6《商的变化规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

6《商的变化规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进《商的变化规律》这一章节。这节课，我们将结合人教版四年级上册数学课本，一起揭开商的神秘面纱。准备好，让我们踏上这场数学之旅吧！🚀📚核心素养目标同学们，今天我们要培养的核心素养包括：一是数学抽象，通过观察、比较、归纳，理解商的变化规律；二是逻辑推理，学会从具体实例中抽象出一般规律，并用数学语言表达；三是数学建模，将实际问题转化为数学问题，学会用数学方法解决实际问题。让我们一起在探索中成长，成为数学小达人！🌟🧮教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握商的变化规律，能够准确判断在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商的变化情况。

②通过实例，学会应用商的变化规律解决实际问题，如商品打折、工程量计算等。

2.教学难点，

①从具体实例中抽象出商的变化规律，并能够准确表达这一规律，这对于四年级学生来说是一个抽象思维的过程。

②灵活运用商的变化规律解决不同类型的问题，包括但不限于不同数据大小和不同运算方式的综合应用，这要求学生具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的四年级上册数学教材，特别是《商的变化规律》这一章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如不同倍数变化的除法算式，以及相关的教学视频，帮助学生直观理解商的变化规律。

3.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，每个小组配备操作台，以便进行小组合作学习和动手实践。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，为什么同样的商品，在不同的时候价格会有所不同呢？今天我们就来探索一下，这个背后的数学秘密。

-回顾旧知：还记得我们之前学习的除法吗？今天我们要用除法的知识来解决一个有趣的问题。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，我们要了解什么是商的变化规律。简单来说，就是当我们进行除法运算时，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么商是不变的。

-举例说明：比如，我们有10÷2=5，如果我们把被除数和除数都扩大2倍，变成20÷4，商依然是5。这样的例子还有很多，我们一起来看一看。

-互动探究：现在，请同学们拿出一张纸和一支笔，跟着我一起做一个小实验。假设我们有一个商品原价是100元，现在打八折，我们要计算打折后的价格。请同学们先独立完成，完成后再和旁边的同学交流一下你的计算过程。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：接下来，我们来做一些练习题，巩固今天学习的商的变化规律。请同学们翻开课本，完成第X页的练习题。

-教师指导：在同学们做题的过程中，我会巡视教室，帮助那些遇到困难的同学。如果某个同学在做题时遇到了难题，我会耐心地引导他，帮助他找到解题的方法。

4.小组合作（约10分钟）

-同学们，接下来我们要进行一个小组合作的活动。请你们分成小组，每组选择一个生活中常见的除法问题，比如家庭用电量计算、水果分装等，然后运用我们今天学习的商的变化规律来解决问题。

-每个小组需要记录下解题过程，并准备在接下来的时间里向全班同学展示。

5.展示与分享（约15分钟）

-各小组展示：现在，请各小组派代表上来，向大家展示你们的解题过程和结果。

-全班讨论：同学们，你们觉得哪个小组的解题方法最巧妙？为什么？我们可以一起讨论一下，看看是否还有其他更好的解题方法。

6.总结与反思（约5分钟）

-总结：今天我们学习了商的变化规律，希望大家能够理解并掌握这个规律，并能够在生活中灵活运用。

-反思：请同学们思考一下，我们在学习商的变化规律的过程中遇到了哪些困难？我们是如何克服这些困难的？通过这次学习，你们有什么收获？

7.布置作业（约2分钟）

-作业：请同学们完成课本第X页的复习题，并预习下一节课的内容。学生学习效果学生学习效果

1.理解商的变化规律：学生能够理解并掌握商的变化规律，知道在除法运算中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。这一知识点对于学生理解和解决实际问题具有重要意义。

2.应用商的变化规律：学生在学习过程中，能够将商的变化规律应用到实际问题的解决中。例如，在计算商品打折后的价格、分配资源等情境中，学生能够灵活运用商的变化规律，提高解决问题的效率。

3.提升逻辑思维能力：通过本节课的学习，学生的逻辑思维能力得到了锻炼。他们能够从具体实例中抽象出一般规律，并用数学语言表达出来。这种能力的提升有助于学生解决更复杂的数学问题。

4.增强数学建模能力：学生在学习过程中，学会了将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决。这种数学建模能力的提升有助于学生将数学知识应用于现实生活，提高他们的综合素质。

5.提高学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学产生了浓厚的兴趣。他们开始意识到数学在生活中的广泛应用，从而激发了对数学学习的热情。

