几何图形初步（练习）【2大考点10大题型】-2025年中考数学一轮复习（含答案）

第15讲几何图形初步［2大考点10大题型】

【题型1直线、射线和线段】

（2024・湖北十堰•中考真题）

1.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能

使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边

（2024・河北・中考真题）

2.如图，已知四条线段b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段加在同一直线上，请借

助直尺判断该线段是（）

A.aB.b

C.cD.d

（2024・新疆・中考真题）

3.如图，某同学从A处出发，去位于3处的同学家交流学习，其最近的路线是（）

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B

C.ATCTEfFfBD.ArCTMTB

【题型2线段长度的相关计算】

（2024•内蒙古•中考真题）

4.已知线段/3=4,在直线N8上作线段3C,使得8C=2.若。是线段NC的中点，则

线段AD的长为（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

（2024•湖南长沙•中考真题）

5.如图，C、。是线段上的两点，且。是线段NC的中点.若N8=10cm,8c=4cm,则

AD的长为（）

.4DCH

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

（2024・山东・中考真题）

6.如图，已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点，则线段CD的长为cm.

I____________________i______\_______________I

ACDB

（2024•浙江杭州•中考真题）

22

7.如图，点C是线段上一点，CD^-AC,CE=-BC,若的长为9cm,则。E的

长为cm.

ADCEB

【题型3确定线段之间的关系】

（2024•浙江绍兴•中考真题）

8.已知线段/8=3cm,延长线段43到点C,使=M为线段/C的中点.点尸

在线段NC上，且到M点的距离为2cm,现有下列判断：①P为线段或线段的中

试卷第2页，共14页

点；②BM=lcm；③/尸=2cm或6cm；©W=1pC；⑤尸为线段NC的四等分点.则

正确判断的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

（2024•北京・中考真题）

9.如图所示，纸片甲、乙分别是长方形和正方形EFG8,将甲、乙纸片沿对角线

AC,EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片

OPQR,与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形设=AB=b.

丙

⑴求纸片乙的边长（用含字母。、6的代数式表示）；

（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.

（2024・湖北武汉•中考真题）

10.已知点A,B,C,D,E在同一直线上.

IIIIIIIII

ADCBADCEB

（1）（2）

（1）C是线段48的中点，。是线段/c上的点，AB=30,

①如图（1）,若=求线段CD的长；

②如图（2）,E是线段N8上的点，。是线段/£的中点.若AD=2BE,求线段CE的长;

（2）C是线段N3上一点，。是线段/E的中点.若4c=2BC=8CD,直接写出BE与的

数量关系.

【题型4与角平分线相关的计算】

（2024・河南・中考真题）

11.如图，直线CD相交于点O,射线（W平分乙4OC,ON1OM,若乙40M=35。，则

/.CON的度数为（）

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N

M

A0\B

\D

A.35°B.45°C.55°D.65°

（2024・浙江丽水•中考真题）

12.如图，在纸片中，44c8=90o,/C=4,8C=3,点分别在2反NC上,

连结。E,将沿。E翻折，使点/的对应点下落在的延长线上，若ED平分

NEFB,则4D的长为（）

（2024•北京•中考真题）

13.如图，直线C。交于点。，射线。M平分乙4OC,若乙800=76。，贝上3。用■等于

（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

（2024•广西梧州•中考真题）

14.如图，直线EO1CD,垂足为点O,AB平分NEOD,则NBOD的度数为（）

试卷第4页，共14页

B.130°

C.135°D.140°

（2024•山东日照•中考真题）

15.如图，直线AB,CD相交于点O,ZEOC=70°,OA平分NEOC,则NBOD=.

