江苏省南京市某中学2024-2025苏科版七年级下册数学第1周阶段性训练模拟练习【含详解】

江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版七下数学第一次月考前模拟练习题

选择题（共4小题）

1.下列语句正确的有（）个.

①同旁内角互补；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③五边形的外角和为540°；

④如果ac2<bc2,那么a<b.

A.1B.2C.3D.4

2.如果多项式/+"a+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么根的值为（）

A.4B.8C.-8D.±8

3.若％=272,"=348,则m、〃的大小关系正确的是（）

A.m~>nB.m<n

C.m=nD.大小关系无法确定

4.如图，在五边形A5CDE中，ZA+ZB+ZE=a,DP、CP分别平分NE。。、/BCD,则

/P的度数是（）

A

A.Aa-90°B.90°Qc.工aD.540°

22

二.填空题（共9小题）

5.已知2Mi+5w+3=0,贝114mx32"的值为_

6.已知：〃+。=2,@6金，贝U/+房=_______,a-.

4

7.定义运算“*”，规定工*'=〃/+勿，其中a,6为常数，且3*2=6,4*1=7,贝!]5*3=_______.

8.如图，在△ABC中，点。、E分别在边8C,AC上，NOCE=NOEC,点尸在AC,点G

在QE的延长线上，ZDFG=ZDGF.若NEFG=40°,则/CDF的度数为______.

BDC

9.已知11=2,1。=3,则1（

10.已知单项式3/y3与-5/y2的积为机那么m-n=.

11.已知a+6=5,ab—-2,那么/+必=.

12.如图，在△ABC中，ZABC^ZACB,ZA=50°,P是△ABC内一点，且/ACP=N

PBC,则/8PC的度数为.

13.“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江.”如图所示，某段河水流经8,C,。三点拐

弯后与原来流向相同，若NABC=6/CDE,ZBCD=4ZCDE,则NCZ）E=.

三.解答题（共4小题）

14.在△ABC中，点。、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点尸是直线A8

上的任意一点（不与点A、8重合）.设NPD4=x,ZPEB=y,ZDPE=m,ZC=n.

（1）如图，当点P在线段AB上运动，且w=90°时

①若PD〃BC,PE//AC,则机=；

②若根=50°,求尤+y的值.

（2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、机、〃之间的数量关系.

B

A爸用图B

15.如图，D、E、尸分别在△ABC的三条边上，DE//AB,Zl+Z2=180°.

(1)。尸与AC平行吗？请说明理由.

(2)若=,DF平分/BDE,求/C的度数.

16.已知NMON=50°,0E平分/MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动

点(A、B、C不与点。重合)，连接AC交射线OE于点。，设/OAC=x°.

①贝U/ABO的度数是.

②当时，x=；当时，x=.

(2)如图2,若ABLOE,则是否存在这样的尤值，使得△A3。中有一个角是另一个角

的两倍.存在，直接写出x的值；不存在，说明理由.

17.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

例如图1可以得到(。+6)2=屋+2川+庐，基于此，请解答下列问题：

(1)根据图2,写出一个代数恒等式：.

(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=lO,ab+ac+bc=35,贝Uc^+kr+c1

(3)小明同学用图3中尤张边长为。的正方形，y张边长为。的正方形，z张宽、长分

别为。、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=.

【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4

表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据

图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：.

x1

X

图4

参考答案与试题解析

一.选择题(共4小题)

1.【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①选项不符合题意；

三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以②选项不符合题意;

五边形的外角和为360。，所以③选项不符合题意；

如果2VA2,那么4VZ?,所以④选项符合题意；

故选：A.

2.【解答】解：・.・(x±4)2=/±8X+16,

所以zn=±2X4=±8.

故选：D.

3.【解答］解：m=272=(23)24=824,H=348=(32)24=924,

V8<9,

；・m(几,

故选：B.

4.【解答】解：・・,五边形的内角和等于540°,ZA+ZB+ZE=a,

AZBCD+ZCDE=540°-a,

•・・/BCD、ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,

：.ZPDC+ZPCD=-L(ZBCD+ZCDE)=270°--la,

22

.,.ZP=180°-(270°-Aa)=Aa-90°.

22

故选：A.

二.填空题(共9小题)

5.【解答】解：4mX32n,

=22mX25n

2m+5n+3=0,

2m+5n=-3,

；.4咏32"=2-3=_1.

8

故答案为：1

8

6.【解答】解：(〃+人)2=〃2+.+2出

.*.4=a2+Z?2+—,

2

a+b=—.

2

*.*(〃-Z?)2=(〃+/?)2-4ab,

(。-b)2=4-3=1,

'.a-Z?=±l,

故答案为：1,±1.

2

7.【解答]解："尸《?+外,3*2=6,4*1=7,

.f9a+2b=6

'I16a+b=7，

f8

a在

解得cc,

,33

Ib=23

・*一

・・x*y一上82.33

2323

5*3=且X25+居义3=4电+里■=13,

23232323

故答案为：13.

方法2：

Vx*y=ax2+by,

・・・5*3=25〃+3/7,

2,

\'x^y=ax+byf3*2=6,4*1=7,

・..[9a+2b=6①，

—16a+b=7②’

①+②得：25。+3b=13；

.*.5*3=13.

故答案为：13.