6.培养合作意识：在小组合作活动中，学生学会了与他人沟通交流，共同解决问题。这种合作意识的培养有助于学生形成良好的团队精神，为今后的学习和工作打下基础。

7.增强动手实践能力：通过动手实践，学生能够将理论知识与实际操作相结合，提高自己的动手能力。这种能力的提升有助于学生在今后的学习中更好地掌握数学知识。

8.提高自主学习能力：学生在本节课的学习过程中，学会了独立思考、自主学习。他们在遇到问题时，能够主动寻找解决方法，提高了自主学习的能力。

9.培养观察和分析能力：通过观察实例、分析问题，学生能够更好地理解商的变化规律，提高自己的观察和分析能力。

10.增强自信心：在学习商的变化规律的过程中，学生克服了困难，取得了进步。这种成功的体验有助于增强他们的自信心，激发他们在今后的学习中继续努力。课后作业同学们，今天的课后作业主要是帮助你们巩固和深化对《商的变化规律》这一章节的理解。请认真完成以下练习题，并尝试独立解答。完成后，可以与家长或同学交流讨论，看看是否还有不同的解题思路。

1.实践题：假设你有一盒铅笔，每盒有12支。如果你需要将这些铅笔平均分给4个同学，每个同学可以分到多少支铅笔？如果现在你有一盒铅笔，每盒有24支，分给4个同学，每个同学可以分到多少支铅笔？比较两种情况下每个同学分到的铅笔数量，你能发现什么规律？

答案：第一种情况下，每个同学可以分到3支铅笔（12÷4=3）。第二种情况下，每个同学可以分到6支铅笔（24÷4=6）。规律：被除数和除数同时扩大2倍，商也扩大2倍。

2.应用题：一个水果店有360个苹果，如果要将这些苹果平均分给6个小组，每个小组可以得到多少个苹果？如果水果店又进了720个苹果，现在总共有1080个苹果，如果仍然要平均分给6个小组，每个小组可以得到多少个苹果？比较两次分苹果的情况，你能得出什么结论？

答案：第一次分苹果，每个小组可以得到60个苹果（360÷6=60）。第二次分苹果，每个小组可以得到180个苹果（1080÷6=180）。结论：被除数扩大3倍，除数不变，商也扩大3倍。

3.分析题：以下是一系列的除法算式，请观察并分析它们之间的关系。

-20÷4=5

-40÷8=5

-60÷12=5

-80÷16=5

请问，这些算式揭示了什么规律？你能用文字描述这个规律吗？

答案：这些算式揭示了当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商保持不变。规律描述：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），那么商不变。

4.解决实际问题：小明有48个足球，他想要将这些足球平均分给他的5个好朋友。请计算小明每个好朋友可以得到多少个足球。如果小明后来又买了72个足球，现在总共有120个足球，他想要重新平均分给他的5个好朋友，每个好朋友可以得到多少个足球？

答案：第一次分足球，每个好朋友可以得到9个足球（48÷5=9.6，向下取整）。第二次分足球，每个好朋友可以得到24个足球（120÷5=24）。

5.创新题：假设你有一个长方形的长是24厘米，宽是8厘米。现在你想要将这个长方形的面积平均分成若干个正方形，每个正方形的边长是多少厘米？如果长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，那么每个正方形的边长是多少厘米？

答案：第一次正方形边长是8厘米（24÷3=8）。第二次正方形边长是16厘米（48÷3=16）。规律：长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，因此正方形的边长也扩大到原来的2倍。板书设计1.本文重点知识点

①商的变化规律

②被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数

③商保持不变

2.关键词

①商

②被除数

③除数

④倍数

⑤不变

3.重要句子

①当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

②观察到被除数和除数的变化，可以预测商的变化。

③灵活运用商的变化规律解决实际问题。教学评价1.课堂评价

-提问环节：在课堂教学中，我将通过提问的方式来评价学生的学习情况。我会设计一些与商的变化规律相关的问题，如“如果被除数扩大2倍，除数不变，商会发生什么变化？”等问题，以检验学生对知识点的理解和应用能力。

-观察学生参与度：我会观察学生在课堂上的参与情况，包括他们是否积极回答问题、是否能够与同学进行有效合作等，以此来评估他们的学习态度和合作能力。

-小组讨论与展示：通过小组讨论和展示环节，我可以评价学生的团队协作能力和解决问题的能力。我会注意观察学生在讨论中的发言是否清晰、逻辑是否严密，以及他们在展示时的表达是否流畅、是否能够清晰地传达信息。

2.作业评价

-认真批改作业：对于学生的课后作业，我会进行认真批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。我会关注学生的解题过程是否正确、步骤是否清晰，以及他们是否能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。

-个性化点评：在批改作业时，我会根据每个学生的特点进行个性化点评，既指出他们的优点，也提出改进的建议。例如，对于解题步骤正确但表达不够清晰的学生，我会建议他们在今后的作业中注意语言的简洁性。

-及时反馈：我会确保作业的反馈能够在下一次课前完成，这样学生有足够的时间来消化和吸收反馈信息，并在接下来的学习中进行改进。

-鼓励与激励：在评价中，我会注重鼓励学生的进步和努力，特别是对于那些在困