（2024・云南曲靖•中考真题）

16.如图，直线AB、CD相交于点O,若NBOD=40。，OA平分NCOE,贝IJNAOE=

【题型5与对顶角、邻补角相关的计算】

（2024•四川雅安•中考真题）

17.如图，直线NACD交于点O,于。，若4=35。，则/2的度数是（）

C.35°D.30°

（2024•内蒙古包头•中考真题）

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18.如图，直线48〃CD,点E在直线48上，射线斯交直线CD于点G,则图中与//斯

互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2024,湖北孝感,中考真题）

19.如图，直线CD相交于点。，OELCD,垂足为点。.若N3OE=40。，贝

的度数为（）

E

A

A.40°B.50°C.60°D.140°

（2024・河南•中考真题）

20.如图，直线CD相交于点。，EOL42于点。，乙EOD=50°,则MOC的度数为

（2024•江苏南通•中考真题）

21.如图，直线48,。相交于点。，OE_LAB,ZBOD=20°,则/COE等于度.

【题型6确定角度之间的关系】

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（2024•内蒙古包头•中考真题）

22.若钝角N1与N2互补，N2与43互余，则N1与23的关系满足（）

A.Z.1-N3=90°B.Nl+z3=90°C.N1+N3=180°D.N1=Z_3

（2024•河北・中考真题）

23.如图，直线菱形/BCD和等边AE/G在乙，4之间，点a尸分别在4，4上,

点、B,D,E,G在同一直线上：若Na=50。，N4DE=146。，则N£=（）

A.42°B.43°C.44°D.45°

（2024•湖南益阳•中考真题）

24.如图1,在平面直角坐标系中，点/为x轴负半轴上一点，点2为x轴正半轴上一点,

C（0,a）,D（b,a）,其中a,6满足关系式：|a+31+（6-a+l）2=0.

（1）a=,b=,ASCD的面积为；

（2）如图2,若NC18C,点P线段OC上一点，连接3P,延长8尸交/C于点。，当

/-CPQ=/.CQP时,求证平分乙1BC；

（3）如图3,若/C18C,点£是点/与点8之间一动点，连接C£,C8始终平分NECR当

点E在点/与点3之间运动时，工受的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说

明理由.

图1图2图3

【题型7平行线的性质】

（2024•四川内江•中考真题）

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25.如图，点C,E,F,8在同一直线上，点/,。在5c异侧，AB//CD,

AE=DF,ZA=/D.

⑴求证：ABCD；

(2)若AB=CF,48=40。，求/。的度数.

(2024•山东淄博•中考真题)

26.已知：如图，是任意一个三角形，求证：乙4+N2+NC=180。.

A

27.如图，AB//CD,直线"N与/民CD分别交于点E,F,CD上有一点G且GE=G厂，

/I=122。.求N2的度数.

28.如图，在四边形/BCD中，AD//BC,ZB=ZD,点E在物的延长线上，连接CE.

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⑵若NE=60°,CE平分/BCD,直接写出ABCE的形状.

（2024•四川宜宾・中考真题）

29.已知：如图，点/、D、C、P在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.

求证：AD=CF.

（2024•湖南常德•中考真题）

30.如图，己知A8是。。的直径，BC上AB于B,E是。4上的一点，ED〃BC交OO于

D,OC//AD,连接NC交矶）于尸.

（1）求证：CD是。。的切线；

（2）若48=8,AE=1,求ED、斯的长.

【题型8平行线的判定】

（2024•湖北荆州•中考真题）

31.如图所示的“箭头”图形中，AB//CD,AB=AD=800,NE=NF=47°,则图中/G的

度数是（）

A.80°B.76°C.66°D.56°

（2024•河北•中考真题）

32.要得知作业纸上两相交直线N2,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无

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法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、II,说法正确

的是（）

方案M

［用一直线（训,文/从「止从卜:①作一H线S.交48.（I）J户:

2利用尺现fl图作Z///CV/（1/•,（2测麻//£〃卬/（尸（，的大小:

1的!|1；/T£“为大小3川*180°-ZAEH-ZCFG即¥

A.I可行、n不可行B.I不可行、U可行c.I、n都可行D.I、U都不可行

（2024•浙江杭州•中考真题）

33.如图，在△/8C中，AB=AC,ZA<90°,点2瓦尸分别在边BC,CA±,连接

DE,EF,FD,已知点8和点尸关于直线DE对称.设空=鼠若AD=DF,则与=_____

ABFA

（结果用含上的代数式表示）.

