武汉理工大学自动控制原理A复习及考试大纲

《自动控制原理A》考试复习大纲第一章自动控制的一般概念知识点：控制系统的一般概念：名词术语、控制系统的分类、组成典型外作用、对控制系统的基本要求。基本要求：掌握反馈控制的基本原理。根据系统工作原理图绘制方块图

。1本章所涉及的自动控制方面的基本概念，是以后课程学习的基础，有关内容在诸如问答、填空和选择类型的考题中常会涉及。在掌握基本概念的基础上，还应熟悉线性定常系统微分方程的特点，并通过练习，掌握由系统工作原理图画出方框图的方法。主要考点2第二章控制系统的数学模型

知识点：控制系统动态微分方程的建立、拉普拉斯变换法求解线性微分方程的零初态响应与零输入响应。

运动模态的概念、传递函数的定义和性质、典型元部件传递函数的求法。系统结构图的绘制、等效变换、梅森公式在结构图和信号流图中的应用。基本要求：利用复阻抗的概念建立无源网络的结构图;利用复阻抗的概念建立有源网络的传递函数。熟悉控制系统常用元部件的传递函数。掌握控制系统结构图的绘制方法及串联、并联、反馈三种基本等效变换。用等效变换方法或梅森公式求系统结构图或信号流图的各种传递函数。3建立控制系统的微分方程；传递函数的概念；结构图等效变换及求复杂系统的传递函数。主要考点4例1:试用结构图等效化简下图系统的传递函数。)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sH5

解:)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)()()(212sGsGsH)()()(411sGsGsH6

7例2:

两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采用结构图等效变换法化简结构图。步骤一:向左移出相加点，向右移出分支点-++-+Uo(s)-11RsC1121RsC21Ui(s)8步骤二:化简两个内部回路，合并反馈支路

步骤三:反馈回路化简9[解]：结构图等效变换如下：

例3:系统结构图如下，求传递函数

-+相加点移动-+10-+11例4:

已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。

解:系统结构图如下图所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为:1213第三章线性系统的时域分析法

知识点：控制系统时域动态性能指标的定义与计算。误差的定义与稳态误差的计算。系统稳定性的定义与判断法则。系统动态性能分析。基本要求：一阶系统阶跃响应的求法、一阶系统动态性能指标的计算公式推导。典型欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算、性能指标与特征根的关系。改善二阶系统动态性能指标的方法。主导极点与偶极子的概念及其应用。劳斯判据及其应用。静态误差系数、系统型别、稳态误差的计算。扰动引起的误差的定义与计算方法。减小和消除稳态误差的方法。14主要考点系统的稳定性分析，稳态误差计算和动态性能指标计算是系统分析的基本任务，也是本课程的必考内容。通常的考点有：用劳斯判据判定系统的稳定性或确定使系统稳定的参数范围；利用静态误差系数法或一般方法求系统的稳态误差；计算二阶系统（特别是典型欠阻尼二阶系统）的动态性能指标；给定系统的性能指标或典型响应特性，反过来确定系统参数。15例1:

设题1图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试确定系统参数和a。解:由系统阶跃响应曲线有16系统闭环传递函数为:由

联立求解得（1）

由式（1）得另外17例2:

系统结构图如下图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量，峰值时间

（秒）

；(1).求系统的开环传递函数

;(2).求系统的闭环传递函数;

(3).根据已知的性能指标

,确定系统参数及；

(4).计算等速输入

（度/秒）时系统的稳态误差。

解（1）

（2）

（3）由

联立解出

比较得:19（4）

20例3:

单位反馈系统的开环传递函数为1.试确定闭环系统稳定时参数K的取值范围;2.为使系统特征根的实部不大于-1，试确定K的取值范围。

解:1.闭环特征方程为：

闭环系统稳定条件：120-K>0,K>0

劳斯表：

212.做代换有：由劳斯判据得:18-K>0,K-8>0

劳斯表：22第四章线性系统的根轨迹法知识点：根轨迹的基本概念。根轨迹的模值条件与相角条件。

根轨迹绘制的基本法则。广义根轨迹。系统性能的分析。

基本要求：

由系统的特征方程求开环增益从零到无穷变化时的根轨迹（或开环零点、或开环极点从零到无穷变化）。

根轨迹的模值方程与相角方程的几何意义。零度根轨迹与180度根轨迹的绘制法则。由根轨迹分析系统稳定性、分析参数变化对系统运动模态的影响。23主要考点

绘制根轨迹（包括求分离点、临界阻尼对应的K*值；与虚轴交点及临界稳定的根轨迹增益）；利用根轨迹法确定系统稳定的K*（或K）值范围；确定某一K*值对应的闭环极点。24例1:单位反馈系统的开环传递函数（1）.试概略绘出系统根轨迹（求出渐近线，分离点，与虚轴交点）；（2）.确定系统（相应主导极点）为欠阻尼状态时K的范围。251).实轴上的根轨迹：

