沪科版九年级数学上册第22章达标检测卷

沪科版数学九年级上册第22章达标检测卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下面给出的图形是相似图形的有（）

A.两张挛生兄弟的照片B.三角板的内、外三角形

C行书的“中”与楷书的“中”D.同一棵树上摘下的两片树叶

2.在AABC中，点。，E分别为边AB,AC的中点，则四边形3DEC与AABC

的面积之比为（）

A.1:2B.1:3C.3:4D.1:4

3.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE1AD交CB的延长线于点E,

则图中一定相似的三角形是（）

A.&AED与△ACBB.AAEB与AACD

C.ABAE与AACED.AAECADAC

4.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是A（l,2）,B（l,1）,

C（3,1）,以原点为位似中心，在原点的同侧画使ADER与△ABC成

位似图形，且相似比为2:1,则线段DR的长度为（）

A.小B.2C.4D.2小

5.已知P为线段A3的黄金分割点，且APVP3,则（）

A.AP~=ABPBB.AB2=APPB

c.PB2=APABD.AP2+BP2=AB2

6.如图，为估算某河面的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A,在近

岸取点3,C,D,使得点E在3C上，并且点A,E,

。在同一条直线上.若测得3E=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度

AB等于（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

A

BE\]C

7.如图，点A,B,C,。的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,

D,E为顶点的三角形与AABC相似，则点E的坐标不可能是()

⑹⑹C⑹D

A.B.3)5)(4,2)

4

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567%

8.如图，在矩形A3CD中，AB=2,3C=3,点E是AD的中点，CfUBE于点

F,则CF等于（）

A.2B.2.4C.2.5D.2.25

9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC=2:3,连接AE,

BE,BD,且AE,BD交于点F,贝!J54/汨F：5/^跳'：5"3尸为（）

A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:25

10.如图，在AABC中，CB=CA,NAC3=90。，点。在边3C上（不与3,。重

合），四边形ADER为正方形，过点R作RGLC4,交CA的延长线于点G,

连接用，交DE于点Q,给出以下结论：®AC=FG-,②册阴B：S四边形CBFG

=1：2；®ZABC=ZABF；®AD1=FQAC,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题5分，共20分）

n.假期，爸爸带小明去A地旅游.小明想知道他所居住的城市与A地之间的

距离，他在比例尺为1:500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm,

则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为km.

12.如图，已知点尸是边长为4的正方形A3CD内一点，且P3=3,BF±BP,

垂足是点3,若在射线3R上找一点使以点5,M,C为顶点的三角形与

△A3P相似，则3M的长为.

13.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E,F,

不断调整站立的位置，使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A,

设小明的手臂长/=45cm,小尺长。=15cm,点。到铁塔底部A的距离

=42m,则铁塔的高度是m.

14.如图，正三角形ABC的边长为2,以3C边上的图A5i为边作正三角形AEG,

△ABC与△ABC公共部分的面积记为Si,再以正三角形ABiCi的边BiCi上

的高ABi为边作正三角形ABiCi,AABiCi与AAB2c2公共部分的面积记为

S2,…，以此类推，则S〃=.（用含〃的式子表示）

三、解答题（15〜18题，每题8分;19,20题，每题10分；21,22题，每题12

分；23题14分，共90分）

15.若且3x+2y—z=14,求x,y,z的值.

16.如图，在AABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD//AB,3。是NABC的平

分线，3。交AC于点E,求AE的长.

17.如图，在边长为。的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边A3上找

一点N(不与A,B重合)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的

长；若不能，请说明理由.

18.已知：如图，在菱形A3CD中，点E,R分别在边A3,AD上，BE=DF,

CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.

(1)求证：ABECsABCH；

(2)如果3E2=ABAE,求证：AG=DF.

Ai)i

如图，已知在矩形。中，是上一点，BF±AC,垂足为=不，

19.ABCRDCEA,0oZ

△RCE的面积为Si,△B4E的面积为S2,求如值.

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出AABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ALBIQ；

(2)以点B为位似中心，将AABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2,请在网格

中画出23c2；

(3)求△CC1C2的面积.

21.如图，花丛中有一根路灯杆AA在灯光下，小明在。点的影长DE=3m,沿

3。方向行走到G点，DG=5m,这时小明的影长GH=5m.如果小明的身

高为L7m,求这根路灯杆AB的高度(结果精确到0.1m).

A

22.如图，在矩形A3CD中，AB=12cm,3c=6cm,点P沿A3边从点A开始

向点3以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的

速度移动.如果P,。同时出发，用心)表示移动的时间(0Wk6),那么:

(1)当/为何值时，△Q4P是等腰直角三角形？

⑵根据四边形QAPC面积的计算结果，你能得出什么结论？

⑶当/为何值时，以点Q,A,P为顶点的三角形与AABC相似？

23.如图①，在放ZkABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,点、D,E分别是边3C,

AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为«.

(1)当a=0。和a=180。时，求器的值；

Ap

(2)试判断当0。、＜360。时，而的值有无变化？请仅就图②的情况给出证明;

(3)当AEDC旋转至A,D,E三点共线时，求线段3。的长.

答案

、l.B2.C3.C4.D5.C

6.B【点拨】'：AB±BC,CD±BC,：.ZABE=ZDCE=90°.

又,:ZAEB=ZDEC,

：.AABEsADCE.

.ABBEAB_20

''~DC='CE,即药二记

/.AB=40m.

7.B

8.B【点拨】由NA=NA3C=90。，CF±BE,易证AABES△尸匿.

:♦BE=BC由AE=5><3=1.5,

AB=2,易得BE=2.5,

2CF

：.^=~^--CF=2A.

9.D

10.D【点拨】•四边形ADER为正方形，...NElDMgO。，AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°.