（2024•江苏南通•中考真题）

34.如图，点。在△/BC的边48上，。厂经过边4c的中点E,S.EF=DE.求证

CF//AB.

（2024•北京・中考真题）

35.如图，是。。的直径，点C,。在。。上，平分N/OC.

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⑴求证：OD〃BC；

（2）延长。。交。。于点E,连接CE交。于点尸，过点8作。。的切线交。E的延长线于点

尸•若£OF=［5，PE=1,求°°半径的长・

BF6

【题型9平行线与几何教具的综合考查】

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）

36.把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=47。，则N2的度数为（）

C.133°D.137°

（2024•安徽•中考真题）

37.如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线48,CD之间，乙EFG=30。,^MNP

=45°.贝U：@EG//PM；②4£G=45°；③乙8£户=75°；④乙CMP—EFN.其中正确的

个数是（）

AEB

CMND

A.1B.2C.3D.4

（2024•山东烟台•中考真题）

38.已知直线a\\b,将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则N1的度数为（）

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a

A.65°B.70°C.75°D.80°

（2024•河北沧州•中考真题）

39.如图，直线直〃。，一副三角板放置在4,之间，两三角板斜边在同一直线上，含30。

A.8°B.10°C.12°D.15°

（2024•吉林长春•中考真题）

40.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则/I与/2的关系一定是（）

C.Zl=2Z2D.Z2=2Z1

【题型10平行线的实际应用】

（2024•宁夏•中考真题）

41.小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小

亮家的（）

试卷第12页，共14页

北

Mlihf

A.南偏东60。方向B.北偏西60。方向C.南偏东50。方向D.北偏西50。方向

（2024・四川绵阳・中考真题）

42.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.

由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Zl=122°,则/2的

C.68°D.78°

（2024•山西•中考真题）

43.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力耳的

方向与斜面垂直，摩擦力用的方向与斜面平行.若斜面的坡角々=25。，则摩擦力且与重力

G方向的夹角〃的度数为（）

C.115°D.65°

（2024•山东潍坊•中考真题）

44.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架N8与吊线尸G平行，灯杆8与底部支架N8

试卷第13页，共14页

所成锐角1=15。.顶部支架M与灯杆CO所成锐角尸=45。，则跖与尸G所成锐角的度数

为（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

（2024・青海・中考真题）

ZABC=120°f则NBC。的度数是（）

C.60°D.150°

（2024•广东深圳•中考真题）

46.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角/1=50。，则反射光

线与平面镜夹角/4的度数为（）

C.60°D.70°

试卷第14页，共14页

1.B

【分析】由直线公理可直接得出答案.

【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参

照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点.

2.A

【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断.

【详解】解:设线段加与挡板的交点为4a、b、c、d与挡板的交点分别为8,C,D,E,

连结/2、AC,AD、AE,

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段。与“在同一直线上，

故选择N.

【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键.

3.B

【分析】根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可.

【详解】解：四个选项均为从/-C然后去8

由两点之间线段最短可知，由C到2的连线是最短的

由于尸在C8线上，故可知NtCtPtB是最近的路线

故选B.

【点睛】本题考查了两点之间线段最短的应用.解题的关键在于正确理解两点之间线段最短.

4.C

【分析】先分C在上和C在N8的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的

答案第1页，共28页

定义和线段的和差进行计算即可.

【详解】解：如图：当C在48上时，AC=AB-BC=2,

：.AD=^AC=\

ADCB

IIII

如图：当C在N8的延长线上时，AC=AB+BC=6,

：.AD=^AC=?>

ADBC

I______________________________I__________I____________________I

故选c.