8.【解答】解：设N0CE=NZ)EC=x,

：.ZFEG=x,

VZEFG=40°,

：.ZDGF=180°-ZFEG-ZEFG=140°-x,

ZDFG=ZDGF=140°-x,

NDFC=ZDFG-EFG=100°-x,

ZCZ)F=180°-ZDFC-ZDCE

=180°-(100°-尤)-尤

=80°,

故答案为：80°.

9.【解答】解：1。2厂＞=1()2口01=(1(7)2义(1。)7=4*工=9,

33

故答案为：1.

3

10•【解答】解：3合3义(-5x2y2)=-15x4y5,

.♦.mx4yt=-15%4y5,

••YYl~—~15,几=5

:・m-n=-15-5=-20

故答案为：-20

11.【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2,

.,.52=a2+b2'-4

：.a2+b2^29

故答案为：29

12.【解答】解：：/A4C=50°,

AZACB+ZABC=180°-50°=130°,

XVZACB=ZABC,ZACP=ZCBP,

:./PBA=/PCB,

：.ZACP+ZABP=ZPCB+ZPBC=130°xi=65°,

2

AZBPC=180°-65°=115°.

故答案为：115°.

13.【解答】解：由题意得，AB//DE,过点C作C尸〃48,贝UCf〃OE,

：.ZBCF+ZABC^180°,

NABC=6NCDE,

：.ZBCF=180°-6ZCDE,

•：/CDE=NDCF,

：.ZBCD=ZBCF+ZZ）CF=180°-6ZCDE+ZCDE=180°-5ZCDE,

■:NBCD=N4CDE,

AI8O0-5NCDE=4NCDE,

：.ZCDE=20°.

故答案为：20°.

三.解答题（共4小题）

14.【解答】解：（1）①如图1,・・・尸。〃5。，PE//AC,

・・・四边形。尸EC为平行四边形，

:./DPE=/C,

•：NDPE=m,ZC=n=90°,

.\m=90o；

②・.・NAOP=x,/PEB=y,

：.ZCDP=180°-x,ZCEP=180°-y,

•:/C+/CDP+/DPE+NCEP=360°,

ZC=90°,ZDPE=50°,

.*.90°+180°-x+50°+180°-y=36Q°,

：.x+y=140°；

（2）分五种情况：

①y-x=m+〃，如图2,理由是：

■:NDFP=n+/FEC,ZFEC=180°-y,

.*.ZZ）FP=n+180°-），

Vx+m+ZZ）FP=180°,

.*.x+m+n+180°-y=180°,

.*.y-x=m+n；

②x-y=m-n,如图3,理由是：

同理得：m+180°-x=n+180°-y,

•.x-y—m-n；

③x+y=m+〃，如图4,理由是：

由四边形内角和为360°得：180°-x+m+180°-y+〃=360°,

...x+y=M+〃；

@x-y=m+n,如图5,理由是：

同理得：180°=m+九+y+180°-x,

Ax-y=m+n；

⑤y-x=机-小如图6,理由是：

同理得：n+180°-x=m+180°-y,

-x—m-n.

图3

n

E

y\

B

理由：9：DE//AB,

：・N2=/EDF,

VZ1+Z2=18O°,

.*.Z1+ZE£>F=18O°，

：.DF//AC；

(2)VZ1=11O°,DF//AC,

：.ZEDF=70°,

•：DF平分NBDE,

:・/BDF=/EDF=70°,

又尸〃AC,

：.ZC=ZBDF=70°.

16.【解答】解：(1)①NMON=50°,0E平分/MON,

：.ZAOB=ZBON=25°,

U：AB//ON,

：.ZABO=25°,

故答案为250；

②当时，ZBAD=25°,

VZAOB+ZABO+ZOAB=180°,

AZAOB-^-ZABO+ZOAC+ZBAD=180°,

：.x=ZOAC=180°-ZAOB-ZABO-ZBAZ)=180°-25°-25°-25°=105°,

当NR4D=N5D4时，

VZABO=25°,

:・/BAD=775°,

：.ZOAB=1SO°-AABO-ZAOB=180°-25°-35°=130°,

：.x=ZOAC=ZOAB-ZBAD=130°-77.5°=52.5°,

故答案为105°；52.5°；

(2)存在这样的NO4C,使得△A3。中有一个角是另一个角的两倍，其x值分别为20；

110；5；125；35；95.

当点。在线段05上时，

M

E

图2

I当NA5D=2NZM8=90°时，ZADB=ZDAB=45°,

•・•ZAOD-^-ZOAC=AADB,

：.ZOAC=ZADB-ZAOD=45°-25°=20°；

II当NAO5=2NZM5时，

VZABD=90°,

AZADB=60°,

・・・ZAOD+ZOAC=NADB,

：.ZOAC=ZADB-ZAOD=60°-25°=35°；

III当NZM5=2NAD5时，

VZABD=90°,

AZADB=30°,

ZAOD-^-ZOAC=AADB,

：.ZOAC=ZADB-ZAOD=30°-25°；

当点D在线段OB延长线上时,

图2

I当NABZ)=2NZ)A3=90°时，ZADB=ZDAB=45°,

VZAOD+ZOAC+ZADB=1SO°,

：.ZOAC=1SO°-ZADB-ZAOD=180°-45°-25°=110°；

II当NAQ8=2NZM3时，

VZABD=90°,

ZADB=60°,

VZAOD+ZOAC+ZADB=1SO°,

：.ZOAC=1SO