'：FG±CA,

：.ZG=90°=ZACB.

：.ZAFG+ZFAG=90°.

ZDAC=ZAFG.

fZG=ZC,

在ARGA和△ACD中，1ZAFG=ZDAC,

[AF=DA,

：.AFGA^AACD.(AA5)

••.ACuRG.故①正确.

'：BC=AC,

：.FG=BC.

'：ZACB=9Q°,FGLCA,

：.FG//BC.

・•・四边形C3RG是矩形.

ZCBF=9Q°,S4FAB=/FB-FG=]S四边形CBFG.故②正确.

,:CA=CB,ZC=ZCBF=9Q°,

，ZABC=NA5R=45°.故③正确.

易知NRQE=NDQ3=NADC,ZE=ZC=90°,

：.AACD^AFEQ,

：.AC：AD=FE:FQ.

...ADFEMArPuRQ/C故④正确.

二、n.160【点拨】设小明所居住的城市与A地之间的实际距离为X版，根据

132

题意可列比例式为而标不，解得x=160.

JUUUUUXK1U

12.号或3【点拨】由题意得/人小:/所叫"。，.,.NA3P=NC3E当

s/\ABP时，BMAB=BCBP,得BM=4x4+3=号；当时，

BM:BP=CB:AB,得BM=4x3+4=3.

13.14【点拨】如图，过点C作“，A3于点H,交ER于点P,则CH=D4

=42m,由题意知，CP=45cm=0.45m,EF=15cm=0.15m.

'：EF//AB,

ZCEF=ZCBA,ZCFE=ZCAB.

:.丛CEFs^CBA.

.EFCP0.150.45

，'AB=~CH,即循二石，

：.AB=14m,即铁塔的高度是14m.

14半x。【点拨】在正三角形ABC中,.,.331=；3C=1.在Rt"33

中，ABi=y/AB2-BB2i=^22-12=^3.

根据题意可得△A&BISA45IB,记△ABLB的面积为S,...?■=停］2..・.SI=,£

3333

同理可得S2=/i,S3=«S2,84=483,…，5«=45n-l.

又":S=gxlx/=坐,

.*.Si=|s=^x|,S2=/I=^X|J）2,

三、15.解：设（厚0）,

贝！J%=2匕y=3k,z=5k.

3x+2y—z=14,

.♦.6左+6左一5左=14,解得攵=2,

.,.x=4,y=6,z=10.

16.解：,••3D是NABC的平分线,

ZABD=ZCBD.

,JAB//CD,：.ZD=ZABD,

：.ZD=ZCBD,：.BC=CD.

"：BC=4,：.CD=4,

又•:ZAEB=ZCED,

：.LABEsACDE,

.ABAE.8AE

''~CD=~CE,"*4=CE,

.••CE=&E.又：AC=6=AE+CE,

：.AE=4.

17.解：分两种情况讨论：

(1)若则瑞=/.

•.•正方形A3CD的边长为a,M是AD的中点，.•.AN=$z.

(2)若ACDMsANAM,则*=黑.：正方形ABCD的边长为a,M是AD的中

点、，：.AN=a,即N点与3点重合，不符合题意.

・•.能在边A3上找一点N(不与A,3重合)，使得△CD般与△MAN相似，此时AN

1

-4-

18.证明：(I),.•四边形A3CD是菱形,

：.CD=CB,ZD=ZB,CD//AB.

yL'：DF=BE,

：.△CDF%△CBE.(SAS)

：.ZDCF=/BCE.

'：CD//BH,

：.ZH=ZDCF.

：.ZBCE=ZH.

又：ZB=ZB,

：.ABECsABCH.

(2)'：BE1=ABAE,

.BE^E

*'AB=BE-

'JAG//BC,

：.AAEGsLBEC.

"'BE=BC-

.BEAG

''AB=~BC-

•.•四边形A3CD是菱形，

：.AB=BC.

：.BE=AG.

又,：BE=DF,

：.AG=DF.

19.解：'：BF±AC,

，ZACB-\-ZCBF=9Q°.

,••四边形ABC。为矩形，

/.ZBCF=ZABC=90°,AB//CD,

AD=BC.

：.ZCAB+ZACB=9Q°.

：.ZCAB=ZCBF.

:ZCBsACBA.

：.CFCB=CBAB,

AT)1

又：

A4DA=5Z,AD=BC,

CF:CB=CB:AB=AD:AB=1:2.

：.FC:AB=1A.

'：FC//AB,：.△RCEsABAE.

.SI_S“CE_[Q2_I

'$一SABAE—IAR~16-

20.解：(1)如图所示.

(2)如图所示.

(3)如图，连接CCi,CC,△。如C2的面积为：x3x6=9.

21.解：根据题意得CD±BH,FG1BH.

在RtAABE和RtACDE中，

'：AB±BH,CD±BH,：.CD//AB,

易得ACDEsAABE.

.CD_DE

''AB~DE+BD'④

同理得通=HG+GD+必

又,：CD=FG=L7m,

.DE_________HG

*'DE+BD~HG+GD+BD，

35

即3+3D=10+如

解得30=7.5m,

将30=7.5m代入①，得

AB=5.95m-6.0m.

故这根路灯杆AB的高度约为6.0m.

22.解：(1)由题意知AP=2/cm,DQ=tcm,QA=(6—t)cm,当QA=AP时，

△QAP是等腰直角三角形，

.,.6—t=2t,解得t=2.

.•.当f=2时，△Q4P是等腰直角三角形.

(2)四边形QAPC的面积=SA°AC+SAAPC=TAQ/3+TAP3C=(36—6/)+6/=

36(cm2).由计算结果发现：在P,Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积

始终保持不变.

(3)分两种情况:

①当部