【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思

想成为解答本题的关键.

5.B

【详解】必8=10cm,5C=4cm,

.'.AC=AB-BC=6cm,

,・,点。是NC的中点，

■•.AD=yAC=3cm.

故选：B.

【点睛】考点：两点间的距离

6.1

【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长.

【详解】解：rC为AB的中点，AB=8cm,

.•.BC=；AB=；*8=4(cm),

•；BD=3cm,

•••CD=BC-BD=4-3=1(cm),

则CD的长为1cm；

故答案为L

【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.

7.6

答案第2页，共28页

777?

【分析】根据线段的和差关系可得：DE=CD+CE=-AC+-BC=-（AC+BC）=-AB.

22

【详解】因为C〃=§NC,CE^-BC

2222

所以DE=CD+CE=H/C+§2C=5（/C+8C）=§/8

2

所以DE=jx9=6

故答案为：6

【点睛】考核知识点：线段的和差问题.弄清线段的关系，结合乘法分配律是解决问题关键.

8.B

【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性

质.

首先求出8c=g/2=5cm,AC^AB+BC=8cm,然后由中点性质得到

AM=CM=^AC=4Cm,然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可.

【详解】•••AB=3cm,

/.BC=—AB=5cm

3

••・ZC=/5+3C=8cm

・・・M为线段/C的中点

AM=CM=—AC=4cm

2

：.BM=AM-AB=4-3=lcm9故②正确；

•・,点尸在线段4c上，且到"点的距离为2cm

・•.如图所示，当点尸在点〃右边时，

।II1।

ABMPC

MP=2cm

・•.PC=MC-MP=4-2=2cm

:.BM=^PC,故④错误；

二尸为线段MC中点；

・•.AP=AM+MP=4+2=6cm

.-P.C^=24=14,即p为线段/c的四等分点；

AC84

答案第3页，共28页

如图所示，当点P在点〃■左边时,

APBMC

MP=2cm

.•./P=/N-MP=4-2=2cm,故③正确；

・••尸为线段中点，故①正确；

AP71

即P为线段/C的四等分点，故⑤正确・

ZCo4

综上所述，正确判断的个数是4.

故选：B.

9.(1)纸片乙的边长为等

(2)纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍

【分析】(1)设纸片乙的边长为".根据丙图中线段的和差关系列出一元一次方程求解即可.

(2)用。和6分别表示纸片乙和纸片丙的面积，即可求出纸片乙、丙的数量关系.

【详解】(1)解：设纸片乙的边长为冽，贝！PL=m.

••.MP+PL=2m.

,•tAD=a,AB=b,

：.OL=a,MQ=b.

•・•纸片OPQR是正方形，

：.OP=QP.

^MP+PL=MQ+QP+PL=MQ+OP+PL=MQ+OL=a+b.

'-2m=a+b.

a+b

m=------.

2

••・纸片乙的边长为一.

(2)解:S『(等+〃.

,a+b

•：MQ=b,MP=-2一，

;.QP=MP-MQ=^—^~.

答案第4页，共28页

+2ab+b~

2

-'-S行2s乙.

••・纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍.

【点睛】本题考查线段的和差关系，解一元一次方程，三角形面积公式，正方形面积公式,

整式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键.

10.⑴①CD=5；②CE=9

(2)AB=2BE或48=6BE

【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键.

