山西省晋城市2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省晋城市高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=21+i，则|z+2|=(

)A.2 B.2 C.10 D.2.已知集合A={−2,−1,2,3}，B={x|x3−x>1}，则A∩B=A.{3} B.{−2,3} C.{2,3} D.{−2,2,3}3.已知平面向量a=(3,−2),b=(1,λ+1)，若a⊥bA.12 B.−13 C.−4.已知a=log0.92025,b=2024A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π4，cosC=137，c=4A.723 B.12276.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测.甲同学在N点测得∠GNP=45°，乙同学在P点测得∠MPN=60°，丙同学在G点测得∠NGP=45°，则M，N两点间的距离为(

)A.4007米

B.4006米

C.2007.如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是线段AE的中点，P为正八边形内的一点(含边界)，则OP⋅AB的最大值为(

)A.16+162 B.8+82 C.8.已知m>0，n∈R，且log3m+3m=2025，3n+n=2026，则A.1 B.3 C.3 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若|a|>|b|，则a>b B.若a=b，则a//b

C.若a//b10.已知z1，z2均为复数，且z2≠0A.若z1z2=0，则z1=0 B.若z1=z2−，则z1+z11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

B.若a3+b3=c3，则△ABC是锐角三角形

C.若A=60°，a=6，则△ABC面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，共15分。12.已知向量a与b的夹角为23π，且|a|=2，|b|=13.已知tanα=log23×log314.在△ABC中，D是BC的中点，点E满足EB=2AE，AD与CE交于点O，则EOCO的值为______；若AB⋅AC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知m∈R，复数z=2m+3+(m−1)i．

(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；

(2)若z满足z+3z−=n+4i，n∈R16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3acosB+3bcosA．

(1)求a2+c2ac的值；

(2)若B=2π3，17.(本小题15分)

已知二次函数f(x)满足f(0)=2，函数g(x)满足g(x−1)=4x−7，且不等式f(x)+g(x)<0的解集为(−1,12)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若关于x的不等式f(3x18.(本小题17分)

如图，在梯形ABCD中，AB/​/CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且AC⋅EF=2，P是线段AB上的一个动点．

(1)若EF=mAB+nAD，求mn的值；

(2)求19.(本小题17分)

定义：若非零向量OM=(a,b)，函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx，则称f(x)为OM的伴随函数，OM为f(x)的伴随向量．

(1)若向量OM为函数f(x)=2sin(x+π6)+4sin(x−π2)的伴随向量，求|OM|；

(2)若函数f(x)为向量OM=(3,−1)的伴随函数，在△ABC中，BC=23，f(A)=1，且cosBcosC=−18，求AB+AC的值；答案解析1.【答案】D

【解析】解：复数z=21+i=2(1−i)(1−i)(1+i)=1−i，

所以|z+2|=|1−i+2|=|3−i|=32+(−1)2=2.【答案】C

【解析】解：集合B={x|x3−x>1}，A={−2,−1,2,3}，

当x=−2时，x3−x=(−2)3+2=−6<1，当x=−1时，x3−x=(−1)3+1=0<1，

当x=2时，x3−x=23−2=6>1，当x=3时，3.【答案】A

【解析】解：a=(3,−2),b=(1,λ+1)，

由a⊥b，得a⋅b=3−2(λ+1)=0，

所以λ=12．

故选：A4.【答案】B

【解析】解：知a=log0.92025,b=20240.1,c=log20252024，

则log0.92025<log5.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，由cosC=137，C∈(0,π)，

