：当时，，所以原分式方程的解为．20.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．统计量平均数众数中位数方差（1）班88c（2）班ab8（1）求（2）班学生中测试成绩为分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人（2），，（3）（1）班成绩更均匀，见解析【小问1详解】解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：（人），∴（2）班学生中测试成绩为分的人数为：（人），答：（2）班学生中测试成绩为分的人数是6人；【小问2详解】解：由题意知，，由题意可得扇形统计图中9分的人数占最大，条形统计图中，∴；；答：a，b，c的值分别为8，9，8；【小问3详解】解：由题意可得，∵，∴（1）班成绩更均匀．22.如图，在中，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，求面积．【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，∴，，，点是边的中点，，在和中，，，又，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，是等边三角形，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，画出，并写出点的对应点的坐标；（2）画出绕点按逆时针方向旋转的，并写出点的坐标．【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析，【小问1详解】解：如图，向右平移2个单位长度得到，再向下平移3个单位长度得到；【小问2详解】如图，点的坐标为24.小明、小丽共同打印一份文件，小明共打个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？【答案】小明45分钟，小丽40分钟解析：解：小丽批的字数为：(个)，设小明完成的时间为x分钟，则小丽完成的时间为分钟，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，故，答：小明分钟完成任务，小丽分钟完成任务．25.如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为．（1）从运动开始，当t取何值时，四边形是平行四边形？（2）在运动过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）【小问1详解