(1)①根据中点定义求得3c的长度，根据BD=CD+8C,即可求解；

②设=则4D=2x,根据=+,求解即可；

(2)分当。点在C点的右侧时和左侧两种情况，讨论即可求解；

【详解】(1)解：①；C是线段42的中点

BC=-AB=\5

2

■：CD^-BD,

4

y.-.-BD=CD+BC,

.-.Cr)=^(CD+15),

CD=5

②设BE=x,贝ij4D=2x,

•・•。是线段/£的中点，

AD=DE—2x,

vAB=AD+DE+BE,

2x+2x+x=30,

x—6,

/.BE-6,

•・•CE=BC-BE,

CE=15—6=9；

（2）解：根据题意，当。点在C点的左侧时，作图如下;

答案第5页，共28页

ADCBETO是线段ZE的中点，

AD=DE=-AE,

2

•・,AC=IBC=8CD,

AD=AC-CD=lCDf

则。E=4)=7cZ),

则RE=DE-CD=2CD,

:.BD=DE-BE=5CD,

AB=AD+BD=\2CD,

AB=6BE；

根据题意，当。点在c点的右侧时，作图如下；

:p'•*D是线段AE的中点，

AD=DE=-AE,

2

"・AC=2BC=8CD,

:.BD=BC—CD=3CD,

CE=DE+CD=\GCD,

:.BE=CE-BC=6CD,

AB=UCD,

则AB=2BE

综上所述，AB=2BE或AB=6BE

11.C

【分析】根据角平分线的定义，得出4Moe=35。，再根据题意，得出NMCW=90。，然后再根

据角的关系，计算即可得出NCON的度数.

【详解】解：•・・射线(W平分乙40C,乙40M=35。，

.-.ZA/OC=35°,

-ON1OM,

.-.ZMOTV=90°,

：.Z.CON=/-MON-4Moe=90。-35°=55°.

故选：C

答案第6页，共28页

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关

系.

12.D

【分析】先根据勾股定理求出43,再根据折叠性质得出。4片=乙0信，AD=DF,然后根据

角平分线的定义证得N8尸。=4。尸£=〃>/£,进而证得以。尸=90。，证明RtAABCsRtAFBD,

可求得的长.

【详解】解：•••//C8=9O°,/C=4,BC=3,

•1•AB=yjAC2+BC2=A/42+32=5,

由折叠性质得：Z-DAE=/-DFE,AD=DF,贝UAD=5-4D,

•••FD平分NEFB,

•-Z-BFD=Z-DFE=Z-DAE,

-^DAE+^B=90°,

；/BDF+〃=9a。,即45。8=90。，

・・・RtAABC〜RtAFBQ,

解得：AD=—,

故选：D.

【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角

形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.

13.C

【分析】根据对顶角相等的性质，得乙4。。=76。，根据补角的定义，得乙BOC=104。；由射线

平分乙4。。，根据角平分线定义，NCOM=38°,即可求解.

【详解】解：MBOD=16°

.­•A4OC=76°

.・z3OC=104°

•••(W平分乙40c

.♦ZC(W=38°

■■^BOM=^COM+Z5OC=142°.

故选C.

答案第7页，共28页

【点睛】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对

顶角的性质，补角的定义是解题的关键.

14.C

【详解】试题分析：根据直线EOLCD,可知NEOD=90。，根据AB平分NEOD,可知

ZAOD=45°,再根据邻补角的定义即可求出.•zBOD=180c>-45o=135。

考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义.

15.35°

【详解】试题分析：C=70。，CM平分ZEOC,

：./-AOC=I乙EOC=yX70°=35°,

••ZBOD=UOC=35°.

故答案为35°.

点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键.

16.40°

【详解】解：,./BOD=40。，

.••zAOC=zBOD=40°,

vOA平分NCOE,

.­•ZAOE=ZAOC=40°.

故答案为:40°.

【点睛】本题考查对顶角、邻补角；角平分线的定义.

17.A

【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质.

已知及Nl=35。，可得N/OC的度数，因为对顶角N2=N49C,即得N2的度数.

【详解】解：-.-OE±AB,Z1=35°,

:ZOC=55°,

Z2=ZAOC=55°,

故选：A.

18.C

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质

得出N/EF+/CGE=180。，得出结合对顶角的性质+b=180。，根据邻补角的

答案第8页，共28页

定义得出N/M+NBEG=180。，即可求出中与/NE/互补的角，即可求解.