2).渐近线:

3).分离点：

解之得：解:(1)(舍去)264).虚轴的交点：特征方程为:虚轴的交点为:27（2）.依题有：28例2:单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略解:

(1).实轴上的根轨迹：

(2).渐近线:

系统有三个开环极点：

绘出相应的根轨迹。29(3).分离点：解之得：(舍去)(4).虚轴的交点：特征方程为:

令:解得:根轨迹如图所示。 例3:单位反馈系统的开环传递函数为:绘制时的系统根轨迹（确定渐近线，分离点，与虚轴交点）；2.确定使系统满足的开环增益K的取值范围；3.定性分析在范围内，K增大时，

以及

作用下的变化趋势（增加/减小/不变）。31解:1.绘制根轨迹

①渐近线：

②分离点：

解出：

③与虚轴交点：

2.依题有：

即：

3.依根轨迹，时，

第五章线性系统的频域分析法知识点：频率特性的概念及其图示法。开环频率特性的绘制。奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。

稳定裕度。基本要求：频率特性的计算方法。

（切记：稳定系统正弦响应的稳态分量，是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角均随输入信号的频率而改变；其稳态误差也是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角也随输入正弦的频率而改变）。典型环节的频率特性，其中振荡环节的两组特征点要记住。开环系统幅相曲线的绘制、对数频率特性曲线的绘制，对数坐标系的应用。由最小相位系统的对数幅频渐近曲线求传递函数的方法。奈奎斯特稳定判据及对数稳定判据。稳定裕度的物理意义及计算方法。34本章考点

应用频率特性计算系统的稳态响应；绘制开环系统的奈奎斯特曲线和伯德图，并由此判断闭环系统的稳定性；计算系统的相角裕度和幅值裕度；根据最小相位系统的对数幅频特性曲线，确定系统的传递函数；根据系统的频域指标估算时域动态性能。35例1:单位反馈系统的开环传递函数为：

试用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。36解:绘制系统开环幅相曲线

令

解出

代入表达式

得出：

与实轴的交点：

根据奈氏判据有:所以闭环系统不稳定。37例2：设系统的开环传递函数为试应用奈奎斯特判据分析闭环系统的稳定性。解:绘制系统的开环幅相曲线。

该系统为Ⅰ型系统，当ω由0→0+时,幅相曲线应从ω=0处,以无穷大半径,顺时针补画1/4周。38由奈氏稳定判据得:

当K>1时，N=1/2，且已知P=1，所以

Z=P-2N=0，闭环系统稳定；当K<1时，N

=-1/2，且已知P

=1，所以

Z=P-2N=2，闭环系统不稳定；当K=1时，奈氏曲线穿过(-1,j0)点，说明有两个特征根在虚轴上，所以闭环系统临界系统。

39例3:已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下图所示，试写出系统开环传递函数。40解:41例4:已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下图所示，试写出系统开环传递函数。5814020-60dB/dec-20dB/dec-40dB/decL(ω)ω42解:43几种常见系统Bode图的K值44几种常见系统Bode图的K值454647第六章线性系统的校正方法知识点：系统的设计与校正问题。常用校正装置及其特性。串联校正。基本要求：串联超前校正网络的设计方法、串联滞后校正网络的设计方法。串联滞后-超前校正网络的设计、PID校正的特点。48已知系统校正前及校正后开环对数幅频特性，求校正装置传递函数；按给定指标设计串联校正装置；已知原系统开环传递函数，从给出的几种串联校正网络中选择一种网络，使校正后系统性能更好。本章考点49

未校正系统在处的中频段的幅频值。校正后系统的截止频率。要求的相角裕度。未校正系统的相角裕度。超前校正计算公式50滞后校正设计原理采用滞后网络进行校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，使校正后系统截止频率ωc

降低，从而使系统获得较大的相角裕度。为了力求避免最大滞后角发生在校正后系统开环截止频率ωc附近，以免恶化系统动态性能。因此选择滞后网络参数时，总是使滞后网络的第二个转折频率1/bT远小于ωc，一般取：51

设计串联滞后校正的计算公式：未校正系统在处的低频段的幅频值。：要求的相角裕度。52:校正后系统的截止频率。

未校正系统在处的对应频段的幅频值。

校正后系统的截止频率。

要求的相角裕度。

未校正系统的相角交界频率。

滞后-超前校正计算公式53选择:如何确定串联校正装置的类型串联超前校正主要是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/Τ和1/αΤ选在待校正系统截止频率

c的两边，最大相角频率

m设在

c处。并适当选择参数α和Τ，就可以使已校正系统的截止频率

c和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。当线性系统对动态性能指标的要求较高时，可采用串联超前校正。但以下两种情况不采用超前校正：

1.

需要超前网络提供的超前角大于60°。此时超前网络的α值必须选得很小，从而造成54

已校正系统带宽过大，系统抗干扰能力差；

2.