得sinC=1−cos2C=1−(137)2=67，

由正弦定理得6.【答案】C

【解析】解：根据题意可知，∠GNP=45°，∠NGP=45°，得NP=PG=200，而∠MPN=60°，MP=600，

根据余弦定理得MN=2002+6002−2×200×600×cos60°=2007(7.【答案】B

【解析】解：如图，过点O作直线l/​/AB，交GH，DC于点M，N，

因为|AB|=4，所以OP⋅AB=4|OP|⋅cos〈OP,AB〉，

而|OP|⋅cos〈OP,AB〉即OP在直线l上投影的数量，

要使OP⋅AB取最大值，则需使OP在直线l上投影的数量最大，

由图知，当点P与点C或D重合时投影向量ON的数量最大．

因∠COD=2π8=π4，由对称性知∠NOD=12∠COD=π8，8.【答案】D

【解析】解：根据题意，令f(x)=log3x+3x，其定义域为(0,+∞)，

函数y=log3x和y=3x在(0,+∞)都是增函数，

则f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增．

则f(m)=log3m+3m=2025，

f(3n−1)=log33n−1+3×3n−19.【答案】BD

【解析】解：对于选项A，向量为矢量，既有大小又有方向，不等比较大小，故A错误；

对于选项B，相等向量的方向与大小都相同，所以也共线，故B正确；

对于选项C，当b=0时，向量a,c不一定共线，故C错误；

对于选项D，相等向量具有传递性，故D正确．

故选：BD．10.【答案】ABC

【解析】解：因为z1z2=0，

所以|z1z2|=|z1||z2|=0，

z2≠0，

则|z2|≠0，

故|z1|=0，即z1=0，故A正确；

设z2=a+bi(a,b∈R)，则

z1=z2−=a−bi，

所以z1+z2=(a−bi)+(a+bi)=2a∈R，故B正确；

设z1=a+bi(a,b∈R)，则z111.【答案】BC

【解析】解：A项，根据题意可知，acosA=bcosB

根据正弦定理可得，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

则2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2，则△ABC是等腰或直角三角形，故A项错误；

B项，由a3+b3=c3，得0<a<c，0<b<c，则C是△ABC的最大内角，

又c2=ac⋅a2+bc⋅b2<a2+b2，则cosC=a2+b2−c22ab>0，C为锐角，△ABC是锐角三角形，故B项正确；

C项，根据题意可知，A=60°，a=6，

根据余弦定理可得，36=a2=b12.【答案】−【解析】解：由题意可得a在b上的投影向量为a⋅b|b|2b，

因为a⋅b=|a||b13.【答案】−8【解析】解：因为tanα=log23×log34−2−1+log23，

所以tanα=2−32=12，

可得14.【答案】13

【解析】解：在△ABC中，由EB=2AE，

得CB−CE=2(CE−CA)，则CE=23CA+13CB，

令CO=λCE，又D是BC的中点，

则CO=λ(23CA+13CB)=2λ3CA+2λ3CD，

而A，O，D共线，因此2λ3+2λ3=1，15.【答案】{m|−32<m<1}；

【解析】解：(1)复数z=2m+3+(m−1)i，

由z在复平面内对应的点(2m+3,m−1)位于第四象限，得2m+3>0m−1<0，解得−32<m<1，

所以m的取值范围是{m|−32<m<1}.

(2)z满足z+3z−=n+4i，n∈R，

则z+3z−=2m+3+(m−1)i+3[2m+3−(m−1)i]=4(2m+3)−2(m−1)i=n+4i，

又m，n∈R，则4(2m+3)=n−2(m−1)=4，解得m=−1，n=4，

n+mi3+4i=4−i3+4i=16.【答案】103；

3【解析】解：(1)根据题意可知，a=3acosB+3bcosA，

故a=3a×a2+c2−b22ac+3b×b2+c2−a22bc，

化简得2c(a−3c)=0，则得a=3c，

故a2+c2ac=(3c)2+c23c2=103；

(2)由S△ABC=12acsinB=34ac=1534可得ac=15，

由(1)已得a=3c，解得17.【答案】f(x)=2x2−3x+2；

【解析】解：(1)根据题目所给：已知二次函数f(x)满足f(0)=2，

函数g(x)满足g(x−1)=4x−7，且不等式f(x)+g(x)<0的解集为(−1,12)．

由g(x−1)=4x−7，得g(x−1)=4(x−1)−3，则g(x)=4x−3，

由二次函数f(x)满足f(0)=2，设f(x)=ax2+bx+2(a≠0)，

不等式f(x)+g(x)<0，即ax2+(b+4)x−1<0，

依题意，−1,12是方程ax2+(b+4)x−1=0的二实根，且a>0，

于是−1+12=−b+4a,−1×12=−1a，解得a=2，b=−3，

所以f(x)的解析式为f(x)=2x2−3x+2．

(2)由(1)知，f(x)=2x2−3x+2，

不等式f(3x)≥(2m−1)⋅3x+9x⇔2(3x)18.【答案】−14；

2；

[1,5]【解析】解：(1)由E，F分别为CD，BC的中点，

则EF//BD，EF=12BD，

由图可得EF=12DB=12(AB−AD)=mAB+nAD，则m=12,n=−12，

所以mn=−14；

(2)由(1)可知EF=12AB−12AD，AC=12AB+AD，

由AD⊥AB，则AD⋅AB=0，

AC⋅EF=(1219.【答案】23；

30；

【解析】解：(1)因为f(x)=2sin(x+π6)+4sin(x−π2)

=2(32sinx+12cosx)−4cosx

=3sinx+cosx−4cosx

=3sinx−3cosx，

则OM=(3,−3)，

故|OM|=(3)2+(−3)2=23；

(2)因为f(x)为向量OM=(3,−1)的伴随函数，

所以f(x)=3sinx−cosx=2sin(x−π6)，

所以f(A)=2sin(A−π6)=1，可得sin(A−π6)=12，

因