【详解】»：■■-AB//CD,

：.ZAEF+ACGE=i?,0o,

NCGE=ZDGF,

ZAEF+ZDGF=180°,

又ZAEF+/BEG=180°,

二图中与—4E尸互补的角有/CGE,ZDGF,NBEG,共3个.

故选:C.

19.B

【分析】已知OELCD,N8OE=40。，根据邻补角定义即可求出//OC的度数.

【详解】-.-OE^CD

ZCOE=90°

•••NBOE=40°

ZAOC=180°-ZCOE-ZEOB=180°-90°-40°=50°

故选：B

【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角：利用邻补角的性质求

角的度数，平角度数为180。.

20.140。##140度

【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案.

【详解】解：••,直线CD相交于点O,于点。，

."08=90°,

,:乙EOD=5G°,

・401)=40°,

则乙BOC的度数为：180°-40°=140°.

故答案为140°.

【点睛】此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键.

21.70

【分析】根据对顶角相等求出//OC,根据垂直求出//OE,相减即可求出答案.

【详解】解：••・/3。。=20。，

.-.ZAOC=^BOD=20°,

答案第9页，共28页

-OELAB,

・・・//O£=90。，

•••/。。£=90。—20。=70。，

故答案为70.

【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角.熟练掌握垂线的定义是解题的管.

22.A

【分析】根据乙1与乙2互补，乙2与乙3互余，先把一、乙3都用42来表示，再进行运算.

【详解】解：・.21+42=180。,

・"2=180。-Z1,

又・.22+43=90。，

.-.Z2=9O°-Z3,

.*.180°-41=90。-Z3,

・•・/1-43=90。.

故选：A.

【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为

90°,互为补角的两个角的和为180度.

23.C

【分析】如图，由平角的定义求得乙4。5=180。—乙4。百=34。，由外角定理求得，

/4HD=/a—/ADB=16。,根据平行性质，得/G/F=/4HD=16。,进而求得

Z/?=Z.EGF-ZGIF=44°.

【详解】如图，•••/">£=146。

・•.ZADB=180°—AADE=34°

-Aa=AADB+AAHD

・•.AAHD=Aa-AADB=50°-34°=16°

•:/J/\

."GIF=/AHD=160

♦:乙EGF=(GIF

・・・//=4EGF-乙GIF=60。-16。=44°

故选：C.

答案第10页，共28页

【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据

相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键.

24.(1)-3；-4；6(2)证明见解析(3)修二是定值；定值为2

【分析】(1)求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

(2)根据等角的余角相等解答即可;

(3)首先证明乙4CD="C£,推出NOC£=2乙4CD,再证明乙4CD=N8CO,

乙BEC=3CE=2UCD即可解决问题;

【详解】(1)解：如图1中,

图1

••,|a+3|+(b-a+1)2=0,

•••a=-3,b=-4,

•••点C(0,-3),D(-4,-3),

.-.CZ>=4,且CD〃x轴，

-'.ABCD的面积=；x4><3=6；

故答案为-3,-4,6.

(2)证明：如图2中，

答案第11页，共28页

•••乙CBQ+乙CQP=9。。,

又•・・^8Q+乙CPQ=90。,

；.UBQ=LCBQ,

•••BQ平分乙CBA.

(3)解：如图3中，结论：名柒=定值=2.

Z-nCt7

图3

理由：■■ACLBC,

■.^ACB=90°,

­./-ACD+2LBCF=90O,

•：CB平分AECR

"ECB="CF,

・••乙4CD+乙ECB=90。,

-^ACE+/LECB=90°,

・・.UCD=UCE,

"DCE=2UCD,

ZCZH乙4co=90。，MCO+乙4co=90。,

答案第12页，共28页

：2CD=cBCO,

vC(0,-3),D(-4,-3),

:CD〃AB,

乙BEC=^DCE=24CD,

•••(BEC=2(BCO,

ZBEC

・••--------=2.