在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不适合采用超前校正。

串联滞后校正主要是利用滞后网络或PI调节器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高，或待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，可采用串联滞后校正。

串联滞后—超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即系统要求响应速度快，超调量小，稳态性能好，抑制高频噪声的能力强，通常采用滞后—超前校正。55例1设一单位负反馈系统的开环传递函数为

要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差，相角裕度，幅值裕度，试用频率响应法确定串联超前校正装置。56解:57令选择

K=10验算:58例2设开环传递函数要求单位斜坡输入r(t)=t时产生稳态误差ess

0.0625,

校正后相角裕度≥45，截止频率

c≥5.9(rad/s)，试用频率响应法设计串联超前校正系统。解:

选择

K=1659令L0(

c0)=0，可得

c0=4不满足性能要求，需加以校正。系统中频段以斜率-40dB/dec穿越0dB线，故选用超前网络校正。60选校正后

c=5.9

中频段:

61校正后开环传递函数为:验算:

62解：

例3设一单位负反馈系统的开环传递函数为：要求校正后系统的稳态误差系数，相角裕度,试设计串联滞后校正装置。确定开环增益K。根据稳态精度的要求63令L0(

c0)=0，可得

近似求出：6465

检验校正后的性能指标:校正后系统的开环传递函数为校正后系统的性能指标为66例4(华中科大04年考研题)一个负反馈系统的开环传递函数为（1）.画出开环对数幅频特性（Bode图）；（2）.为减小稳态误差，需将开环增益K提高到10，分析此时闭环系统的稳定性；（3）.在满足K≥10的情况下，要求系统稳定，中频带宽≥10倍频，其它性能尽量保持不变，求需加入的串联校正环节的传递函数。67答案（1）68（2）系统不稳定。69选用超前校正系统抑制高频噪声的能力差,不满足要求。故选用滞后校正网络加以校正。选择根据

再由

验算:70第七章线性离散系统的分析与校正

知识点：

离散系统的基本概念。

信号的采样与保持。

Z变换理论。离散系统的数学模型。

离散系统的稳定性与稳态误差。

动态性能分析。离散系统的数字校正。基本要求：采样与保持的物理描述与数学描述、香农采样定理。

零阶保持器的数学描述及其频率特性。

差分方程的概念、差分方程的建立与求解。

脉冲传递函数的概念、用Z变换方法求系统的输出响应Z域稳定判据、W域稳定判据。离散系统的性能分析。71差分方程的特点及解法;脉冲传递函数的定义及求法;采样系统稳定性判断及稳态误差计算;最少拍采样控制系统的设计。本章考点72例1：

求下图所示系统的闭环脉冲传递函数。7374例2:下图所示系统采样周期T=1(s),试确定系统稳定时的K值范围。75解:广义对象脉冲传递函数:开环脉冲传递函数为:76闭环特征方程:进行变换，令

化简后得:若系统稳定，必须满足:77例3:已知线性定常离散系统如下图所示，其中采样周期T=1秒。R(s)-C(s)TT(1).求出系统开环脉冲传递函数;(2).求出系统闭环脉冲传递函数;(3).试判断闭环系统稳定性;(4).计算r(t)=2t作用时系统的稳态误差。78解:

∴系统稳定。

79第八章非线性控制系统分析

知识点：非线性控制系统概述常见非线性特性及其对系统运动的影响相平面法描述函数法基本要求：

线性系统的相轨迹、等倾线法、开关线、奇点及其类型，非线性系统的相轨迹非线性系统的等效变换负倒描述函数曲线的绘制非线性系统稳定性的判断自激振荡的判断及自振参数的确定80本章考点利用描述函数法分析非线性系统的稳定性及自振绘制系统的相轨迹，确定奇点及类型；用相平面图分析非线性系统的运动特性。参数的确定。812012~2013

学年

1学期

自动控制原理A

课程试卷（A卷）一、计算题(本题10分)已知系统结构图如图1所示，试通过结构图等效变换求系统闭环传递函数C(s)/R(s)。G1G2H1G4C(s)R(s)图1G3H282G1G2H1G4/G2C(s)R(s)G3H2G1+G4/G2G2/(1-G2H2)H1C(s)R(s)G3（3分）（3分）系统传递函数为：解：(过程不唯一)83二、计算题(本题20分)-r(t)c(t)-e(t)某系统结构图如图2所示：（1）当阻尼比时，试确定系统中的

值和单位斜

坡输入时的稳态误差。（2）若要使阻尼比

，单位斜坡输入下的稳态误差

，试确定系统中的

值。此时放大系数

应为多少？图284(1)解：85(2)86三、计算题(本题15分)一单位负反馈系统的开环传递函数为（1）绘制闭环根轨迹图；（2）确定闭环系统稳定的K*值范围。871.

(1)开环极点：-3-30；1分实轴上的根轨迹[-∞，-3]，[-3，0]；1分(2)渐近