ZBCO

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和

定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键.

25.⑴见解析

(2)70°

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关

键：

(1)根据两直线平行内错角相等推出=由此根据AAS证明△42E丝△CD尸，即可

证得/8=皿

(2)根据全等三角形的性质得到CN=CD,再根据等边对等角及三角形的内角和求出

的度数.

【详解】(1)证明：-AB//CD,

：.ZB=ZC,

在和△CD厂中，

ZA=ZD

<ZB=ZC,

AE=DF

.“ABE知CDF(AAS)

AB=CD；

(2)解：•：4ABE会公CDF,

AB=CD,BE=CF,NB=NC,

■.■ZB=40°,

.-.ZC=40°

AB=CF,

答案第13页，共28页

CF=CD,

ND=ZCFE=70°

26.证明见解析

【分析】过点/作斯〃2C,利用斯〃2C,可得N1=AB,Z2=ZC,而N1+N2+NA4c=180。,

利用等量代换可证NA4C+N8+NC=180°.

【详解】解：如图，过点/作防〃5C,

■：EF//BC,

•*/-1=z-B,z>2=z>C,

vzl+z2+z^C=180°,

.-.z5^C+z5+zC=180o,

即乙4+48+乙。=180。.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个

平角上是解题的关键.

27.64°

【分析】根据AB//CD,可得ZDFE=N1=122。，从而得到NEFG=58°,再由GE=G尸，

可得NFEG=NEFG=58。,然后根据三角形内角和定理，即可求解.

【详解】解：•••45〃CD,4=122。

.•.NDFE=N1=122。，

：.NEFG=180°-NDFE=58°,

GE=GF,

：.ZFEG=ZEFG=58°,

.-.Z2=180°-ZFEG-ZEFG=64°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握

平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键.

28.⑴见解析

(2)等边三角形

答案第14页，共28页

【分析】(1)由平行线的性质得到/瓦4。=/8,已知N8=40,则/E4D=/D,可判定

BE//CD,即可得到NE=ZECD；

(2)由NE=60。，/£=/£。。得到/£。=/£1=60。，由CE平分/BCD,得到

NBCE=NECD=60°,进一步可得NBCE=ZE=NBEC,即可证明ABCE是等边三角形.

【详解】(1)证明：3C,

•••ZEAD=NB,

•••NB=ND,

ZEAD=ZD,

BE//CD,

ZE=ZECD.

(2)•••/£=60。，NE=NECD,

ZECD=ZE=60°,

•:CE平分/BCD,

."BCE=NECD=60°,

ZBCE=NE=60°,

.-.ZB=180°-ZBCE-ZE=60°,

；"BCE=NE=ZB,

.•.△BCE是等边三角形

【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分

线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

29.见解析

【分析】根据可得NA=NEDF,根据AAS证明,进而可得

NC=DF,根据线段的和差关系即可求解.

【详解】证明：

•••ZA=NEDF,

在△4BC与AZ)EF中，

Z=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

△"—△DEF(AAS),

答案第15页，共28页

：.AC=DF,

；,AC-DC=DF—DC,

・•・AD=CF.

【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判

定是解题的关键.

30.（1）证明见详解

⑵

2

【分析】（1）连接8,由可以推出从而证明△ODC之△Q5C即

可；

（2）作。交8C于点根据勾股定理求出5C的长，然后再根据平行得到

/\AEFSAABC即可求解.

【详解】（1）证明：连接OD,如图所示：

vAD//OC

?.ZADO=ZDOGZDAO=ABOC

0A=0D

ZADO=ZDAO

ZDOC=ZBOC

•;OD=OB,OC=OC

:.AODCdOBC

・•.ZOBC=ZODC

vBC1AB

，ZOBC=ZODC=90°

••・0。为经过圆心的半径

...CD是o。的切线.

答案第16页，共28页

(2)如图所示：作。交3C于点/

OA=OB=OD=-AB=4,OE=OA-AE=3

2

DE=BM=yIOD2-OE2=V7

令CM=x,CB=CD=x+5,BE=DM=7

•••在Rt^DMC,CM2+DM1=CD2

(x+V7)2=72+x2,解得：x=3yp7

BC=40

■：DE//BC

:.LADEs44BC

,EFAE\EF

"A8-8-Z77

EF=——

2

【点睛】本题考查了圆的切线证明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知识，综

合性较强，熟练掌握几何基础知识并联系各知识体系并正确的作出辅助线是解题的关键.

31.C

【分析】延长交EG于点延长CO交G厂于点N,过点G作的平行线G8,根据

平行线的性质即可解答.

【详解】解：如图，延长交EG于点M,延长CD交G尸于点N,过点G作N8的平行

线GH,

答案第17页，共28页

E,

A-------------配X

H--------:NE=NF=47°,NEBA=NFDC=80°,

C~D\X^

*

NEMA=ZEBA-ZE=33°,ZFNC=ZFDC-4=33°,

•••AB//CD,AB//HG,

HG//CD,

ZMGH=ZEMA=33°,ZNGH=ZFND=33°,

.1/EGb=33°+33°=66°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是

解题的关键.

32.C

【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和n的结果是否等于夹角，即可判断正误

【详解】方案I：如下图，-2尸。即为所要测量的角

：.MN//PD

■■■NAEM=NBPD

故方案I可行

方案II：如下图，/8尸〃即为所要测量的角

答案第18页，共28页

在AEPF中：NBPD+NPEF+NPFE=180°

则：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

故选：c

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的

情况进行证明

【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明。E〃/C,再证推出

EC=-k-AB,通过证明△ABCSAEW,推出C尸=工人2.45,即可求出的值.

22FA

【详解】解：♦.,点3和点尸关于直线。£对称，

DB=DFj

•「AD=DF,

AD=DB.

•・•AD=DF,

/A=ZDFA,

.二点§和点/关于直线DE对称，

丁./BDE=ZFDE,

又:ZBDE+ZFDE=ZBDF=ZA+ZDFA,

ZFDE=ZDFA,

/.DE//AC,

ZC二/DEB,/DEF=/EFC,

•••点5和点厂关于直线DE对称，

NDEB=NDEF,

ZC=ZEFC,

•・•AB=AC,

/.NC=/B,

在和△£(?尸中，

JZ5=ZC

|NACB=ZEFC'

答案第19页，共28页

，AABCs^ECF.

•・・在△NBC中，DE//AC,

ANBDE=44,/BED=ZC,

ABDEs/^BAC,

.BE_BD

,^C~^A~2f

EC=-BC,

2

BC7

——=k,

AB

:.BC=kAB,EC=-kAB,

2

•••KABCs八ECF.

.ABBC

,^C~~CF9

ABhAB

：CF,

—k'AB

2

解得。尸=^左2./2,

1

—k92.AB

.CF__CF_CF_2_k9

2

'~FA~AC-CF~AB-CF~l/2A~l-k'

2

斤2

故答案为：工方.

2-后2

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三

角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明A/BC

SAECF.

34.见详解

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得/E=EC,

即可证明ANa>0ACE尸，有/DAE=NFCE成立,根据平行线的判定即可证明结论.

【详解】证明：,••点E为边/C的中点，

AE=EC,

■■■EF=DE,ZAED=ZCEF,

.../\AED^△CEF(SAS),

答案第20页，共28页

："DAE=/FCE,

CF//AB.

35.（1）见角军析

(2)1

【分析】（1）根据题意，得+结合03=。。，得到=继而得到

ZA0C=2/B,根据。。平分//OC,得至IJN4OC=2N